DOBÓR SERWOSILNIKA POSUWU
Rysunek 1 przedstawia schemat kinematyczny napędu jednej osi urządzenia.
mc
Fp
Fw
Sp
l
i
T
Serwosilnik
Rys. 1. Schemat kinematyczny serwonapędu: i – przełoŜenie przekładni pasowej, S
p
– skok śruby
pociągowej, F
p
– siła poprzeczna, F
w
– siła wzdłuŜna, T – siła tarcia w prowadnicach, m
c
– masa
całkowita stołu
Schemat ruchu (przemieszczenia i prędkości w czasie) przedstawia na rys. 2.
X
D
o
b
ie
g
s
zy
b
k
i
R
u
ch
ro
b
o
cz
y
P
o
w
ró
t
sz
y
b
k
i
V
Vr
Vsz
t
t
t
t
t
t
t
t
t
t
1
2
3
4
5
6
7
8
9
T
Przemieszczenie
Prędkość ruchu
Rys. 2. Schemat ruchu
1. WSTĘPNY DOBÓR SILNIKA POSUWU
1.1.
Prędkość maksymalna silnika musi spełniać warunek:
gdzie: v
sz
– prędkość przesuwu szybkiego [m/min],
Sp
– skok śruby tocznej (na początku przyjmujemy Sp = 10 mm) [m],
i
– przełoŜenie przekładni mechanicznej silnik –śruba (na początku
przyjmujemy i = 0.5).
p
sz
S
i
v
n
⋅
≥
max
1.2.
Wstępnie dobrany silnik z katalogu musi umoŜliwiać rozwijanie momentu
napędowego znamionowego spełniającego warunek:
gdzie: M
op
– moment obciąŜenia zredukowany na wał silnika [Nm],
M
zn
– moment znamionowy silnika [Nm]
1.3.
Moment obciąŜenia
Moment obciąŜenia Mop musi uwzględniać zarówno obciąŜenie wynikające z
ekstremalnych warunków skrawania, tarcia w prowadnicach i łoŜyskach itp., jak i
obciąŜenia od sił cięŜkości przesuwanych mas (np. dla serwonapędów pionowych -
przesuw wrzeciennika o masie m po pionowym stojaku wiertarko-frezarki)
gdzie: F - składowa siły zgodna z kierunkiem ruchu posuwu
Sp
– skok śruby pociągowej [m],
η
- sprawność łańcucha kinematycznego (moŜemy przyjąć 0.80),
i
– przełoŜenie przekładni silnik-śruba,
M
T
- moment oporów tarcia (przekładni śrubowej tocznej, łoŜyskach oraz przekładni
mechanicznej) zredukowany na wał silnika, który nie jest uwzględniony we
współczynniku sprawności η (moŜemy przyjąć 1 Nm).
Siłę F, zaleŜnie od fazy ruchu moŜemy obliczyć ze wzorów:
F = Fw + T
– dla ruchu z posuwem roboczym (faza 4 i 5 oraz dla wstępnego
doboru silnika)
F = T
– dla pozostałych faz ruchu
Siłę tarcia T moŜna obliczyć z zaleŜności:
gdzie:
m
c
– masa całkowita stołu z obciąŜeniem [kg],
g –
przyspieszenie ziemskie [m/s
2
],
F
p
– siła poprzeczna [N],
µ –
współczynnik tarcia (dla prowadnic ślizgowych moŜemy przyjąć µ = 0.1
dla prowadnic tocznych µ = 0.05).
Dla wstępnego doboru silnika przyjmujemy: F = Fw + T
Na podstawie Momentu obciąŜenia M
op
oraz wymaganej prędkości n
max
naleŜy dobrać
silnik. W katalogu Siemens poszczególne (istotne) parametry oznaczają:
- Rated speed
- prędkość obrotowa nominalna,
- Rated torque
- moment znamionowy silnika M
zn,
- Rotor moment of inertia
- moment bezwładności wirnika silnika.
Jeśli nie podano inaczej, moment maksymalny silnika proszę przyjąć M
max
= 4 x M
zn
op
zn
M
M
≥
T
p
op
M
S
i
F
M
+
⋅
⋅
⋅
⋅
=
η
π
2
(
)
µ
⋅
+
⋅
=
p
c
F
g
m
T
2.
OBCIĄśENIE SILNIKA W CZASIE PRACY
Przy ruchu dynamicznym napędu (przy rozpędzaniu i hamowaniu) musimy uwzględnić
moment dynamiczny. Moment dynamiczny silnika M
D
(w czasie przyspieszania i
hamowania) moŜna obliczyć z zaleŜności:
Gdzie:
I
s
– moment bezwładności silnika (z katalogu) [kg* m
2
],
I
zr
– moment bezwładności napędzanych mas zredukowany na wał silnika [kg* m
2
],
ε
– przyspieszenie kątowe [1/s
2
]
Przyspieszenie kątowe
ε moŜemy wyznaczyć z zaleŜności:
Gdzie:
a
– przyspieszenie liniowe stołu [m/s
2
]
i
– przełoŜenie przekładni pasowej
S
p
– skok śruby pociągowej [m]
Masowy moment bezwładności zredukowany na wał silnika moŜemy obliczyć z
zaleŜności:
gdzie: ∑
m
i
- suma mas wykonujących ruch postępowy np. stół obrabiarki, wrzeciennik,
suport (w naszym przypadku m
c
),
∑
I
i
- suma masowych momentów bezwładności elementów wykonujących ruch
obrotowy np. śruba toczna, tarcze przekładni mechanicznej itp. (w naszym
przypadku uwzględnimy tylko śrubę pociągową.).
Masowy moment bezwładności śruby pociągowej moŜemy obliczyć z zaleŜności:
32
4
π
ρ
⋅
⋅
⋅
=
l
d
I
sp
gdzie:
d
– średnica podziałowa gwintu śruby kulowej [m]
l
– długość śruby [m],
ρ – masa właściwa materiału śruby [kg/m
3
] (dla stali 7800 kg/m
3
).
W naszym przypadku proszę przyjąć
l
=Lmax+0.15 [m]
(
)
ε
⋅
+
=
zr
s
D
I
I
M
p
S
i
a
⋅
⋅
⋅
=
π
ε
2
(
)
(
)
∑
∑
⋅
+
⋅
⋅
=
2
2
2
4
i
I
S
i
m
I
i
p
i
zr
π
W czasie pracy silnik jest obciąŜany róŜnymi momentami zaleŜnie od fazy przyjętego
schematu ruchu. Dla naszego przypadku ruchu występuję 9 chwilowych obciąŜeń silnika, na
wartość, których maja wpływ następujące obciąŜenia:
M
1
= M
D
+ M
Ft
- rozpędzanie silnika - moment dynamiczny oraz opory tarcia
M
2
= M
Ft
- tylko opory tarcia
M
3
= -M
D
+M
Ft
- hamowanie silnika - moment dynamiczny oraz opory tarcia
M
4
= M
Fw
+ M
Ft
- wykonywanie określonej pracy - siły wzdłuŜne i opory tarcia,
M
5
= M
Fw
– M
D
+ M
Ft
– wykonywanie określonej pracy z wyhamowaniem - siły wzdłuŜne,
moment dynamiczny oraz siły tarcia
M
6
= M
D
+ M
Ft
- rozpędzanie silnika - moment dynamiczny oraz opory tarcia
M
7
= M
Ft
- tylko opory tarcia
M
8
= -M
D
+ M
Ft
- hamowanie silnika - moment dynamiczny oraz opory tarcia
M
9
= 0
- przerwa w działaniu.
Gdzie: M
Ft
– moment obciąŜenia silnika wynikający z oporów tarcia. Moment ten moŜna
obliczyć ze wzoru na Mop gdzie F = T,
M
Fw
- moment obciąŜenia silnika wynikający z oporów wykonywania określonej
pracy. Moment ten moŜna obliczyć ze wzoru na Mop gdzie F = F
w
M
D
– moment dynamiczny
3. WERYFIKACJA DOBORU SILNIKA
3.1.
Kryterium prędkości ruchu szybkiego:
To kryterium jest spełnione, jeśli spełniony jest warunek:
Gdzie: n
max
– maksymalna prędkość obrotowa silnika [obr/min]
i – przełoŜenie przekładni pasowej,
S
p
– skok śruby pociągowej [m],
v
sz
– prędkość ruchu szybkiego [m/min]
3.2.
Kryterium masowego momentu bezwładności:
Masowy moment bezwładności zredukowany na wał silnika i moment bezwładności
wirnika silnika powinny być w przybliŜeniu równe. Nie jest jednak kryterium decydujące.
gdzie:
I
zr
– masowy moment bezwładności zredukowany na wał silnika [kg*m
2
],
I
s
– moment bezwładności wirnika silnika (z katalogu silnika) [kg*m
2
].
sz
p
v
S
i
n
≥
⋅
⋅
max
zr
s
I
I ≈
3.3.
Kryterium momentu maksymalnego
To kryterium jest spełnione, jeśli Ŝaden z momentów obciąŜenia silnika (od M
1
do M
9
)
nie przekracza momentu maksymalnego silnika.
Gdzie:
M
i
– chwilowy moment obciąŜenia [Nm],
M
max
– maksymalny moment silnika z katalogu [Nm]
3.4.
Kryterium nieprzegrzewania się silnika
Wartość średniokwadratowa momentu napędowego (momentu zastępczego M
z
) silnika
nie moŜe przekroczyć wartości momentu długotrwałego (znamionowego Mzn).
Spełnienie tego warunku jest równoznaczne z tym, Ŝe silnik nie przekroczy
dopuszczalnej dla niego temperatury, określonej w katalogu.
Gdzie:
M
z
– moment zastępczy obciąŜenia silnika,
M
zn
– moment znamionowy silnika.
Moment zastępczy silnika moŜemy obliczyć z zalewności
Gdzie:
M
i
– chwilowy moment obciąŜenia silnika (od M
1
do M
9
obliczone w punkcie 2),
t
i
– czas działania poszczególnych momentów (z tabeli) ,
T
– całkowity czas cyklu pracy (suma od t
1
do t
9
).
zn
z
M
M <
(
)
T
t
M
M
i
i
z
∑
⋅
=
2
i
M
M
>
max