Politechnika Rzeszowska
Rok akademicki 20012/2013
Wydział Budownictwa i Inżynierii Środowiska
Katedra Mechaniki Konstrukcji
METODY OBLICZENIOWE - LABORATORIUM
METODA RÓŻNIC SKOŃCZONYCH
Konsultował:
dr inż. Grzegorz Piątkowski
Wykonał:
Anna Bator
III BD, LP-1
1. Schemat statyczny
2. Dane do projektu:
•
materiał – beton C20/25
•
wymiary przekroju – 20x50cm
3. Dyskretyzację układu
4. Warunki brzegowe w postaci równań różniczkowych
1) swobodny koniec z lewej strony:
M =0, czyli
d
2
d⋅x
2
w (x)=0
w
i−1
−
2 w
i
+
w
i +1
=
0
Q=0 , czyli
d
3
d⋅x
3
w( x)=0
−
w
i−2
+
2w
i −1
+
0w
i
−
2w
i+1
+
w
i +1
=
0
2) utwierdzenie z przesuwem z prawej strony:
Ø=0, czyli
d
d⋅x
w( x)=0
−
w
i−1
+
0 w
i
+
w
i +1
=
0
Q=0 , czyli
d
3
d⋅x
3
w( x)=0
−
w
i−2
+
2w
i −1
+
0w
i
−
2w
i+1
+
w
i +1
=
0
q=3
kN
m
10kN
1m
1m
1m
1m
12m
20kNm
2
1
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
1m
1m
1m
1m
1m
1m
1m
1m
2
1
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
5. Wykres zmian maksymalnej wartości ugięcia belki dla różnej
liczby węzłów
6. Wykres linii ugięcia belki dla „optymalnej” (193) liczby
węzłów oraz wartości ugięć ekstremalnych
Ugięcie max = 1,8176e-04
Ugięcie min = -3,5488e-04
7. Wykres momentów