background image

I.

  Silniki elektryczne

 

  – 

   wiadomości ogólne

 

 

Silnik elektryczny to maszyna przetwarzająca energię elektryczną 
na energię mechaniczną, zwykle w postaci ruchu obrotowego. 
Moment obrotowy powstaje w silniku elektrycznym w wyniku 
oddziaływania pola magnetycznego i prądu elektrycznego. Silnik 
elektryczny składa się ze stojana (z osadzoną parą lub kilkoma 
parami uzwojeń elektromagnesów) oraz wirnika z uzwojeniem 
twornikowym. Zależnie od prądu zasilającego rozróżnia się silnik 
elektryczny prądu stałego oraz silniki elektryczny prądu 
przemiennego.

Silnik prądu stałego ma na osi wirnika pierścień złożony z 
izolowanych działek (tzw. komutator) łączonych z zaciskami uzwojeń 
twornika; po komutatorze ślizgają się doprowadzające prąd 
nieruchomo osadzone szczotki dociskane do powierzchni komutatora; 
Szeregowe: prędkość obrotowa zmniejsza się wraz ze wzrostem 
obciążenia. Są stosowane w trakcji elektrycznej i dźwignicach; 
równoległe: prędkość obrotowa jest niezależna od obciążenia. Są 
stosowane np. do napędzania obrabiarek; szeregowo-równoległe 
są stosowane do napędzania maszyn o stałej prędkości obrotowej i 
dużych momentach obrotowych.

Silnik prądu przemiennego
Asynchroniczne; 
dzielą się na 1- i 3-fazowe, a zależnie od zasady 
działania na indukcyjne, synchroniczne i komutatorowe. Silniki 
indukcyjne (asynchroniczne) są najbardziej rozpowszechnione . 
Najtańsze i najczęściej stosowane są odznaczające się najprostszą 
budową silniki indukcyjne klatkowe (zwarte); Synchroniczne różnią 
się od silników elektrycznych indukcyjnych budową wirnika, który jest 
wyposażony dodatkowo w elektromagnesy zasilane prądem stałym ze 
wzbudnicy osadzonej na wale wirnika; liczba biegunów 
elektromagnesów odpowiada liczbie biegunów pola wirującego 
stojana; ponieważ moment obrotowy jest wynikiem wzajemnego 
oddziaływania na siebie biegunów magnetycznych elektromagnesów i 
pola wirującego, obroty wirnika są synchroniczne z obrotami pola i 
mają stałą prędkość. Stosowane są do napędzania maszyn 
szybkoobrotowych o stałej prędkości obrotowej, np. sprężarek. 
Komutatorowe (szeregowe i równoległe) mają wirnik z komutatorem, 
do którego doprowadza się prąd przemienny za pomocą szczotek.
Elektryczne uniwersalne, które mogą być zasilane prądem stałym 
lub przemiennym; stosowane do napędzania sprzętu gospodarstwa 
domowego, maszyn biurowych itp. Silnik liniowy, przetwarza energię 
elektryczną bezpośrednio na energię ruchu postępowego; składa się 
z induktora i bieżnika, które są odpowiednikami stojana i wirnika, lecz 
rozwiniętymi w linię prostą.

I. Silniki skokowe (inaczej krokowe)
Silnik krokowy
  przekształca impulsy elektryczne w dyskretne ruchy 
mechaniczne. Oś silnika  obraca się o niewielkie przyrosty kąta pod 
wpływem impulsów elektrycznych, podawanych w odpowiedniej 
kolejności. Obroty silnika są związane bezpośrednio z podawanymi 
impulsami na kilka sposobów. Kierunek obrotów osi jest ściśle 
związany z sekwencją podawanych impulsów, prędkość obrotów 
zależy od częstotliwości tych impulsów, a kąt obrotu - od ich ilości. 
Częste zastosowanie silników krokowych można zaobserwować w 
automatyce przemysłowej.

rodzaje silników krokowych

-Silnik  reluktancyjny składa się z 

rotora o wielu zębach wykonanego z miękkiej stali i uzwojonego 
stojana. Kiedy uzwojenia stojana są zasilane prądem stałym, bieguny 
namagnesowują się. Ruch pojawia się na skutek przyciągania zębów 
rotora przez zasilane bieguny stojana.
Linie pola magnetycznego wykazują  dążenie do zamknięcia się w 
obwodzie o najmniejszej reluktancji. W ten sposób powstaje moment 
obrotowy, który dąży do ustawienia  wirnika w położeniu  q = 0.

Strumień w obwodzie magnetycznym  opisany jest wzorem
kąt_fi=I

z

 / R

 i jest funkcją przepływu I

z

 oraz reluktancji

 
Zasada działania silnika skokowego o wirniku reluktancyjnym
Na rysunku wyżej  są trzy takty pracy tego silnika. Kiedy prąd pojawi 
się w paśmie 1-1, wirnik zajmie położenie pokazane w A) Gdy w 
następnej chwili nastąpi jednoczesne zasilenie pasm 1-1 i 2-2, 
wówczas wirnik zajmie położenie odpowiadające największej 
permeancji dla strumienia wytworzonego przez przepływy obu 
uzwojeń.  Następnie  w  paśmie  1-1  nie  ma  już  prądu  i  wirnik 
znajduje  się  w  położeniu  pokazanym  na 
C) Komutacja silnika przebieg w następującej kolejności :  

-SILNIK o magnesach trwałych ( czynny ) - silnik skokowy o wirniku 
wytwarzającym strumień magnetyczny i o  stojanie  z  uzwojeniem 
sterującym.  

Wirnik  silnika  stanowią  magnesy  trwałe . Na stojanie znajdują się 
bieguny wydatne, na których umieszczone są pasma uzwojenia 1-1  i 
2-2. Do pasm 1-1  i 2-2 uzwojenia sterującego podawane są 
impulsy . Pod wpływem wytworzonego momentu  synchronizującego 
po każdym  impulsie wirnik obraca  się o kąt  skoku. Wytworzenie 
momentu  synchronizującego  odbywa  się  na  podobnej  zasadzie 
jak  w  zwyczajnym silniku  synchronicznym. Tak więc  kolejność 
przełączania  ( komutacji  ) pasm 1-1  i 2-2 uzwojenia  sterującego 
przedstawia wykres przebiegu napięć pasmowych w  funkcji czasu. 
Każdemu  impulsowi odpowiada określone położenie wirnika silnika: 
położenie A) odpowiada pierwszemu impulsowi, położenie B) – 
drugiemu, C) – trzeciemu impulsowi napięciowemu.  

Silnik hybrydowy-to najczęściej połączenie silnika spalinowego i 
elektrycznego. Silnik elektryczny może być prądnicą i ładować 
akumulatory lub kondensator w wyniku napędzania silnikiem 
spalinowym lub w wyniku hamowania silnikiem. 
Zasada działania:  

 
Magnes  trwały  umieszczony  na wirniku  lub  stojanie wytwarza 
jednako-  biegunowy  strumień magnetyczny, który zamyka  się w 
obwodzie magnetycznym:  stojan  –  szczelina powietrzna – wirnik. Po 
zasileniu uzwojenia stojana  impulsem  sterującym, wzbudzony 
strumień magnetyczny pod  jednym biegunem  stojana dodaje  się do 
strumienia magnesów  trwałych, pod drugim zaś – odejmuje się. 
Wirnik zostaje wprawiony w ruch  tak, by osie zębów  stojana  i 
wirnika bieguna o  strumieniu wzmacniającym pole magnetyczne 
pokryły  się. Silnik wykonał jeden skok. Bieguny stojana są 
wzbudzane w pożądanej kolejności, by na tej samej zasadzie 
zrealizować kolejne przemieszczenia skokowe.  

Schemat blokowy silnika skokowego:

Stany pracy silnika skokowego  
stanie statycznym, w uzwojeniach silnika skokowego występuje 
prąd stały, wytwarzając nieruchome pole magnetyczne. Na wirnik 
działa moment synchronizujący, który dąży do przywrócenia 
początkowego położenia równowagi, naruszonego po zadziałaniu 
momentu z zewnątrz.  
Stan  quasistatyczny  występuje  przy  odpracowaniu  pojedynczych 
skoków; wirnik przed wykonaniem  każdego  skoku powinien osiągnąć 
położenie nieruchome. Silnik przechodzi z jednego położenia 
ustalonego w drugie.
stanie ustalonym ( przy pracy kinematycznej ) silnik pracuje ze 
stałą częstotliwością impulsów sterujących, która jest większa od 
częstotliwości przy pracy quasistatycznej.  
Stan dynamiczny  jest zasadniczym  stanem pracy  silnika 
skokowego. Stan  ten zawiera:  rozruch, hamowanie, nawrot, 
przejście od jednej częstotliwości do drugiej.  

Sterowanie silników skokowych  
 Komutacja symetryczna i niesymetryczna silnika skokowego  
Silnik  skokowy przetwarza  ciąg  sterujących  impulsów 
elektrycznych na  ciąg kątowych przemieszczeń wału wokół jego osi. 
Jest to więc silnik o działaniu dyskretnym.  Silnik  skokowy  nie może 
pracować bez  elektronicznego układu sterowania. Pojęcie  małej, 
średniej,  czy  dużej  częstotliwości  pracy  silnika  skokowego  wynika 
z charakterystycznych rodzajów jego pracy.  Prędkość obrotowa (min-
1) szybkiego silnika skokowego może być obliczona ze wzoru: 
n=60/360 alfa*f gdzie:  alfa – wartość skoku;  f – częstotliwość pracy 
silnika, równa liczbie impulsów na sekundę.  

 Komutacja symetryczna silnika skokowego rys. 1.12

 Komutacja niesymetryczna silnika skokowego rys.1.13

W celu uproszczenia rysunków na każdym z nich pokazano tylko to 
pasmo uzwojenia,  które  w  danej  chwili  jest  zasilane  impulsem 
prądowym.   Jak widać z rysunku 1.12 kąt skoku wynosi 90. Ten 
sam  silnik,  zasilany  impulsami  według  sekwencji  przedstawionej 
na  rysunku  1.13a,  wykonuje  pracę  półskokową. W położeniach 
przedstawionych na  rysunku 1.13c,e,  impulsy prądowe  są 
jednocześnie podawane na wszystkie pasma uzwojenia  i w 
rezultacie działania wytworzonego pola magnetycznego wirnik 
zatrzymuje się w położeniu pośrednim, po przemieszczeniu o kąt 
skoku wynoszący 45. Tego rodzaju komutację nazwano 
niesymetryczną.  Przez  odpowiednie  zaprojektowanie  układu 
sterowania  można  również  uzyskać  pracę  miniskokową, 
polegającą na tym, że silnik wykonuje w granicach jednego skoku 
bazowego pewną liczbę miniskoków o bardzo małej wartości ( rzędu 
setnych, a nawet tysięcznych części stopnia ). 

 
Rys.1.14. Sterowanie silników skokowych a) bipolarne, b) unipolarne  
Zaletą sterowania bipolarnego jest dobre wykorzystanie momentu 
obrotowego dzięki temu, że całe uzwojenie jest w  stanie  prądowym 
po  otrzymaniu  impulsu. Wadą  jest  to,  że  zapewnienie 
przeciwnego  zwrotu  prądu w uzwojeniu  wymaga  aż  ośmiu 
tranzystorów  w  sterowniku  silnika,  przez  co  cały  układ  staje  się 
bardziej kosztowny.  Zaletą  wariantu  unipolarnego  jest  prostszy 
układ  połączeń  i mniejsza  liczba  tranzystorów, wadą  zaś  to,  że 
jednocześnie pracuje tylko połowa uzwojenia, a zatem nie wytwarza 
się moment obrotowy o pełnej wartości. W  reluktancyjnych  stosuje 
się  sterowanie  unipolarne.  W  przeciwieństwie  do silników 
hybrydowych  czy  też  klasycznych  z  magnesami  jego  uzwojenia 
są  połączone  w  gwiazdę.  Wykorzystywane jest całe uzwojenie 
silnika a nie jego połowa. Inną korzyścią wynikającą ze sterowania 
bipolarnego 
lub unipolarnego jest możliwość zmniejszania wartości 
skoku  silnika.  Przez  odpowiednie  przełączenie  uzyskuje  się 
pracę:  pełnoskokową,  półskokową  lub ćwierćskokową.
Aby otrzymać pracę pełnoskokową przyłącza  się na przemian 
dodatnie  i ujemne  impulsy prądowe do pasm dwupasmowego silnika 
skokowego, sterowanego bipolarnie. Pełny obrót wirnika składa się z 
czterech skoków.

Rys.1.15. Sterowanie bipolarne przy pracy pełnokrokowej silnika 
skokowego  

Współrzędna A oznacza prąd dodatni, natomiast A’ ujemny w pasmie 
A. To samo dotyczy współrzędnych B-B’ w pasmie B. Wektory na 
wykresie wskazują położenia wirnika przy pracy pełnoskokowej.  W 
położeniu 1 pasmo A jest zasilane prądem dodatnim, B zaś ujemnym. 
W następnym skoku ( położenie 2 na wykresie wektorowym  ) w obu 
pasmach występuje prąd dodatni  (A+B). Kiedy pasmo A  jest zasilane 
prądem ujemnym,  pasmo  2  zaś  dodatnim    (A’+B),  wtedy  wirnik 
przemieszcza  się  ponownie  o  kąt  90,  osiągając położenie 3. W 
czwartym  skoku oba uzwojenia  są  zasilane prądami ujemnymi 
(A’+B’)  i wówczas  sekwencja 
powtarza  się. Rysunek 1.15b. pokazuje  sposób  zasilania  impulsami 
pasm dwupasmowego  silnika  skokowego, sterowanego bipolarnie, 
przy pracy pełnoskokowej.  
W  odróżnieniu  od  pracy  pełnoskokowej,  kiedy  oba  uzwojenia  są 
zasilane,  przy  pracy  półskokowej  (1/2 skokowej ) jedno z uzwojeń 
znajduje się w stanie bezprądowym co drugi skok (rysunek 1.16b). To 
powoduje, że silnik wykonuje ruch tylko o pół skoku, jak to wynika z 
wykresu wektorowego na rysunku 1.16a. W położeniach 2,4,6 i 8 tylko 
jedno pasmo jest zasilane. Jeden pełny obrót wirnika przy pracy 
półskokowej składa się z ośmiu skoków,  tj.  dwukrotnie więcej  aniżeli 
przy  pracy  pełnoskokowej. Oczywiście wartość  skoku  zmniejsza 
się  o połowę i wynosi 45.  

rys. 116 sterowanie przy pracy 

półskokowej
Wibracje  i  rezonans,  które  pojawiają  się  przy  przyspieszaniu, 
opóźnianiu  lub  zatrzymywaniu  silnika,  są znacznie ograniczone 
przy pracy półskokowej.  Wadą  tego  sposobu  sterowania  jest  nieco 
mniejszy  moment  statyczny,  występujący  co  drugi  skok,  gdyż 
wówczas  tylko  jedno  pasmo  jest  wzbudzane.  Wyrażono  to  na 
wykresie  wektorowym  (rysunek  1.16a) przedstawiając wektory A, B, 

A’, B’ jako krótsze niż A+B, A’+B, A’+B’, A+B’.  Praca  ćwierćskokowa 
( ¼  skokowa  )  umożliwia  zajmowanie  przez wirnik  położenia 
pośredniego  pomiędzy dwoma  położeniami  półskokowymi,  dzięki 
możliwości  zasilania  całego  pasma  i  połowy  drugiego,  co  jest 
możliwe  (  jak  to  wynika  z  rysunku  1.14b  )  przy  sterowaniu 
unipolarnym.  Jest  to  widoczne  na  wykresie wektorowym przy pracy 
ćwierćskokowej co pokazano na  rysunku 1.17a. w położeniach 
2,4,6,8,10,12,14  i 16. Odpowiednie  przebiegi  prądowe  dla  pracy ¼ 
skokowej  przedstawiono  na  rysunku  1.17b  Pełny  obrót wirnika 
składa  się  z 16  skoków. Przy pracy ¼  skokowej następuje dalsze 
ograniczenie  rezonansu. Praca miniskokową uzyskuje  się poprzez 
dalszy podział poziomów prądu. Z założenia  ten  rodzaj  sterowania 
musi wykorzystywać sterowanie  prądowe.  Teoretycznie  liczba 
skoków  (miniskoków)  jest  nieograniczona,  ale  w  praktyce  trzy 
czynniki ograniczają dopuszczalną liczbę poziomów pośrednich. 
Pierwszym z nich jest tarcie statyczne. Drugi z nich wynika z 
niesinusoidalnego charakteru wytwarzanego momentu. Trzeci 
związany  jest z samym sposobem regulacji  prądu.  Regulowana 
wartość  prądu  nigdy  nie  jest  stała  a  jedynie  oscyluje  wokół 
wartości  prądu odniesienia. 

Głównymi elementami układu sterowania silnika skokowego są:  
-  źródło  impulsów,  którym może  być  generator  impulsów, 
maszyna  cyfrowa, mikroprocesor,  przetwornik sygnału ciągłego na 
impulsowy lub pamięć operacyjna;  
-  układ  logiczny  zawiera  układ  formowania  impulsów  na 
prostokątne  oraz układ rozdzielania impulsów na poszczególne 
pasma uzwojenia silnika ( licznik). 
-  wzmacniacz  jest  stopniem  wyjściowym  mocy,  który  jest 
wykonany  na  tranzystorach  o układzie analogicznym dla każdego 
pasma uzwojenia;  
zasilacz prądu stałego.  

II.Silniki wykonawcze prądu stałego:

Silniki wykonawcze - elektromechaniczne przetworniki energii 
pracujące w układach automatyki, przekształcające energię 
elektryczną (sygnały elektryczne) w przemieszczenie kątowe wału, 
jego prędkość (gdy są sterowane w sposób ciągły)oraz moment 
obrotowy (często przy pracy w stanie zahamowanym) w sposób
jednoznaczny, najlepiej proporcjonalny.

Cechy silnika wykonawczego:
1. Liniowość charakterystyki mechanicznej n=f(M),
2. Liniowość charakterystyki regulacyjnej n=f(Us napięcie sterujące),
3. Samohamowność
4. Duża szybkość działania,
5. Duży moment rozruchowy,
6. Mała moc sterująca przy dużej mocy na wale
7. Małe wymiary i masa.
Uw - napięcie wzbudzenia

Przeważnie stosuje się silniki szeregowo-bocznikowe. Zaletą tych 
silników jest stosunkowo duży moment rozruchowy (większy niż w 
bocznikowym). Stosuje się też silniki bocznikowe, tam gdzie rozruch 
jest łagodny np. w maszynach poligraficznych tłoczenie dostawiane 
jest po uprzednim "rozpędzeniu" się maszyny. Szeregowe też się 
stosuje, tam gdzie moment rozruchowy ma dużą wartość. 
Odnośnie regulacji, wszystkie te silniki można łatwo regulować (po 
przez zmianę wartości prądu w obwodzie wirnika). 
Silniki prądu stałego są droższe w budowie niż asynchroniczne. 

Poniżej  charakterystyki tych silników.

Budowa i sposób funkcjonowania silników wykonawczych:
stojan
 z magnesem trwałym; wirnik z uzwojeniem twornika – 
prostokątna ramka z drutu; szczotki – doprowadzające prąd do 
uzwojenia twornika; komutator – pierścień ze stykami – 
wyprowadzenia z ramki (uzwojenia twornika);wyjścia do zasilania.

Silnik elektryczny prądu stałego zbudowany jest z dwóch magnesów 
zwróconych do siebie biegunami różnoimiennymi, tak aby pomiędzy 
nimi znajdowało się pole magnetyczne. Pomiędzy magnesami 
znajduje się przewodnik w kształcie ramki podłączony do źródła 
prądu poprzez komutator i ślizgające się po nim szczotki. Przewodnik 
zawieszony jest na osi
, aby mógł się swobodnie obracać.
Na ramkę, w której płynie prąd elektryczny, działa para sił 
elektrodynamicznych z powodu obecności pola magnetycznego. Siły 
te powodują powstanie momentu obrotowego. Ramka wychyla się z 
położenia poziomego, obracając się wokół osi. W wyniku swojej 
bezwładności mija położenie pionowe (w którym moment obrotowy 
jest równy zero a szczotki nie zasilają ramki). Po przejściu położenia 
pionowego ramki, szczotki znów dotykają styków na komutatorze, ale 
odwrotnie, prąd płynie w przeciwnym kierunku, dzięki czemu ramka w 
dalszym ciągu jest obracana w tym samym kierunku.

Ze względu na sposób wzbudzenia pola magnetycznego dzielą się 
na:
silnik prądu stałego obcowzbudny – silnik  z magnesami trwałymi, 
lub z elektromagnesami, t.j. z osobnym uzwojeniem wzbudzenia w 
stojanie zasilanym z oddzielnego źródła zasilania niż obwód twornika 
– stosowane głównie w napędach wymagających regulacji prędkości 
w szerokim zakresie obrotów;
silnik prądu stałego samowzbudny – silniki z elektromagnesem w 
stojanie mogą mieć połączone uzwojenia stojana i wirnika szeregowo, 
równolegle (bocznikowo) lub w sposób mieszany. Sposób 
podłączenia określa rodzaj silnika.
silnik szeregowy – o uzwojeniu wzbudzenia w stojanie połączonym 
szeregowo z uzwojeniem twornika. Charakteryzuje się dużą 
zależnością prędkości obrotowej od obciążenia. Zmniejszanie 
obciążenie powoduje wzrost prędkości obrotowej (teoretycznie do 
nieskończenie wielkiej) i grozi tzw. rozbieganiem, a w konsekwencji 
zniszczeniem silnika. Jest to jego poważna wada. Dlatego tego typu 
silników nie wolno włączać bez obciążenia. Stosowane są głównie w 
trakcji elektrycznej (napędy lokomotyw, tramwajów, trolejbusów) i 
pojazdach mechanicznych (wózki akumulatorowe, rozruszniki 
samochodów), w napędach dźwigów, wentylatorów itp.
 Silnik szeregowy może być, jako jedyny silnik prądu stałego, zasilany 
również prądem przemiennym. Silniki takie zwane są też silnikami 
uniwersalnymi. Możliwość ich różnego zasilania wynika z faktu, że 
kierunek wirowania wirnika nie zależy od biegunowości przyłożonego 
napięcia. W przypadku, gdy silnik ma być zasilany prądem stałym 
stojan wykonywany jest z litego materiału. Natomiast przy zasilaniu 
prądem przemiennym wykonuje się go z pakietu izolowanych blach 
zmniejszając straty energii powstałe na skutek prądów wirowych. Ze 
względu na stosunkowo małe wymiary przy stosunkowo dużej mocy 
oraz duże prędkości obrotowe, silniki te znalazły liczne zastosowania 
w urządzeniach wymagających dużych prędkości obrotowych napędu, 
np. w odkurzaczach, elektronarzędziach, suszarkach, sokowirówkach, 
mikserach itp.
silnik bocznikowy – o uzwojeniu wzbudzenia w stojanie 
przyłączonym równolegle z uzwojeniem twornika. Charakteryzuje się 
małą podatnością na zmianę prędkości obrotowej na skutek zmiany 
obciążenia. Stosowany głównie w napędach obrabiarek, pomp, 
dmuchaw, kompresorów;
silnik szeregowo-bocznikowy – o uzwojeniu wzbudzenia w stojanie 
połączonym z uzwojeniem twornika w sposób mieszany (część 
szeregowo, a część równolegle). Charakteryzuje się brakiem głównej 
wady silnika szeregowego – możliwości jego rozbiegania przy braku 
obciążenia, a także ma jego zalety – duży moment obrotowy w 
szerokim zakresie obrotów i zależność prędkości obrotowej od 
obciążenia. Stosowany jest zazwyczaj jako silniki dużych mocy, tam 
gdzie występuje ciężki rozruch: do napędu walcarek, pras, dźwigów 
oraz w napędach okrętowych mechanizmów pokładowych.

Bezszczotkowy silnik elektryczny – rodzaj silnika elektrycznego 
zasilanego przez prąd stały, w którym zamiast szczotek zastosowano 
elektrycznie sterowany komutator, cewki są nieruchome wewnątrz 
obudowy, a magnesy znajdują się na wirniku. Ze względu na 
niezawodność, oraz możliwość sterowania prędkości silniki są 
stosowane w napędach dysków optycznych (CD, DVD, BD), 

dyskach twardych, gramofonach, większości pojazdów o napędzie 
elektrycznym (np. segway, samochodach hybrydowych), wszystkich 
wentylatorach komputerowych i urządzeniach w których iskry 
powstające na szczotkach mogłyby doprowadzić do zaprószenia 
ognia czy wybuchu. 

Komutacja ¼

 

 

I  II III IV
 

takty komutacji

komutacje
I II III IV V VI VII VII I

KOMUTACJA przemiennobiegunowa

rzeczywisty

Układy sterowania:

Układy sterowania: