Teoria maszyn i mechanizmów Zadanie analizy mechanizmu dźwigniowego
1
Analiza mechanizmu dźwigniowego
1. Zapis struktury i parametrów mechanizmów dźwigniowych
Parametry mechanizmów dźwigniowych potrzebne do przeprowadzenia analizy
zostały zebrane w tablicy 1. Dane dotyczące struktury zostały przedstawione w formie
zapisu symbolicznego opisującego budowę łańcucha kinematycznego mechanizmu
złożonego z członu napędzającego i jednej grupy strukturalnej. Część symbolu ujęta w
nawiasie dotyczy grupy strukturalnej. Na podstawie tego zapisu możliwa jest synteza
schematu kinematycznego.
Pozostałe dane są ujęte w postaci odpowiednich symboli parametrów
kinematycznych, masowych i siłowych. Przypisanie konkretnych wartości tych
parametrów do różnych możliwych wariantów struktury daje podstawy tworzenia zadań
analizy mechanizmów.
Tabela 1. Zapis struktury i parametrów mechanizmu dźwigniowego
Zakres danych
Parametry mechanizmu
1. Struktura mechanizmu
0
3
2
1
0
5
5
5
5
K
K
K
K
P
)
z
,
p
(
P
)
z
,
p
(
P
)
z
,
p
(
P
2. Parametry kinematyczne
członu napędzającego 1
)
,
,
(
1
1
1
ε
ω
ϕ
lub
(
)
a
,
v
,
s
1
1
1
3. Masy i momenty bezwładności
członów (
)
si
i
J
,
m
)
J
,
m
(
S1
1
;
(
;
)
J
,
m
S
2
2
)
J
,
m
(
S 3
3
4. Obciążenie uogólnionymi
siłami zewnętrznymi (
)
M
,
P
i
i
)
M
,
P
(
1
1
;
;
)
M
,
P
(
2
2
)
M
,
P
(
3
3
5. Uogólniona siła równoważąca
do wyznaczenia (
lub
)
1
R
P
1
R
M
1
R
P
,
1
R
M
Znaczenie symboli użytych do zapisu parametrów mechanizmów zebranych w tabeli 1.
1. Struktura mechanizmu
)
,
,
lub
3
2
1
0
- symbol ten wraz z podanym u góry numerem oznacza kolejny człon
łańcucha kinematycznego mechanizmu ( 0 – podstawa , 1- człon napędzający, 2, 3 –
człony tworzące grupę strukturalną klasy II),
)
z
lub
p
(
- symbol określający kształt członu na schemacie kinematycznym: p -
oznacza człon o prostej geometrii, z – człon o złożonej geometrii. Przykłady członów
prostych i złożonych przedstawia tabela 2.
Opracowali: J. Felis, H. Jaworowski
Teoria maszyn i mechanizmów Zadanie analizy mechanizmu dźwigniowego
2
Tabela 2. Przykłady członów o prostej i złożonej geometrii
5
K
P
- ogólny symbol pary kinematycznej klasy 5. W przypadkach zapisu konkretnego
mechanizmu płaskiego symbol ten może przyjmować następującą postać:
- para kinematyczna postępowa (suwak – prowadnica),
P
- para kinematyczna obrotowa (przegub walcowy),
O
- para obrotowa utworzona przez dźwignię (pręt) obracającą się względem
P
O
podstawy,
- para kinematyczna utworzona przez suwak obracający się względem
podstawy.
s
O
2. Parametry kinematyczne członu napędzającego 1
)
,
,
(
1
1
1
ε
ω
ϕ
- zadane początkowe parametry kinematyczne członu napędzającego 1
o ruchu obrotowym:
1
ϕ
- kąt obrotu,
- prędkość kątowa, - przyspieszenie
kątowe.
1
ω
1
ε
)
a
,
v
,
s
(
1
1
1
- zadane początkowe parametry kinematyczne członu napędzającego 1 o
ruchu postępowym: - przemieszczenie liniowe, - prędkość liniowa, -
przyspieszenie
1
s
1
v
1
a
liniowe.
3. Masy i momenty bezwładności członów
(
)
J
,
m
si
i
i
m
- masa i-tego członu
si
J
- moment bezwładności i-tego członu względem osi przechodzącej przez
środek masy członu
.
i
S
4. Obciążenie uogólnionymi siłami zewnętrznymi
)
M
,
P
(
i
i
i
P
- siła zewnętrzna przyłożona do i-tego członu
- moment pary sił przyłożony do i-tego członu
i
M
Opracowali: J. Felis, H. Jaworowski
Teoria maszyn i mechanizmów Zadanie analizy mechanizmu dźwigniowego
3
5. Uogólniona siła równoważąca do wyznaczenia (
lub
)
1
R
P
1
R
M
)
M
,
B
,
M
,
P
(
M
M
Bi
i
i
i
R
R
1
1
=
- moment równoważący przyłożony do członu
napędzającego wykonującego ruch obrotowy
)
M
,
B
,
M
,
P
(
P
P
Bi
i
i
i
R
R
1
1
=
- siła równoważąca przyłożona do członu napędzającego
wykonującego ruch postępowy lub obrotowy
i
B
- siła bezwładności przyłożona do i-tego członu,
Bi
M
- para sił bezwładności (moment od sił bezwładności) przyłożony do i-tego
członu
W przypadku uwzględniania tarcia uogólniona siła równoważąca zależy również
od sił tarcia
T
oraz od momentów tarcia
ij
T
ij
M
Przykład 1.
Narysować schemat kinematyczny i przyjąć parametry mechanizmu do analizy
na podstawie danych zapisanych w tabeli 3
Tabela 3. Parametry mechanizmu dźwigniowego
Zakres danych
Parametry mechanizmu
1. Struktura mechanizmu – zapis
symboliczny
0
3
2
1
0
s
O
)
z
(
P
)
p
(
O
)
p
(
O
2. Parametry kinematyczne
członu napędzającego 1
)
,
,
(
0
1
1
ω
ϕ
3. Masy i momenty bezwładności
członów (
)
si
i
J
,
m
)
,
( 0
0
;
(
;
(
)
J
,
m
S 2
2
)
,0
0
4. Obciążenie uogólnionymi
siłami zewnętrznymi (
)
M
,
P
i
i
)
,
(
0
0
;
;
)
M
,
(
2
0
)
,
P
(
0
3
5. Uogólniona siła równoważąca
do wyznaczenia (
lub
)
1
R
P
1
R
M
0
,
1
R
M
Schemat kinematyczny mechanizmu rysujemy w oparciu o zapis symboliczny
zawarty w pierwszym wierszu tabeli. Symbol ten ściśle określa strukturę łańcucha
kinematycznego, natomiast wymiarów członów, usytuowanie podstawy oraz chwilowe
położenie członów można przyjmować dowolnie. Należy zwrócić uwagę na człon nr
3, który zgodnie z zapisem powinien mieć złożoną postać geometryczną.
Przykłady schematów mechanizmów narysowanych zgodnie z symbolicznym
zapisem struktury pokazano na rysunku 1.
Kolejny krok tworzenia tematu analizy mechanizmu dźwigniowego wymaga
przyjęcia parametrów zapisanych w wierszach 1-4 tabeli 3. Wartości tych parametrów
oraz kierunki, zwroty i wartości wektorów można przyjmować dowolnie
w nawiązaniu do przyjętej struktury. Przykład oznaczania na schemacie kinematycznym
parametrów mechanizmów przedstawia rysunek 2
.
Opracowali: J. Felis, H. Jaworowski
Teoria maszyn i mechanizmów Zadanie analizy mechanizmu dźwigniowego
4
0
3
2
1
0
s
O
)
z
(
P
)
p
(
O
)
p
(
O
Rys. 1. Dwa warianty geometryczne schematów kinematycznych mechanizmów narysowanych
zgodnie z zapisem symbolicznym struktury w tabeli 3
Rys. 2. Dwa warianty geometryczne schematów kinematycznych mechanizmów narysowanych
zgodnie z zapisem symbolicznym w tabeli 3 po przyjęciu parametrów masowych, kinematycznych
i siłowych
Opracowali: J. Felis, H. Jaworowski
Teoria maszyn i mechanizmów Zadanie analizy mechanizmu dźwigniowego
5
2. Zadania
Zadanie nr (1 do 7)
Wariant
A lub B
Np. Mech-5/A
Analiza mechanizmu dźwigniowego
Zakres opracowania
1. Synteza strukturalna i geometryczna mechanizmu
1.1. Narysować schemat kinematyczny mechanizmu na podstawie symbolicznego
zapisu jego struktury, przyjąć wymiary i podać ograniczenia geometryczne
warunkujące jego prawidłowe funkcjonowanie. Nadać mechanizmowi nazwę
strukturalną i funkcjonalną uwzględniając jego zastosowania techniczne.
Uwaga: Przyjmowanie wymiarów łańcucha kinematycznego wygodnie jest
prowadzić równocześnie z jego modelowaniem w programach komputerowych.
Ułatwia to określenie ograniczeń geometrycznych.
1.2. Obliczyć ruchliwość mechanizmu i określić jego klasę.
2. Analiza kinematyczna mechanizmu
2.1. Zbudować model mechanizmu w programie komputerowym SAM
i przeprowadzić jego analizę kinematyczną.
2.2. Wykreślić w programie SAM charakterystyki przemieszczeń, prędkości,
przyspieszeń liniowych charakterystycznych punktów oraz charakterystyki
przemieszczeń, prędkości, przyspieszeń kątowych członów mechanizmu w
funkcji położenia członu napędzającego.
2.3. Wyznaczyć prędkości i przyspieszenia liniowe charakterystycznych punktów
mechanizmu oraz prędkości i przyspieszenia kątowe członów metodą
grafoanalityczną w jednym wybranym położeniu mechanizmu.
2.4. Wyznaczyć prędkości i przyspieszenia liniowe charakterystycznych punktów
mechanizmu oraz prędkości i przyspieszenia kątowe członów metodą
analityczną.
Na podstawie otrzymanych związków analitycznych można sporządzić wykresy
kinematyczne korzystając z odpowiednich programów komputerowych.
2.5. Porównać wyniki obliczeń dla zadanego położenia mechanizmu.
3. Analiza kinetostatyczna
3.1.Przyjąć położenie środków mas
członów, przyjąć masy
, momenty
bezwładności
oraz uogólnione siły zewnętrzne (siły oporów)
i
S
i
m
Si
J
i
P
i
i
M
uwzględniając wymiary mechanizmu.
3.2. Obliczyć siły bezwładności
i
B
oraz momenty od sił bezwładności
Bi
M
.
3.3. Wyznaczyć reakcje w parach kinematycznych
ij
R
P
R1
oraz uogólnioną siłę
równoważącą
lub
.
)
M
,
B
,
M
,
P
(
M
M
Bi
i
i
i
R
R
1
1
=
)
M
,
B
,
M
,
P
(
P
Bi
i
i
i
R1
=
3.4. Sprawdzić obliczenia uogólnionej siły równoważącej metodą mocy chwilowych.
3.5. Wyznaczyć uogólnioną siłę równoważącą wykorzystując program SAM.
Opracowali: J. Felis, H. Jaworowski
Teoria maszyn i mechanizmów Zadanie analizy mechanizmu dźwigniowego
6
3.6. Dla zadanego położenia mechanizmu porównać wyniki obliczeń uogólnionej
siły równoważącej otrzymane metodą grafoanalityczną i metodą mocy
chwilowych z wynikami otrzymanymi w programie SAM.
Uwaga: W opracowaniu należy zrealizować wszystkie punkty podanego wyżej
zakresu. Wykonanie opracowania w zakresie podanym kursywą nie jest obowiązkowe.
Zadanie można rozwiązać z uwzględnieniem tarcia w wybranych parach
kinematycznych. Można również przeprowadzić dodatkowo analizę kinetostatyczną
mechanizmu metodą analityczną (korzystając np. z metody macierzowej zapisu sił)
i na podstawie otrzymanych związków analitycznych sporządzić wykresy sił
korzystając z odpowiednich programów komputerowych. Otrzymane w ten sposób
wyniki należy porównać z wynikami otrzymanymi metodą grafoanalityczną.
Parametry mechanizmu
Mech-1/A i B
Warianty
Zakres danych
A
B
1. Struktura mechanizmu
0
3
2
1
0
O
)
p
(
O
)
z
(
O
)
p
(
O
0
3
2
1
0
O
)
p
(
O
)
z
(
O
)
p
(
P
2. Parametry kinematyczne
członu napędzającego 1
)
,
,
(
0
1
1
ω
ϕ
)
,
v
,
s
(
0
1
1
3. Masy i momenty
bezwładności członów
(
)
si
i
J
,
m
)
,
( 0
0
;
(
;
)
J
,
m
S 2
2
)
,
( 0
0
)
,
( 0
0
;
(
;
(
)
J
,
m
S 2
2
)
,0
0
4. Obciążenie uogólnionymi
siłami zewnętrznymi (
)
M
,
P
i
i
)
,
(
0
0
;
(
;
)
,
P 0
2
)
M
,
(
3
0
)
,
(
0
0
;
(
;
)
,
P 0
2
)
M
,
(
3
0
5. Uogólniona siła
równoważąca do wyznaczenia
(
lub
)
1
R
P
1
R
M
1
R
M
1
R
P
Uwaga: Wartości liczbowe parametrów mechanizmów przyjąć samodzielnie.
Opracowali: J. Felis, H. Jaworowski
Teoria maszyn i mechanizmów Zadanie analizy mechanizmu dźwigniowego
7
Parametry mechanizmu
Mech-2/A i B
Warianty
Zakres danych
A
B
1. Struktura mechanizmu
0
3
2
1
0
O
)
z
(
O
)
p
(
P
)
p
(
O
0
)
(
3
)
(
2
)
(
1
0
O
p
O
z
P
z
P
2. Parametry kinematyczne
członu napędzającego 1
)
,
,
(
0
1
1
ω
ϕ
)
,
v
,
s
(
0
1
1
3. Masy i momenty
bezwładności członów (
)
si
i
J
,
m
)
,
( 0
0
;
;
(
)
,
( 0
0
)
J
,
m
S 3
3
)
,
( 0
0
;
;
(
)
,
( 0
0
)
J
,
m
S 3
3
4. Obciążenie uogólnionymi
siłami zewnętrznymi (
)
M
,
P
i
i
)
,
(
0
0
;
(
;
)
, 0
0
)
M
,
P
(
3
3
)
,
(
0
0
;
;
(
)
,
P
(
0
2
)
M
,
3
0
5. Uogólniona siła równoważąca
do wyznaczenia (
lub
)
1
R
P
1
R
M
1
R
M
1
R
P
Uwaga: Wartości liczbowe parametrów mechanizmów przyjąć samodzielnie.
Parametry mechanizmu
Mech-3/A i B
Warianty
Zakres danych
A
B
1. Struktura mechanizmu
0
3
2
1
0
P
)
z
(
O
)
p
(
O
)
p
(
O
0
3
2
1
0
P
)
z
(
O
)
p
(
O
)
p
(
P
2. Parametry kinematyczne
członu napędzającego 1
)
,
,
(
0
1
1
ω
ϕ
)
,
v
,
s
(
0
1
1
3. Masy i momenty
bezwładności członów
(
)
si
i
J
,
m
)
,
( 0
0
;
(
;
)
J
,
m
S 2
2
)
,
( 0
0
)
,
( 0
0
;
(
;
(
)
J
,
m
S 2
2
)
,0
0
4. Obciążenie uogólnionymi
siłami zewnętrznymi
(
)
M
,
P
i
i
)
,
(
0
0
;
(
;
(
)
M
,
2
0
)
,
P
0
3
)
,
(
0
0
;
;
)
M
,
(
2
0
)
,
P
(
0
3
5. Uogólniona siła
równoważąca do
wyznaczenia (
lub
)
1
R
P
1
R
M
1
R
M
1
R
P
Uwaga: Wartości liczbowe parametrów mechanizmów przyjąć samodzielnie
Opracowali: J. Felis, H. Jaworowski
Teoria maszyn i mechanizmów Zadanie analizy mechanizmu dźwigniowego
8
Parametry mechanizmu
Mech-4/A i B
Warianty
Zakres danych
A
B
1. Struktura mechanizmu
0
3
2
1
0
s
O
)
z
(
P
)
z
(
O
)
p
(
O
0
3
2
1
0
s
O
)
z
(
P
)
p
(
O
)
z
(
P
2. Parametry kinematyczne
członu napędzającego 1
)
,
,
(
0
1
1
ω
ϕ
)
a
,
v
,
s
(
1
1
1
3. Masy i momenty
bezwładności członów
(
)
si
i
J
,
m
)
,
( 0
0
;
(
;
(
)
,0
0
)
J
,
m
S 3
3
)
,
( 0
0
;
(
;
)
,0
0
)
J
,
m
(
S 3
3
4. Obciążenie
uogólnionymi siłami
zewnętrznymi (
)
M
,
P
i
i
)
,
(
0
0
;
(
;
)
,
P 0
2
)
,
P
(
0
3
)
,
(
0
0
;
;
(
)
,
P
(
0
2
)
M
,
3
0
5. Uogólniona siła
równoważąca do
wyznaczenia (
lub
)
1
R
P
1
R
M
1
R
M
1
R
P
Uwaga: Wartości liczbowe parametrów mechanizmów przyjąć samodzielnie.
Parametry mechanizmu
Mech-5/A i B
Warianty
Zakres danych
A
B
1. Struktura mechanizmu
0
3
2
1
0
p
O
)
p
(
P
)
z
(
O
)
p
(
O
0
3
2
1
0
p
O
)
z
(
P
)
p
(
O
)
z
(
P
2. Parametry kinematyczne
członu napędzającego 1
)
,
,
(
0
1
1
ω
ϕ
)
,
v
,
s
(
0
1
1
3. Masy i momenty
bezwładności członów
(
)
si
i
J
,
m
)
,
( 0
0
;
;
(
)
J
,
m
(
S 2
2
)
,0
0
)
,
( 0
0
;
;
(
)
,
( 0
0
)
J
,
m
S 3
3
4. Obciążenie
uogólnionymi siłami
zewnętrznymi (
)
M
,
P
i
i
)
,
(
0
0
;
(
; (
)
,
P 0
2
)
M
,
3
0
)
,
(
0
0
;
;
)
,
(
0
0
)
M
,
P
(
3
3
5. Uogólniona siła
równoważąca do
wyznaczenia (
lub
)
1
R
P
1
R
M
1
R
M
1
R
P
Uwaga: Wartości liczbowe parametrów mechanizmów przyjąć samodzielnie
Opracowali: J. Felis, H. Jaworowski
Teoria maszyn i mechanizmów Zadanie analizy mechanizmu dźwigniowego
Opracowali: J. Felis, H. Jaworowski
9
Parametry mechanizmu
Mech-6/A i B
Warianty
Zakres danych
A
B
1. Struktura mechanizmu
0
3
2
1
0
P
)
z
(
O
)
z
(
P
)
p
(
O
0
3
2
1
0
P
)
z
(
O
)
z
(
P
)
z
(
P
2. Parametry kinematyczne
członu napędzającego 1
)
,
,
(
0
1
1
ω
ϕ
)
a
,
v
,
s
(
1
1
1
3. Masy i momenty
bezwładności członów
(
)
si
i
J
,
m
)
,
( 0
0
;
;
(
)
J
,
m
(
S 2
2
)
,0
0
)
,
( 0
0
;
(
;
(
)
,0
0
)
,
m
0
3
4. Obciążenie uogólnionymi
siłami zewnętrznymi (
)
M
,
P
i
i
)
,
(
0
0
;
;
(
)
M
,
(
2
0
)
,
P 0
3
)
,
(
0
0
;
;
(
)
,
P
(
0
2
)
,
P 0
3
5. Uogólniona siła
równoważąca do wyznaczenia
(
lub
)
1
R
P
1
R
M
1
R
M
1
R
P
Uwaga: Wartości liczbowe parametrów mechanizmów przyjąć samodzielnie.
Parametry mechanizmu
Mech-7/A i B
Warianty
Zakres danych
A
B
1. Struktura mechanizmu
0
3
2
1
0
P
)
z
(
P
)
z
(
O
)
p
(
O
0
3
2
1
0
p
O
)
z
(
P
)
p
(
P
)
p
(
O
2. Parametry kinematyczne
członu napędzającego 1
)
,
,
(
0
1
1
ω
ϕ
)
,
,
(
0
1
1
ω
ϕ
3. Masy i momenty
bezwładności członów
(
)
si
i
J
,
m
)
J
,
m
(
S1
1
;
;
)
,
( 0
0
)
,
m
(
0
3
)
,
( 0
0
;
;
(
)
,
( 0
0
)
J
,
m
S 3
3
4. Obciążenie uogólnionymi
siłami zewnętrznymi (
)
M
,
P
i
i
)
,
(
0
0
;
(
; (
)
,
P 0
2
)
,
P 0
3
)
,
(
0
0
;
(
;
(
)
, 0
0
)
M
,
P
3
3
5. Uogólniona siła
równoważąca do wyznaczenia
(
lub
)
1
R
P
1
R
M
1
R
M
1
R
M
Uwaga: Wartości liczbowe parametrów mechanizmów przyjąć samodzielnie
Document Outline