Rok akademicki 2009/2010
GEOMETRIA WYKREŚLNA – ĆWICZENIA
ZESTAW I
Zadanie I. 1. Według podanych współrzędnych punktów wykreślić je w przestrzeni (na
jednym rysunku aksonometrycznym) i określić, gdzie w przestrzeni są usytuowane.
A (10,20,30),
B (20,-10,30),
C (30,-20,-20),
D (15,30,-10),
E (40,0,-30),
F (50,0,0),
G (25,-20,20),
H (30,10,20),
J (10,-30,-10),
K (40,-30,10),
L (15,-10,-25),
Zadanie I. 2. Gdzie w przestrzeni usytuowane są punkty:
x
A''
A
x
A'
B'
B''
B
x
C
x
F
x
C'C''
F'
F''
E
x
E''
E'
D
x
D'
D''
Zadanie I. 3. Odcinek AB, CD, EF, GH rozdzielić w stosunku zaznaczonym na rysunkach
1:2
1:4
3:2
2:5
x
A''
B''
A
x
B
x
A'
B'
x
C''
D''
C
x
D
x
C'
D'
x
E''
F''
F
x
E
x
E'
F'
x
H''
G''
H
x
G
x
H'
G'
Zadanie I. 4. Na odcinkach AB i CD wyznaczyć punkt E oddalony od punktu A o 40 mm, a
od punktu C o 50 mm
x
A''
B''
A
x
B
x
A'
B'
x
C''
D''
C
x
D
x
C'
D'
Zadanie I. 5. Określić graficznie rzeczywistą długość rurociągu / linii łamanej/. Wymiary
podano w metrach. Narysować rurociąg w aksonometrii.
x
A''B''
A'
B'
C''
C'
D''
D'
E'F'
E''
F''
13
20
2
5
,5
4
8
Zadanie I. 6. Wykreślić rzut pięcioboku na rzutni
Π
2
mając rzut tego pięcioboku na rzutni
Π
1
oraz dwa jego boki na rzutni
Π
2
. Narysować rzut tej figury na rzutni bocznej
Π
3
oraz
wykreślić rzeczywistą jej wielkość wykorzystując dwukrotną zmianę rzutni.
E''
x
A''
B''
A
x
B
x
A'
B'
C'
D'
E'
Rok akademicki 2009/2010
GEOMETRIA WYKREŚLNA – ĆWICZENIA
ZESTAW II
Zadanie II. 1. Na płaszczyźnie
α
narysować prostą poziomą w odległości a=30 mm od
powierzchni rzutni
Π
1
oraz narysować prostą czołową znajdującą się w odległości 45 mm od
Π
2
. To samo zadanie wykonać dla płaszczyzny określonej trójkątem ABC.
Π
2
ν
α
x
α
h
α
Π
1
A'
B''
C'
B'
A''
C''
Zadanie II. 2. Wykreślić brakujące ślady płaszczyzny zadanej jednym śladem i punktem
leŜącym na tej płaszczyźnie.
ν
γ
x
γ
ν
α
x
α
A'
B''
C'
B'
A''
C''
ν
β
x
β
Zadanie II. 3. Prosta AB leŜy na płaszczyźnie poziomorzucającej a prosta CD na
płaszczyźnie pionoworzucającej. Wykreślić ślady tych płaszczyzn.
x
C''
C'
D''
D'
x
A''
m
'
A'
B''
B'
Zadanie II. 4. Prosta CD leŜy na dowolnej płaszczyźnie przecinającej się z osią x w punkcie
zbiegu x
α
. Wykreślić ślady tej płaszczyzny.
x
α
x
C''
C'
D''
D'
Zadanie II. 5. Wykreślić brakujące rzuty trójkąta ABC leŜącego na płaszczyźnie
α
.
ν
α
x
α
h
α
B''
A''
C''
Zadanie II. 6. Znaleźć brakujące rzuty punktów A, B, C leŜących na płaszczyźnie
wyznaczonej prostymi równoległymi l i m.
Π
1
B''
A''
C''
l''
m'
l'
GEOMETRIA WYKREŚLNA – ĆWICZENIA
Rok akademicki 2009/2010
ZESTAW III
Zadanie III. 1. Wykreślić linię przecięcia się płaszczyzn
α
i
β
x
α
ν
β
h
β
x
β
ν
α
h
α
ν
β
h
β
x
β
ν
α
h
α
ν
β
x
α
ν
α
h
α
x
α
h
β
ν
α
h
α
ν
β
x
α
ν
α
h
α
x
α
x
β
h
β
ν
β
h
β
x
β
ν
α
h
α
x
α
1
2
3
6
5
4
Zadanie III. 2. Wyznaczyć punkt przebicia prostej z płaszczyzną. Określić widoczność
prostej
x
α
a'
x
β
ν
α
h
α
ν
α
h
α
x
α
ν
α
l'
h
α
x
α
1
2
3
l''
m'
m''
a''
Zadanie III. 3. Wykreślić krawędź przecięcia dwóch trójkątów i określić ich widoczność.
A'
B''
C'
B'
A''
C''
E''
F''
G''
E'
G'
F'
Zadanie III. 4. Wykreślić linię przecięcia trójkąta ABC z płaszczyzną
α
. Określić
widoczność.
ν
α
x
α
h
α
C''
C'
A''
A'
B'
B''
ν
α
x
α
h
α
C''
C'
A''
A'
B'
B''
Zadanie III. 5. Wykreślić linię przecięcia dwóch płaszczyzn, utworzonych przez dwie proste
równoległe m i n oraz trójkąt ABC.
A'
B''
C'
B'
A''
C''
m''
n''
m'
n'
Zadanie III. 6. Wyznaczyć krawędź przecięcia figur płaskich i określić widoczność.
A'
B''
C'
B'
A''
C''
D''
E''
F''
G''
F'G'
D'E'
A'
B''
C'
B'
A''
C''
O'
O''
GEOMETRIA WYKREŚLNA – ĆWICZENIA
Rok akademicki 2009/2010
ZESTAW IV
Zadanie IV. 1. Wykreślić pionowy ślad płaszczyzny
α
równoległej do prostej AB mając
zadany jeden ślad płaszczyzny
x
α
A'
h
α
1
B'
B''
A''
X
Zadanie IV. 2. Przez punkt A poprowadzić płaszczyznę
β
równoległą do płaszczyzny
α
.
Wyznaczyć jej ślady.
ν
α
h
α
x
α
ν
α
h
α
x
α
1
2
A'
A''
A'
A''
Zadanie IV. 3. Przez punkt A poprowadzić płaszczyznę
β
równoległą do odcinków prostych
BC i DE. Wyznaczyć jej ślady.
C'
1
B'
B''
C''
X
A'
D'
D''
A''
E'
E''
Zadanie IV. 4. Przez punkt A poprowadzić prostą prostopadłą do płaszczyzny
α
i wyznaczyć
punkt przebicia, określić odległość punktu A od płaszczyzny
α .
Określić widoczność prostej.
ν
α
h
α
x
α
ν
α
h
α
x
α
1
2
A'
A''
A'
A''
Zadanie IV. 5. Z punktu A wykreślić prostą prostopadłą do trójkąta ABC, wyznaczyć na niej
punkt D oddalony od punktu A o 50 mm. Punkt D jest punktem podstawy graniastosłupa o
podstawie trójkąta prawidłowego i ścianach prostopadłych do podstawy.
A'
B''
C'
B'
A''
C''
x
Zadanie IV. 6. Przez punkt A poprowadzić płaszczyznę
α
prostopadłą do płaszczyzny
β.
Punkt zbiegu płaszczyzny
α
z osią X jest dowolny. Wykreślić krawędź przecięcia
płaszczyzn.
x
β
A'
ν
β
h
β
A''
X
GEOMETRIA WYKREŚLNA – ĆWICZENIA
Rok akademicki 2009/2010
ZESTAW V
Zadanie V. 1. Obracając punkt A wokół osi o wprowadzić go na płaszczyznę
α
.
ν
α
h
α
x
α
ν
α
h
α
x
α
1
2
A''
A'
O''
O''
A''
A'
O''
O''
Zadanie V. 2. Określić rzeczywistą wielkość odcinka AB metodą obrotu.
1
B'
B''
X
A'
A''
2
B'
B''
X
A'
A''
Zadanie V. 3. Wykreślić rzuty trójkąta równoramiennego leŜącego na płaszczyźnie
α
z
wierzchołkiem C na śladzie poziomym. Dany jest bok trójkąta AB i ślady płaszczyzny
α.
ν
α
h
α
x
α
ν
α
h
α
x
α
1
2
A''
B''
A''
B''
Zadanie V. 4. Wykreślić rzuty okręgu o średnicy
∅
60 leŜącego na płaszczyźnie
α
i
stycznego do śladów tej płaszczyzny.
ν
α
h
α
x
α
ν
α
h
α
x
α
1
2
Zadanie V. 5. Określić odległość między powierzchniami
α
i
β
.
ν
α
h
α
x
β
ν
β
h
β
x
α
1
2
x
α
ν
α
h
α
ν
β
h
β
x
β
Zadanie V. 6. Określić rzeczywisty kąt pochylenia płaszczyzny trójkąta ABC względem
rzutni
Π
1
. Określić kąt rzeczywisty pochylenia płaszczyzny
β
względem rzutni
Π
2
.
A'
B''
C'
B'
A''
C''
x
x
β
ν
β
h
β
X
1
2
GEOMETRIA WYKREŚLNA – ĆWICZENIA
Rok akademicki 2009/2010
ZESTAW VI
Zadanie VI. 1. Wyznaczyć punkty przebicia powierzchni ostrosłupa prostą l. Określić
widoczność.
h
α
C''
C'
A''
A'
B'
B''
W''
W'
l''
l'
1
2
C''
C'
A''
A'
B'
B''
W''
W'
l''
l'
Zadanie VI. 2. Wykonać rozwinięcie stoŜka ściętego /model/.
h
α
W''
ν
α
W'
x
α
h
α
W''
ν
α
W'
x
α
1
2
Zadanie VI. 3. Wyznaczyć punkty przebicia kuli prostą l i określić widoczność.
O''
O'
x
O'
1
2
l'
l''
O''
l'
l''
Zadanie VI. 4. Wyznaczyć linie przenikania się brył. Oznaczyć wszystkie wierzchołki brył,
określić widoczność – sporządzić siatkę widoczności oraz siatkę jednej bryły (do wyboru).
Zadanie VI. 5. Wyznaczyć linię przenikania walca ze stoŜkiem. Narysować trzeci rzut.
W''
W'
x
Zadanie VI. 6. Narysować kolanko rurociągu walcowego o średnicy
∅
800 mm składającego
się z 5/7/, /9/ segmentów. Wykonać rozwinięcie segmentów kolanka, określić kąt jednego
segmentu.