A
A
R
R
K
K
U
U
S
S
Z
Z
M
M
A
A
T
T
U
U
R
R
A
A
L
L
N
N
Y
Y
N
N
R
R
2
2
Z
Z
A
A
K
K
R
R
E
E
S
S
P
P
O
O
D
D
S
S
T
T
A
A
W
W
O
O
W
W
Y
Y
1. a) Rozwiąż równanie
.
b) Oblicz wartość wyrażenia
, gdzie a jest rozwiązaniem równania podanego
w podpunkcie a).
2.
Dla jakiej wartości parametru m punkty A, B, C są współliniowe, jeśli
,
,
?
3.
W dwóch miastach A i B, liczących odpowiednio 25
i 110 tys. mieszkańców przeprowadzono badanie
opinii publicznej. Rozkład odpowiedzi w mniej-
szym mieście przedstawia diagram kołowy. W in-
formacji opublikowanej po zakończeniu badania
podano: „Na nasze pytanie 58% osób odpowiedzia-
ło twierdząco (tzn. «tak» lub «raczej tak»)”. W mie-
ście B odpowiedzi „tak” udzieliło 31% osób. Jaki
był procent odpowiedzi „raczej tak” w tym mie-
ście?
4.
Rozwiąż równanie:
.
5.
W trójkąt prostokątny wpisujemy prostokąt w taki sposób, że dwa jego boki są zawarte w przy-
prostokątnych, a jeden wierzchołek leży na przeciwprostokątnej. Długości przyprostokątnych są
równe 5 cm i 12 cm. Jakie muszą być wymiary prostokąta, aby jego pole było największe?
6.
Trapez prostokątny, w którym różnica długości podstaw wynosi 3, opisany jest na okręgu
o promieniu 2. Oblicz odległości środka okręgu od wierzchołków trapezu.
7. Pierwiastkami wielomianu czwartego stopnia
są liczby
i
. Wielomian ten
jest podzielny przez
i przyjmuje wartość 10 dla
. Wyznacz wielomian, uporządkuj
go i podaj wszystkie liczby całkowite, dla których przyjmuje on wartości dodatnie.
8. Bok trójkąta ma długość 5, tangensy kątów przylegających do tego boku są równe i 2. Oblicz
pole i obwód tego trójkąta.
9. Wykonujemy rzut dwiema kostkami i notujemy
ostatnią cyfrę iloczynu oczek. Jeśli np. na kost-
kach otrzymamy 3 i 6, wynikiem doświadczenia
będzie „8”, a jeśli 2 i 3, wynikiem będzie „6”.
Doświadczenie takie powtórzono wielokrotnie i wy-
niki przedstawiono za pomocą diagramu. Oblicz
częstość występowania wyniku „0”. O ile procent
częstość ta różni się od prawdopodobieństwa tego
wyniku?
10.
Aby usmażyć naleśnik, lejemy ciasto na patelnię łyżką wazową w kształcie półkuli o pro-
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
lic
zb
a
rz
ut
ów
otrzymana cyfra
