Kolokwium 1 

1. Policzyã pochodne funkcji : a) 

x

arctgx

x

e

y

x

3

4

3

2









,  

b) 

1

4

4

3

ln

cos









x

x

x

y

, c)





x

x

ctgx

y

4

arcsin

1

2 





, d)

3

4

5

4

3

1

5

x

x

x

y







, e)

15

sin

2















x

x

y

. 

2.  Wyznaczyã dziedzinê funkcji: 

 



x

f

 

 



















x

x

x

x

f

x

1

3

log

2

1

 

3. Wyznaczyã asymptoty, ekstrema i przedziaùy monotonicznoœci dla 

2

2

7

)

(

2









x

x

x

x

f

. 

4.  Wyznaczyã równanie stycznej do krzywej 





1

3

2







x

x

ln

y

  dla x = 1. 

5. Obliczyã  granice:  a) 

2

0

4

arcsinx

5

lim

x

tgx

x

xe

x

x









, b)  

x

x

x





















4

3

4

1

lim

 .   

6 .(grupa 103). Przybli¿yã funkcjê 

4

2 



x

e

y

 sum¹ 3 kolejnych potêg  

jednomianu 

2



x

. 

6. (grupa 104) . Zbadaã ci¹gùoœã funkcji  




















1

0

1

1

)

1

(

arcsin

2

2

)

(

x

dla

x

dla

x

x

x

f

 w punkcie 1  .            

 

 

id6204203 pdfMachine by Broadgun Software  - a great PDF writer!  - a great PDF creator! - http://www.pdfmachine.com  http://www.broadgun.com 

 

 

 

 

 

 

 

 

Kolokwium 1 

1. Policzyã pochodne funkcji : a)

4

3

4

5

3

2

5

4

x

x

x

y







, 

b) 





x

x

y

x

sin

4

5

2





,  c) 

x

ln

x

x

cos

y

5

9

4

3

2

2









, d) 

8

5

7

2

2

















x

ctgx

e

y

tgx

,e)

x

x

y

3

sin

ln





. 

2.  Wyznaczyã dziedzinê funkcji: 

 



x

f

 

 



















3

1

3

3

log

2

x

x

x

x

f

x

 

3. Wyznaczyã asymptoty, ekstrema i przedziaùy monotonicznoœci dla  

1

)

(

2

2





x

x

x

f

. 

4.  Wyznaczyã wartoœã najmniejsz¹ i najwiêksz¹ funkcji  

1

6

2

3







x

x

)

x

(

f

 w przedziale 

1

1,



.  

5. Obliczyã  granice:  a) 

1

5

2

0











x

e

x

arctgx

x

x

x

x

arcsin

sin

lim

, b)  

1

2

1

3

lim





















x

x

x

x

 .   

6 (grupa 103). Przybli¿yã funkcjê 





2





x

y

ln

 sum¹ 3 kolejnych potêg jednomianu

1



x

 . 

6. (grupa 104) . Zbadaã ci¹gùoœã funkcji  























1

4

1

)

1

(

1

2

)

(

x

dla

x

dla

x

arctg

x

f

 w punkcie -1 .