PYTANIA NA EGZAMIN PISEMNY Z TEORII POLA ELEKTROMAGNETYCZNEGO 

IV ROK STUDIA DZIENNE 

2009/2010 

 
 

1. Klasyfikacja 

ośrodków materialnych ze względu na ich właściwości elektromagnetyczne. 

2. 

Definicja gradientu pola skalarnego.  

3. Podać operatory drugiego rzędu funkcji skalarnej i wektorowej- zapisać operację div grad 

funkcji skalarnej za pomocą operatora drugiego rzędu.  

4. Sformułować pojęcie dywergencji pola wektorowego. Jakie cechy pola wektorowego opisuje 

operacja dywergencji. Wyznaczyć dywergencje następującego wektora A= 1

x

(2y+z)+1

y

z+1

z

z

2

. 

Czy pole tego wektora jest źródłowe?  

5. Podać twierdzenie Gaussa- Ostrogradzkiego i korzystając z niego wyznaczyć wartość wektora 

indukcji elektrycznej na powierzchni kuli metalowej o promieniu R

0

 = 10 mm  naładowanej 

ładunkiem Q=10

⋅10

-8 

C.  

6. 

Prawo zachowania energii dla pola elektromagnetycznego.   

7. Sformułować pojęcie gradientu funkcji skalarnej. Określić zwrot, kierunek i miarę wektora 

gradientu. Obliczyć gradient następującej funkcji skalarnej 

φ

 

(x, y, z) = 3 x y

 

z

2

 w punkcie 

o współrzędnych A(1,0,1)  

8. Sformułować pojęcie rotacji wektora pola. Obliczyć rotację wektora pola 

B=1

x

(2y+z

2

)+1

y

(z+3x)+1

z

(z

2

+y). Podać cechy tego pola. 

9. Sprawdzić czy pole opisane wektorem: B=1

r 

(r+z

2

)+1

θ

(z+3

θ

)+1

z 

(

θ

 

2

+r

2

) jest  źródłowe i 

wirowe. Podać przykład takiego pola. 

10. Podać równania linii sił dowolnego pola wektorowego.  
11. Bazując na twierdzeniu Gausa-Ostrogradzkiego podać definicję pola solenoidalnego. 
12. Bazując na Twierdzeniu Stokesa podać definicję pola potencjalnego.  
13. Obliczyć strumień 

Ψ wektora pola elektrycznego E=100V/m w środowisku o stałej 

elektrycznej 

ε

r

=5 przez powierzchnię kuli o promieniu r=0,5 m  (

ε

0

=8,85 10

-12

 F/m).  Podać 

jednostkę strumienia elektrycznego. 

14. Zdefiniować wektor polaryzacji P oraz podatność elektryczną 

κ

Ε

. Podać związek wektora P z 

wektorami pola magnetycznego E i D.  

15. Omówić rozchodzenie się fali elektromagnetycznej płaskiej w doskonałym przewodniku –

impedancja fali w metalu .  

16. Sformułować prawo Biota Savarta i korzystając z niego wyznaczyć wartość wektora 

natężenia pola magnetycznego na osi symetrii zwoju w kształcie okręgu o promieniu 
R=0, 1 m, przez który płynie prąd o wartości 5 A.   

17. Obliczyć strumień wektora pola magnetycznego 

Φ przez powierzchnię utworzoną przez 

przewód kołowy z prądem I=1A, o promieniu R=0,1m umieszczony w powietrzu.  
(

µ

0

 = 4

π10

-7

 H/m).  

18. Zdefiniować wektor magnetyzacji M oraz podatność magnetyczną 

κ

Μ

. Podać związek 

wektora M z wektorami pola magnetycznego B i H. 

19. Wyprowadzić równania falowe dla pary wektorów E i H w idealnym dielektryku.  
20.  Na czym polega zjawisko naskórkowości? Podać wpływ tego zjawiska na rezystancję 

i reaktancję przewodu z prądem.  

21. Podać potencjały elektrodynamiczne oraz równania, jakie spełniają. Czy i w jakim przypadku 

mają one charakter falowy?  

22. Omówić falę elektromagnetyczną  płaską w idealnym środowisku dielektrycznym – 

impedancja fali w idealnym dielektryku.  

23.  Równanie Poissona – korzystając z równania wyznaczyć z dokładnością do stałych rozkład 

potencjału dla kuli dielektrycznej o 

ε

r

 = 6  i  promieniu  R=0,5 m,  naładowanej równomiernie 

ładunkiem objętościowym 

ρ

 =10 C/m3.  

24.  Na podstawie twierdzenia Gaussa- Ostrogradzkiego wyznaczyć rozkład wzdłuż promienia 

wektora indukcji elektrycznej od ładunku  Q=5

⋅10

-8 

C rozłożonego równomiernie na 

powierzchni walca dielektrycznego o promieniu R

0

 = 50 mm,  długości  l= 0,5 

m 

ε

r

=5,otoczonego metalową uziemioną powłoką cylindryczną o promieniu R

M

=100 mm i tej 

samej długości. 

25. Podać i przeprowadzić dyskusje twierdzenia Poytinga 
26. Korzystając z prawa Biota Savarta wyznaczyć wartość wektora natężenia pola 

magnetycznego w środku  zwoju w kształcie okręgu o promieniu R=0, 05 m, przez który 
płynie prąd o wartości 10 A.   

27. Wyprowadzić i przeprowadzić krótką dyskusję równania falowego dla pary wektorów E i H 

w rzeczywistym dielektryku.  

28. Do 

uziomu 

półkulistego o promieniu R

0

= 0,5 m dopływa prąd I=100A, rezystywność gruntu 

ρ

=200

Ωm. Wyprowadzić zależność na rezystancje przejścia  R

p

 i obliczyć potencjał  V

0

 na 

powierzchni uziomu. 

29.  Jak zachowuje się statyczne pole magnetyczne na granicy środowisk o 

µ

1

 i 

µ

2

. Podać warunki 

i omówić co się dzieje, jeśli 

µ

2

 dąży do nieskończoności. 

30. Wyprowadzić równanie fali elektromagnetycznej dla idealnego środowiska przewodzącego – 

i podać zależność na impedancję fali w idealnym przewodniku.  

31.  Równanie Poissona – korzystając z równania wyznaczyć z dokładnością do stałych rozkład 

potencjału dla walcu dielektrycznym o 

ε

r 

= 3 i promieniu R=0,1 m,  l=1m, naładowanym 

równomiernie ładunkiem objętościowym 

ρ

 =5 C/m

3

. 

 

32. Potencjał skalarny i wektorowy pola elektromagnetycznego. Podać związki obu potencjałów 

z  wektorami pola.  

33. Podać prawo przepływu i na jego podstawie wyznaczyć zmiany wektora natężenia pola 

magnetycznego H(r) wewnątrz i na zewnątrz nieskończenie długiego przewodu z prądem I. 
Odpowiedź zilustrować.  

34.  Fala elektromagnetyczna płaska w doskonałym przewodniku –zdefiniować  głębokość 

wnikania i impedancję fali. 

35.  Dla kondensatora walcowego o promieniach okładek odpowiednio R

1 

= 0,02 m i  R

2 

= 0,04 m, 

wypełnionego dielektrykiem o przenikalności elektrycznej względnej dielektryka 

ε

r 

= 5 

i uziemionej elektrodzie zewnętrznej, korzystając z prawa Gaussa wyznaczyć i narysować 
rozkład potencjału 

ϕ

(r) oraz moduły wektorów E(r) i D(r).  

36. Podać klasyfikację pół elektromagnetycznych ze względu na źródłowość i wirowość 

z  przykładami. 

37. Podać zależności na energię w polu elektrostatycznym, magnetostatycznym i przepływowym.  
38. Podać warunki brzegowe na granicy środowisk w polach elektrostatycznym, 

magnetostatycznymi przepływowym.  

39. Omówić metodę odbić zwierciadlanych do analizy pola od ładunku elektrycznego na granicy 

środowisk o stałych dielektrycznych 

ε

1

 i 

ε

2

.  

40. Prawo 

załamania linii sił pola.  

41. Zdefiniować rezystancję uziomu oraz napięcie krokowe.  
42.  Równania Maxwella dla układów w ruchu powolnym, objaśnić i podać jednostki wielkości 

i  wektorów występujących w równaniach.  

43. Napisać równania Maxwella dla układów nieruchomych i objaśnić występujące w nich 

wielkości i wektory. 

44. Jak 

definiujemy 

macierz incydencji węzłową. Podać wymiar macierzy i za jej pomocą zapisać 

pierwsze prawo Kirchhoffa 

45. Jak 

definiujemy 

macierz incydencji oczkową. Podać wymiar macierzy i za jej pomocą zapisać 

drugie prawo Kirchhoffa 

46. Podać definicje grafu obwodu elektrycznego - drzewa grafu, gałęzi dopełniających i rozcięć 

grafu. 

47. Zapisać macierzowo równania obwodu wynikające z metody prądów oczkowych, z 

uwzględnieniem odpowiednich macierzy incydencji i macierzy elementów obwodu.  

48. Zapisać macierzowo równania obwodu wynikające z metody potencjałów węzłowych, z 

uwzględnieniem odpowiednich macierzy incydencji i macierzy elementów obwodu.  

49.  Dla podanego (na egzaminie) przykładu obwodu elektrycznego rozgałęzionego zapisać 

macierze incydencji:  

a. węzłową,  
b. oczkową 
c. rozcięć