INSTRUKCJA DO ĆWICZENIA NR

Wybrane zagadnienia tensometrii oporowej

Zasada metody elektrycznej tensometrii oporowej opiera się na znanej

własności fizycznej drutu metalowego, polegającej na zmianie jego rezystancji

wraz ze zmianą jego geometrii na wskutek rozciągania bądź ściskania.

(3.1)

gdzie:



- rezystancja właściwa, Ω,

- długość czynna, m,

S - pole przekroju poprzecznego drutu, m

Zjawisko to jest znane od przeszło stu lat i było po raz pierwszy

stwierdzone  przez  Williama  Thomsona  w  roku  1856.  Wykorzystane  zostało
jednakże  w  tensometrii  oporowej  dopiero  w  1937  roku.  Motorem  rozwojowym
tensometrii  oporowej  w  tym  okresie  były  potrzeby  powstałego  i  prężnie
rozwijającego  się  lotnictwa  szczególnie  wojskowego.  Pierwsze  prace
w  zakresie  budowy  i  wykorzystania  tensometrów  oporowych  wykonane  zostały
przez  E.E.  Simmonsa  w  roku  1937  w  California  Institute  of  Technology  oraz
w  tym  samym  czasie  przez  A.C.  Ruge`a  w  Massachusetts  Institute
of  Technology.  Simmons  użył  cienkiego  drutu  oporowego  naklejonego
bezpośrednio  na  badanym  materiale.  Natomiast  Ruge  nakleił  drut  na  cienką
podkładkę  papierową,  którą  z  kolei  nakleił  na  badany  materiał  i  to  on  stanowił
prototyp obecnie stosowanego tensometru [41].

Tensometryczny czujnik czasami w literaturze przedmiotu zwany

„elektrooporowy”  jest  wykonany  z  drutu  odpowiednio  ukształtowanego  w  celu
uzyskania  jak  największej  dokładności  odczytu  zmian  oporu.  Drut  znajduje  się
między  papierowymi  lub  foliowymi  sklejonymi  ze  sobą  okładkami  izolującymi.
Ogólnie tensometry można podzielić na trzy rodzaje:

- tensometry drutowe,
- tensometry foliowe,
- tensometry półprzewodnikowe.







tensometrem  foliowym  a  drutowym  zasadnicza  różnica  to  kształt  elementu
roboczego,  a  także  technologia  produkcji.  W  drutowych  drucik  układany  jest
mechanicznie,  rozpinany  i  klejony  pomiędzy  dwoma  warstwami  najczęściej
papieru. Dokładność wykonania oraz powtarzalność parametrów tensometrów jest
mocno  ograniczona.  Możliwe  są  wykonania  tylko  tensometrów  prostych  co  do
kształtu.  Natomiast  foliowe  wykonuje  się  przy  zastosowania  obróbki
elektrochemicznej,  podobnie  jak  w  produkcji  układów  elektronicznych.  Daje  to
szansę  bardzo  precyzyjnego  i  powtarzalnego  wykonania  elementów.  Niezależnie
od  tego  stwarza  to  możliwości  wykonania  bardzo  różnorodnych  kształtów  oraz
bardzo  małych  wymiarów.  Parametry  jakościowe  tensometrów  foliowych  są
zdecydowanie lepsze, szczególnie jeśli chodzi o charakterystyki kierunkowe oraz
powtarzalność, co w efekcie wpływa na dokładność pomiaru.

Tensometry półprzewodnikowe natomiast wykonane są w postaci cienkiego

pojedynczego  pręcika  monokryształu  krzemu,  Posiadają  sześćdziesięciokrotnie
wyższy współczynnik czułości „k” od tensometrów foliowych i to jest podstawową
zaletą  tych  tensometrów,  natomiast  są  niezwykle  delikatne  mechanicznie,
możliwe do obsadzania tylko na powierzchniach płaskich. Dodatkową istotną wadą
jest  bardzo  duży  współczynnik  temperaturowy.  Dlatego  dzisiejszy  rynek  ze
względów naturalnych został zdominowany przez tensometry foliowe.

Na nieobciążonej powierzchni ciała występuje płaski stan naprężenia

scharakteryzowany trzema współrzędnymi tensora naprężenia, związanymi
w liniowo-sprężystym izotropowym materiale ze współrzędnymi tensora
odkształcenia równaniami Hooke’a, w których występują dwie stałe materiałowe,
moduł Younga E i liczba Poissona



[41] :









 





 



(3.2)

(3.3)

(3.4)









 





 















Przy założeniu, iż tensometr pracuje w warunkach rozciągania (lub

ściskania) w kierunku równoległym do osi drutu oporowego, o przekroju kołowym o
średnicy

d w dowolnym miejscu drutu wystąpi jednoosiowy stan naprężenia o

stałej wartości naprężenia



. Wartości odkształceń



w kierunku równoległym od

osi drutu będą równe:

(3.5)

zaś w dowolnym poprzecznym wymiarze



wyniosą:

(3.6)

gdzie:

E - moduł Young’a,

ν - liczba Poisson’a dla materiału drutu.
Różniczkowa postać równania (3.1) dla przyrostów skończonych ma postać:

(3.7)

a poprzez kolejne przekształcenia, w których uwzględniono zależności:

(3.8)

otrzymano:

(3.9)

Przyjmując:

(3.10)

gdzie k – czułość tensometru
otrzymuje się następującą postać









 















 





 













 



1 2





 



















1 2





 

R k

(3.11)

Powyższa zależność (3.11) jest zasadniczym równaniem w zakresie

tensometrii, wiążącym podstawowe mechaniczne i elektryczne parametry pracy
tensometru [45].

Jak wynika z równania otrzymany względny przyrost rezystancji jest tym

większy, im większe jest mierzone odkształcenie oraz im większy jest
współczynnik czułości

k tensometru. Stała k tensometru jest wielkością stałą

tylko  w  pewnych  granicach  -  do  pewnej  maksymalnej  wartości  odkształcenia  ε,
która zależy od materiału tensometru. Dla dużych odkształceń tensometr staje
się  nieliniowym.  Najczęściej  maksymalny  poziom  odkształceń  wynosi  0,5%  co
odpowiada naprężeniom normalnym w stali na poziomie 1000 MPa.

3.1. Wykorzystanie układu mostka Wheatstone`a do pomiaru
siły przy zginaniu belki

Model giętej belki jako przetwornika sprężystego, z uwagi na duże

poziomy  odkształceń  na  powierzchni  belki,  jest  często  wykorzystywany  do
konstrukcji  wag  także  i  aerodynamicznych.  Dlatego  ważnym  jest,  aby
odpowiednio  dobrać  sposób  usytuowania  tensometrów  w  stosunku  do  kierunku
obciążenia  a  także  sposób  konfiguracji  tensometrów  pomiarowych.  Z  uwagi  na
uniwersalność,  do  celów  pomiarowych  używany  jest  układ  mostka
w  konfiguracji  Wheatstone`a,  w  którym  znoszą  się  sygnały  wspólne  na
elementach  pomiarowych,  a  do  takich  należą  np.  sygnały  związane  ze  zmianą
rezystancji spowodowaną temperaturą.  Jednak w tym układzie w zależności od
sposobu połączenia tensometrów aktywnych układ może mieć zdolność reagowania
na określony kierunek obciążenia belki.

L 1

L 2

T 2 *

T1 *

T 1

T 2

U z

U w y j

T 1

T 2

T 1 *

T2 *

Rys. 3.3. Pomiar siły z wykorzystaniem belki zginanej

T1, T1*, T2, T2* - tensometry aktywne,

- napięcie zasilające mostek,

wyj

- napięcie wyjściowe z mostka,

F –

siła,

– długość belki

Rezystancje tensometrów w układzie jak na rys. 3.3. przy obciążeniu belki

siłą F wyrażają się wzorami:

(3.12)

gdzie:

R ,



- rezystancje całkowite tensometrów po obciążeniu, Ω,

R - rezystancje tensometrów przed obciążeniem, Ω,



R ,



R - zmiana rezystancji po obciążeniu, Ω,



R - zmiana rezystancji na skutek zmian temperatury, Ω.

Różnica momentów gnących w obu przekrojach;





   



 



   



 

 

R R







(

)

F l l

(3.13)

Po przekształceniach, przy uwzględnieniu;

(3.14)

gdzie: W- wskaźnik wytrzymałości przekroju
otrzymujemy wartość siły









F EW

l l

(3.15)

Przy połączeniu tensometrów w mostek Wheatstone`a, jak pokazano na

rysunku 3.3 na podstawie wzorów (3.12) wyprowadzono zależność na napięcie

wyj

z mostka w stanie niezrównoważenia [41];





























wyj

stąd











































wyj

(3.17)

a ponieważ z równania ogólnego tensometrii (3.19) wynika;

(3.18)







(3.19)

więc;











wyj

(3.20)

Z wyprowadzonych wzorów (3.15) i (3.20) wynikają dwa wnioski [45]:















