Wydział Inżynierii Mechanicznej i Robotyki|E20|E22 
Zadania obowiązujące na dwiczenia rachunkowe z fizyki 

ZESTAW  8 

Materiał HRW Rozdział 11,12 

Zadanie 1 
Wyznacz moment bezwładności układu 8 punktów materialnych, każdy o masie m znajdujących się w 
narożach sześcianu o boku a, względem osi przechodzących przez: 



 

środki dwóch równoległych podstaw sześcianu 



 

jedną z krawędzi sześcianu 



 

przekątną jednej z krawędzi sześcianu 



 

przekątną sześcianu 

 
Zadanie 2 
Wyznacz moment bezwładności: 



 

jednorodnej, cienkościennej rury o masie m i promieniu R 



 

jednorodnego walca o masie m i promieniu R 



 

jednorodnej kuli o masie m i promieniu R 



 

prostopadłościanu o gęstości 



 i wymiarach axbxc 

 
Zadanie 3 
Na obrzeżu jednorodnego krążka o masie m

1

=2,5kg i promieniu R=20 cm, osadzonego na stałej osi 

poziomej nawinięta jest lina o znikomo małej masie, a na jej koocu zawieszony jest klocek o masie 
m

2

=1,2 kg. Wyznacz przyspieszenie kątowe krążka oraz naprężenie liny. Przyjmij że lina nie ślizga się 

po obrzeżu krążka, a ośka na której osadzony jest krążek obraca się bez tarcia. 
 
Zadanie 4 
Koło o promieniu 0,2m zamocowano na poziomej osi, wokół której może się 
ono obracad bez tarcia. Moment bezwładności koła względem tej osi jest 
równy 0,05kg

.

m

2

. Na koło nawinięto linę o znikomo małej masie, a jej koniec 

połączony z klockiem o masie 2 kg, ślizgającym się bez tarcia po powierzchni 
poziomej. Do klocka przyłożono poziomą siłę o wartości O=3N. Wyznacz  wartośd przyspieszenia 
kątowego  koła. Przyjmij, że lina nie ślizga się po powierzchni koła. 
 
Zadanie 5  
Na rysunku przedstawiono układ złożony z dwóch klocków o masach m

1

=500g i 

m

2

=460g oraz krążka o promieniu 5cm, mogącego się obracad na łożyskach bez tarcia 

wokół osi poziomej. Gdy temu układowi pozostającemu początkowo w spoczynku, 
umożliwiono ruch swobodny, cięższy klocek opadł o 75cm w czasie 5s (przy czym linka 
nie ślizgała się po krążku).  Wyznacz moment bezwładności krążka, napięcie nici po jego 
obu stronach oraz wartośd jego przyspieszenia kątowego. 
 
Zadanie 6 
Jednorodna powłoka sferyczna o masie m

1

 i promieniu R obraca się na łożyskach bez tarcia, wokół 

swej osi pionowej. Linka o znikomo małej masie jest owinięta wokół powłoki w jej płaszczyźnie 
równikowe, a następnie przełożona przez krążek o momencie bezwładności I oraz promieniu r i 

Wydział Inżynierii Mechanicznej i Robotyki|E20|E22 
Zadania obowiązujące na dwiczenia rachunkowe z fizyki 

przymocowana do obciążnika o masie m

2

. Krążek może obracad 

się bez tarcia, a linka nie ślizga się po krążku. Obciążnik 
przytrzymujemy a następnie puszczamy swobodnie.  Jaka będzie 
prędkośd obciążnika po przebyciu drogi h? 
 
 
 
 
Zadanie 7 
Walec (kula, obręcz) stacza się z równi pochyłej o kącie nachylenia α. Współczynnik tarcia pomiędzy 
staczającym się przedmiotem a równią wynosi μ. Jakie będzie przyspieszenie oraz kierunek i wartośd 
siły tarcia w przypadku, gdy ruch będzie się odbywał bez poślizgu, a jakie w przypadku ruchu z 
poślizgiem? Ile wynosi graniczna wartośd kąta α powyżej, której nastąpi poślizg? 
 
Zadanie 8 
Kula bilardowa po uderzeniu kijem uzyskała prędkośd liniową V

0

. Jaką drogę przebędzie ta kula zanim 

zacznie się toczyd bez poślizgu? Współczynnik tarcia pomiędzy kulą a stołem wynosi μ. 
 
Zadanie 9 
Jak pokazano na rysunku, na którym widad układ z góry, cztery 
cienkie, jednorodne pręty, każdy o masie m

1

 i długości 0,5m, 

połączono z pionową osią, tak że tworzą one kołowrót. 
Kołowrót ten obraca się wokół przytwierdzonej do podłoża  osi, 
w kierunku zgodnym z kierunkiem ruchu  wskazówek zegara, z 
początkową prędkością ω

0

=-2rad/s. Kulka z plasteliny  o masie 

m

2

=1/3m

1

 i prędkości początkowej v

0

=12m/s, rzucona wzdłuż 

toru, pokazanego na rysunku, trafiła w koniec jednego z prętów 
i przykleiła się do niego. Ile wynosi koocowa prędkośd kątowa układu kołowrót-kulka?