1.  Przedstaw i napisz jakie znaczenie ma całka Duhamela w teorii drgań.  

 

 

(jej postać nie jest potrzebna ale na wszelki wypadek zamieszczam) 

 

 

2.  Wahadło matematyczne 

 

Wahadło matematyczne składa się z masy m zawieszonej na lince. Okres drgań takiego 
wahadła nie zależy od masy m i od początkowego wychylenia. Zależy on od długości 
wahadła. 

 

3.  Podaj postać równania Lagrange’a II-go rodzaju,  

 

 

4. 

 

Wzór na częstość kołową drgań własnych układu, opisz jego parametry,  podaj 

jednostkę oraz podaj zależności pomiędzy ω, f i T.  

 

ω-rad/s 
c- N/m 
 

 

f- częstotliwość [Hz= s^-1] 
T- okres [s] 
 

5.  Przetworniki wielkości fizycznych (głównie związanych z procesami 

wibroakustycznymi), 



 

Rezystory, różnych postaci, np. potencjometry, tensometry,  



 

Kondensatory 



 

Cewki indukcyjne z rdzeniami ferromagnetycznymi lub magnesem,  



 

Elementy piezoelektryczne,  



 

Elementy halotronowe. 
 

 

6.  Kolejność działań podczas stosowania równania Lagrange’a,  

.1. ustalić liczbę stopni swobody układu drgającego 
.2. wybrać współrzędne uogólnione 
.3.  wyrazić energię kinetyczną i potencjalną w funkcji współrzędnych i prędkości 
uogólnionych 
.4. wykonać operacje różniczkowania 
.5. obliczyć niepotencjalne siły uogólnione  
.6. ułożyć równania ruchu w liczbie równej liczbie stopni swobody 

7.  Wyraź wzmocnienie w decybelach, jeśli dane są moce P1= 0.1 W, P2= 10 W, oraz 

dla przypadku jeśli P1 i P2 zamienimy wartościami,  

 

 

8.  Narysuj schemat mechanizmu korbowo- tłokowego i  napisz dlaczego położenie 

tłoka nie jest jednoznacznie określane przez przemieszczenie s(t).  

 

 

9.  Podaj model matematyczny drgającego układu mechanicznego o jednym stopniu 

swobody z tłumieniem wiskotycznym,  

 

 
 
 
 

 

10. Narysuj układ mechaniczny o jednym stopniu swobody z tłumieniem wiskotycznym 

wskazujący siły oraz wykres czasowego przebiegu swobodnych, zanikających drgań 
punktu materialnego z podkrytycznym tłumieniem wiskotycznym przy zerowych 
warunkach początkowych.  

 

(najlepiej narysować a i c) 

 

 

11. Wyjaśnij pojęcie częstość kołowa drgań i amplituda drgań.  

Jest to prędkość kątowa, z jaką wiruje wektor, reprezentujący przemieszczenie punktu 
materialnego w geometrycznej interpretacji ruchu oscylatora harmonicznego ω= 2πf. 
Podstawową jednostką częstości kołowej jest jeden radian na jedną sekundę (rad/s). 
 
Amplitudą drgań nazywa się maksymalne wychylenie punktu materialnego lub środka masy 
ciała sztywnego od położenia równowagi podczas wykonywania harmonicznego ruchu 
drgającego.  
 

12. 

  

Przebiegi drgań tłumionych dla różnych wartości ρ=

 

 

  

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

13. Napisać równania ruchu dla dynamicznej eliminacji drgań 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

14. Wykres skuteczności wibroizolacji 

 

 

 

 
 
 
 
 
 
 
 

15. Narysuj pętle histerezy dla przypadkow gdy wystepuje: 

- tarcie wiskotyczne  

 

- tarcie suche 

 

- przy siłach nieliniowych