w w w. o p e r o n . p l
Poziom rozszerzony
Modele odpowiedzi do przyk∏adowego arkusza
egzaminacyjnego z matematyki
Arkusz II
Numer
Modelowe etapy rozwiàzywania zadania
Liczba
zadania
punktów
11.
Opisanie zdarzeƒ, np.:
A
– wyj´to los pe∏ny,
B
1
– losowano z urny typu I,
1
B
2
– losowano z urny typu II.
Podanie prawdopodobieƒstw zdarzeƒ
B
1
i
B
2
:
P B
4
3
1
=
^ h
,
P B
4
1
2
=
^ h
.
1
Podanie prawdopodobieƒstw warunkowych:
|
P A B
4
1
1
=
^
h
,
|
P A B
5
1
2
=
^
h
.
1
Obliczenie prawdopodobieƒstwa wylosowania losu pe∏nego:
P A
80
19
=
^ h
.
1
12.
Wyznaczenie wspó∏rz´dnych wektora
:
,
v v
3 2
= -
6
@
.
1
Zapisanie zachodzàcego mi´dzy funkcjami zwiàzku:
f x
g x
3
2
=
+
+
^
^
h
h
2
i wyznaczenie wspó∏czynników
a
,
b
,
:
c a
2
=
,
b
8
=
,
c
8
=
.
Zapisanie nierównoÊci:
x
x
x
3
2
8
2
H
+
+
i okreÊlenie jej dziedziny:
,
D
R
3 0
=
- -
"
,
.
1
Rozwiàzanie nierównoÊci:
;
;
;
x
2
3
21
3 0
2
3
21
,
,
3
3
! -
- -
-
- +
+
^
e
h
o
.
2
13.
Narysowanie prostokàtnego trójkàta równoramiennego, wyznaczenie
1
dwusiecznej kàta o mierze
45c
, zaznaczenie kàta
'
22 30
c
oraz oznaczenie
boków trójkàta przez
a
,
a
,
a 2
.
Zastosowanie twierdzenia o dwusiecznej kàta w trójkàcie i zapisanie proporcji:
1
a
x
a
a
x
2
=
-
.
Wyznaczenie d∏ugoÊci odcinka
:
x x
a
2
1
=
-
_
i
.
1
Wyznaczenie wartoÊci
'
22 30
tg
c
:
'
22 30
2
1
tg
c
=
-
.
1
14.
Podanie koniunkcji za∏o˝eƒ:
1
>
x
0
i
>
log x
1
0
2
+
i
>
log
log x
2
1
0
,
0 25
2
+
+
^
h
.
Wyznaczenie rozwiàzania równania:
x
8
=
.
2
Sprawdzenie, czy
x
8
=
spe∏nia za∏o˝enia: wszystkie nierównoÊci sà prawdziwe.
1
15.
Napisanie równania prostej
:
m
x
y
4
3
1
0
+
+
=
.
1
Numer
Modelowe etapy rozwiàzywania zadania
Liczba
zadania
punktów
Wyznaczenie wspó∏rz´dnych punktu
:
;
B B
1 1
= -
^
h
.
1
Zapisanie i uzasadnienie równoÊci
AC
AB
2
=
.
1
Napisanie równania okr´gu o Êrodku w punkcie
A
i promieniu
1
:
AC x
y
2
3
100
2
2
-
+
+
=
^
^
h
h
.
Zapisanie uk∏adu równaƒ:
x
y
x
y
2
3
100
3
4
7
0
2
2
-
+
+
=
-
+
=
^
^
h
h
*
.
1
Wyznaczenie wspó∏rz´dnych punktu
:
;
C C
4 3
1 3 3
1
=
-
+
_
i
.
2
16.
Zapisanie koniunkcji warunków:
f
5
0
-
=
_
i
i
f 1
8
= -
^ h
i
'
f 1
0
=
^ h
.
1
Zbudowanie uk∏adu równaƒ pozwalajàcego wyznaczyç
a
,
b
,
c
:
a
b
c
a
b
c
a
b
5
5
5 5
9
2
3
-
+
=
+
+
= -
+
= -
*
.
2
Rozwiàzanie uk∏adu równaƒ:
a
b
c
1
5
5
=
= -
= -
*
.
1
Wyznaczenie argumentu, dla którego funkcja
f x
^ h
osiàga maksimum:
x
3
5
= -
.
1
Podanie przedzia∏u, w którym funkcja
f x
^ h
jest malejàca:
;
3
5
1
-
.
1
17.
Obliczenie pola powierzchni choràgiewki:
400
cm
2
.
1
Obliczenie d∏ugoÊci odcinka
x
(patrz rys. obok):
1
x
25
cm
=
.
Obliczenie d∏ugoÊci odcinka
d
wzd∏u˝ którego
2
po∏àczono tkaniny:
d
5 89
40 3
22
cm
.
=
-
.
18.
Podanie wzorów na wspó∏czynniki przy wyrazach czwartym i piàtym:
n
3
d n
i
n
4
d n
.
1
Rozwiàzanie równania
n
n
3
7
4
4
=
d
d
n
n
dla
:
n
n
N
10
!
=
.
1
Wyznaczenie trzeciego wyrazu rozwini´cia:
x y
45
16
2
.
1
19.
Uzasadnienie, ˝e pola kwadratów tworzà nieskoƒczony ciàg geometryczny.
1
Obliczenie pola kwadratu
:
K
49
144
1
.
1
2
w w w. o p e r o n . p l
■
M A T E M A T Y K A – P O Z I O M R O Z S Z E R Z O N Y
x
d
3
w w w. o p e r o n . p l
A R K U S Z I I – M O D E L E O D P O W I E D Z I
■
Numer
Modelowe etapy rozwiàzywania zadania
Liczba
zadania
punktów
Wyznaczenie ilorazu ciàgu pól kwadratów:
q
49
16
=
.
2
Obliczenie sumy pól kwadratów:
S
33
144
=
.
2
20.
Obliczenie
cos y
10
3
=
.
2
Obliczenie
y
tg
3
1
=
.
1
Obliczenie
y
tg 2
4
3
=
.
1
Obliczenie
x
y
tg
tg
4
2
7
1
=
-
=
r
b
l
.
2