Estymacja przedziałowa – seria 4 

 

Zad.1.    Stan  zdrowia  czterolatków  oceniany  w  skali  od  30  do  70  punktów  ma  rozkład 
normalny.  Dla  25  losowo  dobranych  przedszkolaków  średnia  tego  wskaźnika  wynosi  50, 
a  odchylenie  standardowe  9.  Oszacuj  średni  wskaźnik  zdrowia  dla  populacji  czterolatków  
z prawdopodobieństwem 0,95. 
 
Zad.2. Wśród uczniów gimnazjum przeprowadzono test z matematyki. Wylosowano próbę 64 

gimnazjalistów  i  otrzymano  z  niej  średnią  liczbę  punktów  z    testu 

75

x 

.  Wiedząc,  że 

rozkład  liczby  punktów  z  testu  jest  normalny  z  odchyleniem  standardowym 

20





 

znajdź 

przedział  ufności  dla  średniej  liczby  punktów  z  testu  w  populacji  gimnazjalistów.  Przyjmij 
poziom ufności 0,9. 
 
Zad.3.  Przy  badaniu  wysokości  wynagrodzeń  w  przemyśle  odzieżowym  w  2002  r. 
wylosowano  500  pracowników.  Na  podstawie  wyników  z  próby  otrzymano  średnie 
miesięczne  wynagrodzenie  na  poziomie  1255  zł  z  odchyleniem  standardowym  155  zł. 
Przyjmując  poziom  ufności  0,95  oszacuj  nieznaną  średnią  miesięczną  pensję  w  rozkładzie 
wynagrodzeń ogółu pracowników przemysłu odzieżowego. 
 
Zad.4. Telewizja podała, że pewien program cieszy się dużym zainteresowaniem telewidzów. 
Na  2200  losowo  wybranych  telewidzów  1386  potwierdziło  zainteresowanie  owym 
programem.  Na  poziomie  ufności  0,95  oszacuj  przedziałowo  procent  telewidzów 
zainteresowanych wspomnianym programem. 
 
Zad.5. W wylosowanej próbie 200 studentów studiów zaocznych stwierdzono, że 22 spośród 
nich  ma  mniej  niż  20  lat.  Na  poziomie  ufności  0,9  oszacować  przedziałowo  procent 
studentów w wieku poniżej 20 lat. 
 
Zad.6.  Ile  osób  należałoby  wylosować  niezależnie  do  próby,  aby  z  maksymalnym  błędem 
1,5% oszacować na poziomie ufności 0,98 odsetek osób, które oglądają codziennie telewizję, 
jeśli: 

a)  Ze  wstępnych  badań  wynika,  że  spodziewany  rząd  wielkości  szacowanego  odsetka 

wynosi 65%, 

b)  Nie robiono żadnych wstępnych sondaży. 

 
Zad.7.  Jak  liczna  powinna  być  próba,  aby  na  jej  podstawie  można  było  oszacować  średni 
wzrost  noworodków,  jeżeli  wiadomo,  że  wzrost  noworodków  ma  rozkład  normalny  
o  odchyleniu  standardowym  1,5 cm.  Przyjąć,  że  maksymalny  błąd  oszacowania  średniego 
wzrostu na poziomie ufności 0,99 ma wynosić 0,5 cm.