Instrukcja do ćwiczenia - Laboratorium E9

 

 

  

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Jakość i korekcja układów regulacji

 

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Materiały Pomocnicze do Laboratorium Automatyki

1

CzĊĞü I  -  OCENA   JAKOĝCI   REGULACJI 

WPROWADZENIE 

Od  układu  automatycznej  regulacji,  oprócz  spełnienia  nadrzĊdnego  warunku  dotyczącego  jego  stabilnoĞci, 

wymaga siĊ takĪe odpowiedniej jako

Ğci regulacji. JakoĞü ta okreĞlana jest wielkoĞcią uchybu regulacji w czasie 

całego okresu pracy układu. Ze wzglĊdu jednak na przypadkowy charakter zakłóceĔ oddziałujących na układ, nie 
jest moĪliwe analityczne okreĞlenie rzeczywistego przebiegu uchybu regulacji. Wobec tego ocenĊ jakoĞci pracy 
układu  moĪna  przeprowadziü  jedynie  na  podstawie  odpowiednio  dobranych  wska

Ĩników  jakoĞci,  które 

wyraĪają  stawiane  układowi  wymagania  technologiczne,  ekonomiczne  i  inne.  PoniĪej  przedstawione  zostaną
niektóre z takich wskaĨników, najczĊĞciej stosowanych w praktyce [2 s.118-121],[3 s.210-249] 

I.  Dokładno

Ğü statyczna 

- charakteryzuje stan ustalony układu, a okreĞlana jest na podstawie wartoĞci uchybu ustalonego

e

e t

s e s

ust

t

s

=

=

→∞

→

lim

lim

( )

( )

0

  

 

 

 

 

(1)

na który w przypadku ogólnym składają siĊ czĊĞci bĊdące efektem działania wymuszenia w(t) oraz zakłóceĔ z

1

(t), 

z

2

(t) , ..., z

r

(t) (jak na Rys. 1) 

e

e

e

ust

ust w

ust z

=

+

,

,

  

 

 

 

 

(2)

przy czym 

e

e

ust z

ust z

i

r

i

,

,

=

=

¦

1

    

 

 

 

 

(3)

Dla powyĪszego układu regulacji, moĪna zapisaü

e s

G s

w s

G s

G s

z s

G s

G s

z s

G s

G s

z s

o

j

j

r

o

j

j

r

o

r

o

r

( )

( )

( )

( )

( )

( )

( )

( )

( )

( )

( )

( )

=

+

+

+

+

+

+

+

+

=

=

∏

∏

1

1

1

1

1

1

1

2

2



  

(4)

przy czym 

G s

G

s

G s

G

s G

s

o

reg

j

j

r

reg

ob

( )

( )

( )

( )

( )

=

=

=

∏

1

  

 

 

 

(5)

nazywa siĊ transmitancją operatorową układu otwartego i jest szeregowym połączeniem transmitancji regulatora 
G

reg

(s) i obiektu G

ob

(s). Na tej podstawie otrzymuje siĊ transmitancje uchybowe: 

1 - wymuszeniow

ą - od sygnału w(s) - dla  z s

z

s

z s

r

1

2

0

( )

( )

( )

=

=

=

=



G

s

e s

w s

G

s

e w

o

,

( )

( )

( )

( )

=

=

+

1

1

  

 

 

 

 

(6)

Rys. 1. Schemat blokowy układu automatycznej regulacji z rozbiciem obiektu regulacji  

na r członów zgodnie z miejscami działania zakłóceĔ

Materiały Pomocnicze do Laboratorium Automatyki

2

2 - zakłóceniow

ą - od sygnałów z

i

(s) - dla: 

w s

z s

z

s

z

s

z s

i

i

r

( )

( )

( )

( )

( )

=

=

=

=

=

=

=

−

+

1

1

1

0





G

s

e s

z s

G

s

G

s

e z

i

j

j i

r

o

i

,

( )

( )

( )

( )

( )

=

=

+

=

∏

1

  

 

 

 

 

(7)

Ze  wzglĊdu  na  zachowanie  siĊ  uchybu  w  stanie  ustalonym,  układy  regulacji  dzieli  siĊ  na  statyczne  i 

astatyczne.  W  układzie  statycznym  stałemu  sygnałowi  wymuszającemu  (lub  stałym  sygnałom  zakłócającym) 
odpowiada  w  stanie  ustalonym  stały  (róĪny  od  0)  sygnał  uchybu.  Natomiast  w  układzie  astatycznym  uchyb 
ustalony  równy  jest  0  i  nie  zaleĪy  on  od  ustalonych  wartoĞci  sygnału  wymuszającego  (lub  sygnałów 
zakłócających). Dodatkowo mówi siĊ, Īe układ regulacji jest astatyczny wzglĊdem wymuszenia i ma h-ty rz

ąd 

astatyzmu, jeĞli dla sygnału wymuszeniowego bĊdącego wielomianową funkcją czasu l-tego stopnia 

w t

A t

j

j

j

l

( )

=

=

¦

0

   

 

 

 

(8)

obowiązuje 

e

h

l

h=l

h

l

ust ,w

=

≠

∞

>

<

­

®

°

¯

°

0

dla

const 0 dla

dla

 

 

 

 

 

(9)

Korzystając  z  powyĪszych  zaleĪnoĞci  moĪna  wykazaü,  Īe  postaü  transmitancji  układu  otwartego  pozwala 

okreĞliü rząd astatyzmu układu z Rys. 1. Tak wiĊc dla transmitancji G

o

(s) o postaci

G s

L s

s M

s

o

o

h

o

( )

( )

( )

=

  

 

 

 

 

(10)

dla:  L

o

(0) M

o

(0)

≠

0, 

 

 

 

otrzymuje siĊ dla 

h=0 - układ statyczny wzglĊdem wymuszenia, 
h=1 - układ astatyczny 1-go rzĊdu wzglĊdem wymuszenia, 
h=k - układ astatyczny k-tego rzĊdu wzglĊdem wymuszenia; 

a wymuszeniową transmitancjĊ uchybową moĪna zapisaü jako 

G

s

e s

w s

G s

L s

s M

s

s M

s

s M

s

L s

s M

s

M s

e

o

o

h

o

h

o

h

o

o

h

o

,w

( )

( )

( )

( )

( )

( )

( )

( )

( )

( )

( )

=

=

+

=

+

=

+

=

1

1

1

1

    

(11)

dla:  M

o

(0) M(0)

≠

0 

 

 

 

Oznacza to, Īe układ jest statyczny wzgl

Ċdem wymuszenia, jeĞli jego wymuszeniowa transmitancja uchybowa 

nie  ma  miejsca  zerowego  licznika  równego  zeru,  oraz  jest  astatyczny  k-tego  rz

Ċdu  wzglĊdem  wymuszenia, 

jeĞli transmitancja ta posiada takie miejsce zerowe o krotnoĞci równej k. 

Analogicznie jak dla wymuszenia, mówi siĊ, Īe układ regulacji jest astatyczny wzglĊdem zakłócenia i ma q-

ty rz

ąd astatyzmu, jeĞli dla sygnału zakłócającego bĊdącego wielomianową funkcją czasu l’-tego stopnia 

z t

B t

i

j

j

j

l

( )

'

=

=

¦

0

   

 

 

 

(12)

obowiązuje 

e

q

l

q=l

q

l

ust

i

,z

'

'

'

=

≠

∞

>

<

­

®

°

¯

°

0

dla

const 0 dla

dla

 

 

 

 

(13)

Dla  uchybów,  których  przebiegi  po  zanikniĊciu  procesów  przejĞciowych  nie  są  stałymi  funkcjami  czasu, 

wygodnie jest wykorzystywaü tzw. współczynniki uchybu. Wykazuje siĊ bowiem, Īe dla 

t

→ ∞

Materiały Pomocnicze do Laboratorium Automatyki

3

e

t

G

w t

G

w t

G

w t

e

t

G

z t

G

z t

G

z t

w

d

dt

k

d

dt

z

i

d

dt

i

k

d

dt

i

k

k

i

i

i

i

k

k

( )

( )

( )

( )

( )

( )

( )

( )

,w

,w

,w

,z

,z

,z

=

+

+

+

+

=

+

+

+

+

0

1

0

1









  

 

 

(14)

gdzie współczynniki uchybu G

k w

,

 oraz 

G

k z

,

oblicza siĊ z zaleĪnoĞci 

G

k

d

ds

G

s

G

k

d

ds

G

s

k w

k

k

e w

s

k z

k

k

e z

s

i

i

,

,

,

,

!

( )

!

( )

=

=

=

=

1

1

0

0

  

 

(15)

Inną metodą wyznaczania tych współczynników jest podzielenie przez siebie wielomianów licznika i mianownika 
odpowiednich transmitancji uchybowych, co pozwala zapisaü

G

s

G

G

s

G

s

G

s

G

G

s

G

s

e w

w

w

k w

k

e z

z

z

k z

k

i

i

i

i

,

,

,

,

,

,

,

,

( )

( )

=

+

+

+

+

=

+

+

+

+

0

1

0

1









   

 

 

(16) 

Problemy do samodzielnego rozwiązania: 
1.   Wyprowadziü podane powyĪej zaleĪnoĞci. 
2.   OkreĞlenie astatyzmu układu na podstawie jego transmitancji wypadkowej.
3.   Wpływ  współczynnika  wzmocnienia  toru  głównego  układu  statycznego  na  wartoĞü  uchybu  ustalonego. 

MoĪliwoĞci zmniejszania uchybu ustalonego.

4.   Postaü współczynników uchybu dla układów astatycznych.

II.  Parametry odpowiedzi jednostkowej

- zgodnie z oznaczeniami na Rys. 2, bada siĊ

1 - przeregulowanie - okreĞlone zaleĪnoĞcią

δ

1

100

=

−

h

h

h

ust

ust

max

%

 

 

 

 

 

(17) 

Zwykle dopuszcza siĊ przeregulowanie 

δ

1

= (10÷30)% wartoĞci ustalonej. 

2 - czas regulacji t

r

 - jest to czas, po upływie którego wielkoĞü regulowana róĪni siĊ trwale od swojej wartoĞci 

ustalonej o nie wiĊcej niĪ załoĪony błąd dopuszczalny ∆

∆

∆

∆. 

Rys. 2. Przykładowa odpowiedĨ jednostkowa układu 

Materiały Pomocnicze do Laboratorium Automatyki

4

3 - bł

ąd dopuszczalny ∆

∆

∆

∆ - ocenia dokładnoĞü z jaką okreĞla siĊ w układzie stan ustalony. Zwykle przyjmuje siĊ

wartoĞci 

∆

 = (2÷5)% wartoĞci ustalonej. 

4 - czas  narastania t

n

 - mierzy  szybkoĞü  reakcji  układu.  Jest  to  czas, po upływie którego wielkoĞü regulowana 

po raz pierwszy zrówna siĊ z  wartoĞcią ustaloną. 

5 - tłumienno

Ğü - okreĞla skłonnoĞü układu do oscylacji, a obliczana jest jako stosunek

σ

δ

δ

=

1

2

  

 

 

 

 

(18)

III.  Rozkład pierwiastków równania charakterystycznego

-  okreĞla  charakter  przebiegów  czasowych  w  stanach  przejĞciowych.  Wymagania  stawiane  układowi  mogą

wiĊc dotyczyü nie tylko połoĪenia tych pierwiastków w lewej półpłaszczyĨnie zmiennej zespolonej (ze wzglĊdu 
na stabilnoĞü), ale takĪe w okreĞlonej czĊĞci tej półpłaszczyzny. Bada siĊ: 

1  -  stopie

Ĕ  stabilnoĞci  η

η

η

η  -  wyraĪający  minimalną  szybkoĞü  zanikania  składowych  w  układzie.  OkreĞlony  jest 

zaleĪnoĞcią

{ }

η

= min Re

s

i

i

s

 

 

 

 

 

(19)

gdzie s

i

 jest i-tym pierwiastkiem równania charakterystycznego n-tego stopnia. 

2 - oscylacyjno

Ğü µ

µ

µ

µ - wskazującą skłonnoĞü układu do oscylacji. OkreĞlona jest (zgodnie z Rys.3) zaleĪnoĞcią

{ }

{ }

µ

ψ

=

=

max

Im

Re

tg

s

i

i

i

s

s

  

 

 

 

(20)

Zwykle przyjmuje siĊ

Ψ

≤ 60°. 

IV.  Kryteria cz

ĊstotliwoĞciowe 

-  okreĞlają  jakoĞü  regulacji  na  podstawie  charakterystyk  czĊstotliwoĞciowych  układu.  Miarą zapasu  sta-

bilno

Ğci układu zamkniĊtego jest odległoĞü charakterystyki amplitudowo-fazowej układu otwartego (jak na Rys. 

4)  od  punktu  (-1,j0).  Zapas  ten  definiowany  jest  przy  tym  poprzez  zapas  amplitudy  (modułu) 

∆

A  lub  zapas 

wzmocnienia

∆

K oraz zapas fazy

∆ϕ

. 

Rys. 3. OkreĞlanie stopnia stabilnoĞci 

η

  

i oscylacyjnoĞci 

µ

Rys. 4. OkreĞlanie zapasu stabilnoĞci na 

podstawie charakterystyki amplitudowo-fazowej 

układu otwartego 

Materiały Pomocnicze do Laboratorium Automatyki

5

PowyĪsze wielkoĞci okreĞlane są za pomocą nastĊpujących zaleĪnoĞci 

∆

∆

1

0

1

2

0

2

1

1

A

A

A

A

=

−

= −

(

)

(

)

ω

ω

 

 

 

 

 

(21)

∆

∆

1

0

1

2

0

2

1

K

A

K

A

=

=

(

)

(

)

ω

ω

  

 

 

 

 

(22)

∆

Π

ϕ

ϕ ω

= −

+

o

x

(

)  

 

 

 

 

(23)

przy czym 

[

]

A

G

j

G

j

o

o

o

o

(

)

(

)

(

)

(

)

ω

ω

ϕ ω

ω

=

= arg

 

 

 

 

 

(24)

CzĊsto do okreĞlenia zapasu stabilnoĞci uĪywa siĊ logarytmicznych charakterystyk czĊstotliwoĞciowych (jak 

to pokazano na Rys. 5). Mówi siĊ wtedy o logarytmicznym zapasie amplitudy

∆

L (w decybelach)

∆

∆

1

1

2

2

20

20

L

A

L

A

o

o

=

=

lg

lg

(

)

(

)

ω

ω

 

 

 

 

 

(25) 

i logarytmicznym zapasie fazy

∆ϕ

 (jak 23).

Zwykle przyjmuje siĊ

∆

A = (0,5

÷0,6) co odpowiada 

∆

K = (2,0

÷2,5) lub 

∆

L = (6

÷8) dB oraz 

∆ϕ

≈

Π

/6. 

W  oparciu  o  charakterystykĊ  amplitudową  układu  zamkniĊtego  (jak  na  Rys.  6)  okreĞla  siĊ szczyt  rezo-

nansowy M

p

. Jest to maksymalna wartoĞü amplitudy, wystĊpująca dla 

ω

= 

ω

r

 czyli tzw. pulsacji rezonansowej. 

Im wyĪszy jest szczyt rezonansowy, tym słabsze tłumienie oscylacji i tym wiĊksze wartoĞci przeregulowania. 

Zwykle  przyjmuje  siĊ M

p

=  (1,1÷1,5)⋅A(0).  Dla  znanej  pulsacji  rezonansowej  moĪna  w  przybliĪeniu  obliczyü

czas regulacji zgodnie z zaleĪnoĞcią

Rys.5. OkreĞlanie zapasu stabilnoĞci na podstawie 

charakterystyk logarytmicznych układu otwartego 

Rys.6. OkreĞlanie szczytu i pulsacji rezonansowej na 

podstawie charakterystyki amplitudowej układu 

zamkniĊtego 

Materiały Pomocnicze do Laboratorium Automatyki

6

t

r

r

≈

3Π

ω

 

 

 

 

 

 

(26) 

Pulsacja  ta  na  ogół  niewiele  róĪni  siĊ  od  pulsacji  odci

Ċcia,  tzn.  pulsacji,  przy  której  wykres  G

o

(j

ω

)  przecina 

okrąg jednostkowy. 

V.  Kryteria całkowe 

- najbardziej kompleksowo okreĞlają jakoĞü regulacji na podstawie funkcjonałów, bĊdącymi odpowiednimi 

całkami z uchybu przej

Ğciowego

e

t

e t

e

p

ust

( )

( )

=

−

 

 

 

 

 

(27)

NajczĊĞciej stosowanymi kryteriami całkowymi są

I

e

t dt

I

t e

t dt

I

t

e

t dt

p

t

p

t

k

p

k

0

0

0

0

0

0

=

=

=

∞

∞

∞

³

³

³

( )

( )

( )

   

 

(28)

I

e

t dt

I

t e

t dt

I

t e

t dt

p

t

p

t

k

p

k

1

0

1

0

1

0

=

=

=

∞

∞

∞

³

³

³

( )

( )

( )

 

 

 

(29)

I

e

t dt

I

t e

t dt

I

t e

t dt

p

t

p

t

k

p

k

2

2

0

2

2

0

2

2

0

=

=

=

∞

∞

∞

³

³

³

( )

( )

( )

 

 

 

(30)

przy  czym  kryteria  I I

I

t

t

k

1

1

1

,

oraz

  moĪna  stosowaü  wyłącznie  do  przebiegów,  dla  których  uchyb  przejĞciowy 

ma  stały  znak.  Według  tych  kryteriów  jakoĞü  regulacji  jest  tym  lepsza  im  mniejszą  wartoĞü  przyjmuje  dany 
funkcjonał. Warunek ten prowadzi do ich minimalizacji wzglĊdem okreĞlonych parametrów układu. 

MoĪna  wykazaü,  Īe  wartoĞci  niektórych  kryteriów  wymagają  znajomoĞci  jedynie  transformatĊ  Laplace’a 

uchybu przejĞciowego e

p

(s). I tak 

I

d e

s

d s

t

k

k

p

k

s

k

1

0

1

= −

=

(

)

( )

  

 

 

 

(31)

a stąd 

I

e

s

s

p

1

0

=

→

lim

( )    

 

 

 

(32)

Ponadto 

I

e

j

d

p

2

0

2

1

=

∞

³

Π

(

)

ω

ω

   

 

 

 

(33)

gdzie  e

j

e

s

p

p

s j

(

)

( )

ω

ω

=

=

. 

Problemy do samodzielnego rozwiązania: 
1.   WyjaĞniü  na  podstawie  wzoru  na  składową  przejĞciową  odpowiedzi  jednostkowej  zamkniĊtego  układu  re-

gulacji,  dlaczego  stopieĔ  stabilnoĞci 

η

  jest  miarą  czasu  regulacji,  a  oscylacyjnoĞü

µ

  -  miarą  tłumienia 

oscylacji. 

2.   W  jakim  sensie  zapas  amplitudy  jest  miarą  tolerancji  układu  na  zmiany  współczynnika  wzmocnienia  toru 

głównego, a zapas fazy - na zmiany opóĨnienia w torze głównym? 

3.   OkreĞliü wpływ na szybkoĞü reakcji układu regulacji - zapasu stabilnoĞci oraz czĊstotliwoĞci odciĊcia. 

Materiały Pomocnicze do Laboratorium Automatyki

7

PROGRAM  

ûWICZENIA 

A.      Układy statyczne. 
A.1.   Wykorzystując program CODAS zamodelowaü układ zamkniĊty z obiektem statycznym oraz regulatorem 
typu  P  (o  transmitancjach  podanych  przez  prowadzącego).  PrzejĞü  do  trybu  kreĞlenia  odpowiedzi  czasowych i 
wyznaczyü  (m.in.  dobierając  liczbĊ  obliczanych  punktów  i  odpowiednie  zakresy  na osiach) oraz wydrukowa

ü

odpowiedĨ jednostkową dla tego układu. Powtórzyü badanie dla kilku wartoĞci współczynnika K - wzmocnienia 
toru głównego. 
A.2.   PrzejĞü do trybu kreĞlenia charakterystyk czĊstotliwoĞciowych i dla układu otwartego wyznaczyü oraz wy-
drukowa

ü charakterystyki amplitudowo-fazową oraz logarytmiczne (dla poprzednio wykorzystywanych wartoĞci 

współczynnika K). 
A.3.   Dla  badanego  układu  obliczyü  transmitancjĊ  uchybową,  zamodelowaü  ją  i  w  układzie  otwartym  (dla  po-
przednio wykorzystywanych wartoĞci współczynnika K) wyznaczyü i wydrukowa

ü przebiegi uchybu w funkcji 

czasu dla wymuszenia w postaci skoku jednostkowego, a nastĊpnie w postaci liniowej funkcji czasu. 
A.4.   Do badanego układu wprowadziü (podawane przez prowadzącego) opóĨnienie. Wyznaczyü i wydrukowa

ü

odpowiedzi  jednostkowe  układu  otwartego  i  zamkniĊtego,  oraz  na  podstawie  wyznaczonej  charakterystyki 
amplitudowo-fazowej (lub charakterystyk logarytmicznych) okreĞliü zapas stabilnoĞci amplitudy i fazy. 
A.5.   Powtórzyü  badania  z  p.  A.1. 

÷A.4.  dla  układu  z  rzeczywistym  regulatorem  PD  (o  transmitancji  podanej 

przez prowadzącego) z uwzglĊdnieniem kilku wartoĞci stałej wyprzedzenia T

D

. 

B.      Układy astatyczne. 
B.1.   Powtórzyü badania z p. A.1. 

÷A.4. dla układu z regulatorem PI (o transmitancji podanej przez prowadzą-

cego) z uwzglĊdnieniem kilku wartoĞci stałej zdwojenia T

I

. 

B.2.   Zamodelowaü  układ  z  obiektem  astatycznym  co  najmniej  drugiego  rzĊdu.  Dla  układu  zamkniĊtego  wy-
znaczyü i wydrukowa

ü wybrane odpowiedzi i charakterystyki. 

1.3  WYMAGANIA 

Ad. A.1 i A.2 

ZamieĞciü otrzymane wykresy i na ich podstawie wypełniü tabelĊ 1. 

Tabela 1.

G

reg

(s) = 

G

ob

(s) = 

K 

e

ust

 

t

r

 

t

n

δ

δδ

δ

1

δ

δδ

δ

2

∆

∆

∆

∆A 

∆

∆

∆

∆ϕ

ϕ

ϕ

ϕ

ω

ω

ω

ω

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Omówiü wpływ współczynnika K na jakoĞü regulacji. 

Ad. A.3  

Podaü  obliczoną  transmitancjĊ  uchybową  i  zamieĞciü  uzyskane  przebiegi.  Dla  kaĪdego  wymuszenia  wy-

znaczyü współczynniki uchybu, a na ich podstawie przebieg uchybu w stanie ustalonym. Porównaü obliczenia z 
otrzymanymi wykresami. 

Ad. A.4 

ZamieĞciü  otrzymane  wykresy  i  na  ich  podstawie  wypełniü  tabelĊ  1.  Omówiü  wpływ  współczynnika  K  na 

jakoĞü regulacji. 

G

s

G

G

e

e w

w

w

ust

,

,

,

( )

=

=

=

=

0

1

Materiały Pomocnicze do Laboratorium Automatyki

8

Ad. A.5

Powtórzyü powyĪsze punkty sprawozdania dla wszystkich T

D

. 

Ad. B.1

Powtórzyü powyĪsze punkty sprawozdania dla wszystkich T

I

. 

Ad. B.2

Podaü zamodelowaną transmitancjĊ obiektu i obliczone transmitancje wypadkową oraz uchybową. ZamieĞciü

uzyskane wykresy i omówiü je.  

Materiały Pomocnicze do Laboratorium Automatyki

9

CzĊĞü II  -  KOREKCJA UKŁADÓW REGULACJI AUTOMATYCZNEJ 

1.  

Cel i rodzaje korekcji 

Podczas projektowania układów regulacji automatycznej, zadanie syntezy czĊsto sprowadza siĊ

do  nastĊpującego  zadania.  Dany  jest  obiekt  regulacji  o  transmitancji  G

0

(s).  NaleĪy  zaprojektowaü

układ  spełniający  Īądaną  dokładnoĞü  statyczną  oraz  warunek  dostatecznego  zapasu  stabilnoĞci  i 
szybkoĞci  działania.  W  tym  celu  wprowadza  siĊ  do  układu  dodatkowe  człony  zwane  członami 
korekcyjnymi. Ich struktura i parametry są dobrane tak, aby nowo powstały układ spełniał załoĪone 
wymagania. Taki tok postĊpowania nazywamy korekcją. Celem korekcji jest wiĊc uzyskanie Īądanej 
dokładnoĞci  oraz  dostatecznego  zapasu  stabilnoĞci  układu  przy  jednoczesnym  zapewnieniu 
wymaganego  pasma  przenoszonych  czĊstotliwoĞci.  Wymaganą  dokładnoĞü  układu  moĪna  osiągnąü
poprzez:
•    zwiĊkszenie współczynnika wzmocnienia układu otwartego,
•    podwyĪszenie rzĊdu astatyzmu układu,
•    zastosowanie regulacji z wykorzystaniem pochodnych uchybu.
Człony korekcyjne włącza siĊ do układu regulacji ze sprzĊĪeniem zwrotnym w trojaki sposób:
•    łaĔcuchowo (szeregowo) z obiektem,
•    równolegle z jednym z członów obiektu,
•    w pĊtlĊ sprzĊĪenia zwrotnego obejmującą jeden lub kilka członów wchodzących w skład obiektu.

W kaĪdym przypadku moĪna wyznaczyü równowaĪny człon korekcyjny włączony szeregowo z 

obiektem.  Bierze  siĊ  teĪ  pod  uwagĊ  łatwoĞü  wyznaczania  transmitancji  korektora  i  moĪliwoĞü
poprawy odpornoĞci właĞciwoĞci układu zamkniĊtego na zmiany parametrów obiektu i na zakłócenia. 
Ujemne korekcyjne sprzĊĪenie zwrotne stosuje siĊ z uwagi na korzystne właĞciwoĞci utworzonej w 
ten  sposób  czĊĞci  układu  pracującej  jak  lokalny  układ  regulacji.  Uzyskuje  siĊ  dziĊki  temu  znaczne 
zmniejszenie  wpływu  nieliniowoĞci  charakterystyk  i  zmian  parametrów  czĊĞci  obiektu  objĊtej 
lokalnym  sprzĊĪeniem  zwrotnym.  NaleĪy  sobie  zdawaü  sprawĊ,  Īe  korekcja  poprzez  lokalne 
sprzĊĪenie  zwrotne  moĪe  zlikwidowaü  astatyzm  układu  regulacji.  KorekcjĊ  równoległą  stosuje  siĊ
zwykle, gdy poprawĊ jakoĞci regulacji moĪna uzyskaü przez dodanie do sygnałów w torze głównym 
sygnałów utworzonych przez ich całkowanie lub róĪniczkowanie. Za przykład takiej korekcji uwaĪa 
siĊ  wprowadzenie  członów  proporcjonalno  -  całkujących  lub  członów  typu  proporcjonalno  -
róĪniczkujących,  co  moĪna  takĪe  interpretowaü  jako  korekcjĊ  szeregową.  Zaletami  korekcji 
szeregowej jest jej prostota i łatwoĞü realizacji, łatwoĞü wyznaczania transmitancji korektora metodą
charakterystyk czĊstotliwoĞciowych lub metodą analizy zer i biegunów układu. WadĊ stanowi to, Īe 
zmianĊ  parametrów  korektorów  i  niepoĪądane  nieliniowoĞci  ich  charakterystyk  silnie  wpływają  na 
parametr)' całego układu.  
2. 

Człony korekcyjne. 

WĞród elementów korekcji szeregowej moĪna wyróĪniü: elementy czynne zasilane zewnĊtrzną

energią. Nazywane są one zwykle regulatorami i są one dokładnie omówione w üwiczeniu nr 6 oraz 
elementy bierne, które nie zawierają wzmacniaczy i są

najczĊĞciej  czwórnikami  zawierającymi 
elementy  R,  L,  C,  jak  na  rys.  1. 
Transmitancja 

operatorowa 

takiego 

czwórnika jest wyraĪona zaleĪnoĞcią: 

( )

( )

( )

s

Z

s

Z

s

Z

s

G

k

2

1

2

)

(

+

=

(1) 

gdzie 

Z

1

(s), 

Z

2

(s) 

są 

impedancjami 

operatorowy mi. 
NajczĊĞciej 

spotykanymi 

członami 

korekcyjnymi są: 

Z

1

(s)

Z

2

(s)

U

1

(s)

U

2

(s)

Rys.1  Budowa  korektora  szeregowego, 

z

budowanego z elementów biernych

a)  człon korekcyjny opóĨniający fazĊ,  

b) 

człon korekcyjny przyĞpieszający fazĊ, 

c) 

człon korekcyjny opóĨniająco -przyĞpieszający fazĊ.

Materiały Pomocnicze do Laboratorium Automatyki

10

2.1.Człon korekcyjny opó

Ĩniający fazĊ  

R

1

R

2

U

1

(s)

U

2

(s)

C 

Rys.2  Przykład  członu  korekcyjnego
opóĨniającego fazĊ

( )

(

)

C

R

T

C

R

R

T

sT

sT

s

G

k

2

2

2

1

1

1

2

1

1

=

+

=

+

+

=

(2) 

( )

1

1

2

1

1

T

t

e

T

T

T

t

h

−

−

−

=

(3) 

Rys.4  OdpowiedĨ  jednostkowa  członu 
opóĨniającego fazĊ

P(ω)

Q(ω)

1

2

1

2T

T

T

+

1

2

1

2T

T

T

−

2

1

T

T

1 

ω<0

ω>0

ω=0

Rys.3

Charakterystyka 

amplitudowo-

fazowa członu  

Rys.5

Charakterystyki 

logarytmiczne 

członu korekcyjnego opóĨniającego fazĊ

2.2. Człon korekcyjny przyspieszaj

ący fazĊ.

R

1

R

2

U

1

(s)

U

2

(s)

C 

Rys.6 Człon korekcyjny przyspieszający fazĊ

Rys.7 

OdpowiedĨ 

jednostkowa 

członu 

korekcyjnego przyspieszającego fazĊ.

  

P(ω)

Q(ω)

1

2

1

2T

T

T

+

1

2

1

2T

T

T

−

1

2

T

T

1 

ω>0

ω<0

ω=0

Rys.8  Charakterystyka  amplitudowo-fazowa 
członu korekcyjnego przyspieszającego fazĊ. 

Transmitancja członu 

( )

C

R

R

R

R

T

C

R

T

sT

sT

T

T

s

G

k

2

1

2

1

2

1

1

2

1

1

2

1

1

+

=

=

+

+

=

(4) 

Materiały Pomocnicze do Laboratorium Automatyki

11

OdpowiedĨ jednostkowa 

( )

2

1

2

1

1

2

T

t

e

T

T

T

T

T

t

h

−

−

+

=

(5) 

Rys.9 Charakterystyki logarytmiczne amplitudowa i fazowa członu korekcyjnego

2.3.Człon korekcyjny opó

Ĩniająco- przyspieszający fazĊ.

U

1

(s)

U

2

(s)

C

1 

R

1

R

2

C

2 

Rys.10  Człon  korekcyjny  przyspieszająco  -
opóĨniający fazĊ

( ) (

)(

)

(

)(

)

4

3

2

1

1

1

1

1

sT

sT

sT

sT

s

G

k

+

+

+

+

=

(6) 

OdpowiedĨ jednostkowa  

( )

¸

¸
¹

·

¨

¨
©

§

−

−

−

−

+

−

=

−

−

4

3

4

3

2

1

4

3

1

T

t

T

t

e

e

T

T

T

T

T

T

t

h

(7) 

Rys.11 

OdpowiedĨ 

jednostkowa 

członu 

przyspieszająco -opóĨniającego fazĊ. 

Rys.12  Charakterystyka  amplitudowo-fazowa 
elementu 

korekcyjnego 

opóĨniająco-

przyspieszającego fazĊ

Rys.13 

Logarytmiczna 

charakterystyka 

amplitudowa  i  fazowa  elementu korekcyjnego 
opóĨniająco-przyspieszającego fazĊ

Współczynnik wzmocnienia członów korekcyjnych biernych jest mniejszy od jednoĞci.. 

Materiały Pomocnicze do Laboratorium Automatyki

12

3. Metody wyznaczania transmitancji układu skorygowanego. 

W praktyce stosuje siĊ nastĊpujące metody korekcji:  

ƒ metoda wzglĊdnego współczynnika tłumienia,  
ƒ metoda charakterystyk logarytmicznych,  
ƒ metoda wykresu Nicholsa,  
ƒ metoda okrĊgów stałej amplitudy.  

NiĪej zostanie omówiona metoda korekcji oparta na wykorzystaniu charakterystyk logarytmicznych. 
W  metodzie  tej  człon  korekcyjny  dobieramy  na  podstawie  logarytmicznych  charakterystyk 
amplitudowych (zazwyczaj asymptotycznych) i fazowych. Rozpatrzono dwa przypadki: 

ƒ człon korekcyjny włączamy łaĔcuchowo (szeregowo) z obiektem, 

ƒ

człon korekcyjny włączamy w pĊtlĊ sprzĊĪenia zwrotnego.

Człon korekcyjny wł

ączamy szeregowo z obiektem, 

Dany  jest  układ  o  logarytmicznej  charakterystyce  amplitudowej  i  fazowej  przedstawionej  na 

rys.14 linią przerywaną. Z charakterystyk wynika, Īe układ jest niestabilny, gdyĪ dla pulsacji odciĊcia 
(Orf  =  80  opóĨnienie  fazowe  przekracza  180°  (Ap=-18°).  Zakładamy,  Īe  zapas  fazy  układu 
skorygowanego  ma  wynosiü  na  przykład  50°.  W  przypadku  korekcji  za  pomocą  członu 
proporcjonalnego  dla  osiągniĊcia  takiego  zapasu  naleĪy  wprowadziü  człon  o  współczynniku 
wzmocnienia  k.  WartoĞü  tego  współczynnika  wzmocnienia  otrzymujemy  z  rys.14  przesuwając 
logarytmiczną  charakterystykĊ  amplitudową  układu  nieskorygowanego  tak,  aby  dla  nowej  pulsacji 
odciĊcia  10  zapas  fazy  był  równy  50°.  Wynika  to  z  faktu,  Īe  logarytmiczna  charakterystyka 
amplitudowa  układu  skorygowanego  jest równa sumie logarytmicznej charakterystyki amplitudowej 
układu  nieskorygowanego  i  logarytmicznej  charakterystyki  amplitudowej  członu  korekcyjnego,  a 
logarytmiczna  charakterystyka  fazowa  układu  skorygowanego  jest  równa  logarytmicznej 
charakterystyce  fazowej  układu  nieskorygowanego.  JednoczeĞnie  ze  wzglĊdu  na  małe  pasmo 
przenoszenia  układ  taki  jest  układem  powolnym.  JeĪeli  z  powodu  wymienionych  wad  korekcja  za 
pomocą  członu  proporcjonalnego  jest  niedopuszczalna,  to  naleĪy  wprowadziü  do  układu  człon 
opóĨniający  lub  przyspieszający  fazĊ.  W  przypadku  korekcji  za  pomocą  członu  opóĨniającego  fazĊ
rys.2  o  logarytmicznej  charakterystyce  amplitudowej  i  fazowej  przedstawionej  na  rys.5, 
asymptotyczna  logarytmiczna  charakterystyka  amplitudowa  i  fazowa  układu  skorygowanego  dla 
pulsacji  mniejszych  od 

ω

1

,  (rys.15)  bĊdą  siĊ  pokrywały  z  odpowiednimi  charakterystykami  układu 

nieskorygowanego.  Człon  korekcyjny  spowoduje  w  tym  przypadku  zmniejszenie pulsacji odciĊcia i 
wzrost ujemnego nachylenia charakterystyki amplitudowej na odcinku od 

ω

1

 do 

ω

2

. Z rys.15 wynika, 

Īe zapas fazy układu skorygowanego wynosi załoĪone 50°. CzĊstotliwoĞü odciĊcia układu po korekcji 
jest jednak jeszcze mniejsza niĪ w układzie z korekcją proporcjonalną. Natomiast korekcjĊ za pomocą
członu  przyspieszającego  fazĊ  (rys.6)  o  logarytmicznej  charakterystyce  amplitudowej  i  fazowej 
(rys.9)  przedstawia  rys.16.  WłaĞciwoĞci  tego  rozwiązania  polegają  na  wprowadzeniu  dodatkowego 
przesuniĊcia  fazowego  pozwalającego  na  zwiĊkszenie  współczynnika  wzmocnienia  toru  głównego 
przez  uprowadzenie  dodatkowego  wzmocnienia.  Rys.16  przedstawia  sytuacjĊ,  gdy  element 
przyspieszający  fazĊ  włączono  ze  wzmacniaczem  o  wzmocnieniu  T

1

/T

2

.  Człon  korekcyjny 

przyspieszający  fazĊ  powoduje  przesuniĊcie  punktu  przeciĊcia  logarytmicznej  charakterystyki 
amplitudowej  układu  skorygowanego  w  zakres  wiĊkszych  pulsacji  (rys.16),  a  wiĊc  zwiĊkszenie 
dokładnoĞci statycznej układu i poszerzenie pasma przenoszenia. JednoczeĞnie z poszerzeniem pasma 
przenoszenia  wzrasta  wpływ  szumów  duĪych  czĊstotliwoĞci  wywołujących  szkodliwe  uchyby. 
Rozwiązanie takie posiada wiĊc pewne wady. W celu przeprowadzenia korekcji układów złoĪonych 
stosuje  siĊ  człony  korekcyjne  opóĨniająco-przyspieszające  fazĊ,  które  łączą  w  sobie  zalety 
poszczególnych  członów  prostych.  Wybór  odpowiedniego  członu  korekcyjnego  powinien  byü
kompromisem  pomiĊdzy  wymaganiami  dokładnoĞci  statycznej  i  szybkoĞci,  a  jego  stabilnoĞcią.  Na 
rys.17 pokazano przykład doboru takiego korektora. 

Materiały Pomocnicze do Laboratorium Automatyki

13

  

Rys.14.  Logarytmiczna  charakterystyka  układu 
przed  korekcją  (linie  przerywane),  układu 
skorygowanego  (linie  ciągłe)  przez  zmianĊ
współczynnika wzmocnienia

 Rys.15.  Logarytmiczna  charakterystyka  układu 
przed  korekcją  (linie  przerywane),  układu 
skorygowanego 

(linie 

ciągłe) 

i 

członu 

korekcyjnego opóĨniającego fazĊ.

Rys.16  Logarytmiczna  charakterystyka  układu 
przed  korekcją  (linie  przerywane),  układu 
skorygowanego 

(linie 

ciągłe) 

i 

członu 

korekcyjnego przyspieszającego fazĊ

.
Rys.17  Logarytmiczna  charakterystyka  układu 
przed  korekcją  (linie  przerywane),  układu 
skorygowanego 

(linie 

ciągłe) 

i 

członu 

korekcyjnego przyspieszającego fazĊ.

Materiały Pomocnicze do Laboratorium Automatyki Instytut Automatyki Politechniki Łódzkiej 

14 

Człon korekcyjny wł

czamy w ptl sprzenia zwrotnego 

Rozpatrujemy  schemat  blokowy  układu  regulacji  automatycznej  z  rys.18.  z  członem  korekcyjnym 
włączonym  w  wewnĊtrzną  pĊtlĊ  sprzĊĪenia  zwrotnego.  Mając  dane  transmitancje  G(s),G

i

(s)  i  G

2

(5) 

naleĪy tak dobraü transmitancje H(s) członu korekcyjnego, aby układ skorygowany spełniał okreĞlone 
wymagania dotyczące dokładnoĞci statycznej oraz zapasu stabilnoĞci amplitudy i fazy.

Rys.18 Układ z członem korekcyjnym włączonym w wewnĊtrzną pĊtlĊ sprzĊĪenia zwrotnego. 

Transmitancja widmowa zastĊpcza układu z wewnĊtrzną pĊtlą sprzĊĪenia zwrotnego okreĞlana jest 

(

)

(

)

(

) (

)

(

)

(

) (

)

(

) (

)

ω

ω

ω

ω

ω

ω

ω

ω

ω

j

G

j

H

j

G

j

H

j

H

j

G

j

H

j

G

j

G

w

+

=

+

=

1

1

1

(8) 

PrzybliĪona wartoĞü transmitancji widmowej 

(

)

(

)

(

) (

)

(

)

(

) (

)

°¯

°

®

­

<<

>>

=

1

1

1

ω

ω

ω

ω

ω

ω

ω

j

G

j

H

dla

j

G

j

G

j

H

dla

j

H

j

G

w

(9) 

Transmitancja układu otwartego z korektorem 

(

)

(

) (

) (

)

ω

ω

ω

ω

j

G

j

G

j

G

j

G

w

ok

2

1

=

(10) 

WartoĞü przybliĪona 

(

)

(

) (

) (

)

(

) (

)

(

) (

) (

)

(

) (

)

(

) (

)

°¯

°

®

­

>>

<<

=

1

1

2

1

2

1

ω

ω

ω

ω

ω

ω

ω

ω

ω

ω

ω

ω

ω

j

H

j

G

dla

j

G

j

H

j

G

j

G

j

G

j

H

j

G

dla

j

G

j

G

j

G

j

G

ok

(11) 

Z  zaleĪnoĞci  (8)  wynika,  Īe  dla  pulsacji  spełniających  warunek 

(

) (

)

1

>>

ω

ω

j

G

j

H

  logarytmiczna 

charakterystyka  amplitudowa  i  fazowa  skorygowanego  układu  otwartego  jest  róĪnicą  logarytmicznej 
charakterystyki  amplitudowej  i  odpowiednio  fazowej  nieskorygowanego  układu  otwartego  oraz 
logarytmicznej charakterystyki amplitudowej i fazowej układu otwartego z wewnĊtrzną pĊtlą sprzĊĪenia 
zwrotnego  wydzielonego  na  rys.18  linią  przerywaną.  Mając  dane  logarytmiczne  charakterystyki 
nieskorygowanego  układu  otwartego  oraz  przyjmując  poĪądany  przebieg  logarytmicznych 
charakterystyk  skorygowanego  układu  otwartego,  moĪna  wyznaczyü  logarytmiczne  charakterystyki 
układu  otwartego  o  transmitancji  H(s)G(s).  Znając  transmitancjĊ  G(s),  moĪna  nastĊpnie  wyznaczyü
poszukiwaną transmitancjĊ członu korekcyjnego H(s). KolejnoĞü postĊpowania: 
1)  wykreĞlenie  logarytmicznej  charakterystykĊ  amplitudowej  i  fazowej  układu  otwartego  przed 
korekcją, 
2) wykreĞlenie poĪądanej charakterystyki układu otwartego, 
3)  wyznaczenie  róĪnicy  charakterystyk  układu  nieskorygowanego  i  charakterystyk  o  poĪądanym 
przebiegu, 
4)  na  podstawie  róĪnicy  wyznaczonej  w  poprzednim  punkcie  moĪna  wyznaczyü  transmitancjĊ
operatorową H(s)G(s) i nastĊpnie H(s).

Materiały Pomocnicze do Laboratorium Automatyki  Instytut Automatyki Politechniki Łódzkiej 

15 

4  

Wymagania i przebieg 

wiczenia

Podczas üwiczenia bĊdą wymagane wiadomoĞci dotyczące:  
•    rodzajów i właĞciwoĞci członów korekcyjnych 
•    stabilnoĞci UAR 
•    kryteriów jakoĞci regulacji, 
•    metod korekcji. 

Za  pomocą  programu  CODAS  naleĪy  wyznaczyü  i  zarejestrowaü  charakterystyki  członów 

korekcyjnych o parametrach zadanych przez prowadzącego zajĊcia. Dla obiektu o zadanej transmitancji 
dobraü  korektory  szeregowe,  zapewniające  narzucone  właĞciwoĞci  przebiegów  przejĞciowych. 
Zarejestrowaü przebiegi charakterystyk czĊstotliwoĞciowych i odpowiedzi jednostkowych układu.