Ć

wiczenie nr ........ 

  

Dynamiczne równania ruchu – ruch postępowy i obrotowy 

 
1)

 

Przez  krąŜek  o  promieniu  r  przerzucona  jest  nierozciągliwa  nić  do  której  końców 
przymocowane  są  ciała  M

1

  o  cięŜarze  P

1

  i  M

2

  o  cięŜarze  P

2

.  Zakładając,  Ŝe  P

2

>P

1

 

określić przyspieszenie ciał (a) oraz napięcie nici (T): 
a)

 

pomijając masę krąŜka 

b)

 

uwzględniając masę krąŜka którego cięŜar wynosi Q 

 

2)

 

Dwa  ciała:  M

1

  o  cięŜarze  P

1

  i  M

2

  o  cięŜarze  P

2

  podwieszone  są  na  dwóch 

nierozciągliwych  linkach  nawiniętych  na  współosiowo  połączone  bębny  o 
promieniach  wynoszących  odpowiednio  r

1

  i  r

2

  oraz  cięŜarach  Q

1

  i  Q

2

.  Określić 

przyspieszenie kątowe bębnów (

εεεε

) oraz napięcia linek (T

1

 oraz T

2

), jeŜeli: 

P

1

=200 N   

P

2

=340 N 

Q

1

=40 N   

Q

2

=80 N 

r

1

=5 cm   

r

2

=10 cm 

 
3)

 

Znajdujące się na równi pochyłej ciało A o cięŜarze Q połączono linką poprzez układ 
dwóch krąŜków z ciałem B o takimŜ samym cięŜarze Q. Współczynnik tarcia na równi 
pochyłej  wynosi 

µµµµ

,  a  kąt  jej  wzniosu 

αααα

.  Pomijając  masy  krąŜków  obliczyć  wartości 

przyspieszeń ciał A i B (odpowiednio a

A

 i a

B

) oraz naciąg linki (T). 

 

4)

 

Dwa koła jak na rysunku o promieniach R

1

 i R

2

 oraz cięŜarach P

1

 i P

2

 

połączono  pasem.  Znaleźć  przyspieszenie  kątowe  obu  kół 
(odpowiednio 

εεεε

1

 i 

εεεε

2

) jeŜeli pierwsze z nich obciąŜone jest momentem 

obrotowym  M

0

.  Tarcie  w  łoŜyskach,  cięŜar  pasa  oraz  jego  poślizg 

pominąć. 

 
5)

 

Do dolnej tarczy C podnośnika przyłoŜony jest moment obrotowy M. 
Obliczyć przyspieszenie podnoszonego do góry ciała A o cięŜarze P

1

, 

jeŜeli cięŜar przeciwwagi B wynosi P

2

. Tarcze C i D są jednorodnymi 

walcami o promieniu r i cięŜarze Q kaŜda. Masę liny pominąć. 
 

6)

 

Dwa  ciała:  A  o  masie  m

A

  i  B  o  masie  m

B

  przymocowane  są  jak  na 

rysunku  do  końców  dwóch  nierozciągliwych  linek  nawiniętych  na 
współosiowo  połączone  bębny  o  promieniach  wynoszących 
odpowiednio r

1

 i r

2

 oraz masach m

1

 i m

2

. Na ciało A znajdujące się 

na  poziomej  płaszczyźnie  działa  pod  kątem 

αααα

  siła  P,  wymuszająca 

ruch  tego  ciała  zgodny  ze  zwrotem  swej  poziomej  składowej. 
Współczynnik  tarcia  pomiędzy  płaszczyzną  a  ciałem  A  wynosi 

µµµµ

. 

Obliczyć przyspieszenie ciała A (a

A

). 

r 

M

2

 

M

1

 

P

2

 

P

1

 

P

2

 >P

1

 

zad. 1 

r

1

 

M

2

 

M

1

 

P

2

 

P

1

 

r

2

 

zad. 2 

B 

α 

Q 

zad. 3 

Q 

A 

µµµµ

 

X

A

 

M

0

 

R

2

 

zad. 4 

R

1

 

εεεε

1

 

εεεε

2

 

P

2

 

P

1

 

A 

M 

r 

r 

zad. 5 

B 

C 

D 

P 

µµµµ

 

r

1

 

r

2

 

zad. 6 

m

1

 

m

2

 

φφφφ

 

B 

A 

αααα