1. Sprawdzić sterowalność układu opisanego równaniem:
˙
[
x
1
x
2
x
3
]
=
[
0
1
0
0
0
1
−1 −2 −3
]
⋅
[
x
1
x
2
x
3
]
[
0
0
1
]
⋅u
(1)
2. Zapisać w postaci macierzowej i sprawdzić sterowalność układu opisanego równaniami:
˙x
1
=2x
1
1x
2
1x
3
˙x
2
=2x
1
x
3
u
2
˙x
3
=2x
2
x
3
2u
1
u
2
(2)
3. Czy układ
˙
[
x
1
x
2
]
=
[
−2
3
1.5
−3.5
]
⋅
[
x
1
x
2
]
[
−1
1
]
⋅u
y
=[10]⋅
[
x
1
x
2
]
(3)
jest całkowicie sterowalny? Wyznacz transmitancję. Jeśli nie jest sterowalny, to które mody są
niesterowalne/nieobserwowalne? Narysuj przestrzeń stanów sterowalnych. Czy istnieje ograniczone
sterowanie, które w skończonym czasie przeprowadza układ ze stanu
[
2
0
]
do
[
−2
0
]
?
4. Napisz równania obserwatora pełnego rzędu tak, aby obserwator miał podwójną wartość własną.
Zaproponuj odpowiednie położenie tej wartości własnej, aby błąd obserwacji zanikał szybciej niż
e
-5t
. Narysuj schemat z obserwatorem.
d
dt
[
x
1
t
x
2
t
]
=
[
0
−1
1
−2
]
[
x
1
t
x
2
t
]
[
1
0
]
u
t
y
t
=
[
0 1
]
[
x
1
t
x
2
t
]
(1)