BADANIE STATYSTYCZNEGO CHARAKTERU ROZPADU PROMIENIOTWÓRCZEGO
1.
Wstęp
Prawo rozpadu promieniotwórczego, prawo określające zmianę w czasie ilości jąder substancji promieniotwórczej na skutek rozpadu
promieniotwórczego. Określa je równanie różniczkowe (zgodne z równaniem dla reakcji kinetycznych I rzędu) postaci:
-
dN(t)/dt = λN(t),
gdzie: N(t) -
chwilowa liczba jąder danego izotopu promieniotwórczego, λ -stała rozpadu.
IZOTOPY - atomy tego samego pierwiastka o takiej samej liczbie atomowej (taka sama liczba pr
otonów w jądrze), a różnej liczbie masowej
(różna liczba neutronów w jądrze). Izotopy zajmują to samo miejsce w Układzie Okresowym (ta sama liczba atomowa). Np. izotopy węgla:
węgiel dwanaście (C-12) i węgiel czternaście (C-14)
Geigera-
Müllera licznik, licznik G-M, gazowy detektor promieniowania jonizującego, pracujący w zakresie napięcia wyładowania koronowego.
Najczęściej jest to kondensator cylindryczny wypełniony gazem szlachetnym. Katodę stanowią zewnętrzne ścianki, anodę cienki drut
przebiegający w osi symetrii. Wokół centralnej elektrody (anody) istnieje silne, niejednorodne pole elektryczne, wywołane
przyłożonym napięciem. Pojawienie się w tym obszarze swobodnego elektronu (np. w wyniku przejścia cząstki promieniowania jonizującego)
inicjuje
wyładowanie koronowe, ilość wytworzonych w nim swobodnych elektronów zależy wyłącznie od parametrów detektora, nie zależy od
energii jonizującej cząstki. Wyładowanie jest “gaszone” dzięki domieszkom wieloatomowych cząstek organicznych, np. alkoholu (w tzw.
detekto
rach samogasnących) lub poprzez obniżenie napięcia (w tzw. detektorach niesamogasnących).
Promieniowanie beta
– rodzaj promieniowania jonizującego wysyłanego przez promieniotwórcze jądra atomowe podczas przemiany jądrowej.
promieniowanie β
-
: zachodzi
tylko dla pierwiastków, w których liczba neutronów jest większa od liczby protonów. W wyniku tej reakcji jest
emitowany jest elektron z przemiany neutronu w proton oraz antyneutrino. Równanie reakcji :
promieniowanie β
+
: zachodzi tylko dla sz
tucznie radioaktywnych jąder atomowych (mają one jeden proton więcej). W wyniku tej reakcji
powstaje pozyton (na skutek przemiany protonu w neutron) ; procesowi temu towarzyszy wyrzucenie neutrina. Równanie reakcji w postaci
ogólnej:
2. Dane do wykresu.
licz b a
n
u (n )
Prawdopodobieństwo
P(n)
u(prawdopodobieństwa)
ś red n ia
u(P(n))
P(n) (po przybliżeniu)
u(P(n)) (po przybliżeniu)
0
0
0,0
0 0,00011166581
0
9 ,1 0
0,000000223332
0,00012
0,00000023
1
0
0,0
0 0,00101615886
0
0,000002032318
0,0011
0,0000021
2
1
1,0
0,002 0,00462352280
0,002
0,000009247046
0,0047
0,0000093
3
7
2,6
0,014 0,01402468583
0,0052915026
0,000028049372
0,015
0,000029
4
8
2,8
0,016 0,03190616026
0,0056568542
0,000063812321
0,032
0,000064
5
2 6
5,1
0,052 0,05806921167
0,010198039
0,000116138423
0,059
0,00012
6
3 2
5,7
0,064 0,08807163770
0,0113137085
0,000176143275
0,089
0,00018
7
4 4
6,6
0,088 0,11449312901
0,0132664992
0,000228986258
0,12
0,00023
8
5 7
7,5
0,114 0,13023593425
0,0150996689
0,000260471869
0,14
0,00027
9
4 5
6,7
0,09 0,13168300019
0,0134164079
0,000263366000
0,14
0,00027
1 0
7 1
8,4
0,142 0,11983153017
0,0168522995
0,000239663060
0,12
0,00024
1 1
6 5
8,1
0,13 0,09913335678
0,0161245155
0,000198266714
0,1
0,0002
1 2
4 4
6,6
0,088 0,07517612889
0,0132664992
0,000150352258
0,076
0,00016
1 3
3 4
5,8
0,068 0,05262329022
0,0116619038
0,000105246580
0,053
0,00011
1 4
1 2
3,5
0,024 0,03420513865
0,0069282032
0,000068410277
0,035
0,000069
1 5
2 1
4,6
0,042 0,02075111744
0,0091651514
0,000041502235
0,021
0,000042
1 6
1 1
3,3
0,022 0,01180219805
0,0066332496
0,000023604396
0,012
0,000024
1 7
1 1
3,3
0,022 0,00631764719
0,0066332496
0,000012635294
0,0064
0,000013
1 8
3
1,7
0,006 0,00319392163
0,0034641016
0,000006387843
0,0032
0,0000064
1 9
3
1,7
0,006 0,00152972036
0,0034641016
0,000003059441
0,0016
0,0000031
2 0
2
1,4
0,004 0,00069602276
0,0028284271
0,000001392046
0,0007
0,0000012
2 1
0
0,0
0 0,00030160986
0
0,000000603220
0,00031
0,00000061
2 2
0
0,0
0 0,00012475681
0
0,000000249514
0,00013
0,00000025
2 3
1
1,0
0,002 0,00004936030
0,002
0,000000098721
0,00005
0,000000099
3.Wykres:
0
0,02
0,04
0,06
0,08
0,1
0,12
0,14
0,16
0,18
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23
P
(n
)
n
Prawdopodobieństwo
P(n)
4.Przykładowe obliczenia:
a) rozkład Poissona
Gdzie:
P(n) - prawdopodobieństwo
a- Średnia z ilości zliczeń
n- ilość zliczeń
b) Prawdopodobieństwo wystąpienia danej ilości rozpadów
P=n/l
P= 7/500=0,014
Gdzie:
P- prawdopodobieństwo
n- ilość rozpadów
l- liczba pomiarów
5.Wnioski:
-Najbardziej prawdopodobną wartością obliczoną z rachunku prawdopodobieństwa jest 10, a z rozkładu Poissona 9.
-W przypadku rozpadu promieniotwórczego nie można stosować rachunku prawdopodobieństwa z 100% skutecznością.
- Najmniej prawdopodobne są skrajne wartości.
6.Literatura:
http://portalwiedzy.onet.pl/36192,,,,prawo_rozpadu_promieniotworczego,haslo.html
http://chemia.opracowania.pl/liceum/izotopy/
http://portalwiedzy.onet.pl/225,,,,geigera_mullera_licznik,haslo.html
Wszystkie obliczenia zostały wykonane w programie Microsoft Office Exel
