Prof. dr hab. Jacek Ulański
Katedra Fizyki Molekularnej P. Ł.
www.p.lodz.pl/k-32
Wybrane działy fizyki:
- Mechanika
- Elektrostatyka
- Elektromagnetyzm
- Optyka
opracowane na podstawie podręczników :
J. Orear, „Fizyka”, t. 1 i 2
R. Resnick, D. Holiday, „Fizyka” t.1 i 2
H. Herman, A. Kalestyński, L. Widomski, „Podstawy fizyki” (repetytorium)
FIZYKA
Wykłady na Wydziale Chemicznym Politechniki Łódzkiej
II semestr
- Nauka doświadczalna, której celem jest
poszukiwanie i poznawanie podstawowych
praw przyrody.
- Rozwój fizyki polega na redukcji i
uproszczeniu podstawowych praw i na
unifikacji teorii.
Co to jest fizyka ?
Typ
Ź
ródło
Zasięg
Względne
natężenie
Grawitacyjne
Masa
Długi
∼
∼
∼
∼ 10
-38
Słabe
Cząstki
elementarne
10
-18
m
∼
∼
∼
∼ 10
-15
Elektro-
magnetyczne
Ładunek
elektryczny
Długi
∼
∼
∼
∼ 10
-2
Jądrowe
Hadrony
10
-15
m
1
Podstawowe oddziaływania
Eksperyment fizyczny:
-
stara się uwzględnić wszystkie czynniki oddziałujące na badany układ;
-
ma skończoną dokładność (konieczna jest ocena błędu);
-
prowadzi do uogólnionych wniosków (ale formułowane prawa fizyczne
mają ograniczony zakres stosowalności).
Złożoność wielu zjawisk --->
>
>
> konieczność stosowania modeli,
to znaczy uproszczonych kopii rzeczywistych układów fizycznych,
oraz posługiwania się
prawami empirycznymi
.
Zakresy stosowalności praw fizycznych:
zjawiska makroskopowe (>>
>>
>>
>> atomu ) i mikroskopowe;
nierelatywistyczne ((v/c)
2
<<
<<
<<
<< 1) i relatywistyczne.
Skala porównawcza odległości
Rozmiary Wszechświata
10
26
m
Rozmiary galaktyk
10
21
m
Rozmiary Układu Słonecznego
10
15
m
Ś
rednica Ziemi
10
6
m
Wysokość Mont Everest
10
4
m
Wysokość człowieka
10
o
m
Rozmiar kryształków cukru
10
-4
m
Długość fali świetlnej (granica
rozdzielczości mikroskopu optycznego) 10
-6
m
Rozmiary wirusa
10
-8
m
Rozmiary atomu
10
-9
m
Promień jądra atomowego
10
-15
m
Rozmiary struktur cząstek
elementarnych
10
-18
m
Skala porównawcza czasów
Wiek Wszechświata
10
17
s
Pojawienie się pierwszego człowieka 10
13
s
Wiek piramid
10
12
s
Czas życia człowieka 10
9
s
Rok zwrotnikowy 10
7
s
Doba ziemska 10
5
s
Czas życia swobodnego neutronu 10
3
s
Uderzenie serca
10
o
s
Okres fal głosowych 10
-3
s
Okres fal radiowych 10
-6
s
Okres rotacji cząsteczek 10
-12
s
Czas przejścia światła przez atom 10
-18
s
Skala porównawcza mas
Masa Wszechświata 10
52
kg
Masa Galaktyki 10
40
kg
Masa Słońca 10
30
kg
Masa Ziemi 10
24
kg
Masa średniego domu 10
6
kg
Masa człowieka 10
2
kg
Masa komórki bakterii 10
-12
kg
Masa cząsteczki proteiny 10
-22
kg
Masa cząsteczki tlenu 10
-26
kg
Masa elektronu 10
-30
kg
Przedrostki jednostek
tera [T] - 10
12
mili [m] - 10
-3
giga [G] - 10
9
mikro [µ
µ
µ
µ] - 10
-6
mega [M] - 10
6
nano [n] - 10
-9
kilo [k] - 10
3
piko [p] - 10
-12
centy [c] - 10
-2
femto [f] - 10
-15
Naturalną skalę prędkości wyznacza prędkość
rozchodzenia się światła w próżni
c
c
= 2,998 x 10
8
m s
-1
≈
≈
≈
≈ 3 x 10
8
m s
-1
c
- maksymalna możliwa prędkość ruchu dowolnego
obiektu (
c
- stała uniwersalna)
Jeśli (v/c)
2
<<
<<
<<
<< 1 →
→
→
→ ruch nierelatywistyczny
Jeśli v bliskie c →
→
→
→ ruch relatywistyczny
różne prawa !
Granicę dzielącą mechanikę klasyczną od kwantowej
wyznacza
stała Plancka
h
.
h
= 1,054 x 10
-34
kg m
2
s
-1
(stała uniwersalna).
Jeśli parametr ruchu mikrocząsteczki mający wymiar
[kg m
2
s
-1
] jest porównywalny z
h
, to ruchem tym rządzi
mechanika kwantowa.
Dotyczy to z reguły bardzo małych odległości.
Rozważmy iloczyn
m v r
(ma wymiar [kg m
2
s
-1
]) dla
elektronu w atomie wodoru:
m
= 10
-30
kg,
v
= 0,01 c
dla
r
≈ 1 Å = 10
-10
m (rozmiar atomu wodoru)
h
= 1,054 x 10
-34
kg m
2
s
-1
m v r
≈ 10
-30
[kg] × 0,01 × 3×10
8
[m s
-1
] × 10
-10
[m] ≈
h
Ruch elektronu w atomie wodoru ma charakter kwantowy.
Mechanika
klasyczna
kwantowa
relatywistyczna nierelatywistyczna relatywistyczna nierelatywistyczna
Prawa mechaniki nierelatywistycznej wynikają z
praw mechaniki relatywistycznej (gdy (v/c)
2
<< 1;
podstawiając w równaniach
c
→ ∞);
prawa mechaniki klasycznej stanowią graniczny
przypadek praw mechaniki kwantowej (gdy
h
→ 0).
Jednostki
Międzynarodowy Układ Jednostek Miar
SI
(
Systeme International
) - uniwersalny i koherentny.
Jednostki podstawowe i uzupełniające
Długość
l,b,h,r,d,s
metr
m
m
Masa
m
kilogram
kg
kg
Czas
t
sekunda
s
s
Natężenie
prądu elek.
l
amper
A
A
Wielkość
Symbol
wielkości
Jednostka
Symbol
jednostki
Wymiar
Wzór
określający
Temperatura
T,θ
kelvin
K
K
Ś
wiatłość
I(J)
kandela
cd
cd
Kąt płaski
α,β,γ,θ
radian
rad
α=L/r
Kąt bryłowy
υ,φ,ω,Ω
steradian
sr
Ω=S/r
2
Wielkość
Symbol
wielkośc
i
Jednostka
Symbol
jednostki
Wymiar
Wzór
określając
y
Jednostki podstawowe i uzupełniające (c.d.)
Analiza wymiarowa
prosta metoda kontroli poprawności wyprowadzeń i obliczeń, może służyć
też do rozwiązywania zadań (z dokładnością do stałej)
Przykład:
Podać zależność prędkości samochodu od jego przyspieszenia
a
i
przebytej drogi
s
, gdy rusza się on ze stanu spoczynku ze stałym
przyspieszeniem.
v
∼
a
x
s
y
d t
-1
= (d t
-2
)
x
d
y
d t
-1
= d
x+y
t
-2x
1= x +y -1 = -2x => y = 1/2 x = 1/2
czyli: v
∼
a
1/2
s
1/2
, inaczej: v
∼
Poprawny wzór: v =
s
a⋅
2a s
⋅
Dokładność i cyfry znaczące
Błędy systematyczne i przypadkowe - nie do uniknięcia !.
Poprawa dokładności - powtarzanie pomiarów i uśrednianie.
Błąd średniej = σ /
(tylko dla błędów przypadkowych).
Przy obliczeniach podajemy tylko tyle cyfr wyniku, aby przedostatnia
cyfra była pewna (nie obarczona błędem).
Przykład 1:
d = 10 m (z dokładnością 1%), t = 3s (dokładnie);
zadanie: obliczyć prędkość.
v = 10/3 m s
-1
= 3,3333(3) m s
-1
?
Prawidłowo: v = 3,33 m s
-1
Przykład 2:
podać długość pręta złożonego z dwóch odcinków:
d
1
= 2,21 m i d
2
= 0,0231 m
2,21
+ 0,0231
------------------------------
2,2331 m ? Prawidłowo: d
1
+ d
2
= 2,23 m
n
Skalary i wektory
Skalary, np: czas, objętość, masa, temperatura, praca
- są określone przez liczbę i jednostkę
Wektory, np: droga, prędkość przyspieszenie, siła, pęd
- są określone przez wartość bezwzględną
(liczbę dodatnią - skalar), kierunek i zwrot.
Wielkość fizyczną można przedstawić jako wektor gdy:
1. Spełnia prawo równoległoboku przy dodawaniu
2. Jej wartość, kierunek i zwrot nie zależą od wyboru
układu współrzędnych.
Oznaczenia wektorów :
v
(w druku); v (pisane);
I
v
I
(wartość skalarna wektora
v
)
Dwa wektory są równe, jeśli mają jednakowe wartości,
kierunki i zwroty (mogą mieć różne położenia w przestrzeni).
Dodawanie wektorów
Reguła równoległoboku
Reguła wieloboku
a
b
c
a
b
c
a +
b +
d
a +
b +
d
a +
b +
d
a +
b +
d
a
a
a
a
b
b
b
b
d
d
d
d
d
d
d
d
b
b
b
b
a +
b +
d
a +
b +
d
a +
b +
d
a +
b +
d
a +
b +
d
a +
b +
d
a +
b +
d
a +
b +
d
a
a
a
a
a
a
a
a
b
b
b
b
b
b
b
b
d
d
d
d
d
d
d
d
d
d
d
d
d
d
d
d
b
b
b
b
b
b
b
b
c
=
a
+
b
(
a
+
b
) +
d
=
a
+ (
b
+
d
)
aaaa
bbbb
bbbb
----bbbb
aaaa
----bbbb
eeee
(a
(a
(a
(a –––– b) ?
b) ?
b) ?
b) ?
e= a
e= a
e= a
e= a –––– bbbb
aaaaaaaa
bbbbbbbb
bbbb
----bbbb
aaaa
----bbbb
eeee
bbbbbbbb
----bbbb
----bbbb
aaaa
----bbbb
eeee
aaaaaaaa
----bbbb
----bbbb
eeeeeeee
(a
(a
(a
(a –––– b) ?
b) ?
b) ?
b) ?
e= a
e= a
e= a
e= a –––– bbbb
a
+
b
=
b
+
a
k(
a
+
b
) = k
a
+ k
b
a
-
b
=
a
+ (-
b
)
Składowe i współrzędne wektora
Kartezjański układ
współrzędnych
→
→
→
→
=
+
+
r
r i
r j
r k
x
y
z
→ → →
−
i j k wektory jednostkowe
, ,
Wektor jest określony przez podanie jego trzech współrzędnych [r
x
, r
y
, r
z
];
→
=
+
+
r
r
r
r
x
y
z
2
2
2
→
→
→
→
→
→
→
→
+
=
+
+
+
+
+
=
a b a i
a j a k b i
b j b k
x
y
z
x
y
z
(
)
(
)
(
)
=
+
+
+
+
+
=
+
+
→
→
→
→
→
→
x
x
y
y
z
z
x
y
z
a
b i
a
b j
a
b k
c i
c j
c k
Pochodna wektora względem argumentu skalarnego
r = r (t); r
x
= r
x
(t), r
y
= r
y
(t), r
z =
r
z
(t)
= lim
∆t→o
= lim
∆t→o
=
dr
dt
∆
∆
→
r
t
r t
t
r t
t
(
)
( )
+
−
∆
∆
lim
∆t→o
t
k
t
rz
j
t
r y
i
t
rx
k
t
t
rz
j
t
t
r y
i
t
t
rx
∆
+
+
−
∆
+
+
∆
+
+
∆
+
=
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
lim
∆t→o
=
+
−
+
+
−
+
+
−
→
→
→
[ (
)
( )]
[ (
)
( )]
[ (
)
( )]
x
x
y
y
z
z
r
r
r
r
r
r
t
t
t i
t
t
t
t j
t
t
t
t k
t
∆
∆
∆
∆
∆
∆
=
d r
dt
x
→
i
+
d r
dt
y
→
j
+
d r
dt
z
→
k
=
→
V
Jeśli
(t) - wektor położenia to
- prędkość chwilowa
→
r
→
V
Przykład
: Wektor położenia cząstki jest dany wyrażeniem:
=
+
→
r
1
C t i
→
(
)
2
3
2
C t C t j
−
→
→
V
=
d r
dt
→
=
d C t
dt
(
)
1
→
i +
d C t C t
dt
(
)
2
3
2
−
j
→
=
=
1
C i
→
+ (
2
C
-
2
3
C t )
j
→
Dla t = 0
→
V
(0) =
1
C i
→
+
2
C j
→
→
V( )
0
=
1
2
2
2
C
C
+
Przyspieszenie
→
a
=
dV
dt
→
=
d
dt
1
2
3
C i
C
C
j
(
2
t)
→
→
+
−
= (-2C
3
)
→
j