1
w w w. o p e r o n . p l
KRYTERIA OCENIANIA ODPOWIEDZI
Próbna Matura z OPERONEM
Matematyka
Poziom podstawowy
Listopad 2011
W ni niej szym sche ma cie oce nia nia za dań otwar tych są pre zen to wa ne przy kła do we po praw ne od po wie dzi. W te go ty pu
za da niach na le ży rów nież uznać od po wie dzi ucznia, je śli są ina czej sfor mu ło wa ne, ale ich sens jest zgod ny z po da nym
sche ma tem, oraz in ne po praw ne od po wie dzi w nim nie prze wi dzia ne.
Za każdą prawidłową odpowiedź zdający otrzymuje 1 punkt.
Nr
zad.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19. 20. 21. 22. 23. 24. 25.
Odp. B
D
C
B
A
C
D
A
C
B
D
C
A
B
C
B
A
D
C
D
B
C
D
B
D
Zadania zamknięte
Zadania otwarte
Numer
zadania
Zdający otrzymuje
Liczba
punktów
26.
gdy przedstawi równanie prostej równoległej w postaci:
lub równoważnej i na tym poprzestanie lub dalej popełni błąd
3
0
x
y
C
-
+ +
=
1 pkt
gdy obliczy bezbłędnie wyraz wolny i poda odpowiedź:
(lub )
3
1
y
x
=
-
3
1
0
x
y
-
+ +
=
2 pkt
27.
gdy sporządzi odpowiedni rysunek i wprowadzi oznaczenia, np.:
– druga przyprostokątna,
– przeciwprostokątna i zapisze lewą stronę nierówności
w postaci:
i na tym poprzestanie lub dalej popełni błąd
c
b
sin
cos
c
b
c
a
c
a
b
a
a
+
=
+
=
+
1 pkt
gdy powoła się na własność trójkąta (suma długości dwóch boków trójkąta jest większa
od długości trzeciego boku), otrzyma
i stąd wyprowadzi wniosek:
1
c
a
b
>
+
sin
cos
1
>
a
a
+
2 pkt
28.
gdy obliczy długość przekątnej podstawy prostopadłościanu, np.:
i na tym poprzestanie lub dalej popełni błąd
p
a
b
2
2
=
+
1 pkt
gdy obliczy długość przekątnej prostopadłościanu, np. przez zastosowanie twierdzenia
Pitagorasa
(
)
p
c
a
b
c
a
b
c
2
2
2
2 2
2
2
2
2
+
=
+
+
=
+
+
2 pkt
2
w w w. o p e r o n . p l
Matematyka. Poziom podstawowy
Próbna Matura z OPERONEM i „Gazetą Wyborczą”
Numer
zadania
Zdający otrzymuje
Liczba
punktów
29.
gdy przedstawi nierówność w postaci ogólnej:
oraz gdy obliczy wyróżnik
podanego trójmianu kwadratowego wraz z jego pierwiastkami i na tym poprzestanie lub
dalej popełni błąd
x
x
5
6
0
2
G
+
-
1 pkt
gdy zapisze zbiór rozwiązań nierówności, np. w postaci:
,
6 1
-
2 pkt
30.
gdy zapisze warunek pozwalający na obliczenie prawdopodobieństwa sumy:
(
)
( )
( )
(
)
,
,
(
)
P A
B
P A
P B
P A
B
P A
B
0
0 6
7
,
+
+
=
+
-
=
+
-
1 pkt
gdy zauważy, że
(
)
,
,
,
P A
B
0
0 5
1 3
8
+
=
-
=
2 pkt
31.
gdy oznaczy długość krótszego boku
(np. na rysunku) oraz zapisze warunek wynikający
z odpowiedniej zależności między bokami i kątami w trójkącie prostokątnym, np.:
i na tym poprzestanie lub dalej popełni błąd
y
y
10
30
tg
c =
1 pkt
gdy obliczy poprawnie długość krótszego boku:
,
y
3
10 3
m
c
=
^
h
y
3
10
3
=
2 pkt
32.
gdy oznaczy
– promień okręgu wpisanego i skorzysta z twierdzenia o długości
odcinków stycznych, zaznaczając na rysunku długości odpowiednich odcinków lub
zapisując długości przyprostokątnych:
,
oraz długość przeciwprostokątnej:
r
10
r
6 +
r
4 +
A
B
K
6
6
4
4
C r
r
1 pkt
gdy zapisze zależność, która pozwoli na obliczenie promienia okręgu, np.:
(
4)
(
6)
10
r
r
2
2
2
+
+
+
=
2 pkt
gdy sprowadzi zapisane równanie do postaci, z której łatwo obliczyć pierwiastki, np.:
10
24
0
r
r
2
+
-
=
3 pkt
gdy obliczy pierwiastki równania:
,
i zapisze poprawne rozwiązanie
2
r =
2
r
2
=
12
r
1
= -
4 pkt
33.
gdy obliczy
i na tym poprzestanie lub dalej popełni błąd albo ograniczy swoje
rozwiązanie tylko do zapisu
,
oraz
36
X =
( )
P A
12
5
=
15
A =
36
X =
1 pkt
gdy zapisze
albo narysuje odpowiednie drzewko i na tym poprzestanie lub dalej popełni błąd
{(2, 1), (3, 1), (3, 2), (4, 1), (4, 2), (4, 3), (5, 1), (5, 2),
A =
(5, 3), (5, 4), (6, 1), (6, 2), (6, 3), (6, 4), (6, 5)}
2 pkt
3
w w w. o p e r o n . p l
Matematyka. Poziom podstawowy
Próbna Matura z OPERONEM i „Gazetą Wyborczą”
Numer
zadania
Zdający otrzymuje
Liczba
punktów
gdy zapisze
i na tym poprzestanie lub dalej popełni błąd
15
A =
3 pkt
gdy obliczy prawdopodobieństwo
( )
P A
36
15
12
5
=
=
4 pkt
34.
gdy obliczy długość
połowy przekątnej podstawy, np. korzystając z twierdzenia
Pitagorasa w odpowiednim trójkącie prostokątnym
,
d
d
2 6
=
6
d
2
2
2
2 15
+
=
^
h
1 pkt
gdy obliczy długość przekątnej podstawy:
i znajdzie długość krawędzi
podstawy :
2
4
d
6
=
4
a
3
=
&
4
a
6
2
=
a
2 pkt
gdy zaznaczy na rysunku kąt
i obliczy długość połowy krawędzi podstawy
2
a
2
3
=
a
3 pkt
gdy zapisze zależności między bokami i kątami w odpowiednim trójkącie prostokątnym,
które pozwolą na obliczenie miary kąta
, np.:
a
2 3
6
3
tg a =
=
4 pkt
gdy poda miarę kąta
°
60
a =
5 pkt