1 

Arkadiusz Ptak,  

Ryszard Czajka 

Instytut Fizyki 
Politechnika Poznańska 

Wstęp do nanotechnologii 

Mikroskopia elektronowa 

2 

Narzędzia nanotechnologii i nanonauki 

Krótka historia mikroskopów 

Rok 

Roz

dz

iel

cz

oś

ć 

[m]

 

3 

Narzędzia nanotechnologii i nanonauki 

Mikroskop optyczny 

Żródło: Wikipedia 

Mikroskop Carl Zeiss (1879)  

Budowa mikroskopu: 1. Okular; 2. Rewolwer; 3. 
Obiektyw; 4. Śruba makrometryczna; 5. Śruba 
mikrometryczna; 6. Stolik; 7. Źródło światła; 8. 
Kondensor; 9. Statyw  

4 

Mikroskopia elektronowa 
Zdolność rozdzielcza 

19% 

obraz 

Minimalna odległość 
pozwalająca rozróżnić dwa 
szczegóły 

Ludzkie oko: 

 

d

0

 = 0,2 mm 

Mikroskop: 

 

d = 0,2 mm / P 

(optyka geometryczna) 

P - 

powiększenie    

5 

Optyczna zdolność rozdzielcza liniowa 

Ze wzoru Abbego i kryterium dyfrakcyjnego Rayleigha 
(dla mikroskopu): 

Mikroskopia elektronowa 

A

n

d







61

,

0

sin

61

,

0





n 

– współ. załamania światła w ośrodku 

      (powietrze, ciecz immersyjna) 
α – połowa kąta rozwarcia stożka 
przechodzącego przez obiektyw 
A 

– apertura numeryczna 

λ = 400 nm 

d = 200 nm 

Minimalna odległość pomiędzy dwoma punktami,  
które mogą być rozróżnione przez falę o dł. λ. 

Zdolność rozdzielcza 

Jak zmniejszyć d? 

6 

Mikroskopia elektronowa 
Zdolność rozdzielcza 

Ernst Abbe 
(1840-1905) 

John William Strutt,  
3rd Baron Rayleigh 
(1842-1919) 

7 

Mikroskopia elektronowa 

Widmo promieniowania elektromagnetycznego 

8 

Fale de 

Broglie’a – cząstkowo-falowy charakter elektronów i innych 

cząstek materialnych 

Mikroskopia elektronowa 

Zadanie: 

Obliczyć długość fali elektronów przyspieszanych 
pomiędzy katodą i anodą, gdy U = 100 kV 

h = 6,62 

× 10

-34

 Js

 

p

h





m

0

 = 9,1

× 10

-31

 kg 

e = 1,6

× 10

-19

 C 

Zdolność rozdzielcza 

9 

Długość fali elektronów  

Mikroskopia elektronowa 

Poprawka relatywistyczna  

p

h





m

p

eU

2

2



meU

h

2





pm

9

,

3





Zdolność rozdzielcza 

zasada zach. energii 

1 pm= 10

-12 

m

 

10 

Długość fali elektronów  

Mikroskopia elektronowa 

Z poprawką relatywistyczną (istotną przy napięciach 
przyśpieszających pow. 100 kV 

















2

0

0

2

1

2

c

m

eU

eU

m

h







]

[

10

9788

,

0

1

226

,

1

6

nm

U

U











pm

7

,

3





nm

d

2

,

0



Rzeczywista zdolność rozdzielcza: 

Zdolność rozdzielcza 

11 

Mikroskopia elektronowa 

Zależność zdolności rozdzielczej od napięcia przyspieszającego 

Zdolność rozdzielcza 

12 

Mikroskopia elektronowa 
Działo elektronowe 

Wolfram 
(2800 K) 

SEM od 10 keV 

TEM od 100 keV 

do 400 keV, 

max 1250 keV 

Soczewka 
elektromagnetyczna 

Cylinder Wehnelta 

Anoda 

Katoda 

Wiązka elektronów 

Cewki otoczone miękkim magnetycznie żelazem, 
posiadają wewnątrz nabiegunniki, które skupiają  pole 
magnetyczne na małym  odcinku soczewki 



 

Silniejsze odchylanie elektronów! 
Płynna zmiana ogniskowej soczewek 

(poprzez zmianę 

prądu w cewkach) 

13 

Mikroskopia elektronowa 

Wady soczewek elektromagnetycznych: 

Astygmatyzm -  

brak idealne symetrii osiowej 



 

różna ogniskowa w wzajemnie prostopadłych 
kierunkach 



 

rozmycie konturów w niektórych 

kierunkach 

 

Aberracja sferyczna 

– 

różne skupianie wiązki przez 

obszary środkowe i skrajne soczewki elmagn. – 
problem centrowania wszystkich soczewek i 
stosowania przesłon o małych przekrojach. 

Aberracja chromatyczna -  

różne odchylanie 

elektronów o różnych prędkościach (energiach) 



 

„rozmycie” długości fali elektronów (Boltzmannowski 
rozkład prędkości elektronów) 

Niestabilność napięcia zasilającego 



 dodatkowe 

rozmycie długości fali. 

14 

Mikroskopia elektronowa 
Działo elektronowe 

s

cm

elektronów

2

20

10

Z działa elektronowego: 

Średnica wiązki:    

50 

μm 

I = ? 

Zadanie: 

15 

Mikroskopia elektronowa 
Efekty oddziaływania elektronów z ciałem stałym 

elektrony padające 

elektrony 
rozproszone 
elastycznie 

elektrony 
rozproszone 
nieelastycznie 

elektrony 
przechodzące 

d

c

e

I

I







0

Intensywność wiązki przechodzącej 

I

0

 

– intensywność wiązki padającej 

c 

– stała proporcjonalna do Z/A 

ρ- gęstość materiału 

d 

– grubość próbki 

W materiale krystalicznym 

– dodatkowo efekt koherentnego uginania wiązki na 

węzłach sieci należących do poszcz. płaszczyzn atomowych zgodnie z prawem 
Bragga   

 

 

 



 dodatkowy kontrast. 





sin

2d

n



16 

Mikroskopia elektronowa 
Efekty oddziaływania elektronów z ciałem stałym 

BSE 

wysokoenergetyczne 

SE 

niskoenergetyczne 

17 

Mikroskopia elektronowa 
Efekty oddziaływania elektronów z ciałem stałym 

Elektrony Augera (1nm) 

liczba atomowa pierwiastków 
=skład chemiczny 

Elektrony wtórne wybijane 
przez pierwotne (5-50 nm) 

topografia 

Elektrony odbite 

głównie liczba atomowa,  
też topografia 

Charakterystyczne promieniowanie 
rentgenowskie 

tylko liczba atomowa pierwiastków, 
powyżej berylu 

Rentgenowskie promieniowanie 
hamowania 

żadna informacja 

Fluorescencja 

rekombinacja elektronów z dziurami 

Obszary emisji promieniowania 

18 

Mikroskopia elektronowa 
Efekty oddziaływania elektronów z ciałem stałym 

Głębokość i objętość obszaru emisji: 

• rośnie z energią wiązki pierwotnej elektronów (z napięciem przyspieszającym) 

• zależy od liczby atomowej składników materiału 

19 

Mikroskopia elektronowa 
Powłoki elektronowe 

He

  (K)

2

 

Ne

  (K)

2

  (L)

8

 

Ar

  (K)

2

  (L)

8

  (M)

8

 

Kr

  (K)

2

  (L)

8

  (M)

18

  (N)

8

 

Xe

  (K)

2

  (L)

8

  (M)

18

  (N)

18

  (O)

8

 

Rn

  (K)

2

  (L)

8

  (M)

18

  (N)

32

  (O)

18

  (P)

8

 

20 

Mikroskopia elektronowa 
Efekty wybijania wewnętrznych elektronów 

Efekt Augera 

Charakterystyczne 
promieniowanie X 

X 

21 

Mikroskopia elektronowa 
Przejścia elektronowe 

Mikroanaliza rentgenowska 

(XMA) 

Podstawa interpretacji - 

energia i natężenie 

promieniowania charakterystycznego zależą od składu 
chemicznego badanej 

mikroobjętości próbki 

22 

Mikroskopia elektronowa 
Przejścia elektronowe 

Nobel 1924 

23 

Mikroskopia elektronowa 
Zależność Mosleya 

E = [C

1

(Z 

– C

2

)]

2 

E 

– energia linii 

Z 

– liczba atomowa 

C

1

, C

2

 - 

stałe 

24 

Mikroskopia elektronowa 

Zależność Mosleya 

E = [C

1

(Z 

– C

2

)]

2 

E 

– energia linii 

Z 

– liczba atomowa 

C

1

, C

2

 - 

stałe 

Kwantowy model budowy atomu wodoru (N. Bohr, 1913) 



















2

1

2

2

2

1

1

n

n

RZ

c





1

7

3

2

0

4

10

097

,

1

8









m

c

h

m

e

R

e



R

 

– stała Rydberga 























2

1

2

2

2

1

n

n

a

Z

Rc



Uogólnienie na inne atomy: 

a

 

– stała ekranowania 

25 

Mikroskopia elektronowa 
Zależność Mosleya 

26 

Mikroskopia elektronowa 

Detekcja promieniowania X (EDS) 

Monokryształ krzemu (b. 
czysty) z domieszką litu 

27 

Mikroskopia elektronowa 

Widmo mikroanalizy rentgenowskiej 

Co

un

ts

 

28 

Mikroskopia elektronowa 

Widmo promieniowania X 

29 

Mikroskopia elektronowa 
Rozdzielczość mikroanalizy 

R.m. 

– objętość tzw. strefy wzbudzenia 

Szerokość przekroju strefy 
(wzór Andersona-Haslera): 

Wysokość przekroju strefy 
(wzór Castainga): 





]

[

064

,

0

68

,

1

68

,

1

0

m

E

E

d

c









E

0

 

– napięcie przyspieszające [keV] 

E

c

 

– energia wzbudzenia linii [keV] 

ρ – średnia gęstość próbki [g/cm

3

]

 





]

[

033

,

0

7

,

1

7

,

1

0

m

Z

E

E

A

R

c









A 

– liczba masowa, Z – liczba atomowa

 

30 

Mikroskopia elektronowa 

Mikroanaliza rentgenowska 

Mapy rozkładu stężenia pierwiastków 

31 

Mikroskopia elektronowa 

Spektroskopia Augera 

(AES) 

32 

Mikroskopia elektronowa 

Spektroskopia Augera (AES) 

Pierre Victor Auger  
(1899 

– 1993) 

Lise Meitner 
(1878 

– 1968)  

33 

Mikroskopia elektronowa 

Spektroskopia Augera (AES) 

34 

Mikroskopia elektronowa 

E

1

 - 

energia wiązania elektronu na poziomie 1 (wybitego na początku procesu)  

E

2

 - energia 

wiązania elektronu, który przechodzi na poziom 1 

E

3

 - 

energia wiązania elektronu opuszczającego atom (elektronu Augera) 

E

eA

 = E

1

 

– E

2

 

– E

3 

Spektroskopia Augera (AES) 

Energia kinetyczna elektronu Augera: 

35 

Mikroskopia elektronowa 

Spektroskopia Augera (AES) 

Przykład widma dla azotku miedzi 

36 

Mikroskopia elektronowa 

Spektroskopia Augera (AES) 

Wydajność emisji 

A

X

X

X

A

P

P

P

w

w











1

1

37 

Mikroskopia elektronowa 

Mikroanaliza rentgenowska (XMA) 

• skład pierwiastkowy 

• dla cięższych atomów 

• mapy pierwiastków 

XMA i AES 

N 

Enargia [keV] 

38 

Mikroskopia elektronowa 

Spektroskopia elektronów Augera (AES) 

• 

skład pierwiastkowy 

• czułość na wiązania chemiczne 

• dla lżejszych atomów 

• do analizy warstw (duża czułość na grubość warstw)

 

XMA i AES 

dN/dE 

Energia elektronów [eV] 

39 

Mikroskopia elektronowa 

Katodoluminescencja 

Katodoluminescencja: 

• badanie minerałów, kontrast ziaren, granice, domieszki śladowe 

• zastosowanie w lampach oscyloskopowych i kineskopowych 

M 

40 

Mikroskopia elektronowa 

Efekty oddziaływania elektronów z ciałem stałym 

Elektrony Augera (1nm) 

skład chemiczny 

Elektrony wtórne wybijane 
przez pierwotne (5-50 nm) 

topografia 

Elektrony odbite 

głównie liczba atomowa,  
też topografia 

Charakterystyczne promieniowanie 
rentgenowskie 

tylko liczba atomowa pierwiastków, 
powyżej berylu 

Rentgenowskie promieniowanie 
hamowania 

żadna informacja 

Fluorescencja 

rekombinacja elektronów z dziurami 

Obszary emisji promieniowania 

41 

Mikroskopia elektronowa 

Dyfrakcja elektronów 

elektrony 
padające 

elektrony 
odbite 





sin

2d

n



Prawo dyfrakcji Bragga: 

Θ < 1º 

λ = ? 

42 

Mikroskopia elektronowa 

Dyfrakcja elektronów 

43 

Mikroskopia elektronowa 

Dyfrakcja elektronów 

Dyfraktogram elektronowy (elekronogram) 

Nematyk na nanocząstkach złota.  
Lewy: obraz TEM; prawy: dyfraktogram elektronowy 

44 

Mikroskopia elektronowa 

Dyfrakcja elektronów 

Dyfraktogram elektronowy 

wskaźnikowanie 

45 

Mikroskopia elektronowa 

Dyfrakcja elektronów 

L 

2

θ 

wiązka 
padająca 

wiązka 
ugięta 

próbka 

Ekran (klisza fotograficzna) 

)

2

(



tg

L

r







1



d

C

d

L

r











sin

2

)

2

(



tg

r 

C 

– stała dyfrakcyjna mikroskopu 

46 

Mikroskopia elektronowa 

Dyfrakcja elektronów 

Dyfraktogram elektronowy 

materiały polikrystaliczne 

47 

Mikroskopia elektronowa 

Dyfrakcja elektronów 

Schemat dyfrakcji dla materiału polikrystalicznego 

48 

Mikroskopia elektronowa 

Dyfrakcja elektronów 

Widmo dyfrakcji elektronów dekagonalnej fazy kwazikryształu stopu Al

70

Co

11

Ni

19

  

Dyfraktogram elektronowy 

49 

Mikroskopia elektronowa 

Dyfrakcja elektronów 

Kwazikryształy: 

• regularna struktura atomowa 

• brak symetrii translacyjnej 

• właściwości podobne do kryształów np.  

− duża twardość 

− odporność na ścieranie 

− odporność na korozję 

 

ale: słabe przewodnictwo cieplne i elektryczne 

• stanowią je niektóre stopy metali zawierające 60-70% glinu 

• zastosowania: jako pokrycia przeciwzużyciowe, 
przeciwkorozyjne, bariery termiczne, czujniki podczerwieni 

Dan Shechtman: 
1984 

– odkrycie 

2011 

–

 nagroda Nobla