ANALIZA POJEDYNCZEGO
ZDJĘCIA LOTNICZEGO
ZDJĘCIA LOTNICZEGO
ANALIZA POJEDYNCZEGO
ZDJĘCIA LOTNICZEGO
ZDJĘCIA LOTNICZEGO
ZAGADNIENIA
1. Podstawowe elementy geometryczne zdjęcia lotniczego
2. Własności punktów i linii szczególnych
p
g
y
3. Zniekształcenia perspektywiczne zdjęcia
3.1 Zniekształcenie liniowe
•
spowodowane deniwelacją terenu
•
spowodowane nachyleniem zdjęcia
3.2 Zniekształcenie kierunków
•
spowodowane rzeźbą terenu,
•
spowodowane nachyleniem zdjęcia
4. Skala zdjęcia lotniczego
4.1 Skala zdjęcia ściśle poziomego
4 2 Sk l
dj i
h l
4.2 Skala zdjęcia nachylonego,
•
wzdłuż poziomych zdjęcia
•
wzdłuż głównej pionowej
•
dla dowolnych kierunków
•
dla dowolnych kierunków
4.3 Wyznaczenie średniej lokalnej skali zdjęcia
5. Czynniki fizyczne wpływające na zniekształcenie obrazu zdjęcia
lotniczego
lotniczego
PUNKTY I LINIE SZCZEGÓLNE ZDJĘCIA LOTNICZEGO
PUNKTY I LINIE SZCZEGÓLNE ZDJĘCIA LOTNICZEGO
PUNKTY I LINIE SZCZEGÓLNE ZDJĘCIA LOTNICZEGO
PUNKTY I LINIE SZCZEGÓLNE ZDJĘCIA LOTNICZEGO
WŁASNOŚCI PUNKTÓW I LINII SZCZEGÓLNYCH
WŁASNOŚCI PUNKTÓW I LINII SZCZEGÓLNYCH
ł
t
α - płaszczyzna terenu
π - płaszczyzna tłowa zdjęcia
ν - płaszczyzna główna prostopadła do płaszczyzny terenu, przechodzi przez
p
y
g
p
p
p
y y
p
p
środek O
Przecięcie
ν z α daje νν - linię kierunku zdjęcia
Przecięcie
ν z α daje νν linię kierunku zdjęcia.
Przecięcie
ν z π daje υυ główną pionową zdjęcia lub prostą największego
spadku.
Płaszczyzna pozioma przechodząca przez środek rzutów płaszczyzna
Płaszczyzna pozioma przechodząca przez środek rzutów - płaszczyzna
horyzontu, przecina się z płaszczyzną zdjęcia wzdłuż prostej hh zwanej linią
horyzontu lub linią zbiegu.
WŁASNOŚCI PUNKTÓW I LINII SZCZEGÓLNYCH
WŁASNOŚCI PUNKTÓW I LINII SZCZEGÓLNYCH
N
i i li ii
i hh l ż
kt bi
Z
Na przecięciu linii
υυ i hh leży punkt zbiegu Z.
Przecięcie linii pionu przechodzącej przez środek rzutów O, z płaszczyzną
ę
p
p
j p
p
y
zdjęcia
π daje punkt nadirowy N i jego odpowiednik w terenie N
1
.
Kąt
ν - kąt dwuścienny pomiędzy płaszczyzną zdjęcia i płaszczyzną terenu
Kąt
ν kąt dwuścienny pomiędzy płaszczyzną zdjęcia i płaszczyzną terenu
określa kąt nachylenia zdjęcia.
Dwusieczna kąta nachylenia przecina płaszczyznę zdjęcia w punkcie
Dwusieczna kąta nachylenia przecina płaszczyznę zdjęcia w punkcie
izocentrycznym I.
Punkty Z, I, N, leżą na linii największego spadku, a ich położenie w
stosunku do punktu głównego określamy ze wzoru
:
WŁASNOŚCI PUNKTÓW I LINII SZCZEGÓLNYCH
v
f
Zo
sin
=
ctgv
f
GZ
⋅
=
v
sin
v
tg
f
GI
⋅
=
f
ON
=
tgv
H
N
O
⋅
=
′
′
1
1
2
tg
f
GI
⋅
=
v
ON
cos
=
tgv
H
N
O
1
1
H
tgv
f
GN
⋅
=
v
H
ZK
sin
=
ZNIEKSZTAŁCENIE LINIOWE
SPOWODOWANE DENIWELACJĄ TERENU
ZNIEKSZTAŁCENIE LINIOWE
SPOWODOWANE DENIWELACJĄ TERENU
Dl
k śl i
i lk ś i
i k t ł
i
t k kł d
ół
d
h ( kł d
Dla określenia wielkości zniekształcenia początek układu współrzędnych (układ
biegunowy φ i r ) umieszczamy w punkcie nadirowym N.
v
r
sin
sin
1
ϕ
⋅
h
r
f
v
r
H
h
r
h
i
i
1
2
sin
sin
1
ϕ
δ
⋅
⋅
−
⋅
⋅
=
v
H
f
H
sin
sin
2
1
ϕ
⋅
⋅
−
ZNIEKSZTAŁCENIE LINIOWE
SPOWODOWANE DENIWELACJĄ TERENU
Jeżeli nachylenie zdjęcia jest niewielkie może on być zapisany w formie
uproszczonej:
⎟⎟
⎞
⎜⎜
⎛
⋅
=
v
Y
h
r
h
o
sin
1
δ
⎟⎟
⎠
⎜⎜
⎝
−
=
v
f
H
h
sin
1
δ
ZNIEKSZTAŁCENIE LINIOWE
SPOWODOWANE DENIWELACJĄ TERENU
P
h l i h i
k
j
h 3°
•
Przy nachyleniach nie przekraczających 3°
h
r
⋅
H
h
r
h
=
δ
ZNIEKSZTAŁCENIE LINIOWE SPOWODOWANE
NACHYLENIEM ZDJĘCIA
ZNIEKSZTAŁCENIE LINIOWE SPOWODOWANE
NACHYLENIEM ZDJĘCIA
ZNIEKSZTAŁCENIE LINIOWE SPOWODOWANE
NACHYLENIEM ZDJĘCIA
Dl
k śl i
k
t
l ż ś i
i d
ół
d
i dj i i t
Dla określenia wykorzystamy zależności pomiędzy współrzędnymi zdjęcia i terenu,
umieszczając początek układu współrzędnych w punkcie izocentrycznym I na zdjęciu i
I1 w terenie
H
H
v
y
f
H
y
Y
i
v
y
f
H
x
X
sin
sin
⋅
−
⋅
=
⋅
−
⋅
=
A zatem odległość punktu a, od punktu izocentrycznego wynosi:
v
r
f
r
H
v
y
f
r
H
R
Y
X
R
i
y
x
r
sin
sin
sin
2
2
2
2
ϕ
⋅
−
⋅
=
⋅
−
⋅
=
+
=
+
=
v
r
f
v
y
f
sin
sin
sin
ϕ
⋅
−
⋅
−
ZNIEKSZTAŁCENIE LINIOWE SPOWODOWANE
NACHYLENIEM ZDJĘCIA
T
R k śl
d t
i
dj i
i
i i
To samo R określone na podstawie zdjęcia poziomego wyniesie:
R
H
R
r
f
o
o
=
Dzieląc
(
)
i
i
1
∗
=
=
f
f
r
R
R
(
)
ν
ϕ
sin
sin
∗
−r
f
r
R
o
o
ZNIEKSZTAŁCENIE LINIOWE SPOWODOWANE
NACHYLENIEM ZDJĘCIA
Z
i i j
δ
k t ł
i
t
Zamieniając r
0
przez r-
δν po przekształceniu otrzymamy:
2
ν
ϕ
ν
ϕ
δν
sin
sin
sin
sin
2
∗
−
∗
−
=
r
f
r
Po uproszczeniu otrzymujemy postać:
r
2
δν
ϕ
ν
= −
r
f
sin
sin
ZNIEKSZTAŁCENIE LINIOWE SPOWODOWANE
NACHYLENIEM ZDJĘCIA
ZNIEKSZTAŁCENIE KIERUNKÓW SPOWODOWANE
RZEŹBĄ TERENU
ZNIEKSZTAŁCENIE KIERUNKÓW SPOWODOWANE
RZEŹBĄ TERENU
h
l
h
h
β
δ
γ
δ
δν
sin
sin
sin
1
2
∗
−
∗
=
o
l
h
a po podstawieniu za i przekształceniu, otrzymamy
H
r
h
h
2
2
2
∗
=
δ
(
) (
) (
) (
)
a
b
b
a
a
b
b
a
h
l
l
f
m
x
y
x
y
h
h
l
l
H
x
y
x
y
h
h
∗
∗
∗
∗
−
∗
∗
−
=
∗
∗
∗
−
∗
∗
−
=
1
2
1
2
δν
o
o
l
l
f
m
l
l
H
∗
∗
∗
∗
∗
ZNIEKSZTAŁCENIE KIERUNKÓW SPOWODOWANE
RZEŹBĄ TERENU
i lk ść h2 h1 j t
ż
i
kt B
d
kt
A
il
wielkość h2 -h1 jest przewyższeniem punktu B nad punktem A, a iloczyn
m·lo odpowiada długości odcinka AB w terenie, dlatego:
μ
- kąt nachylenia linii AB w terenie
μ
tg
m
l
h
h
o
=
∗
−
1
2
Wtedy
μ
δν
tg
sin
l
f
x
y
x
y
a
b
b
a
h
∗
∗
−
∗
=
a ponieważ wielkość najczęściej jest nieznaczna to możemy zapisać :
l
f
a po e a
e ość ajc ęśc ej jest e ac a to o e y ap sać
μ
δν
∗
∗
∗
−
∗
=
l
f
x
y
x
y
a
b
b
a
h
∗ l
f
ZNIEKSZTAŁCENIE KIERUNKÓW SPOWODOWANE
RZEŹBĄ TERENU
Do wyznaczenia wielkości zniekształcenia na podstawie wzoru konieczne
Do wyznaczenia wielkości zniekształcenia na podstawie wzoru konieczne
są współrzędne punktów a, b, o początku układu w punkcie N na zdjęciu.
Omawiane zniekształcenie może być wyrażone również zależnością :
(
)
(
)
(
)
(
)
γ
ϕ
δ
γ
ϕ
δ
δ
δν
−
−
−
∗
∗
−
∗
=
cos
1
sin
h
l
h
r
h
r
tg
h
lub
(
)
(
)
γ
ϕ
δ
∗
−
l
h
r
(
)
δ
h
(
)
(
)
γ
ϕ
δ
δ
δν
−
∗
−
∗
=
sin
l
h
r
h
r
tg
h
zakładając nieznaczne nachylenie zdjęcia otrzymamy wzór uproszczony
(
)
γ
ϕ
δν
−
∗
=
sin
tg
h
r
h
(
)
γ
ϕ
δν
∗
sin
tg
l
H
h
ZNIEKSZTAŁCENIE KIERUNKÓW SPOWODOWANE
RZEŹBĄ TERENU
Dl ki
k
h d
kt
di
i k t ł
i
Dla kierunku przechodzącego przez punkt nadiru = zniekształcenie
nie wystąpi.
Jeżeli analizowane kierunki przechodzą przez inne punkty szczególne,
ϕ
γ
zniekształcenia możemy obliczyć z bardziej prostych zależności:
h
dla kierunku przechodzącego przez punkt główny
γ
ν
δν
cos
tg
m
l
h
h
∗
=
jeżeli kierunek przechodzi przez punkt izocentryczny
γ
ν
ν
cos
2
tg
m
l
h
h
∗
=
ZNIEKSZTAŁCENIE KIERUNKÓW SPOWODOWANE
NACHYLENIEM ZDJĘCIA
ZNIEKSZTAŁCENIE KIERUNKU SPOWODOWANE
NACHYLENIEM ZDJĘCIA
N
d t
i
k
t
j
Na podstawie rysunku otrzymujemy :
(
)
γ
ϕ
γ
ν
ν
−
∗
−
=
Δ
sin
sin
sin
tg
f
r
Maksymalne zniekształcenie wystąpi jeżeli:
(
)
γ
ϕ
γ
g
f
lub
γ
ϕ
=
2
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+
2
90
ϕ
o
⎠
⎝
ν
sin
∗
r
(
)
ϕ
ν
δ
ν
cos
1
2
sin
max
+
∗
=
Δ
f
r
ZNIEKSZTAŁCENIE KIERUNKU SPOWODOWANE
NACHYLENIEM ZDJĘCIA
J ż li ki
k
h d i
kt
ól
O l b N t
Jeżeli kierunek przechodzi przez punkty szczególne np. O lub N, to po
podstawieniu ich współrzędnych tj. r i
ϕ do powyższego wzoru otrzymujemy:
dla kierunku przechodzącego przez punkt O
tg
Δ
ν
ν
γ
= − sin
sin
2
2
2
dl ki
k
h d
k N
dla kierunku przechodzącego przez punkt N
tg
Δ
ν
ν
γ
ν
= − sin
sin
cos
2
2
2
1
ZNIEKSZTAŁCENIE KIERUNKU SPOWODOWANE
NACHYLENIEM ZDJĘCIA
J ż li
kt
któ
h d i
li
ki
k l ż
li ii
Jeżeli punkt przez, który przechodzi analizowany kierunek leży na linii
największego spadku to zależność pomiędzy kierunkiem na zdjęciu i w
terenie wyrazi się wzorem :
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
∗
−
=
f
y
a
p
o
ν
ν
ϕ
ϕ
sin
cos
tg
tg
Maksymalne zniekształcenie kierunku przechodzącego przez punkt O lub N
wyniesie :
⎠
⎝
f
wyniesie :
sin
2
ν
ν
=
Δ
2
sin
max
ν
=
Δ
ZNIEKSZTAŁCENIE KIERUNKU SPOWODOWANE
NACHYLENIEM ZDJĘCIA
M k
l
i k t ł
i dl ki
k
h d
d
l
Maksymalne zniekształcenie dla kierunku przechodzącego przez dowolny
punkt leżący na linii największego spadku wyraża się zależnością :
ν
ρ
ν
sin
2
max
f
r
=
Δ
Jeżeli punkty leżą na poziomej przechodzącej przez punkt izocentryczny |I|
tj. na linii nie zniekształconej skali to:
ν
ρ
ν
sin
max
f
r
=
Δ
ρ
max
f
SKALA ZDJĘCIA LOTNICZEGO
SKALA ZDJĘCIA LOTNICZEGO
Sk l
dj i
d
l
k i
dj i
h l
dł ż d
l
Skala zdjęcia w dowolnym punkcie zdjęcia nachylonego wzdłuż dowolnego
kierunku np. prostej „ a” rozumiana jako :
1
l
Δ
1
m
l
L
l
o
=
→
lim
Δ
Δ
Δ
Skala zdjęcia ściśle pionowego, jeżeli
ν = 0 wyraża się wzorem :
1
m
f
H
=
SKALA ZDJĘCIA LOTNICZEGO
SKALA ZDJĘCIA LOTNICZEGO
Sk l
dj i
h l
dł ż ki
kó
di l
h
h d
h
Skala zdjęcia nachylonego wzdłuż kierunków radialnych przechodzących
przez punkt izocentryczny Jeżeli początek układu przyjąć w punkcie
izocentrycznym, to :
γ
ctg
∗
= y
x
a po podstawieniu tej wartości otrzymamy :
1
1
2
m
f
H
y
f
=
−
⎛
⎝
⎜
⎞
⎠
⎟
sin
ν
f
SKALA ZDJĘCIA LOTNICZEGO
SKALA ZDJĘCIA LOTNICZEGO
J ż li
t k kł d
jd j
i
k i
łó
t
Jeżeli początek układu znajduje się w punkcie głównym to :
(
)
x
y
GI ctg
=
+
γ
(
)
x
y
GI ctg
=
+
γ
a po podstawieniu tej wartości otrzymujemy :
1
2
m
f
H
y
f
=
−
⎛
⎝
⎜
⎞
⎠
⎟
cos
sin
ν
ν
m
H
f
⎝
⎠
SKALA ZDJĘCIA LOTNICZEGO
SKALA ZDJĘCIA LOTNICZEGO
Sk l
dł ż
i
h dj i dl
i
h
0
Skala wzdłuż poziomych zdjęcia, dla poziomych
γ = 0
o
1
1
f
y
⎛
⎜
⎞
⎟
i
1
m
f
H
y
f
=
−
⎝
⎜
⎠
⎟
sin
ν
Jeżeli początek układu współrzędnych jest w punkcie I, lub
1
f
y
⎛
⎞
1
m
f
H
y
f
h
=
−
⎛
⎝
⎜
⎞
⎠
⎟
cos
sin
ν
ν
jeżeli początek układu w G.
SKALA ZDJĘCIA LOTNICZEGO
SKALA ZDJĘCIA LOTNICZEGO
W
ż
ż
t
ć j k
t
k
X]
Wzory powyższe można otrzymać jako stosunek x : X]
1
x
x
f
y
f
y
−
⎛
⎜
⎞
⎟
sin
ν
1
1
m
x
X
x
x
H
f
y
f
y
H
f
H
y
f
h
=
=
−
=
=
−
⎛
⎝
⎜
⎞
⎠
⎟
sin
sin
sin
ν
ν
ν
przy początku w punkcie I.
Z przytoczonych wzorów wynika, że skala wzdłuż danej poziomej jest
wielkością stałą, natomiast ze zmianą położenia poziomej (zmiana y) skala
się zmienia i tak na linii horyzontu
1
1
m
h
=
m
h
SKALA ZDJĘCIA LOTNICZEGO
SKALA ZDJĘCIA LOTNICZEGO
W dł ż
i
h
h d
h
kt
ól
k l
ż
Wzdłuż poziomych przechodzących przez punkty szczególne skala wyraża
się prostymi zależnościami :
1
f
dla poziomej przechodzącej przez punkt G
1
m
f
H
h
=
cos
ν
jeżeli pozioma przechodzi przez punkt N
1
f
H
=
m
H
h
cos
ν
niezależnie od tego, w którym punkcie (G lub N) znajduje się początek
układu współrzędnych.
SKALA WZDŁUŻ GŁÓWNEJ PIONOWEJ
SKALA WZDŁUŻ GŁÓWNEJ PIONOWEJ
Zauważmy, że wzory wyrażające skalę wzdłuż kierunków radialnych, wyrażają
również skalę wzdłuż głównej pionowej, gdyż przechodzi ona przez punkt
izocentryczny a = 90
o
W punktach szczególnych otrzymamy :
przy punkcie głównym
1
2
f
ν
=
cos
p y p
g
y
m
H
ν
ν
cos
1
f
przy punkcie nadirowym
1
m
f
H
ν
ν
=
cos
SKALA WZDŁUŻ GŁÓWNEJ PIONOWEJ
SKALA WZDŁUŻ GŁÓWNEJ PIONOWEJ
Dl
i ś d i j k li dj i (t j t
dł ż d
l i
ł ż
Dla wyznaczenia średniej skali zdjęcia (to jest wzdłuż dowolnie położonego
kierunku,
γ od 0° do 360 °) w pobliżu dowolnie położonego na zdjęciu
punktu, korzystamy ze wzoru :
1
1
3
2
m
f
H
y
f
ν
ν
=
−
⎛
⎝
⎜
⎞
⎠
⎟
sin
•
W praktyce skalę zdjęcia najczęściej określamy na podstawie wielkości
pomierzonych na zdjęciu i w terenie lub na mapie Takie położenie
ν
pomierzonych na zdjęciu i w terenie lub na mapie. Takie położenie
odcinków, na podstawie których określamy skalę, umożliwia częściowo
wyeliminowanie wpływu zniekształceń spowodowanych nachyleniem
zdjęcia.
zdjęcia.
•
Skala określona na podstawie elementów a, b, c, d, ....jest skalą lokalną -
miejscową, a z elementów L
1
, L
2
, średnią skalą zdjęcia.
CZYNNIKI FIZYCZNE WPŁYWAJĄCE NA
ZNIEKSZTAŁCENIE OBRAZU ZDJĘCIA LOTNICZEGO
D
ikó fi
h
ł
j
h
i k t ł
i
b
Do grupy czynników fizycznych wpływających na zniekształcenie obrazu
zdjęć lotniczych zaliczamy :
dolność ro d ielc ą fotografic ną
•
zdolność rozdzielczą fotograficzną,
•
dystorsję,
•
nieprzyleganie negatywu do płaszczyzny ramki tłowej oraz niepłaskość
ramki tłowej
ramki tłowej,
•
deformacje materiału światłoczułego,
•
krzywiznę ziemi,
f k j f
fi
•
refrakcję fotograficzną
CZYNNIKI FIZYCZNE WPŁYWAJĄCE NA
ZNIEKSZTAŁCENIE OBRAZU ZDJĘCIA LOTNICZEGO
Zdj i
k j
k
k
i Wild t
RC 5 RC 5
Zdjęcia w kraju są wykonywane kamerami Wilda typu RC - 5, RC - 5a,
RC - 8, RC - 10.
•
zniekształcenia wnoszone przez kamerę nie przekraczają 0,02 - 0,03 mm,
•
dystorsja obiektywu nie przekracza 0,01 mm nawet na skrajach zdjęcia,
•
niedocisk filmu nie przekracza 0,015 mm,
•
wpływ krzywizny ziemi i refrakcji przy nalocie wielkoskalowym - 0,002 -
0,004 mm,
•
deformacja błon firmy Agfa Gevaret nie przekracza 0,02 mm, a po
uwzględnieniu deformacji jednorodnej, deformacja szczątkowa nie
przekracza 0,01 mm.