Metody komputerowe
Metody komputerowe
15
15
godz.
godz.
I BDU
Tre ci programowe
Leonard Ziemia ski
Leonard Ziemia ski
Katedra Mechaniki Konstrukcji
Katedra Mechaniki Konstrukcji
Budynek P p.320
Budynek P p.320
http://kmk.portal.prz.edu
http://kmk.portal.prz.edu
.pl/dydaktyka/
.pl/dydaktyka/
TRE CI PROGRAMOWE
TRE CI PROGRAMOWE
(Dziennik Ustaw, Nr 116, za . 8)
(Dziennik Ustaw, Nr 116, za . 8)
Tre ci kszta cenia:
Tre ci kszta cenia:
Podstawy
Podstawy
matematyczne i modelowanie Metod
matematyczne i modelowanie Metod
Elementów Sko czonych (MES). P ytowe i
Elementów Sko czonych (MES). P ytowe i
pow okowe elementy sko czone. Analiza
pow okowe elementy sko czone. Analiza
problemów w asnych wyboczenia i dynamiki.
problemów w asnych wyboczenia i dynamiki.
Ca kowanie równa ruchu. Algorytm MES dla
Ca kowanie równa ruchu. Algorytm MES dla
zagadnie nieliniowych. Koncepcje
zagadnie nieliniowych. Koncepcje
alternatywnych metod dyskretyzacyjnych.
alternatywnych metod dyskretyzacyjnych.
TRE CI PROGRAMOWE
TRE CI PROGRAMOWE
(Dziennik Ustaw, Nr 116, za . 8)
(Dziennik Ustaw, Nr 116, za . 8)
Efekty kszta cenia umiej tno ci i
kompetencje:
rozumienia i stosowania zasad
modelowania MES dla uk adów o dowolnej
geometrii; rozumienia i stosowania algorytmów
MES do rozwi zywania zaawansowanych
zagadnie mechaniki konstrukcji; rozumienia i
stosowania metod obliczeniowych wspó cze nie
wykorzystywanych w praktyce in ynierskiej.
KMK: Metody komputerowe
7
FORMA ZALICZENIA
FORMA ZALICZENIA
i.
Wykonanie i zaliczenie indywidualnych
wicze laboratoryjnych.
ii.
Kolokwium zaliczeniowe
KMK: Metody komputerowe
8
LITERATURA
LITERATURA
1.
O.C. Zienkiewicz Metoda elementów
sko czonych
2.
Praca zbiorowa Mechanika budowli w
uj ciu komputerowym
3.
K.J.Bathe Finite element procedures
4.
J.Pietrzak, G.Rakowski, K.Wrze niowski
Macierzowa analiza konstrukcji
5.
T.J.R.Hughes The finite element method
KMK: Metody komputerowe
9
LITERATURA c.d.
LITERATURA c.d.
6.
M. Kleiber Komputerowe metody
mechaniki cia sta ych
7.
O.C. Zienkiewicz, R. Taylor The finite
element method
8.
G. Rakowski, Z. Kacpszyk Metoda
elementów sko czonych
9.
T. Burczy ski Metoda elementów
brzegowych
ANALIZA UK ADÓW
ANALIZA UK ADÓW
IN YNIERSKICH
IN YNIERSKICH
Wst p
Wst p
KMK: Metody komputerowe
11
Modelowanie konstrukcji
Modelowanie konstrukcji
Analiza uk adów konstrukcyjnych
wymaga przedstawienia uk adu w
postaci odpowiedniej do tej analizy, to
znaczy sformu owania równa
równowagi wyidealizowanego ustroju,
nast pnie rozwi zanie tych równa
równowagi, a na ko cu interpretacji
wyników.
KMK: Metody komputerowe
12
Uk ady in ynierskie z regu y przedstawiamy
za pomoc dwóch sposobów modelowania:
uk ady dyskretne i uk ady ci g e.
W uk adach dyskretnych odpowied uk adu
mo e by opisana przez sko czon liczb
zmiennych stanu. Równania równowagi
formu ujemy dla poszczególnych stopni
swobody.
W wyniku przyj tej metody opisu
otrzymujemy algebraiczny uk ad równa .
KMK: Metody komputerowe
13
Uk ady ci g e opisujemy natomiast z regu y
przy pomocy równa ró niczkowych (lub
równa ca kowych). Rozwi zanie dok adne
równa ró niczkowych przy zadanych
warunkach brzegowych jest mo liwe tylko
dla niewielu przypadków szczegó owych.
Z regu y do rozwi zania zada praktyki
in ynierskiej stosowa musimy procedury
numeryczne. Procedury te w istocie swej
wymagaj przedstawienia uk adu ci g ego
za pomoc idealizacji dyskretnej.
KMK: Metody komputerowe
14
Przy analizie ustroju in ynierskiego musimy
w pierwszym etapie podj decyzj o
sposobie przedstawienia tego ustroju:
dyskretny czy ci g y. Je eli zdecydujemy si
na model ci g y, to nast pnie musimy dobra
sposób idealizacji uk adu do postaci
umo liwiaj c numeryczn analiz .
KMK: Metody komputerowe
17
Schematy budowy modelu
Schematy budowy modelu
dyskretnego:
dyskretnego:
1) z modelu matematycznego
1) z modelu matematycznego
2) z modelu fizycznego
2) z modelu fizycznego
KMK: Metody komputerowe
19
Belka swobodnie podparta
Belka swobodnie podparta
x
l/4
l/4
l/4
l/4
w
0
w
1
w
2
w
3
w
4
=w
0
w
d
2
w
dx
2
=M x , M x =
ql
2
8 EJ
1 4
x
2
l
2
dla x
[
l
2
,
l
2
]
Model matematyczny
Idealny uk ad
fizyczny
