Praca domowa nr 13 z przedmiotu „Rachunek prawdopodobieostwa i Statystyka” 

Zad.  1.  Zmierzono  czasy  produkcji  10  losowo  wybranych  sztuk  pewnego  wyrobu,  uzyskując  wyniki: 

36

,

0

 

,

50

10

1

2

_

10

1



























i

i

i

i

x

x

x

.  Zakładając,  że  rozkład  czasu  produkcji  badanego  wyrobu  jest 

rozkładem  normalnym,  oszacowad  przedziałowo  średni  czas  produkcji  tego  wyrobu  w  populacji 
wyprodukowanych wyrobów. Przyjąd poziom ufności 0,9. 
Zad.  2.  Obserwowano  mleczności  10  losowo  wybranych  krów  i  zanotowano  następujące  wyniki: 

36

,

1000

 

,

100

10

1

2

10

1













i

i

i

i

x

x

.  Zakładając,  że  rozkład  mleczności  krów  jest  rozkładem  normalnym, 

oszacowad przedziałowo średnią mlecznośd krów w populacji krów. Przyjąd poziom ufności 0,95. 
Zad.  3.  W  celu  oceny  popularności  pewnej  partii  politycznej,  przeprowadzono  ankietę  wśród  1000 
losowo  wybranych  wyborców.  Okazało  się,  że  240  z  nich  wyraziło  swoje  poparcie  dla  partii. 
Oszacowad na tej podstawie procent wyborców popierających tę partię. Przyjąd poziom ufności 0,9. 
Zad.  4.  Wylosowano  12  gospodarstw  spośród  gospodarstw  pewnego  powiatu  i  otrzymano  dla  nich 
następujące wielkości plonów owsa (w q/ha): 23,3; 22,1; 21,8; 19,9; 23,7; 22,3; 22,6; 21,5; 21,9; 22,5; 
23,4; 22,0. Zakładając, że rozkład plonu owsa w populacji ogółu gospodarstw powiatu jest rozkładem 
normalnym,  zweryfikowad  hipotezę,  że  średni  plon  owsa  w  całym  powiecie  jest  równy  22  q/ha, 
wobec hipotezy alternatywnej, że jest on różny od 22 q/ha. Przyjąd poziom istotności 0,1. 
Zad.  5.  Wymiary  10  losowo  wybranych  sztuk  pewnego  wyrobu  kształtowały  się  następująco: 

000081

,

0

 

,

04

,

10

10

1

2

_

10

1



























i

i

i

i

x

x

x

.  Zakładając,  że  rozkład  wymiaru  badanego  wyrobu  jest 

rozkładem normalnym, zweryfikowad hipotezę, że średni wymiar  z ogółu produkowanych wyrobów 
wynosi 1, wobec hipotezy alternatywnej, że jest on różny od 1. Przyjąd poziom istotności 0,05. 
Zad.  6.  Wylosowano  próbę  21  pracowników  pewnego  zakładu  i  zanotowano  ich  wynagrodzenia 

netto.  Uzyskano  wyniki:

 

145

 

316

 

24

 

,

575

 

22

21

1

2

21

1













i

i

i

i

x

x

.  Zakładając,  że  rozkład  wynagrodzenia 

netto w populacji ogółu pracowników zakładu jest rozkładem normalnym, zweryfikowad hipotezę, że 
średnie wynagrodzenie netto tych pracowników wynosi 1 100, wobec hipotezy alternatywnej, że jest 
ono różne od 1 100. Przyjąd poziom istotności 0,05. 
Zad. 7. Na 800 zbadanych pacjentów pewnego szpitala 320 miało grupę krwi „0”. Zweryfikowad na tej 
podstawie  hipotezę,  że  procent  ogółu  pacjentów  z  tą  grupą  krwi  wynosi  35(%).  Przyjąd  poziom 
istotności 0,1. 
Odpowiedzi: 
Zad. 1: Nieznany średni czas produkcji wyrobu jest jakąś liczbą z przedziału (4,884; 5,116). Zaufanie 
do tego wniosku wynosi 90%; 
Zad.  2:  Nieznana  średnia mlecznośd krów  jest  jakąś liczbą z przedziału  (9,857; 10,143). Zaufanie do 
tego wniosku wynosi 95%; 
Zad.  3:  Nieznany  procent  wyborców  popierających  daną  partię  jest  jakąś  liczbą  z  przedziału 
(21,78(%);26,22(%)). Zaufanie do tego wniosku wynosi 90%; 
Zad.  4:  It

emp

I  =  0,8579  <  1,7959  =  t

0,1;11

  =>  na  poziomie  istotności  0,1  nie  mamy  podstaw  do 

odrzucenia H

0

 (H

0

 przyjmujemy). Możemy uznad, że średni plon owsa w powiecie wynosi 22 q/ha; 

Zad. 5: It

emp

I = 4,2164 > 2,2622 = t

0,05;9

 => na poziomie istotności 0,05 odrzucamy H

0

 na korzyśd H

1

. 

Średni wymiar produkowanych wyrobów różni się od 1; 
Zad.  6:  It

emp

I  =  I-2,338I  =  2,338  >  2,086  =  t

0,05;20

  =>  na  poziomie  istotności  0,05  odrzucamy  H

0

  na 

korzyśd H

1

. Średnia płaca netto pracowników zakładu różni się od 1 100; 

Zad.  7:  Iu

emp

I  =  2,965  >  1,6449  =  u

0,95

  =>  na  poziomie  istotności  0,1  odrzucamy  H

0

  na  korzyśd  H

1

. 

Procent pacjentów z grupą krwi „0” różni się od 35%.