1
Politechnika Warszawska
Instytut Automatyki i Robotyki
Prof. dr hab. inż. Jan Maciej Kościelny
PODSTAWY AUTOMATYKI
część 8
Wskaźniki jakości regulacji
1
Politechnika Warszawska
Instytut Automatyki i Robotyki
Prof. dr hab. inż. Jan Maciej Kościelny
PODSTAWY AUTOMATYKI
część 8
Wskaźniki jakości regulacji
2
Wymagania stawiane układom regulacji
Stabilność
Wymagania statyczne
Wymagania dynamiczne
Stabilność
Wymagania statyczne
Wymagania dynamiczne
y
t
)
1
2
3
4
3
Zadania układów regulacji
»
minimalizacja odchyłki regulacji w stanach ustalonych
»
kompensacja zakłóceń
»
skrócenie do minimum czasu trwania stanów nieustalonych
»
zapewnienie określonego przebiegu procesu przejściowego
Wskaźniki jakości regulacji pozwalają ocenić efektywność
układów regulacji pod kątem spełniania tych zadań
u
4
Wymagania statyczne
Ograniczenie zakresu zmian wielkości sterującej – zawsze występująca
nieliniowość, np:
Max. i min. otwarcie zaworu regulacyjnego
Max. i min. wydajność pompy
Ograniczenie zakresu zmian wielkości sterującej – zawsze występująca
nieliniowość, np:
Max. i min. otwarcie zaworu regulacyjnego
Max. i min. wydajność pompy
Zakres zmian wielkości sterującej powinien umożliwiać:
tłumienie wpływu zakłóceń na wielkość regulowaną
(w całym zakresie ich zmian)
przenosić zmiany wartości zadanej na wielkość regulowaną
(w całym zakresie zmian wartości zadanej)
Zakres zmian wielkości sterującej powinien umożliwiać:
tłumienie wpływu zakłóceń na wielkość regulowaną
(w całym zakresie ich zmian)
przenosić zmiany wartości zadanej na wielkość regulowaną
(w całym zakresie zmian wartości zadanej)
u
5
Dokładność statyczna
Dokładność statyczna - ocenia wartość odchyłki statycznej e
st
,
na którą wpływają:
•
zakłócenia z na wejściu do obiektu,
•
zmiany wartości zadanej w na wejściu do regulatora
Dok
ł
adno
ść
statyczna -
ocenia wartość odchyłki statycznej e
st
,
na którą wpływają:
•
zakłócenia z na wejściu do obiektu,
•
zmiany wartości zadanej w na wejściu do regulatora
st
w
st
z
st
t
st
e
e
e
t
e
e
+
=
=
∞
→
)
(
lim
Dokładność statyczną – określa się podając liczbowe wartości:
•
dopuszczalnych odchyłek e
st
lub oddzielnie e
w st
i e
z st
•
procentowe wartości odchyłek e
1
i e
2
Dokładność statyczną – określa się podając liczbowe wartości:
•
dopuszczalnych odchyłek e
st
lub oddzielnie e
w st
i e
z st
•
procentowe wartości odchyłek e
1
i e
2
1
1
%
100
,
%
100
e
w
e
e
y
e
n
st
w
n
st
z
≤
⋅
≤
⋅
u
6
Wyliczenie wartości odchyłek statycznych
Założenia: z=0
Założenia: z=0
)
(
)
(
1
1
)
(
lim
)
(
lim
)
(
lim
0
0
s
G
s
G
s
w
s
s
e
s
t
e
e
r
ob
s
w
s
w
t
st
w
⋅
+
⋅
=
⋅
=
=
→
→
∞
→
e
u
z
y
R
O
w
+
-
)
(
)
(
1
)
(
)
(
lim
)
(
lim
)
(
lim
0
0
s
G
s
G
s
G
s
z
s
s
e
s
t
e
e
r
ob
ob
s
z
s
z
t
st
z
⋅
+
⋅
=
⋅
=
=
→
→
∞
→
Założenia: w
0
=const, w=0 Ö e=y, e
st
=e
zst
=y
st
u
7
Założenia: w
0
=const, w=0 Ö e=y, e
st
=e
zst
=y
st
Założenia: w
0
=const, w=0 Ö e=y, e
st
=e
zst
=y
st
Przykład 1-
obiekt bez regulatora
Przykład 1-
obiekt bez regulatora
st
st
s
s
st
z
z
k
s
T
z
k
s
y
s
t
y
e
⋅
=
+
⋅
⋅
=
⋅
=
=
→
→
1
lim
)
(
lim
)
(
0
0
Przykład 2 –
układ z regulatorem P
Przykład 2 –
układ z regulatorem P
p
st
st
p
s
s
st
z
k
k
z
k
z
k
s
T
k
s
T
k
s
y
s
t
y
e
⋅
+
⋅
=
⋅
⋅
+
⋅
+
+
⋅
=
⋅
=
=
→
→
1
1
1
1
lim
)
(
lim
)
(
0
0
z
z
Wyliczenie wartości odchyłek statycznych
8
Przykład 3 -
układ z regulatorem PI
Przykład 3 -
układ z regulatorem PI
Wpływ akcji PID regulatora na dokładność statyczną:
Wpływ akcji PID regulatora na dokładność statyczną:
• Gdy k
p
rośnie to e
st
maleje (uwaga na stabilność)
• Akcji całkująca likwiduje odchyłkę statyczną (e
st
=0 dla każdej
skończonej, ustalonej wartości wymuszenia)
• Akcja różniczkująca nie ma wpływu na wartość e
st
0
1
1
1
1
1
lim
0
=
⋅
+
+
+
+
=
→
st
i
p
s
st
z
s
T
k
Ts
k
Ts
k
y
z
Wyliczenie wartości odchyłek statycznych
9
Dokładność statyczna
Przykład odpowiedzi skokowych:
Przykład odpowiedzi skokowych:
Układ z regulatorem P
Układ z regulatorem P
Układ z regulatorem PI
Układ z regulatorem PI
10
»
związane z oceną parametrów charakterystyki skokowej
»
związane z oceną parametrów charakterystyk
częstotliwościowych
»
całkowe
Kryteria podziału wskaźników jakości:
Jakość dynamiczna
11
Wskaźniki dotyczące cech odpowiedzi skokowej
A.
Czas regulacji – czas liczony od chwili wystąpienia zakłócenia do
chwili, po której odchyłka regulacji jest stale mniejsza od |∆e|
(przyjmuje się ∆e=5% e
m
)
B.
Odchyłka maksymalna e
m
– największa wartość odchyłki e(t), czyli
różnicy między y(t) i w(t), występująca podczas przebiegu
przejściowego (dla 0≤t≥∞)
C.
Przeregulowanie – charakteryzuje stopień gaśnięcia oscylacji
A.
Czas regulacji – czas liczony od chwili wystąpienia zakłócenia do
chwili, po której odchyłka regulacji jest stale mniejsza od |∆e|
(przyjmuje się ∆e=5% e
m
)
B.
Odchyłka maksymalna e
m
– największa wartość odchyłki e(t), czyli
różnicy między y(t) i w(t), występująca podczas przebiegu
przejściowego (dla 0≤t≥∞)
C.
Przeregulowanie – charakteryzuje stopień gaśnięcia oscylacji
%
100
1
2
⋅
=
e
e
κ
gdzie: e1, e2: amplitudy pierwszego i drugiego odchylenia
od końcowej wartości ustalonej
12
t
r
e
m
e
st
e
2
2
∆
e
e
1
Wskaźniki dotyczące cech odpowiedzi skokowej
13
Przebiegi – wymuszenie na wejściu obiektu
Regulator astatyczny
Regulator statyczny
14
Przebiegi – wymuszenie na wejściu regulatora
Regulator astatyczny
Regulator statyczny
15
Wskaźniki częstotliwościowe - zapas stabilności
ω
m
∆
Lm
0
∆φ
0
ω
a
»
»
zapas modu
zapas modu
ł
ł
u
u ∆L
0
–
odchylenie logarytmicznej
charakterystyki
amplitudowej układu
otwartego od wartości 0 dB
dla pulsacji ω=ω
-
Π
:
∆L
0
= -L
0
(ω
a
)
»
zapas fazy
zapas fazy ∆φ
0
–
odchylenie charakterystyki
fazowej układu otwartego
od wartości –π dla pulsacji
ω=ω
m
:
∆φ
0
= π + φ
0
(ω
m
)
|G
0
(jω
m
)| = 1 ⇒
∆L
0
(ω
m
) = 0
16
ω
L(ω)
L
1
L
2
L
st
ω
2
ω
r
L
r
φ(ω)
ω
ω
gr
0
φ
1
-φ
2
M
1
M
2
ω
2
ω=
∞
+φ
1
-φ
2
jQ(ω)
M
st
ω=0
ω
gr
P(ω)
Wskaźniki częstotliwościowe–pasmo przenoszenia
zakres częstotliwości, w którym wartości modułu i argumentu
transmitancji widmowej układu zamkniętego utrzymane są w
żądanych granicach
Pasmo przenoszenia:
0≤ ω ≥ ω
gr
17
Częstotliwościowy wskaźnik regulacji
Wskaźniki regulacji – wskaźniki skuteczności regulacji
Wskaźniki regulacji – wskaźniki skuteczności regulacji
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
regulatora
bez
j
q
m
regulatore
z
j
q
j
q
ω
ω
ω
=
Wymagania: q(jω)<1 dla zakresu częstotliwości pracy układu, im
mniejsza jest wartość q(jω) tym skuteczniejsze
oddziaływanie regulatora
Wymagania: q(jω)<1 dla zakresu częstotliwości pracy układu, im
mniejsza jest wartość q(jω) tym skuteczniejsze
oddziaływanie regulatora
18
Częstotliwościowy wskaźnik regulacji
t
)
(
ω
j
q
Pasmo tłumienia zakłóceń
Pasmo rezonansowe
Pasmo nadrezonansowe
19
Całkowe wskaźniki jakości regulacji
Miarą jakości regulacji może być wielkość pola pod krzywą odchyłki
regulacji. Dąży się do minimalizacji tego pola.
Miarą jakości regulacji może być wielkość pola pod krzywą odchyłki
regulacji. Dąży się do minimalizacji tego pola.
∫
=
∞
0
1
)
( dt
t
e
I
a
∫
=
∞
0
2
2
)
( dt
t
e
I
a
∫
−
=
∞
0
1
)]
(
[
dt
t
e
e
I
st
b
∫
−
=
∞
0
2
2
)]
(
[
dt
t
e
e
I
st
b
20
Całkowe wskaźniki jakości regulacji
∫
∫
∫
∞
∞
∞
⋅
=
⋅
=
=
0
5
0
4
0
3
)
(
)
(
)
(
dt
t
e
t
I
dt
t
e
t
I
dt
t
e
I
Inne całkowe wskaźniki jakości regulacji: