Łukasz Przywarty 171018

  Data wykonania pomiarów: 17.11.2009 r.

Piotr Szczepański

  Prowadząca: dr inż. Ewa Oleszkiewicz

Sprawozdanie z zajęć laboratoryjnych:

Fizyka dla elektroników 2

Temat: „Pomiar współczynnika rozszerzalności liniowej me-

tali metodą elektryczną” (029)

I. Zestaw przyrządów:

•

Czujnik mikrometryczny do pomiaru wydłużenia drutu

•

Zasilacz prądu stałego: wydajność prądowa 5A, U

wy

 = 12V

•

Cyfrowy miernik temperatury

•

Termos

•

Termopara

II. Cel ćwiczenia:

Pomiar wydłużenia względnego drutu w funkcji temperatury oraz wyznaczenie liniowego 

współczynnika rozszerzalności cieplnej.

III. Schemat układu pomiarowego

Przyrządy wymienione w pkt. I były podłączone w następujący sposób:

Na samym początku sprawdziliśmy zgodność elementów układu z powyższą listą oraz 

napełniliśmy   termos   mieszaniną   wody   z   kawałkami   lodu.   Dokonaliśmy   również  

10-krotnego odczytu wskazania czujnika mikrometrycznego w zerowym położeniu skali 

lustrzanej.

L.p.

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

x [m]

0

0,00002

0

0,00004 0,00004 0,00002

0

0,00001 0,00001 0,00004

IV. Rezultaty pomiarów oraz opracowanie wyników

Pokrętła   regulacji   ograniczenia   prądowego   i   napięciowego   ustawiliśmy   w   lewym 

skrajnym   położeniu.   Włączyliśmy   zasilacz   i   ustawiliśmy   napięcie   na   9V.   Podczas 

pomiarów   napięcie  nie   było  zmieniane.  Rozgrzewając   drut   otrzymaliśmy  następujące 

wyniki:

Wartość

L

0

ΔL

0

I

t

0

t

Δt

ΔT(t-t

0

)

ΔL'

Δ(ΔL')

Jedn.

[m]

[m]

[A]

[

o

C]

[

o

C]

[

o

C]

[

o

C]

[m]

[m]

1

1,110

0,004

0,40

19,7

21,1

0,1

1,4

0,00004 4·10

-5

2

0,80

24,7

5,0

0,00025

3

1,20

29,8

10,1

0,00061

4

1,60

36,4

16,7

0,00103

5

2,00

44,0

24,3

0,00149

6

2,39

52,9

33,2

0,00205

7

2,80

63,2

43,5

0,00275

8

3,20

74,0

54,3

0,00339

Ilustracja 1: Schemat układu pomiarowego 

9

3,60

86,4

66,7

0,00411

10

4,00

99,0

79,3

0,00488

11

4,33

108,5

88,8

0,00542

Tabela 1: Wyniki pomiarów

Mając powyższe dane możemy przeprowadzić dalsze obliczenia:

Wartość

ΔL

Δ(ΔL)

ΔL/L

0

Δ(ΔL/L

0

)

α(wykres)

α = A

Δα = ΔA

Δα /α 

Jedn.

[m]

[m]

1/ 

o

C

1/ 

o

C

1/ 

o

C

%

1

0,00002

2·10

-5

1,8·10

-5

1,8

·10

-5

2,

9·10

-5

2,7

9·10

-5

2,51 

·10

-8

0,09

2

0,00013

1,08·10

-4

1,7

·10

-5

3

0,00031

2,79·10

-4

1,9

·10

-5

4

0,00052

4,68·10

-4

1,97

·10

-5

5

0,00075

6,76·10

-4

2,05

·10

-5

6

0,00103

9,28·10

-4

2,14

·10

-5

7

0,00138

1,24·10

-3

2,25

·10

-5

8

0,00170

1,53·10

-3

2,35

·10

-5

9

0,00206

1,86·10

-3

2,47

·10

-5

10

0,00244

2,20·10

-3

2,59

·10

-5

11

0,00271

2,44·10

-3

2,68

·10

-5

Tabela 2: Opracowane wyniki

Ilustracja 2: Wykres zależności względnego wydłużenia drutu od przyrostu temp.

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

0,000000

0,000500

0,001000

0,001500

0,002000

0,002500

0,003000

f(x) = 0,0000279x - 0,0000047
R² = 0,9994785

ΔL/L0
Regresja liniowa dla 
ΔL/L0

ΔT

Δ

L

/L

0

V. Przykładowe obliczenia

Podczas pomiarów odczytywaliśmy wskazanie ΔL' czujnika mikrometrycznego. Wartości 

ΔL'   są   jednak   dwukrotnie   większe   od   rzeczywistych   przyrostów   długości   drutu   ΔL. 

Rzeczywiste przyrosty długości drutu wyznaczyliśmy ze wzoru:

ΔL'= 2(L

t 

– L

0

) = 2ΔL, gdzie L

t

 oznacza długość drutu. Po przekształceniach:



L=



L '

2

np.L= 0,00103 m

2

=

0,00052 [m]

Podobnie dzieje się z błędem pomiaru   ΔL -   Δ(ΔL). Na samym początku  ustaliliśmy 

Δ(ΔL').   Ustawialiśmy  wskazówkę  w   położeniu   zerowym   skali   lustrzanej   a   następnie  z 

czujnika   mikrometrycznego   odczytaliśmy   10   wskazań.   Obliczając   średnią   niepewność 

bezwzględną oceniliśmy niepewność pomiaru przyrostu długości drutu:



L ' = 1

n

∑

i=1

n

x

i

=

0,00004 [m]=4⋅10

−

5

[

m]

Wynika z tego, iż:



L =



L ' 

2

np.  L= 0,00004m

2

=

0,00002 [m]=2⋅10

−

5

[

m]

Mając daną długość drutu L

0

 = 1,110 [m] oraz ΔL możemy wyznaczyć ΔL/L0



L

L

0

=

0,00002 m

1,11 m

=

0,000018=1,8⋅10

−

5

Błąd  Δ (ΔL/L0) obliczymy korzystając z różniczki logarytmicznej





L

L

0



lnL⋅ln 1

L

0



np.



L

L

0

=



L

L

0



 

L



L





L

0

L

0

=

0,00002 m

1,11m



0,00002

0,00002 m



0,004m

1,11 m

=

0,000018=1,8⋅10

−

5

Z nachylenia wykresu zależności względnego wydłużenia drutu od przyrostu temperatury 

odczytujemy współczynnik α, który jest równy tangensowi kąta.

α = 0,000029 = 2,9·10

-5

Korzystając z metody regresji liniowej wyznaczamy współczynnik α = A:

T =

n

∑

i=1

n

x

i

2

−

∑

i=1

n

x

i



2

=

102022,76

A=

n

∑

i =1

n

x

i

y

i

−

∑

i=1

n

x

i



∑

i=1

n

y

i



T

=

0,0000279=2,79⋅10

−

5

B=



∑

i=1

n

x

i

2



∑

i=1

n

y

i

−

∑

i=1

n

x

i



∑

i=1

n

x

i

y

i



T

=

0,0000047=4,7⋅10

−

6

oraz współczynnik korelacji:

R

2 

= 0,9994785 ≈ 1.0

 

Wykorzystując uzyskane wartości ustalimy błędy Δα = ΔA oraz  Δα/α



y

=



∑

i=1

n



y

i

−

Ax

i

−

B 

2

n−2

=

0,0000024=2,4⋅10

−

6



A=

y



n

T

=

0,0000000251=2,51⋅10

−

8

= 

Niepewność względna:

 



⋅

100 =0,00089⋅100 =0,09

VI. Komentarz końcowy

Obliczając   niektóre   wartości   z   Tabeli   2   skorzystaliśmy   z   pomocniczego   arkusza 

kalkulacyjnego dostępnego na stronie LPF (pomoc_-_JD_regresja liniowa_v1.1.xls).

Wartość α odczytana z wykresu jest niemal identyczna z wartością obliczoną za pomocą 

regresji liniowej. Błąd względny współczynnika rozszerzalności rzędu 0,1% jest błędem 

znikomym.