i 

 

7RPDV]3=LHOLVNL 

 
 

Od teorii 

do cyfrowego przetwarzania 

V\JQDáyZ 

 

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

   

 

 

 

ii 

   

 

 

 

iii 

 
 
 

O d   t e o r i i  

d o   c y f r o w e g o  

SU]HWZDU]DQLDV\JQDáyZ 

 

 
 
 

7RPDV]3=LHOLVNL 

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

 

:<'=,$à($,L($*+ 

K R A K Ó W   2 0 0 2  

    *  

 

 

 

iv 

 
Tytu

á   

Ä2GWHRULLGRF\IURZHJRSU]HWZDU]DQLDV\JQDáyZ´ 

Autor:  

7RPDV]3=LHOLVNL 

 
Recenzenci: 

3URIGUKDELQ*0DUHN'RPDVNL 

 

 

3URIGUKDELQ*Andrzej Dziech 

 
:\GDQRQDNáDGHP:\G]LDáX(OHNWURWHFKQLNL$XWRPDW\NL,QIRUPDW\NLL(OHNWURQLNL 
Akademii Górniczo-

+XWQLF]HMLP6WDQLVáDZD6WDV]LFDZ.UDNRZLHDO0LFNLHZLF]D 

 
Opracowanie edytorskie:  Wydawnictwo ANTYKWA 
Korekta: Joanna Kulawik 
3URMHNWRNáDGNL7RPDV]=LHOLVNL 
 
'UXNZ\NRQDQR]HVNáDGXGRVWDUF]RQHJRSU]H]$XWRUD 
 
Druk:  Drukarnia Uniwersytet

X-DJLHOORVNLHJRXO&]DSVNLFK 

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 



7RPDV]3=LHOLVNL$*+.UDNyZ 

 
ISBN 83-88309-55-2 
 
Kraków 2002 
Wydanie I 
 

Przedmowa 

 

 

 

v 

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Przedmowa 

 
 
 
 
 

&HOHPQLQLHMV]HMNVL*NLMHVWZPLDU FDáRFLRZHSU]HGVWDZLHQLHSRGVWDZF\IURZHJRSU]HWZDU]D-

QLDV\JQDáyZ,FK]QDMRPRüMHVWQLH]Z\NOHLVWRWQDZF]DVDFKZNWyU\FKREVHUZXMHVL ]GHF\GR-

ZDQHSUHIHURZDQLHUR]ZL]DRSDUW\FKQDWHFKQLFHF\IURZHMDQLHDQDORJRZHM7HQGHQFMDWDMHVW

Z\UD(QLHREVHUZRZDQDRGZLHOXODWLMHVWZ\QLNLHPFRUD]ZL NV]HMGRVW SQRFLWDN*HFHQRZHM

EDUG]RZ\GDMQ\FKXNáDGyZF\IURZ\FKPLNURSURFHVRUyZLPLNURNRQWUROHUyZSDPL FLRUD]XNáD-
dów peryferyjnych, takich tak przetworniki analogowo-cyfrowe i cyfrowo-analogowe) oraz zalet 
SU]HWZDU]DQLD F\IURZHJR QDG DQDORJRZ\P QLH]PLHQQRFL F]DVRZHM VSRVREX SU]HWZDU]DQLD GD-

Q\FK VSRZRGRZDQHM EUDNLHP ]DOH*QRFL RG VWDU]HMF\FK VL  L ]PLHQLDMF\FK VZRMH ZáDFLZRFL

HOHPHQWyZHOHNWURQLF]Q\FK:]ZL]NX]W\PFRUD]F] FLHMREVHUZXMHVL SURMHNWRZDQLHXNáD-
dów elektronicznych, w k

WyU\FKMDNQDMZF]HQLHMQDVW SXMHSU]HWZRU]HQLHV\JQDáyZDQDORJRZ\FK

QDSRVWDüF\IURZLUHDOL]RZDQLHDOJRU\WPXSU]HWZDU]DQLDFDáNRZLFLHZSRVWDFLRSHUDFMLDU\WPH-

W\F]Q\FK QD OLF]EDFK UHSUH]HQWXMF\FK ZDUWRFL FKZLORZH VSUyENRZDQ\FK V\JQDáyZ DQDORJR-

Z\FK7HQVFHQDULXV]SRZV]HFKQ\MHVWZV] G]LH3U]\NáDGHPPRJE\üUy*QRUDNLHV\VWHP\VWHUR-

ZDQLDLQDG]RUXSU]HP\VáRZHZRMVNRZHPHG\F]QH'RGDWNRZRZHSRFHPXOWLPHGLDOQHMV]HURNR

SU]HWZDU]DQH L DQDOL]RZDQH V F\IURZH V\JQDá\ PRZ\ PX]\NL DXGLR REUD]\ L ich sekwencje 
(wideo, telewizja). 
 

:V] G]LHWDPJG]LH]QDMGXMHVL SURFHVRUSU]HWZDU]DMF\F\IURZHGDQHSRPLDURZHPDP\

GRF]\QLHQLD]F\IURZ\PSU]HWZDU]DQLHPV\JQDáyZ2ND]XMHVL MHGQDN*HQLH]DOH*QLHRG(UyGáD

W\FKV\JQDáyZSRGVWDZRZHPHWRG\LFKSU]HWZDU]DQLDLDQDOL]\VLGHQW\F]QHOXEEDUG]RSRGREQH

'ODF]HJR WDN VL  G]LHMH" 3RQLHZD* Z ND*G\P SU]\SDGNX SDWU]\P\ QD V\JQDá MDNR QD IXQNFM 

]PLHQQ Z F]DVLH OXE SU]HVWU]HQL L Z\NRU]\VWXMHP\ ]QDQH RJyOQLH GRVW SQH QDU] G]LD DQDOL]\
matematycznej takich

 IXQNFML F]\OL QD SU]\NáDG VWRVXMHP\ RVLHPQDVWRZLHF]QH SU]HNV]WDáFHQLH

)RXULHUDOXEPDMFGRSLHURNLONDQDFLHODWWUDQVIRUPDFM IDONRZGRF] VWRWOLZRFLRZHMDQDOL]\

V\JQDáyZ 
 

=GDQLHPDXWRUDQLHPR*QDPyZLüRSU]HWZDU]DQLXV\JQDáyZF\IURZ\FKEH]QDZL]DQLDGR

WHRULLDQDOL]\LSU]HWZDU]DQLDV\JQDáyZDQDORJRZ\FKF]\OLWHRULLIXQNFMLFLJá\FK$QDOL]D

LSU]HWZDU]DQLHGDQ\FKF\IURZ\FKVQLHUR]HUZDOQLH]ZL]DQH]DQDOL]LSU]HWZDU]DQLHPV\JQD-

áyZ DQDORJRZ\FK 1DMF] FLHM GDQH F\IURZH V VSUyENRZDQ ZHUVM ÄNRSL´ GDQ\FK DQDORJR-

Z\FKLLFKDQDOL]DPDQDPGDüLQIRUPDFMHQLHRÄNRSLL´DOHRÄRU\JLQDOH´1DU] G]LDVWRVRZDQH

ZREXSU]\SDGNDFKLLFKZáDFLZRFLZ]DMHPQLHVL SU]\W\PSU]HQLNDM)LOWU\F\IURZHZ\ZRG]

VL  ] ILOWUyZ DQDORJRZ\FK LPSOHPHQWRZDQD QD NRPSXWHUDFK G\VNUHWQD WUDQVIRUPDFMD )RXULHUD

VWRVRZDQD SU]\NáDGRZR Z EDUG]R SRSXODUQ\P REHFQLH VWDQGDUG]LH NRPSUHVML PX]\NL MDN mp3) 

Przedmowa 

 

 

 

vi 

SRZVWDáD]ÄFDáNRZHJR´V]HUHJX)RXULHUD]DWUDQVIRUPDFMDZSHáQLSRGREQURO ZZLHFLHOLQLR-
wych, ni

H]PLHQQ\FKZF]DVLHXNáDGyZG\VNUHWQ\FKMDNWUDQVIRUPDFMD/DSODFH¶DZZLHFLHXNáD-

dów analogowych. 
 

=WHJRSRZRGXQLQLHMV]DNVL*NDE G]LHSRGUy*SRZLHOXNRQW\QHQWDFK=QDMGVL ZQLHM

HOHPHQW\WHRULLV\JQDáyZDQDORJRZ\FKSRGVWDZ\WHRULLREZRGyZHOHNWU\F]Q\FKRUD]SRGVWDZRZH

L EDUG]LHM ]DDZDQVRZDQH QRZRF]HVQH PHWRG\ F\IURZHM DQDOL]\ L SU]HWZDU]DQLD V\JQDáyZ

$XWRURZL ]DZV]H E G]LH SU]\ZLHFDá SRGVWDZRZ\ FHO DE\ SRND]Dü ]ZL]NL L SU]HQLNDQLH VL 

ZLDWD ÄDQDORJRZHJR´ L ÄF\IURZHJR´ 5yZQRF]HQLH QDFLVN ]RVWDQLH SRáR*RQ\ QLH QD LVWQLHMFH

ÄZ]RU\PQHPRWHFKQLF]QH´GDMFHLQ*\QLHURZLJRWRZHUHFHSW\ÄMDN*\ü´G]LVLDMDOH]DP\NDMFH

GURJ  GDOV]HJR UR]ZRMX MXWUR W\ONR QD VWDUDQQH PDWHPDW\F]QH Z\WáXPDF]HQLH UR]SDWU\ZDQ\FK

NZHVWLLNWyUHSR]ZROLQDGDOV]HVDPRG]LHOQHZLDGRPHSRUXV]DQLHVL &]\WHOQLNDZREV]DUDFK

GODQLHJRQRZ\FK3LHUZV]HZ\WáXPDF]HQLH]DZV]HE G]LHMDNQDMSURVWV]H*áyZQLQWHQFMDXWRUD

]DZV]H E G]LH ÄRGF]DURZDQLH´ WHPDWyZ SR]RUQLH WUXGQ\FK L ÄU]XFHQLH PRVWyZ´ SRPL G]\
brzegami z pozoru od

OHJá\PL 

 

:NVL*FHWHMQLHPDQLFQRZHJR:V]\VWNRMX*E\áR:L FSRFRMQDSLVDQR"$XWRU

]SU]\NURFLVWZLHUG]D*HVDPPR]ROQLHODWDPLRGNU\ZDáQLHNWyUHSURVWHSUDZG\,WDNMDNSRG-

F]DVZVSLQDF]NLZJyUDFKSRND*G\PÄSRGHMFLX´RGVáDQLDáPXVL ÄQRZ\ZLGRN´: GUyZNDWD

MX*WUZDSUDZLHGZDG]LHFLDODW,QDSHZQRGRV]F]\WXMHVWMHV]F]HEDUG]RGDOHNR$OHPR*HZDUWR

SRND]DüLQQ\PGURJ ÄQDVNUyW\´LSRGMüSUyE V\QWH]\ZáDVQ\FKSU]HP\OH 
 

.VL*ND PR*H E\ü Z\NRU]\VW\ZDQD MDNR SRGU F]QLN DNademicki. W zamierzeniu autora 

ND*G\ ] UR]G]LDáyZ PD VWDQRZLü ]DPNQL W FDáRü RGSRZLHGQL GR RGG]LHOQHM OHNWXU\ GODWHJR

F] üSU]HGVWDZLRQHJRPDWHULDáXE G]LHVL ZQLHZLHONLPVWRSQLXSRZWDU]DüDOH]D]Z\F]DMZQLH-
co innej formie. 
 

.RF]FWRNUyWNLHZSURZDG]HQLHDXWRUFKFLDáE\EDUG]RVHUGHF]QLHSRG]L NRZDüZV]\VW-

NLP NWyU]\ V FLFK\PL ZVSyáDXWRUDPL WHM NVL*NL 1D ZVW SLH FKFLDáE\ SU]HND]Dü QDMV]F]HUV]H

Z\UD]\ZG]L F]QRFL3DQX3URIHVRURZL0LFKDáRZL6]\SHURZLVZRMHPXGXFKRZHPXSU]HZRGQL-

NRZLZZLHFLHQDXNL]DQLHVWUXG]RQHVáRZD]DFK W\LRWXFK\NWyUHGRGDZDá\PXVLá\LZLDU\

ZFKZLODFK]ZWSLHQLDSRGF]DVNLONXOHWQLHMSUDF\QDGNVL*N%H]QLFKWHQSRGU F]QLNQLJG\E\

QLHXMU]DáZLDWáDG]LHQQHJR6HUGHF]QHSRG]L NRZDQLDDXWRUNLHUXMHWDN*HGRVZRLFKGRNWRUDQWyZ

ZZL NV]RFLMX*GRNWRUyZQDXNWHFKQLF]Q\FK3DQyZ-DURVáDZD%XáDWD.U]\V]WRID'XG\-DFND

6W SQLDD]ZáDV]F]DGR3DZáD7XUF]\NWyU]\VZRLPLS\WDQLDPLRUD]ZVSyOQ\P]DXWRUHPSRV]X-

NLZDQLHP SUDZG\ Z VSRVyE ]QDF]F\ SU]\F]\QLOL VL  GR REHFQHJR NV]WDáWX PHU\WRU\F]QHJR

NVL*NL 6]F]HJyOQH SRG]L NRZDQLD DXWRU VNáDGD WDN*H VZRLP NROHJRP GRNWRURZL 5RPDQRZL

5XPLDQRZL].DWHGU\(OHNWURQLNL$*+RUD]GRNWRURZL+HQU\NRZLàRSDF]RZL],QVW\WXWX:LEUR-

DNXVW\NL $*+ ]D ZLHOROHWQL LQVSLUXMF ZVSyáSUDF  L ZVSDQLDá ZVSyOQ SRGUy* SR E DQLRZHM

NUDLQLHF\IURZHJRSU]HWZDU]DQLDV\JQDáyZ 
 

0Lá\P RERZL]NLHP DXWRUD MHVW WDN*H JRUFH SRG]L NRZDQLH ZV]\VWNLP RVRERP NWyUH

SRZL FLá\VZyMF]DVEDUG]RZQLNOLZLHSU]HF]\WDá\PDQXVNU\SWQLQLHMV]HMNVL*NLLSRPRJá\XVX-

QüZ\VW SXMFHZQLPEá G\LQLHFLVáRFLDZV]F]HJyOQRFL5HFHQ]HQWRPSUDF\

−

 Profesorowi  

0DUNRZL  'RPDVNLHPX  ]  3ROLWHFKQLNL  3R]QDVNLHM L 3URIHVRURZL $QGU]HMRZL ']LHFKRZL ]
Akademii Górniczo-

+XWQLF]HM RUD] .ROHJRP ] =DNáDGX 0HWURORJLL $NDGHPLL *yUQLF]R-

+XWQLF]HM 3URIHVRURZL -DQXV]RZL *DMG]LH 3URIHVRURZL 0LFKDáRZL 6]\SHURZL GRNWRURZL

-HU]HPX -XUNLHZLF]RZL RUD] VZRLP GRNWRUDQWRP $XWRU MHVW V]F]HJyOQLH ]RERZL]DQ\ 3DQX

-HU]HPX-XUNLHZLF]RZL]DV]HUHJZ\MWNRZRFHQQ\FKXZDJPHU\WRU\Fznych. 
 

$XWRUPDQDG]LHM *HFKRüZQLHZLHONLHMF] FLXGDáRPXVL ]UHDOL]RZDüVZRMHDPELWQH

]DPLHU]HQLD 'ODWHJR ] SRNRU RUD] ]DZVW\G]HQLHP SU]HGVWDZLD &]\WHOQLNRZL VNURPQ\ Z\QLN
swojej pracy. 
 
.UDNyZNZLHFLH 

 

 

 

 

 

7RPDV]3=LHOLVNL 

   

 

 

 

vii 

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

6SLVWUHFL 

 
 
 
 
 
 

:\ND]R]QDF]H ...........................................................................................................................xii 
Wykaz skrótów ............................................................................................................................. xiv 

 
1. 

6\JQDá\LLFKSDUDPHWU\.........................................................................................................1 
1.1. 

3RM FLDSRGVWDZRZH..........................................................................................................1 

1.2. 

.ODV\ILNDFMDV\JQDáyZ ......................................................................................................2 

1.3. 

6\JQDá\GHWHUPLQLVW\F]QH .................................................................................................5 
1.3.1. Parametry ................................................................................................................ 5 
3U]\NáDG\.................................................................................................................7 

6\JQDá\]HVSRORQH...................................................................................................12 
1.3.4. Roz

NáDGV\JQDáyZQDVNáDGRZH ..............................................................................12 

)XQNFMDNRUHODFMLZáDVQHMLZ]DMHPQHM ...................................................................12 

6SORWV\JQDáyZ........................................................................................................16 
1.3.7. Transformacja Fouriera........................................................................................... 20 

1.4. 

6\JQDá\ORVRZH .................................................................................................................22 
1.4.1. Zmienne losowe ...................................................................................................... 22 
3URFHV\ORVRZHVWDFMRQDUQRüHUJRG\F]QRü ........................................................24 

)XQNFMHNRUHODFMLLNRZDULDQFMLJ VWRüZLGPRZDPRF\.......................................25 
1.4.4. Estymatory parametrów i funkcji............................................................................ 28 
)LOWUDFMDV\JQDáyZORVRZ\FK...................................................................................32 

1.5. 

3U]\NáDGüZLF]HQLDNRPSXWHURZHJR.................................................................................33 

 
2. 

3RGVWDZ\PDWHPDW\F]QHDQDOL]\V\JQDáyZGHWHUPLQLVW\F]Q\FK ......................................37 
2.1. 

3U]HVWU]HQLHV\JQDáów deterministycznych.......................................................................37 

2.2. 

'\VNUHWQHUHSUH]HQWDFMHFLJá\FKV\JQDáyZGHWHUPLQLVW\F]Q\FK .....................................39 

2.3. 

&LJáHUHSUH]HQWDFMHFLJá\FKV\JQDáyZGHWHUPLQLVW\F]Q\FK 

 

 

−

SU]HNV]WDáFHQLDFDáNRZH ..............................................................................................45 

2.4. 

5HSUH]HQWDFMHV\JQDáyZG\VNUHWQ\FK

−

 przestrzenie wektorowe ..................................... 48 

2.5. 

3U]\NáDGüZLF]HQLDNRPSXWHURZHJR.................................................................................58 

 

   

 

 

 

viii 

3. Szereg Fouriera ...................................................................................................................... 61 

3.1. Ortogonalne funkcje bazowe ............................................................................................ 61 
3.2. Harmoniczne zespolone funkcje bazowe.......................................................................... 62 
3.3. Harmoniczne rzeczywiste funkcje bazowe ....................................................................... 64 
3.4. 

3U]\NáDGREOLF]HQLRZ\......................................................................................................65 

3.5. 

3U]\NáDGüZLF]HQLDNRPSXWHURwego.................................................................................67 

3.6. 

6]HUHJ)RXULHUDV\JQDáyZG\VNUHWQ\FK

−

G\VNUHWQHSU]HNV]WDáFHQLH)RXULHUD .................69 

 
4. 

&DáNRZHSU]HNV]WDáFHQLH)RXULHUD .......................................................................................73 
4.1. Definicja............................................................................................................................ 73 
4.2. 

3RGVWDZRZHZáDFLZRFL..................................................................................................74 

4.3. 

7UDQVIRUPDW\)RXULHUDZ\EUDQ\FKV\JQDáyZ....................................................................78 

4.4. 

:LGPRLORF]\QXLVSORWXGZyFKV\JQDáyZ .......................................................................86 

4.5. Twierdzenie o próbkowaniu ............................................................................................. 93 
4.6. 

:LGPRV\JQDáXVSUyENRZDQHJR.......................................................................................98 

4.7. 

3U]\NáDGüZLF]HQLDNRPSXWHURZHJR.................................................................................98 

 
5. 

8NáDG\DQDORJRZH ..................................................................................................................102 
5.1. 

$QDORJRZHXNáDG\/7, .....................................................................................................102 

5.2. 

7UDQVPLWDQFMDXNáDGXDQDORJRZHJR]HUDLELHJXQ\.........................................................106 

5.3. Przekszt

DáFHQLH/DSODFH¶DWUDQVPLWDQFMD/DSODFH¶D.........................................................111 

5.4. Wykresy Bodego ............................................................................................................... 115 
5.5. 

=áR*RQHXNáDG\DQDORJRZH/7, ........................................................................................117 

5.6. 

$QDOL]DPDWHPDW\F]QDZ\EUDQ\FKXNáDGyZHOHNWU\F]Q\FK..............................................119 

5.7. 

3U]\NáDG\SURMHNWRZDQLD...................................................................................................123 

5.8. 

3U]\NáDGüZLF]HQLDNRPSXWHURZHJR.................................................................................128 

 
6.  Analogowe filtry Butterwortha i Czebyszewa  .................................................................... 130 

6.1. Ogólne zasady projektowania filtrów analogowych ......................................................... 131 
6.2. 

7UDQVIRUPDFMDF] VWRWOLZRFL............................................................................................138 

6.3. Filtry Butterwortha............................................................................................................ 145 
6.4. Filtry Czebyszewa typu I................................................................................................... 157 
6.5. Filtry Czebyszewa typu II ................................................................................................. 162 
6.6. 

6SU] WRZDLPSOHPentacja filtrów analogowych ...............................................................165 

 
7. 

'\VNUHW\]DFMDV\JQDáyZDQDORJRZ\FK ................................................................................173 
7.1. Podstawy ........................................................................................................................... 173 
7.2. Przetworniki analogowo-cyfrowe ..................................................................................... 179 
7.3. Przetworniki cyfrowo-analogowe ..................................................................................... 183 
7.4. Tor przetwarzania analogowo-cyfrowego i cyfrowo-analogowego.................................. 185 

 
8. 

$QDOL]DF] VWRWOLZRFLRZDV\JQDáyZG\VNUHWQ\FK...............................................................192 
8.1. 

:LGPR)RXULHUDV\JQDáyZG\VNUHWQ\FK............................................................................192 
8.1.1. 

3U]HNV]WDáFHQLH)RXULHUDGODV\JQDáyZFLJá\FK...................................................193 

8.1.2. 

6]HUHJ)RXULHUDGODV\JQDáyZFLJá\FK.................................................................193 

8.1.3. 

3U]HNV]WDáFHQLH)RXULHUDGODV\JQDáyZG\VNUHWQ\FK.............................................194 

8.1.4.  

6]HUHJ)RXULHUDGODV\JQDáyZG\VNUHWQ\FKF]\OLG\VNUHWQHSU]HNV]WDáFHQLH 

 Fouriera ................................................................................................................. 198 

8.2. 

3U]\NáDG\G\VNUHWQ\FKWUDQVIRUPDW)RXULHUDV\JQDáyZ ....................................................202 

   

 

 

 

ix 

8.3. 

,QWHUSUHWDFMDG\VNUHWQHJRSU]HNV]WDáFHQLD)RXULHUD..........................................................206 

8.4. 

7RUSU]HWZDU]DQLDV\JQDáyZSRGF]DVDQDOL]\F] VWRWOLZRFLRZHM ...................................210 

8.5. Dyskretne okna czasowe ................................................................................................... 212 

8.5.1.  Okna nieparametryczne.......................................................................................... 212 
8.5.2.  Okna parametryczne............................................................................................... 217 

8.6. 

3U]\NáDG\DQDOL]\F] VWRWOLZRFLRZHM]Z\NRU]\VWDQLHPIXQNFMLRNLHQ ..........................219 

8.7. Szybkie wyznaczanie funkcji autokorelacji i fu

QNFMLJ VWRFLZLGPRZHMPRF\..............224 

8.8. 

5R]V]HU]HQLDIRXULHURZVNLFKPHWRGDQDOL]\F] VWRWOLZRFLRZHM .....................................226 

8.9. 

1LHIRXULHURZVNLHPHWRG\DQDOL]\F] VWRWOLZRFLRZHM......................................................226 
8.9.1.  Modelowanie parametryczne ................................................................................ 227 
8.9.2.  Metody podprzestrzeni .......................................................................................... 231 
3U]\NáDGüZLF]HQLDNRPSXWHURZHJR.....................................................................235 

 
9.  Algorytmy wyznaczania dyskretnej transformacji Fouriera ............................................ 238 

9.1. 

0HWRGDEH]SRUHGQLD ........................................................................................................238 

9.2. Algorytm Goertzela........................................................................................................... 241 
9.3. Rekurencyjne wyznaczanie sekwencji dyskretnych transformat Fouriera........................ 243 
9.4. 

7UDQVIRUPDFMDZLHUJRWRZD 

−

OXSDZG]LHG]LQLHF] VWRWOLZRFL......................................246 

9.5. Szybka transformacja Fouriera 

−

 algorytmy radix-2......................................................... 247 

3RG]LDáZG]LHG]LQLHF]DVX

−

 DIT (Decimation in Time) ...................................... 247 

9.5.2.  

3RG]LDáZG]LHG]LQLHF] VWRWOLZRFL

−

 DIF (Decimation in Frequency) ............... 257 

9.6. 

6]\ENDWUDQVIRUPDFMD)RXULHUDGODV\JQDáyZU]HF]\ZLVW\FK............................................260 

9.7. Dwuwymiarowa dyskretna transformacja Fouriera .......................................................... 262 
9.8. 

:\]QDF]DQLH'&7PHWRGV]\ENLHMWUDQVIRUPDFML)RXULHUD ............................................263 

 
10. 

8NáDG\G\VNUHWQH.................................................................................................................265 
10.1. 

8NáDG\G\VNUHWQH/7,...................................................................................................265 

10.2. Algorytm filtracji 

V\JQDáyZ]DSRPRFG\VNUHWQ\FKXNáDGyZ/7, .............................270 

10.3. Transformacja Z ........................................................................................................... 272 
10.4.  Odwrotna transformacja Z ........................................................................................... 275 
10.5. 

:áDFLZRFLWUDQVIRUPDFML=........................................................................................279 

10.6. 

7UDQVPLWDQFMDXNáDGyZG\VNUHWQ\FK............................................................................280 

10.7. 

3U]\NáDG\SURMHNWRZDQLDXNáDGyZG\VNUHWQ\FKPHWRGÄ]HULELHJXQyZ´..................285 

10.8. 

3U]\NáDGüZLF]HQLDNRPSXWHURZHJR............................................................................289 

 
11.  Projektowanie rekursywnych filtrów cyfrowych ............................................................. 293 

11.1.  Wymagania stawiane filtrom cyfrowym ...................................................................... 294 
11.2. Metoda Yule’a-Walkera............................................................................................... 296 
11.3. 

0HWRGDQLH]PLHQQRFLRGSRZLHG]LLPSXOVRZHM ..........................................................296 

11.4.  Metoda dopasowanej transformacji Z .......................................................................... 298 
11.5. Metoda transformacji biliniowej .................................................................................. 298 
11.6. 

3U]\NáDG\SURMHNWRZDQLDILOWUyZZM ]\NX0DWODE ......................................................302 

11.7. 

3U]\NáDGüZLF]HQLDNRPSXWHURZHJR............................................................................309 

 
12.  Projektowanie nierekursywnych filtrów cyfrowych ........................................................ 312 

12.1. Wprowadzenie.............................................................................................................. 313 
12.2. 

0HWRGDSUyENRZDQLDZG]LHG]LQLHF] VWRWOLZRFL.......................................................318 

12.3. 

0HWRGDRSW\PDOL]DFMLUHGQLRNZDGUDWRZHM..................................................................322 

12.4.  Metoda aproksymacji Czebyszewa (algorytm Remeza) .............................................. 326 

   

 

 

 

x 

12.5. Metoda okien................................................................................................................ 330 
12.6. Filtry specjalne ............................................................................................................. 344 

12.6.1. Filtr 

Hilberta................................................................................................... 344 

12.6.2. 

)LOWUUy*QLF]NXMF\ .........................................................................................350 

12.6.3.  Filtr interpolatora i decymatora cyfrowego.................................................... 352 
12.6.4. 

3U]\NáDGüZLF]HQLDNRPSXWHURZHJR..............................................................356 

 
13.  Algorytmy filtracji cyfrowej ............................................................................................... 357 

13.1.  Klasyczne struktury filtrów cyfrowych ........................................................................ 357 
13.2.  Struktura zmiennych stanu  .......................................................................................... 363 
13.3.  Inne struktury filtrów cyfrowych ................................................................................. 364 
13.4. 

6SORWOLQLRZ\LNRáRZ\ .................................................................................................366 

13.5. 

$OJRU\WP\V]\ENLHJRVSORWXV\JQDáyZG\VNUHWQ\FK ....................................................372 

13.6. 

$OJRU\WP\VHNFMRQRZDQHJRV]\ENLHJRVSORWXV\JQDáyZG\VNUHWQ\FK.........................374 

13.7. 

3U]\NáDGüZLF]HQLDNRPSXWHURZHJR...........................................................................377 

13.8. 

6SORWV\JQDáyZ]]DVWRVRZDQLHPSURFHVRUyZV\JQDáRZ\FK ......................................379 

 
14. Filtry adaptacyjne ............................................................................................................... 385 

14.1. Wprowadzenie.............................................................................................................. 385 
14.2.  Podstawy filtracji adaptacyjnej..................................................................................... 386 
14.3. Filtracja optymalna 

−

 filtr Wienera .............................................................................. 388 

14.4.  Gradientowe filtry adaptacyjne .................................................................................... 390 
14.5.  Filtry adaptacyjne LMS 

−

ILOWU\EH]SDPL FL................................................................392 

14.6.  Filtry adaptacyjne LS (RLS) 

−

ILOWU\]SDPL FL ..........................................................394 

14.7. 

3U]\NáDG\]DVWRVRZD ..................................................................................................396 

14.8. 

3U]\NáDGüZLF]HQLDNRPSXWHURZHJR

−

 filtr adaptacyjny (N)LMS .............................. 399 

 
15.  Liniowa estymacja rekursywna.......................................................................................... 404 

15.1.  Metoda najmniejszych kwadratów. Filtry RLS i WRLS.............................................. 404 
15.2. Metoda minimalno-

UHGQLRNZDGUDWRZD)LOWU.DOPDQD ..............................................413 

 
16. Metody czasowo-

F] VWRWOLZRFLRZHMDQDOL]\V\JQDáyZ.....................................................425 

16.1.  Problem analizy czasowo-

F] VWRWOLZRFLRZHM .............................................................426 

16.2. Transformacja Gabora.................................................................................................. 431 
16.3. Krótkoczasowa transformacja Fouriera STFT  ............................................................ 436 
16.4. Transformacja falkowa................................................................................................. 439 
16.5. Transformacja Wignera-Ville’a ................................................................................... 452 
16.6. Reprezentacje czasowo-

F] VWRWOLZRFLRZH]NODV\&RKHQD ........................................454 

16.7. 

3U]\NáDG\]DVWRVRZD ..................................................................................................463 

16.8. 

3U]\NáDGüZLF]HQLDNRPSXWHURZHJR............................................................................470 

 
17. 

=HVSRá\ILOWUyZ, czyli MPEG-omania.................................................................................473 
17.1. Wprowadzenie.............................................................................................................. 473 
17.2. 

3RM FLDSRGVWDZRZH .....................................................................................................477 
17.2.1.  Decymator i interpolator ................................................................................ 477 
17.2.2. 

'HNRPSR]\FMDSROLID]RZDV\JQDáyZ.............................................................480 

17.2.3.  Decymator i interpolator w zapisie polifazowym .......................................... 483 

17.3. 

2SLVPDWHPDW\F]Q\]HVSRáXILOWUyZ.............................................................................484 
17.3.1. 

$QDOL]DMHGQHMJDá ]L......................................................................................484 

   

 

 

 

xi 

17.3.2. 

$QDOL]DZV]\VWNLFKJDá ]L..............................................................................488 

17.3.3. 

=DSLVSROLID]RZ\]HVSRáXILOWUyZ...................................................................489 

17.3.4. Warunek 

perfekcyjnej rekonstrukcji .............................................................. 491 

17.4. 

=HVSRá\ILOWUyZ]PRGXODFM]HVSRORQ........................................................................493 
17.4.1. 

')7MDNRPRGXORZDQ\]HVSyáILOWrów ...........................................................493 

17.4.2. Krótkoczasowa 

transformacja 

Fouriera STFT jako modulowany 

 

]HVSyáILOWUyZ .................................................................................................495 

17.4.3. 

8RJyOQLRQ\PRGXORZDQ\]HVSyáILOWUyZRSDUW\QD')7 ...............................496 

17.5. 

=HVSRá\ILOWUyZ]PRGXODFMNRVLQXVRZ.....................................................................502 
17.5.1. Równania, 

budowa 

........................................................................................ 502 

17.5.2.  Projektowanie filtrów prototypowych............................................................ 507 

17.6. 

,PSOHPHQWDFMDSURJUDPRZD]HVSRáXILOWUyZVWDQGDUGX03(*DXGLR .........................513 

 
18. Projekt LPC-

NRPSUHVMDV\JQDáXPRZ\ ......................................................................520 

18.1. Wprowadzenie.............................................................................................................. 520 
18.2. 

0RGHOJHQHUDFMLV\JQDáXPRZ\....................................................................................523 

18.3. 

8NáDGGHF\]\MQ\ÄPRZDG(ZL F]QDEH]G(ZL czna” ...................................................527 

18.4. 

:\]QDF]DQLHILOWUDWUDNWXJáRVRZHJR...........................................................................533 

18.5.  Algorytm kodera i dekodera mowy standardu LPC-10 ............................................... 537 
18.6. 

3U]\NáDGRZ\SURJUDPNRPSXWHURZ\ ...........................................................................540 

 
19.  Projekt LPC-10: metody zaawansowane........................................................................... 543 

19.1. Metoda Durbina-Levinsona 

−

LWHUDF\MQHZ\]QDF]DQLHZVSyáF]\QQLNyZILOWUD 

 

WUDNWXJáRVRZHJR ..........................................................................................................543 

19.2. Filtry kratowe ............................................................................................................... 547 
19.3. 

3U]\NáDGRZ\SURJUDPNRPSXWHURZ\ ...........................................................................555 

 
20. 

3URMHNW)$=$HVW\PDFMDFKZLORZHJRSU]HVXQL FLDID]RZHJR ......................................558 
20.1. Estymatory proste......................................................................................................... 558 
20.2. 

(VW\PDWRU\]áR*RQH ......................................................................................................561 

20.3. 

3U]\NáDG\DOgorytmów..................................................................................................562 

20.4. 

3U]\NáDGRZ\SURJUDPNRPSXWHURZ\ ...........................................................................566 

 
 Literatura ............................................................................................................................. 567 
 

Dodatki 

 

D.1. Wykaz programów ...................................................................................................... 575 
D.2.  Wersja elektroniczna programów................................................................................. 576 

 

    

 

 

 

xii 

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

:\ND]R]QDF]H 

 
 
 
 
 
 

x, x 

−

 wektor 

X 

−

 macierz 

x

T

, X

T

 

−

 transpozycja wektora lub macierzy 

x

H

, X

H

 

−

 

VSU] *HQLHLWUDQVSR]\FMDZHNWRUDOXEPDFLHU]\ 

 
x

*

  

−

 

VSU] *HQLH]HVSRORQHOLF]E\x 

Re(x), Real(x) –

F] üU]HF]\ZLVWDOLF]E\]HVSRORQHMx 

Im(x), Imag(x) –

F] üXURMRQDOLF]E\]HVSRORQHMx 

|x| 

−

 

PRGXáOLF]E\]HVSRORQHMx 

∠

x 

−

NWOLF]E\]HVSRORnej x 

 
t 

– czas 

f 

–

F] VWRWOLZRü 

f

pr

, f

p

 

−

F] VWRWOLZRüSUyENRZDQLD 

ω

 = 2

π

f  

−

 pulsacja analogowa 

F=f / f

pr

 

−

 

F] VWRWOLZRüXQRUPRZDQD 

Ω

 = 2

π

f / f

pr

 

−

 pulsacja unormowana, pulsacja cyfrowa 

s 

−

 zmienna transformacji Laplace’a 

z 

−

 zmienna transformacji Z 

 
x(t) 

−

 

V\JQDáF]DVXFLJáHJRDQDORJRZ\ 

x(n) –

V\JQDáF]DVXG\VNUHWQHJRG\VNUHWQ\ 

X(f) 

−

WUDQVIRUPDWD)RXULHUDV\JQDáX 

X(j

ω

) 

−

WUDQVIRUPDWD)RXULHUDV\JQDáXx(t) 

X(e

j

Ω

) 

−

WUDQVIRUPDWD)RXULHUDV\JQDáXx(n) 

X(s) 

−

WUDQVIRUPDWD/DSODFH¶DV\JQDáXx(t) 

X(z) 

−

 transformata Z

V\JQDáXx(n) 

 
|X(j

ω

)|, M(

ω

) 

−

 

PRGXáWUDQVIRUPDW\)RXULHUDV\JQDáXx(t) 

∠

X(j

ω

), 

Φ

(

ω

) 

−

 

ID]DWUDQVIRUPDW\)RXULHUDV\JQDáXx(t) 

    

 

 

 

xiii 

|X(e

j

Ω

)|, M(

Ω

) 

−

 

PRGXáWUDQVIRUPDW\)RXULHUDV\JQDáXx(n) 

∠

X(e

j

Ω

), 

Φ

(

Ω

) 

−

 

ID]DWUDQVIRUPDW\V\JQDáXx(n) 

A(

Ω

) 

−

 funkcja analityczna równa 

±

 M(

Ω

) 

Unwrap(

Φ

(

Ω

)) –

IXQNFMDÄXFLJODMFD´FKDUDNWHU\VW\N ID]RZR-F] VWRWOLZRFLRZXNáDGX 

 

δ

(t) 

−

 impuls Diraca 

δ

(n) 

−

 dyskretny impuls jednostkowy (impuls Kroneckera) 

h(t) 

−

RGSRZLHG(LPSXOVRZDXNáDGXRWUDQVPLWDQFMLH(s) 

h(n) 

−

RGSRZLHG(LPSXOVRZDXNáDGXRWUDQVPLWDQFMLH(z) 

p

T

(t) 

−

RNQRSURVWRNWQH 

p(n) 

−

 filtr prototypowy w zespole filtrów 

sgn(t) 

−

V\JQDáIXQNFMD]QDNX 

sinc(x) 

−

 funkcja typu sin(x)/x 

 

x  

−

QRUPDV\JQDáXx 

x  

−

 

ZDUWRüUHGQLDV\JQDáXx 

2

x

σ

 

−

ZDULDQFMDV\JQDáXx 

E

x

 

−

HQHUJLDV\JQDáXx 

P

x

 

−

 

PRFV\JQDáXx 

x 

⊗

 y 

−

VSORWV\JQDáyZx i y 

<

x, y

>

 

−

 

LORF]\QVNDODUQ\V\JQDáyZx i y 

 
x 

−

 zmienna losowa 

xˆ

 

−

ZDUWRüSU]\EOL*RQDHVW\PDWD 

p(x) 

−

 

IXQNFMDJ VWRFLSUDZGRSRGRELHVWZD]PLHQQHMORVRZHMx 

F(x) 

−

 dystrybuanta zmiennej losowej x 

E[x] 

−

ZDUWRüRF]HNLZDQD]PLHQQHMORVRZHMx 

c

xy

(

τ

), C

xy

(

τ

) 

−

 

IXQNFMDNRZDULDQFMLV\JQDáyZx(t) i y(t) 

r

xy

(

τ

), R

xy

(

τ

) 

−

 

IXQNFMDNRUHODFMLV\JQDáyZx(t) i y(t) 

P

xy

(f) 

−

 

IXQNFMDZ]DMHPQHMJ VWRFLZLGPRZHMPRF\V\JQDáyZx(t) i y(t) 

S

x

(t, f) 

−

 reprezentacja czasowo-

F] VWRWOLZRFLRZDV\JQDáXx(t) 

 

)

(

)

(

z

H

II

I

k

 

−

 transformata Z k-

WHMVNáDGRZHMSROLID]RZHMW\SX,OXE,,ILOWUDh(n) 

)

(

)

(

,

z

H

II

I

k

l

 

−

 transformata Z k-

WHMVNáDGRZHMSROLID]RZHMW\SX,OXE,,ILOWUDh

l

(n) 

 

(

)

N

j

W

N

/

2

exp

π

−

=

 

−

VWDáDG\VNUHWQHMWUDQVIRUPDFML)RXULHUD 

Wykaz skrótów 

 

 

 

xiv 

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Wykaz skrótów 

 
 
 
 
 
 

A/C 

Analog/Cyfra 

ADPCM 

Adaptive Differential Pulse Code Modulation 

AM 

Amplitude Modulation 

AMDF 

Average Magnitude Difference Function 

AR 

Autoregressive 

ARMA 

Autoregressive Moving Average 

BIBO 

Bounded Input Bounded Output 

BP 

Bandpass 

BS 

Bandstop 

C/A 

Cyfra/Analog 

CCD 

Charge-Coupled Devices 

CTD 

Charge Transfer Devices 

CWT 

Continuous Wavelet Transform 

DCT 

Discrete Cosine Transform 

DFT 

Discrete Fourier Transform 

DIF 

Decimation in Frequency 

DIT 

Decimation in Time 

DP 

Dolnoprzepustowy 

DSB 

Double Sideband 

DSP 

Digital Signal Processing (Processor) 

DST 

Discrete Sine Transform 

EVD 

Eigen Value Decomposition 

ESPRIT 

Estimation of Signal Parameters via Rotational Invariance Techniques 

FB 

Filter Bank 

FFT 

Fast Fourier Transform 

FIR 

Finite Impulse Response 

FM 

Frequency Modulation 

HP 

Highpass 

IDFT 

Inverse Discrete Fourier Transform 

IFFT 

Inverse Fast Fourier Transform 

IIR 

Infinite Impulse Response 

Wykaz skrótów 

 

 

 

xv 

ILS 

Iterative Least Squares 

JPEG 

Joint Photographic Expert Group 

KL 

Karhunen-Loeve (Transform) 

LFM 

Linear Frequency Modulation 

LMS 

Least Mean Squares 

LP 

Lowpass 

LPC 

Linear Prediction Coding 

LOT 

Lapped Orthogonal Transform 

LSB 

Least Significant Bit 

LTI 

Linear Time-Invariant 

MA 

Moving Average 

MAC 

Multiply-And-Accumulate 

MLT 

Modulated Lapped Transform 

MMS 

Minimum Mean Squares 

MPEG 

Moving Pictures Expert Group 

MSB 

Most Significant Bit 

MUSIC 

Multiple Signal Classification 

NLMS 

Normalised Least Mean Squares 

PCM 

Pulse Code Modulation 

P&P 

Próbkowanie z Podtrzymaniem 

PR 

Perfect Reconstruction 

Radix-N 

Podstawa-N 

RLS 

Recursive Least Squares 

SAW 

Surface Acoustics Waves 

SC 

Suppressed  Carrier 

SCAL 

Scalogram 

SFM 

Sinusoidal Frequency Modulation 

S&H 

Sample & Hold 

SPEC 

Spectrogram 

STFT 

Short-Time Fourier Transform 

SVD 

Singular Value Decomposition 

TF 

Time-Frequency 

WLS 

Weighted Least Squares 

WRLS 

Weighted Recursive Least Squares 

WV 

Wigner-Ville 

 

 

 

 

xvi