Inżynieria Środowiska
2011/12
Materiały
do wykładu 11
15 12 2011
Inżynieria Środowiska
2011/12
Materiały
do wykładu 11
15 12 2011
x
1
=
A
1
sin(ω t+ϕ
1
)
x
2
=
A
2
sin(ω t+ϕ
2
)
x = A
1
sin(ωt+ϕ
1
)+
A
2
sin(ωt+ϕ
2
) =
A sin(ω t+ϕ)
A =
√
A
1
2
+
A
2
2
+
2 A
1
A
2
cos(ϕ
1
−ϕ
2
)
składanie drgań równoległych
równe okresy
ϕ
1
=ϕ
2
A
1
=
A
2
⇒
A=2A
1
ϕ
1
−ϕ
2
=π
A
1
=
A
2
⇒
A=0
brak
wygaszenia
interferencja
fale spolaryzowane liniowo
E
1
E
2
x
0
b
ϕ
0
dyfrakcja na szczelinie ( fala płaska )
α
α
dE
P
(
x) =
E
0
b
dx sin(ω t−kx sin α)
E
P
=
∫
0
b
E
0
b
sin(ω t−kx sin α) dx
P
dE
P
(
0) =
E
0
b
sin(ω t)dx
dE
s
=
E
0
b
dx
k =
2π
λ
E
P
=
2 E
0
k b sin α
sin(
k b sin α
2
)
sin(
2ωt−k b sin α
2
)
amplituda fali wypadkowej w punkcie P
sin(
k b sin α
2
) =
0
b sin α = n λ
minima interferencyjne
k b sin α
2
≠
0
∧
n = 1,2,3... b≫λ
natężenie oświetlenia ekranu
n=1
n=−1
n=−2
n=2
α
sin α = n λ
b
b
I
α
=
I
0
(
sin
b k sin α
2
b k sin α
2
)
2
maksimum główne
α =
0
fala płaska
1
1
2
2
różne szerokości szczeliny
sin α
I
sinα
1
2
ϕ
ϕ
ϕ
Δ =
d sin ϕ
d
siatka dyfrakcyjna - N szczelin
fala płaska
b
x
siatka dyfrakcyjna - natężenie wiązki
dyfrakcja
na szczelinie
interferencja
N szczelin
I
ϕ
=
I
0
(
sin
π
b sin ϕ
λ
π
b sin ϕ
λ
)
2
(
sin
N π d sin ϕ
λ
sin
π
d sin ϕ
λ
)
2
d sin ϕ = m λ
siatka dyfrakcyjna -maksima główne
s = 0,1,2 ,3...
d sin ϕ =
s
N
λ
tylko dla niecałkowitych wartości s/N
dla całkowitych s/N - maksima główne
siatka dyfrakcyjna -minima poboczne
I
I
I
sin ϕ
sin ϕ
sin ϕ
N szczelin
1 szczelina
iloczyn
N-1
zależy od szerokości szczeliny b
zależy od odległości pomiędzy
szczelinami d
d
b
d =6b
d sin ϕ = m λ
b sin ϕ = n λ
m
n
=
d
b
=
6
m = 6, 12,18....
0
m=0
m=1
m=2
m=−1
m=−2
sin ϕ = m λ
d
≤
1
m≤
d
λ
ϕ
m=0
m=1
m=2
m=−1
m=−2
d
d sin ϕ = m λ
m=0
m=1
m=2
m=−1
m=−2
mniejsza
większa
dyspersja kątowa siatki dyfrakcyjnej
D =
∂ ϕ
∂ λ
=
m
d cos ϕ
D ∼ m