Diagnostyka konstrukcji za pomocą analizy modalnej 

1. Jaki jest cel wykonywania analizy modalnej?  

Analizę modalną wykonuje się w celu identyfikacji częstotliwości drgań własnych struktury, 

wykorzystywane jest  to w celach projektowych, aby zaprojektowana maszyna unikała wpadania w  

rezonans, który może doprowadzić do jej uszkodzenia lub zniszczenia. 

2. Rodzaje analizy modalnej i czym się między sobą różnią?  

a) Analiza modalna eksperymentalna  - pobudza się obiekt do drgań za pomocą znanych sił,  

na podstawie odpowiedzi układu wylicza się widmowe funkcje przejścia (dalej estymacje  

parametrów i budowy modelu) – młotek modalny lub wzbudnik drgań. 

b) Analiza modalna eksploatacyjna – polega na pomiarze odpowiedzi układu na nieznane  

wymuszenie, dużo szersze zastosowanie, modele dokładniejsze.  

c) Analiza modalna teoretyczna - przeprowadzana dla modeli numerycznych, np. modeli  

MES, uwzględniające właściwości konstrukcyjne i brzegowe modelu.  

3. Na jakiej zasadzie działa piezoelektryczny czujnik drgań?  

Działanie opiera  się na zjawisku piezoelektrycznym, gdzie ładunek elektryczny usytuowany  

jest na ściankach kryształu przy deformacji, natomiast zmiana odkształcenia kryształu  

powoduje zmianę znaku ładunku na przeciwny. Jest to jedno ze zjawisk wykorzystanych w  

tych czujnikach, drugim zjawiskiem jest tzw. „zjawisko odwrotne” czyli jeśli przyłożymy  

napięcie do kryształu nastąpi odkształcenie-zmiana wymiaru.  

 

4. Co to jest widmowa funkcja przejścia?  

Jest to funkcja częstotliwości opisująca relacje między wymuszeniem, a odpowiedzią  

mierzoną w dwóch punktach. Możną ją opisać jako iloraz transformaty Fouriera odpowiedzi  

przez transformatę Fouriera wymuszenia.  

 

5. Co to jest diagram stabilizacyjny?  

Narzędzie numeryczne analizy modalnej będące wizualizacją równania matematycznego  

wysokiego rzędu przybliżającego uśrednione przebiegi wszystkich widmowych funkcji  

przejścia – otrzymuję się wyestymowane bieguny diagramu.  

 

6. Co to jest transformacja Fouriera i co daje zastosowanie jej na sygnale czasowym?  

Transformacja Fouriera jest operatorem liniowym określanym na pewnych przestrzeniach  

funkcyjnych, elementami których są funkcje n zmiennych rzeczywistych. Zastosowanie jej na  

sygnale czasowym skutkuje uzyskaniem widma amplitudowego (przejście amplitudy z funkcji  

czasu na amplitudę w funkcji częstotliwości). 

 

 7. Co to jest widmo i jak należy je interpretować? 

Widmo jest wynikiem transformacji Fouriera, jest to wykres amplitudy lub fazy sygnału od  

częstotliwości. Z widma można odczytać składowe harmoniczne wchodzące w skład danego  

sygnału, sprawdzić czy sygnał ma ograniczone pasmo, jaka jest jego szerokość oraz czy  

zawiera składowe wolno- czy szybko- zmienne.  

 

8. Założenia analizy modalnej.  

a) Układ jest liniowy i jego dynamika może być opisana za pomocą liniowego układu równań  

różniczkowych zwyczajnych lub cząstkowych  

b) Współczynniki równań opisujących dynamikę układu są stałe w czasie pomiarów  

c) Układ jest obserwowalny i istnieje możliwość pomiaru wszystkich charakterystyk  

d) Badany układ spełnia zasadę wzajemności Maxwella  

e) Tłumienie w układzie jest małe lub proporcjonalne  

 

9. Etapy realizacji eksperymentalnej analizy modalnej.  

a) Przygotowanie i zaplanowanie eksperymentu – rozważyć sposób wymuszenia drgań,  

wybrać punkty rejestracji, dobrać odpowiedni sprzęt pomiarowy(np., żeby masa czujników  

nie wpływała na wynik)  

b) Eksperyment modalny – należy unikać pobudzenia struktur w skutek oddziaływania sił  

innych niż przyłożone przez eksperymentatora, należy zachować staranność i  

sumienność  

c) Estymacja parametrów modelu modalnego – jest to część analizy modalnej polegającej  

na przetwarzaniu wyników pomiarów, na początku oblicza się widmową funkcję przejścia  

na podstawie zarejestrowanych sygnałów, dalej przeprowadza się estymację – uzyskuje  

się diagram stabilizacyjny, a następnie wybiera się bieguny ustabilizowane ( opisują one  

dynamikę strukturalną danego układu)  

d) Weryfikacja i walidacja modelu – przeprowadza się analizę poprawności modelu  

matematycznego i wprowadza się ewentualne poprawki.  

 

10. Co daje znajomość parametrów modalnych struktury?  

Pozwala na tworzenie modeli matematycznych dających możliwość przewidywania  

zachowania się układów na skutek dowolnych zaburzeń równowagi – tworzą pełny opis  

wewnętrznych własności dynamicznych, na które nie działają siły.  

 

11. W jaki sposób struktura może być pobudzana do drgań?  

Wymuszenie może zostać zrealizowane poprzez młotek modalny z czujnikiem siły, wzbudnika  

drgań lub kilku współpracujących ze sobą wzbudników.  

 

12. Jakie narzędzia potrzebne są do wykonania eksperymentalnej analizy modalnej?  

Wzbudnik drgań lub młotek modalny, czujniki pomiarowe, program komputerowy z  

zaimplementowanym algorytmem pozwalającym na estymację parametrów modalnych.  

 

 

13. Co to jest zjawisko rezonansu? Opisz na przykładzie układu o jednym stopniu swobody.  

 Zjawisko fizyczne zachodzące dla drgań wymuszonych, objawiające się  

wzrostem amplitudy drgań układu drgającego dla określonych częstotliwości drgań  

wymuszających. Drgania te wynikają ze wzajemnego oddziaływania wewnętrznych i elastycznych 

właściwości struktury. W wyniku rezonansu nawet mała siła wymuszająca, działająca z odpowiednią 

częstotliwością , może pobudzić znaczną strukturę do drgań o dużej amplitudzie, co może 

doprowadzić do deformacji a nawet uszkodzenia struktury. 

 

14. Co to jest model modalny i jakie parametry mogą wpłynąć na zmianę mod?  

Model modalny to zbiór częstości własnych, współczynników tłumienia dla tych częstości oraz  

postaci drgań. Moda to własności wewnętrzne struktury i są zdeterminowane przez masę,  

tłumienie, sztywność i warunki brzegowe. Na zmianę mod może wpływać: masa, tłumienie,  

sztywność oraz warunki brzegowe danego układu. 

  

15. Co przedstawia diagram stabilizacyjny?  

Diagram stabilizacyjny przedstawia ewolucję biegunów dla kolejnych modeli o odpowiednio  

rosnącym rzędzie. Odczytuje się z niego bieguny stabilizacyjne, czyli takie które opisują  

dynamikę strukturalną układu rzeczywistego (są biegunami rzeczywistymi).  

 

16. Co to jest estymator H1 widmowej funkcji przejścia i po co się go stosuje?  

Estymator H1 używany jest w celu minimalizacji wpływu zaburzeń na wyjściu toru  

pomiarowego (wpływu innych pracujących maszyn), jest to stosunek widma wzajemnego  

odpowiedzi X i wymuszenia F do widma własnego wymuszenia F. H1=Gfx(w)/Gff(w). 

 

 17. Co to jest decybel? 

 

Jest to porównawcza skala logarytmiczna określona wzorem 10log(Xpeak/X0peak), służąca  

do porównania wartości zmierzonej z wartością odniesienia, dla 0dB jest to tzw. Poziom  

odniesienia – mówi o tym, ile razy coś jest mocniejsze od p.o.  

 

18. Jaki jest wynik transformaty Fouriera.  

Widmo zespolone (wykres w 3ch osiach: Imaginalis, Realis i Amplituda)  

19. Zasada wzajemności Maxwella.  

Mówi o tym, że odpowiedź mierzona w pkt. J na wymuszenie w pkt. I jest identyczne z  

odpowiedzią pktu. I na wymuszenie w pkt. J.