Praca domowa nr 1 z przedmiotu „Rachunek prawdopodobieństwa i Statystyka” 

(UWAGA: W zad. 1-4 opisad zbiory (zdarzenia), których licznośd należy wyznaczyd) 

Zad.  1.  W  przedziale  kolejowym  jest  8 miejsc.  Na  ile  różnych  sposobów  może  w  nim  zająd  miejsca 
8 pasażerów? 

Zad.  2.  Prezent  na  Boże  Narodzenie  trzeba  zapakowad  w  ozdobny  papier  wybrany  spośród 
3 papierów o różnych kolorach. Na ile różnych sposobów można zapakowad 10 różnych prezentów? 

Zad.  3.  Odtwórzmy  w  sposób  przypadkowy  3  utwory  z  płyty  zawierającej  12  utworów  (utwory 
nie mogą się powtarzad). Ile jest różnych możliwych zestawów? 

Zad. 4. W jednej z gonitw wyścigów konnych bierze udział 6 koni. Na ile sposobów można obstawiad 
pierwszą trójkę na mecie? 

Zad.  5. W  herbaciarni można  wybrad jeden z 12 gatunków  herbat. Do herbaty można dodad cukier 
lub mleko (przyjmujemy, że wybór cukru lub mleka jest obowiązkowy). Ilu różnych wyborów można 
dokonad? 

Zad. 6. W zestawie zadao jest 15 zadao łatwych i 5 trudnych. Na ile sposobów można z tego zestawu 
wybrad 10 zadao tak, aby wśród nich było 7 zadao łatwych i 3 trudne? 

Zad. 7. Na ile sposobów można wybrad 13 kart z talii 52 kart w taki sposób, by wśród wybranych kart 
były wszystkie asy? 

Zad. 8. Grupa składa się z 15 małżeostw. Na ile sposobów można z tej grupy wybrad czteroosobową 
delegację, jeśli w jej skład nie może wchodzid żadne małżeostwo? 

Zad. 9. Rzucamy trzy razy monetą. Niech zdarzenie  B

i

 polega na tym, że otrzymamy reszkę w i-tym 

rzucie. Za pomocą działao na zdarzeniach B

i

 zapisad następujące zdarzenia: 

a) otrzymano co najmniej jedną reszkę, 
b) w drugim rzucie otrzymano reszkę, 
c) liczba reszek była większa od liczby orłów, 
d) otrzymano dokładnie jedną reszkę. 

Odpowiedzi (bez opisów zbiorów (zdarzeń)): 

Zad. 1: 

!

8

8



P

; Zad. 2: 

10

3

10

3



W

; Zad. 3: 

!

9

!

12

3

12



V

; Zad. 4: 

!

3

!

6

3

6



V

; Zad. 5: 

24

1

2

1

12































; 

Zad. 6: 

































3

5

7

15

3

5

7

15

C

C

; Zad. 7: 













































9

48

9

48

4

4

; Zad. 8: 

























































































































4

15

1

12

3

15

2

13

2

15

3

14

1

15

4

15

; 

Zad. 9: a) 

3

2

1

B

B

B





, b) 

2

B

, c) 







 

 



























3

2

'

1

3

'

2

1

'

3

2

1

3

2

1

B

B

B

B

B

B

B

B

B

B

B

B

 



 

 



3

2

3

1

2

1

B

B

B

B

B

B













, d) 



 

 



3

'

2

'

1

'

3

2

'

1

'

3

'

2

1

B

B

B

B

B

B

B

B

B

















.