1
1
W stanie równowagi
elektrostatycznej (nośniki
ładunku są w spoczynku)
wewnątrz przewodnika
natęŜenie pola E wynosi zero
zero
zero
zero.
Cały ładunek jest zgromadzony
na powierzchni
na powierzchni
na powierzchni
na powierzchni przewodnika.
TuŜ przy powierzchni przewodnika
natęŜnie pola jest takie jak w sąsedztwie
nieskończenie duŜej płaszczyzny:
0
2
ε
σ
=
E
2
Momentem dipolowym ładunków
+
q
i –
q
oddalonych o 2
a
(dipola)
nazwamy wektor skierowany od
–
q
do +
q
i o wartości:
a
q
p
2
=
Na dipol umieszczony w
zewnętrznym polu o natęŜeniu E
działa moment siły
τ
.
θ
τ
sin
2Fa
=
Eq
F
=
θ
τ
sin
2a
Eq
=
E
p
τ
×
=
3
Cząsteczki które posiadają
moment dipolowy nazywamy
polarnymi
polarnymi
polarnymi
polarnymi. Przykładem takiej
substancji jest woda.
Polaryzacja indukowana
zewnętrznym polem E w
cząsteczce symetrycznej
W kuchence mikrofalowej zmienne pole
elektryczne wprawia w drgania cząsteczki
polarne, które absorbują energię pola. Drgania
cząsteczek powodują wzrost energii wewnętrznej
i tym samym wzrost temperatury.
4
Zewnętrzne pole
elektryczne E
0
porządkuje momenty
dipolowe w dielektryku
Uporządkowanie momentów dipolowych powoduje
powstanie ładunku indukowanego
ładunku indukowanego
ładunku indukowanego
ładunku indukowanego na powierzchni
dielektryka. Ładunek indukowany wytwarza pole E
ind
wewnątrz dielektryka. Wypadkowe natęŜnie pola
wewnątrz dielektryka wynosi:
ind
E
E
E
−
=
0
5
ε
0
V
V
∆
=
∆
ε
- stała dielektryczna
∆
V
0
– róŜnica potencjałów
między okładkami bez
dieleketryka
V
Q
C
∆
=
0
0
V
Q
C
∆
=
ε
0
C
C
=
Ed
V
=
∆
0
0
0
ε
σ
=
E
0
ε
σ
ind
ind
E
=
ε
0
E
E
=
0
0
0
ε
σ
ε
σ
εε
σ
ind
−
=
σ
ε
ε
σ
−
=
1
ind
PoniewaŜ
ε
>1,
σ
ind
<
σ
.
Gęstość ładunku
indukowanego jest mniejsza
mniejsza
mniejsza
mniejsza
niŜ gęstość ładunku na
okładkach kondensatora.
6
r
ev
e
T
e
I
π
π
ω
2
2
=
=
=
evr
r
r
ev
IA
2
1
2
2
=
=
=
π
π
µ
L
m
ev
e
=
2
µ
vr
m
L
e
=
Orbitalny
Orbitalny
Orbitalny
Orbitalny moment magnetyczny elektronu krąŜącego
wokół jądra jest proporcjonalny do jego momentu pędu.
Oprócz orbitalnego momentu magnetycznego elektron w
atomie posiada spinowy
spinowy
spinowy
spinowy (wewnętrzny) moment
magnetyczny. Momenty orbitalny i spinowy elektronu
dodają się wektorowo.
Moment magnetyczny atomu jest sumą wektorową
Moment magnetyczny atomu jest sumą wektorową
Moment magnetyczny atomu jest sumą wektorową
Moment magnetyczny atomu jest sumą wektorową
momentów magnetycznych (spinowych i orbitalnych)
momentów magnetycznych (spinowych i orbitalnych)
momentów magnetycznych (spinowych i orbitalnych)
momentów magnetycznych (spinowych i orbitalnych)
w szystkich elektronów. Suma ta moŜe wynosić zero lub
w szystkich elektronów. Suma ta moŜe wynosić zero lub
w szystkich elektronów. Suma ta moŜe wynosić zero lub
w szystkich elektronów. Suma ta moŜe wynosić zero lub
być róŜna od zera.
być róŜna od zera.
być róŜna od zera.
być róŜna od zera.
Moment orbitalny
Moment spinowy
7
Wektorem namagnesowania M
Wektorem namagnesowania M
Wektorem namagnesowania M
Wektorem namagnesowania M (magnetyzacją
magnetyzacją
magnetyzacją
magnetyzacją) ośrodka nazywamy
moment magnetyczny przypadający na jednostkę objętości
m
B
B
B
+
=
0
Indukcja magnetyczna wewnątrz materiału jest sumą
indukcji pola zewnętrznego B
0
i indukcji związanej z
namagnesowaniem materiału B
m
M
B
0
µ
=
m
M
B
B
0
0
µ
+
=
(
)
M
H
B
0
+
=
µ
NatęŜenie
NatęŜenie
NatęŜenie
NatęŜenie pola magnetycznego H
pola magnetycznego H
pola magnetycznego H
pola magnetycznego H wewnątrz ośrodka jest
niezaleŜne
niezaleŜne
niezaleŜne
niezaleŜne od własności magnetycznych tego ośrodka
M
B
B
H
0
0
0
−
=
=
µ
µ
8
•
Atomy paramagnetyka
posiadają nie zerowy moment
nie zerowy moment
nie zerowy moment
nie zerowy moment
ma gnetyczny
ma gnetyczny
ma gnetyczny
ma gnetyczny
•
Momenty magnetyczne są
ułoŜone cha otycznie
cha otycznie
cha otycznie
cha otycznie
•
Przy braku pola zewnętrznego,
próbka paramagnetyka nie
nie
nie
nie
p osiada wypadkowego
p osiada wypadkowego
p osiada wypadkowego
p osiada wypadkowego
mome ntu magnetycznego
mome ntu magnetycznego
mome ntu magnetycznego
mome ntu magnetycznego
•
Paramagnetyk jest wcią gany
wcią gany
wcią gany
wcią gany w
obszar pola magnetycznego
•
Atomy diamagnetyka
posiadają ze rowy
ze rowy
ze rowy
ze rowy moment
magnetyczny
•
Przy braku pola
zewnętrznego, próbka
diamagnetyka nie p osiada
nie p osiada
nie p osiada
nie p osiada
wyp adkowego momentu
wyp adkowego momentu
wyp adkowego momentu
wyp adkowego momentu
ma gnetycznego
ma gnetycznego
ma gnetycznego
ma gnetycznego
•
Diamagnetyk jest wyp ychany
wyp ychany
wyp ychany
wyp ychany
z pola magnetycznego
•
Atomy ferromagnetyka posiadają
nie zerowy
nie zerowy
nie zerowy
nie zerowy moment magnetyczny
•
Momenty magnetyczne są ułoŜone
w tym sa mym kierunku
w tym sa mym kierunku
w tym sa mym kierunku
w tym sa mym kierunku
•
Przy braku pola zewnętrznego,
próbka ferromagnetyka p osiada
p osiada
p osiada
p osiada
wyp adkowy moment magnetyczny
wyp adkowy moment magnetyczny
wyp adkowy moment magnetyczny
wyp adkowy moment magnetyczny
9
Uporządkowanie
momentów magnetycznych
atomów ferromagnetyka
Strutura domenowa ferromagnetyka
Porządkowanie momentów
magnetycznych przez pole
zewnętrzne
W ferromagnetyku momenty
magnetyczne atomów układają się
równolegle bez obecności pola
zewnętrznego. Ferromagnetyki składają
się z domen
domen
domen
domen magnetycznych.
Uporządkowanie momentów w obrębie
jednej domeny jest takie samo.
Domeny dzielą ściany domenowe
ściany domenowe
ściany domenowe
ściany domenowe
Zewnętrzne pole magnetyczne
przesuwa ściany domenowe i
obraca same domeny. Wpływ pola
zewnętrznego na strukturę
domenową obrazuje pę tla
pę tla
pę tla
pę tla
histerezy magnetycznej.
histerezy magnetycznej.
histerezy magnetycznej.
histerezy magnetycznej.
Przykłady ferromagnetyków:
Ŝelazo, kobalt, nikiel
Pętla histerezy ferromagnetyka
10
paramagnetyk
ferromagnetyk
W obecności zewnętrznego pola magnetycznego
chaotycznie zorientowane momenty
magentyczne atomów paramagnetyka ustawiają
się zgodnie z kierunkiem pola i paramagnetyk
jest wciągany w obszar pola.
ZaleŜność magnetyzacji od temperatury
dla ferromagnetyka. W temperaturze Curie
temperaturze Curie
temperaturze Curie
temperaturze Curie
uporządkowanie ferromagnetyczne zostaje
zniszczenie. Następuje przejście
ferromagnetyk-paramagnetyk.
Wpływ zewnętrznego pola magnetycznego na
uporządkowanie momentów w paramagnetyku
Wpływ temperatury na uporządkowanie momentów
w ferromagentyku
T
M
1
∝
11
Paramagnetykami są min. tlen cząsteczkowy,
aluminium, platyna, sód
Magnes lewitujący nad nadprzewodnikiem –
idealnym diamagnetykiem
Zewnętrzne pole magnetyczne powoduje zmianę ruchu orbitalnego elektronów
wokół jądra i w efekcie powstanie indukowanego momentu magnetycznego
indukowanego momentu magnetycznego
indukowanego momentu magnetycznego
indukowanego momentu magnetycznego.
Zgodnie z regułą Lenza moment ten jest skierowany przeciwnie
przeciwnie
przeciwnie
przeciwnie do pola
zewnętrznego. W efekcie diamagnetyk jest w ypychany
w ypychany
w ypychany
w ypychany z pola magnetycznego.
12
Diamagnetyzm występuje we
w szystkich
w szystkich
w szystkich
w szystkich substancjach, jednak w
niektórych efekt diamagnetyczny jest
zdominowany przez efekt para- lub
ferromagnetyczny.
Przykładami diamagnetyków są:
woda, węgiel, miedź, rtęć, srebro
Kontur całkowania
Kontur całkowania zamyka powierzchnie S
1
i S
2
. Prąd przepływający przez powierzchnię
S
1
wynosi
I
, prąd przez powierzcnię S
2
wynosi 0.
0.
0.
0.
Prąd między okładkami jest nieciągły.
Prawo Ampere’a głosi, Ŝe całka po konturze z
B
B
B
B‧ds
s
s
s wynosi
µ
0
I
gdzie
I
jest prądem
przepływającym przez dow olną
dow olną
dow olną
dow olną powierzchnię
ograniczoną konturem całkowania.
Prąd przesunięcia
Prąd przesunięcia
Prąd przesunięcia
Prąd przesunięcia definiujemy jako:
dt
d
I
E
p
Φ
≡
0
ε
∫
⋅
=
Φ
A
E
E
d
Prąd przesunięcia moŜna traktować jako
kontynuację prądu przewodzenia
kontynuację prądu przewodzenia
kontynuację prądu przewodzenia
kontynuację prądu przewodzenia płynącego
przez przewodnik
13
Uogólnione prawo Ampere’a (prawo Maxwella-Ampere’a) to prawo
Ampere’a uzupełnione o prąd przesunięcia.
(
)
dt
d
I
I
I
d
E
p
Φ
+
=
+
=
⋅
∫
0
0
0
0
ε
µ
µ
µ
s
B
Prąd przewodznia
(płynący przez
przewodnik)
Prąd przesunięcia
Prawo Ampere’a obowiązuje tylko dla stałego w czasie pola E.
Prawo Ampere’a obowiązuje tylko dla stałego w czasie pola E.
Prawo Ampere’a obowiązuje tylko dla stałego w czasie pola E.
Prawo Ampere’a obowiązuje tylko dla stałego w czasie pola E.
Uogólnione prawo Ampere’a obowiązuje zarówno dla stałego w
Uogólnione prawo Ampere’a obowiązuje zarówno dla stałego w
Uogólnione prawo Ampere’a obowiązuje zarówno dla stałego w
Uogólnione prawo Ampere’a obowiązuje zarówno dla stałego w
czasie, jaki i zmiennego pola E.
czasie, jaki i zmiennego pola E.
czasie, jaki i zmiennego pola E.
czasie, jaki i zmiennego pola E.
14
Ciągłość prądu wymaga aby prąd
przewodzenia I=dQ/dt (przez
powierzchnię S
1
) był równy prądowi
przesunięcia I
p
=
ε
0
d
Φ
E
/dt (przez
powierzchnię S
2
)
EA
=
Φ
E
A
Q
E
0
0
ε
ε
σ
=
=
0
ε
Q
=
Φ
E
dt
dQ
dt
d
0
1
ε
=
Φ
E
I
dt
dQ
dt
d
I
p
=
=
Φ
=
E
0
ε
Prąd przesunięcia powoduje powstanie pola B na konturze
obejmującym powierzchnię S
2
. Pole magnetyczne moŜe
Pole magnetyczne moŜe
Pole magnetyczne moŜe
Pole magnetyczne moŜe
wytwarzać prąd przewodzenia oraz zmienne pole E
wytwarzać prąd przewodzenia oraz zmienne pole E
wytwarzać prąd przewodzenia oraz zmienne pole E
wytwarzać prąd przewodzenia oraz zmienne pole E
15
Jam es Clark Maxwell
Jam es Clark Maxwell
Jam es Clark Maxwell
Jam es Clark Maxwell
( 1831
( 1831
( 1831
( 1831-
-
-
-1879)
1879)
1879)
1879)
Równania Maxwella są podstawowymi równaniami
elektrodynamiki, czyli działu fizyki zajmującego się
własnościami i oddziaływaniami obiektów
obdarzonych ładunkiem.
Równania opisują własności pól elektrycznego i
magnetycznego oraz zaleŜności między tymi polami.
(
)
B
v
E
F
×
+
=
q
q
Oddziaływanie ładunku z polami E i B opisuje
równanie na siłę Lorntza:
Cztery równania Maxwella wraz z równaniem na siłę Lorentza
opisują wszystkie
wszystkie
wszystkie
wszystkie zjawiska w elektrodynamice !
16
∫
=
⋅
0
ε
Q
dA
E
Źródłem pola elektrycznego są ładunki.
17
∫
=
⋅
0
A
B d
Pole magnetyczne jest bezźródłowe.
Linie pola magnetycznego są zamknięte
18
∫
Φ
−
=
⋅
dt
d
d
B
s
E
Zmienne w czasie pole magnetyczne wytwarza
pole elektryczne
19
dt
d
I
d
E
Φ
+
=
⋅
∫
0
0
0
ε
µ
µ
s
B
Pole magnetyczne moŜe wytwarzać przepływający
prąd oraz zmienne pole elektryczne
20
dt
d
I
d
dt
d
d
d
Q
d
E
B
Φ
+
=
⋅
Φ
−
=
⋅
=
⋅
=
⋅
∫
∫
∫
∫
0
0
0
0
0
ε
µ
µ
ε
s
B
s
E
A
B
A
E
21