Tomasz Kowalski
Wykłady z matematyki dla studentów kierunków ekonomicznych
Wykład 4
UKŁADY CRAMERA - lista zadań
1. Znaleźć macierz X spełniającą równanie:
AX
B
, jeżeli
a)
A
B
, b)
0 1 2
1 0 1
1 2 1
3
2
4
,
1 1
1
0 1 1
1
2
3 ,
1 0 1
2
3
3
1 1 2
A
B
.
2. Znaleźć macierz X spełniającą równanie macierzowe:
a)
, b)
5 2
7 3
1 2
3
1
2 1
3 2
X
3 2
1 2
1
3
3
4 3
2 3
2
4
T
X
,
c)
,
d)
.
1 2
2 3
3
2
4
3
2 1
0 3
X
X
X
2
2
2
0
2 1
3 2
3. Rozwiązać metodą wyznacznikową układy równań:
a)
b)
c)
d)
.
3
2
8
3
1
x
y
x
y
,
.
,
.
,
.
.
,
.
2
5
1,
2
0
x
y
z
x
y
z
x
y
z
.
2
3
,
3
2
,
1
2
3
2
1
3
2
1
3
2
1
x
x
x
x
x
x
x
x
x
.
0
5
3
,
1
3
2
,
2
5
4
3
z
y
x
z
y
x
z
y
x
4. Rozwiązać metodą macierzową następujące układy równań:
a)
, b)
c)
1
2
1
2
2
5
3
3
1
x
x
x
x
2
7,
2
3
11
x
y
x
y
1
2
3
1
2
3
1
2
3
3
2
1
2
5
3,
3
8
2
2
x
x
x
x
x
x
x
x
x
d)
.
2
3
,
3
2
,
1
2
3
2
1
3
2
1
3
2
1
x
x
x
x
x
x
x
x
x
5. Wykazać, że podany niżej układ równań ma dokładnie jedno rozwiązanie:
1
2
3
1
2
3
1
2
3
2
2
... 2
0,
2
2
... 2
0,
..............................................
2
2
2
...
0
n
n
n
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
.
6. Rozwiązać podany układ równań macierzowych:
1 1
,
0 1
1 0
2
3
0 1
X
Y
X
Y
.
