1
TEST PRZED PRÓBNĄ MATURĄ 2008
MODELE ODPOWIEDZI DO PRZYKŁADOWEGO
ARKUSZA EGZAMINACYJNEGO Z MATEMATYKI
POZIOM PODSTAWOWY
Numer
zadania
Modele odpowiedzi
Liczba punktów
opuszczenie symboli pierwiastków:
7
2
7
5
7
3
2
−
−
+
−
=
a
1 pkt
opuszczenie symboli wartości bezwzględnej:
7
2
7
5
2
7
3
−
−
+
−
=
a
2 pkt (po 1 pkt za
kaŜdą opuszczoną
wartość
bezwzględną)
1.
zapisanie liczby w najprostszej postaci i podanie odpowiedzi:
3
=
a
, więc jest to liczba wymierna
2 pkt (1 pkt za
obliczenie i 1 pkt za
odpowiedź)
podanie dziedziny nierówności wymiernej:
{ }
4
−
=
R
D
1 pkt
rozwiązanie nierówności i podanie zbioru
=
3
14
,
4
: A
A
2 pkt (1 pkt za
obliczenia, 1 pkt za
uwzględnienie
dziedziny)
podanie zbioru
(
)
+∞
∪
−
∞
−
=
,
0
2
,
: B
B
2 pkt (1 pkt za
metodę i 1 pkt za
obliczenia)
2.
wyznaczenie róŜnicy zbiorów:
(
+∞
∪
∪
−
∞
−
=
−
,
3
14
4
,
0
2
,
A
B
1 pkt
sporządzenie tabelki wartości funkcji:
x 1 2 3 4 5 6 7
8
y 2 3 5 5 7 7 11
11
2 (po 1 punkcie za
kaŜde 4 dobrze
podane wartości)
3.
narysowanie wykresu funkcji
1 pkt
zapisanie danych w formie parametrów ciągu
arytmetycznego:
760
,
8
,
40
1
=
=
=
n
S
r
a
1 pkt
zapisanie wzoru na ogólny wyraz ciągu arytmetycznego:
n
a
n
8
32
+
=
1 pkt
ułoŜenie równania:
N
n
n
n
∈
=
+
+
,
760
2
8
32
40
1 pkt
rozwiązanie równania kwadratowego:
10
,
9
2
1
=
−
=
n
n
1 pkt
4.
uwzględnienie dziedziny i podanie odpowiedzi:
Marek odkładał pieniądze przez 10 miesięcy.
1 pkt
2
obliczenie liczebności zbioru
=
Ω
Ω
=
2
8
:
1 pkt
obliczenie liczebności zdarzenia
+
=
=
1
5
1
3
2
3
: A
A
1 pkt
5.
obliczenie prawdopodobieństwa zdarzenia
14
9
)
(
:
=
A
P
A
2 pkt (1 pkt za
wykorzystanie
definicji klasycznej
i 1 pkt za
obliczenia)
analiza zadania, np. rysunek z oznaczeniami:
3
4
,
=
b
a
,
a
– przyprostokątne trójkąta,
c
– przeciwprostokątna
1 pkt
wykorzystanie twierdzenia Pitagorasa do ułoŜenia równania:
400
3
4
2
2
=
+
b
b
1 pkt
6.
rozwiązanie równania i podanie odpowiedzi:
16
=
a
,
12
=
b
2 pkt (1 pkt za
obliczenia i 1 pkt za
wybór odpowiedzi)
zauwaŜenie, Ŝe wierzchołek trójmianu ma odciętą równą 5
i ułoŜenie równania:
0
,
5
2
20
≠
=
−
a
a
1 pkt
obliczenie współczynnika
a
:
2
−
=
a
1 pkt
7.
podanie wzoru trójmianu:
3
20
2
2
+
+
−
=
x
x
y
1 pkt
wykorzystanie twierdzenia Bézouta i zapisanie wielomianu w
postaci iloczynowej:
(
)
(
)
3
2
1
)
(
2
−
+
−
=
x
x
x
x
W
1 pkt
obliczenie pierwiastków trójmianu kwadratowego:
3
1
−
=
x
,
1
2
=
x
1 pkt
8.
rozłoŜenie wielomianu na czynniki liniowe:
(
) (
)
3
1
)
(
2
+
−
=
x
x
x
W
1 pkt
wykonanie rysunku z oznaczeniami lub wprowadzenie
dokładnie opisanych oznaczeń:
a
– krawędź czworościanu,
H
– wysokość czworościanu, h – wysokość ściany bocznej,
α
– kąt między ścianą boczną i podstawą,
'
,
,
,
,
S
S
C
B
A
–
odpowiednio trzy wierzchołki podstawy, wierzchołek
czworościanu, spodek wysokości
1 pkt
obliczenie odległości spodka wysokości od krawędzi
podstawy:
6
3
'
a
D
S
=
1 pkt
obliczenie wysokości czworościanu:
3
6
a
H
=
1 pkt
9.
obliczenie objętości czworościanu:
12
2
3
a
V
=
1 pkt
3
obliczenie sinusa kąta
α
:
3
2
2
sin
=
α
1 pkt
wyznaczenie równania prostej, w której zawarta jest
podstawa trójkąta:
3
−
−
=
x
y
2 pkt (1 pkt za
wyznaczenie
współczynnika
kierunkowego
i 1 pkt za pozostałe
obliczenia)
wyznaczenie punktu przecięcia się prostych zawierających
podstawę i wysokość trójkąta:
−
=
2
3
,
2
9
D
2 pkt (1 pkt za
metodę i 1 pkt za
obliczenia)
obliczenie współrzędnych punktu B :
)
0
,
3
(
−
=
B
2 pkt (1 pkt za
metodę i 1 pkt za
obliczenia)
obliczenie długości podstawy trójkąta
2
3
:
=
AB
AB
1 pkt
10.
obliczenie długości ramienia:
29
=
=
BC
AC
1 pkt
obliczenie średniej arytmetycznej przeczytanych ksiąŜek:
4
,
2
=
−
x
1 pkt
obliczenie wariancji:
44
,
1
2
=
σ
2 pkt (1 pkt za
metodę i 1 pkt za
obliczenia)
11.
obliczenie odchylenia standardowego:
2
,
1
=
σ
1 pkt