1
OCENA BEZPIECZE
Ń
STWA KONSTRUKCJI STATKU
PRZY POMOCY MODELU RYZYKA
Jan Jankowski, Polski Rejestr Statków
PODSUMOWANIE
W pracy dokonano oceny poziomu bezpieczeństwa przy pomocy prawdopodobieństwa
uszkodzenia konstrukcji, wykorzystując do tego celu model ryzyka zawierający przewidywalne
scenariusze uszkodzenia konstrukcji oraz zdarzenia w poszczególnych scenariuszach. Opisane są
one przy pomocy modeli matematycznych.
Statystyki uszkodzeń spowodowanych podstawowymi zdarzeniami ujętymi w drzewie uszkodzeń,
zostały opracowane na podstawie symulacji ruchu statków na fali nieregularnej. Modele
deterministyczne, umoŜliwiające symulacje ruchu statku na fali są zasadnicze w analizie ryzyka
uszkodzenia konstrukcji statku i jego zatonięcia.
Przedstawione w pracy obliczenia prawdopodobieństwa uszkodzenia i zatonięcia masowca dają
podstawę do dyskusji i dalszego rozwoju tego modelu ryzyka.
1. WPROWADZENIE
Drzewo uszkodzeń jest graficznym modelem równoległych i szeregowych kombinacji uszkodzeń,
które mają wpływ na wystąpienie wcześniej zdefiniowanego niepoŜądanego zdarzenia [1].
Opisuje ono logiczne relacje zdarzeń podstawowych, które „prowadzą” do wystąpienia zdarzenia
terminalnego (niepoŜądanego). Zdarzeniem terminalnym SL w analizie bezpieczeństwa
konstrukcji statku jest jego zatonięcie.
W przypadku masowca z pojedynczą burtą, następujące scenariusze mogą prowadzić do
wystąpienia zdarzenia terminalnego:
•
utrata wytrzymałości belki kadłuba (HS),
•
uszkodzenie burty, a następnie zapadniecie się kolejnych grodzi spowodowane zalaniem
ładowni (D
i
B
i
, i=1,2,3,4 są numerami ładowni),
•
zapadniecie pokrywy luku w ładowni nr 1, spowodowane zalewaniem pokładu, a następnie
zapadniecie się kolejnych grodzi na skutek zalania ładowni (C
1
B).
W konstruowaniu drzewa uszkodzeń załoŜono, Ŝe uszkodzenie pokrywy luku nad ładownią nr 1
lub uszkodzenie burty w obrębie ładowni nr 4,3,2, i 1 prowadzi do zalania ładowni, zapadnięcia
się grodzi pomiędzy zalaną i nie zalaną ładownią, zalanie kolejnych ładowni i zapadniecie się
kolejnych grodzi, co prowadzi do zatonięcia statku.
Analizowany masowiec typu Panamax ma siedem ładowni. Ładownia nr 5 jest ładownią
balastową i uszkodzenie w obrębie ładowni nie prowadzi do zatonięcia statku, gdyŜ jej grodzie
wytrzymują zalanie ładowni wodą zaburtową. Statystyki uszkodzeń wskazują, Ŝe ładownie nr 6 i 7
nie ulegają uszkodzeniu i dlatego nie zostały włączone do drzewa uszkodzeń.
W niniejszej pracy nie przeprowadzono analiz wytrzymałości zmęczeniowej burty, gdyŜ analizy te
wymagają odpowiedniego opracowania i są przedmiotem badań. Natomiast wykonano analizę
2
wytrzymałości granicznej pokrywy, obciąŜonej wodą na pokładzie, tylko dla ładowni nr 1, gdyŜ
obciąŜenie to na pozostałych pokrywach nie jest znaczące i moŜe być pominięte.
Drzewo uszkodzeń jest modelem jakościowym, które jednak moŜe być wykorzystane do
dokonania ocen ilościowych. Podstawową teorią w analizie drzewa uszkodzeń jest teoria
prawdopodobieństwa, poniewaŜ umoŜliwia ona analizę losowo występujących zdarzeń i ich ocenę
ilościową.
2. UPROSZCZONY MODEL RYZYKA KONSTRUKCJI MASOWCA
Falowanie morza, odpowiedzi statku na falę oraz operowanie statkiem mają charakter losowy i
dlatego deterministyczne i probabilistyczne modele wymagają najpierw opracowania i następnie
zastosowania w celu ilościowej oceny poszczególnych zdarzeń prowadzących do uszkodzenia
konstrukcji statku. Drzewo uszkodzeń zawierające podstawowe zdarzenia opisane przy pomocy
matematycznych modeli nazywa się modelem ryzyka wystąpienie niepoŜądanego zdarzenia. W
rozwaŜanym przypadku jest to utrata wytrzymałości konstrukcji statku prowadząca do jego
zatonięcia. Model ryzyka umoŜliwia identyfikacje ryzyka (prawdopodobieństwo) utraty funkcji
statku i porównania jego wartości z poziomem ryzyka uwaŜanego za kryterium.
Uproszczony model ryzyka zdarzenia terminalnego SL (zatoniecie statku z powodu uszkodzenia
konstrukcji) przedstawiono na rys. 1.
Rys. 1. Uproszczony model ryzyka uszkodzeń konstrukcji masowca
bramka “lub” efekt wyjściowy w przypadku
wystąpienia przynajmniej jednego zdarzenia
wejściowego,
bramka “i” efekt wyjściowy w przypadku
wystąpienia wszystkich zdarzeń wejściowych,
zdarzenie pośrednie lub terminalne.
Scenariusze S
i
B, i=1,...,4 zawierają następujące podstawowe zdarzenia: S
i
, i=1,...,4, jest
uszkodzeniem konstrukcji burty w obrębie ładowni nr 1,2,3 i 4 spowodowane utratą
wytrzymałości wręgów obciąŜonych załadowaniem statku i działaniem fali; B
i/i-1
, i=4,3,2 i B
1/2
jest utratą wytrzymałości grodzi falistych pomiędzy ładownią nr i-1 oraz i, natomiast scenariusz
C
1
B zawiera: zdarzenie C
1
, które jest utratą wytrzymałości pokrywy nad ładownią nr 1 na skutek
obciąŜenia ją wodą wdzierająca się na pokład statku, a B
1/2
jest zdarzeniem opisanym powyŜej.
3
3. MODELE PROBABILISTYCZNE
3.1. Prawdopodobie
ń
stwo zatoni
ę
cia masowca spowodowane uszkodzeniem
konstrukcji
Uwzględniając załoŜenia wprowadzone przy budowie drzewa uszkodzeń, prawdopodobieństwa
zatonięcia statku na skutek uszkodzenia konstrukcji określone jest następującą sumą
prawdopodobieństw
.
)
(
)
(
)
(
Pr
)
(
4
1
1
∑
=
+
+
=
i
i
B
S
Pr
B
C
Pr
HS
SL
Pr
(1)
Zmiennie losowe reprezentujące poszczególne zdarzenia występujące we wzorze (1) mają
następujące znaczenie:
•
dla wytrzymałości belki kadłuba HS
(
)
W
S
U
H
M
M
M
M
+
−
=
,
(2)
gdzie M
U
jest momentem granicznym belki kadłuba (po przekroczeniu którego belka kadłuba
ulegnie uszkodzeniu), M
W
jest momentem gnącym generowanym przez falę, a M
S
jest
momentem generowanym róŜnicami w rozkładzie ładunku i wyporu na wodzie spokojnej;
•
dla wytrzymałości pokrywy luku C
1
∑
∑
∑
−
=
LC
Y
C
,
(3)
gdzie Σ
Y
jest granicą plastyczności materiału, z którego wykonana jest pokrywa, a Σ
LC
, jest
napręŜeniem wywołanym wodą na pokładzie;
•
dla wytrzymałości grodzi falistej B
i/i-1
, i=2,3,4
L
U
B
F
F
F
−
=
,
(4)
gdzie F
U
jest siłą graniczną po przekroczeniu której gródź się zapada, a F
L
jest siłą
generowaną przez poruszającą się wodę w zalanej ładowni;
•
dla wytrzymałości wręgów S
i
, i=1,2,3,4
∑
∑
∑
−
=
LF
FY
F
.
(5)
gdzie Σ
FY
jest granicą plastyczności materiału, z którego wykonane są wręgi, a F
LF
jest
napręŜeniem wywołanym ciśnieniem hydrodynamicznym oraz rozłoŜeniem ładunku wewnątrz
kadłuba statku.
Stopień bezpieczeństwa konstrukcji zaleŜy od marginesu pomiędzy rzeczywistą wartością efektu
obciąŜenia, a tym co konstrukcja jest w stanie przenieść w sensie granicznym (wzory (2) do (5)).
Marginesy M
H
, Σ
C
, F
B
, Σ
F
nazywają się „funkcjami stanów granicznych”. Konstrukcja ulega
uszkodzeniu, gdy stan graniczny jest mniejszy od zera.
W przypadku wytrzymałości belki kadłuba uszkodzenie wystąpi, gdy graniczny moment gnący
M
U
, jaki jest w stanie przenieść belka kadłuba, będzie mniejszy od sumy momentów gnących
generowanych przez wodę spokojną i falę. Podobna sytuacja jest w przypadku grodzi falistej. Jej
4
uszkodzenie nastąpi, gdy siła F
L
spowodowana poruszającą się wodą w zalanej ładowni i
działającą na gródź, przekroczy silę graniczną F
U
, jaką ta gródź jest w stanie przenieść. ZałoŜono,
Ŝe burta utraci integralność gdy napręŜenie Σ
LF
w płaskowniku wręgu przekroczy granicę
plastyczności materiału Σ
FY
. Po tym nastąpi utrata stateczności tego wręgu. Natomiast w
przypadku pokrywy luku załoŜono, Ŝe utraci ona integralność, gdy wytrzymałość graniczna
ściskanego poszycia pokrywy lub jej usztywnień zostanie przekroczona przez efekt działania
wody zalewającej pokład. W wyniku utraty integralności burty lub pokrywy luku zostają zalane
ładownie, co z kolei prowadzi do nadmiernego obciąŜenia grodzi, jej zapadnięcia, zalania
kolejnych ładowni i w konsekwencji utraty pływalności statku.
RozwaŜane efekty działania obciąŜenia M
S
, M
W
, Σ
LC,
F
L,
Σ
LF
i wartości graniczne moŜliwości
przenoszenia obciąŜeń przez konstrukcje statku M
U
, Σ
U,
F
U,
Σ
Y
są zmiennymi losowymi, wiec
odpowiadające im „funkcje stanów granicznych” M
H
, Σ
C,
F
U,
Σ
F
są równieŜ zmiennymi losowymi.
Biorąc pod uwagę zmienne losowe reprezentujące funkcje stanów granicznych (wzory (2) do (5)),
prawdopodobieństwo
uszkodzenia
poszczególnych
konstrukcji
statku
określane
jest
następującymi wzorami:
Prawdopodobieństwo utraty wytrzymałości belki kadłuba nastąpi, gdy:
,
)dm
f(m
)
P(M
Pr(HS)
H
H
H
∫
∞
−
=
<
=
0
0
(6)
gdzie f jest funkcją gęstości prawdopodobieństwa zmiennej losowej M
H
. Prawdopodobieństwo, Ŝe
wystąpi ciąg zdarzeń C
1
i B
1/2
(rys. 1) jest równe:
Pr(C
1
B)= Pr(B
1/2
(C
1
)Pr(C
1
),
gdzie
( )
(
)
∫
∑
∞
−
=
<
=
0
1
0
C
C
C
)dσ
g(σ
P
C
Pr
,
(7)
(
) (
)
.
)df
|C
(f
g
|C
F
P
|C
B
Pr
B
B
B
B
/
∫
∞
−
=
<
=
0
1
1
1
2
1
0
(8)
Prawdopodobieństwo, Ŝe wystąpi ciąg zdarzeń S
i
i B
i/i-1
, i=2,3,4, lub S
i
i B
1/2
jest równe:
( ) (
) ( )
,
,
,
i
,
S
Pr
|S
B
P
B
S
Pr
i
i
i/i
i
4
3
2
0
1
=
<
=
−
(9)
(dla S
1
B podobnie), gdzie
( )
(
)
( )
,
dσ
σ
h
P
S
Pr
F
F
i
Fi
i
∫
∑
∞
−
=
<
=
0
0
(10)
i
5
(
)
(
)
4
3
2
0
0
1
1
,
,
i
,
)df
|σ
(f
g
|S
F
P
|S
B
Pr
B
F
B
B
i
Bi/i
i
i/i
i
i
=
=
<
=
∫
∞
−
−
−
(11)
Funkcje gęstości prawdopodobieństwa f, g, g
B
, h
i
i h
Bi,
sa funkcjami, które zaleŜą od zmiennych
losowych, które z kolei są sumami lub róŜnicami innych zmiennych losowych (wzory (2) do (5))
mających swoje funkcje gęstości. Funkcje f, g, g
B
, h
i
i h
Bi,
otrzymuje się w wyniku kompozycji
rozkładów składowych. Dokonuje się to przy pomocy splotów. Przykładowo kompozycję
rozkładów zmiennych losowych M
S
(moment gnący na wodzie spokojnej) i M
W
(moment gnący na
fali), odpowiadającą ich sumie, określona jest następującym splotem:
∫
∞
∞
−
−
=
.
)dm
m
(m
)f
(m
f
h(m)
s
s
w
s
s
(12)
3.2. Rozkłady probabilistyczne u
Ŝ
ywane w modelu ryzyka konstrukcji masowca
Rozkłady statystyczne nośności granicznej konstrukcji aproksymuje się zazwyczaj przy pomocy
rozkładu logarytmiczno-normalnego. Przykładowo, dla momentu granicznego M
U
ma ona
następującą postać:
,
x
,
ζ
λ
x
π
ζ
(x)
f
x
u
∞
≤
≤
−
−
=
0
ln
2
1
exp
2
1
2
(13)
gdzie
,
1
ln
2
1
ln
2
2
2
2
+
=
−
=
U
u
U
m
S
, ζ
ζ
)
m
(
λ
gdzie
S
m
jest wartością średnią momentu granicznego M
U
a S
U
jest jego odchyleniem
standardowym. Rozkład ten opisuje równieŜ mechaniczne własności stali.
Równanie na temat losowego charakteru gnącego momentu przedstawione są w artykule [2].
Jednak statystyczny rozkład M
S
dla masowców jest inny niŜ sugerowane w tym artykule. Dlatego
w niniejszej pracy załoŜono, Ŝe na masowcach:
•
występują typowe stany ich załadowania (stan jednorodny, naprzemienny i balastowy) i ich
prawdopodobieństwa występowania są określone,
•
kaŜdy typowy stan załadowania ma charakter losowy – spowodowane jest to róŜnicami w
rozkładzie ładunku i jego masie w kolejnych rejsach,
•
moment gnący na wodzie spokojnej, odpowiadający typowemu stanowi załadowania, ma
rozkład normalny N (m
S
, S
S
), z następującą funkcją gęstości:
,
x
-
,
s
m
x
π
s
(x)
f
s
s
s
l
∞
≤
≤
∞
−
−
=
2
1
exp
2
1
2
(14)
gdzie
S
m
jest wartością średnią, a S
S
jest odchyleniem standardowym. ZałoŜono, Ŝe S
S
=0.08
S
m
.
Symulacja ruchu statku na fali i odpowiedź jego konstrukcji na działanie fali umoŜliwia określenie
jego maksimów i minimów w kaŜdym cyklu, co z kolei umoŜliwia określenie numerycznej funkcji
gęstości prawdopodobieństwa rozwaŜanej odpowiedzi konstrukcji statku na falę (np. gnący
moment falowy M
W
), traktowanej jako zmienna losowa. Tak określony numeryczny rozkład
6
prawdopodobieństwa zmiennej losowej reprezentującej odpowiedź statku na falę aproksymowano
rozkładem Weibulla:
,
ε
ε
η
x
F(x)
ξ
−
−
−
−
=
exp
1
(15)
z funkcją gęstości prawdopodobieństwa:
exp
1
,
ε
η
ε
x
ε
η
ε
x
ε
η
ζ
f(x)
ξ
ζ
−
−
−
−
−
−
=
−
(16)
gdzie parametry
ξ
η
, i
ε
są parametrami rozkładu Weibulla.
4. MODELE DETERMINISTYCZNE
4.1. Symulacja ruchu statku na fali regularnej
Symulacja ruchu statku na fali dokonuje się w wyniku numerycznego rozwiązania nieliniowych
równań ruchu (17). Równania te przedstawione są w [3].
W stosowanym modelu załoŜono, Ŝe siła hydrodynamiczna działająca na statek i definiujące
równania jego ruchu, moŜna traktować jako sumę sił Froude’a-Kryłowa, siły dyfrakcyjnej i
radiacyjnej.
Siłę Froude’a-Kryłowa otrzymuje się całkując ciśnienie w niezakłóconej fali nieregularnej na
zwilŜonej powierzchni statku w danej chwili kroku czasowego.
Siły dyfrakcyjne określono jako superpozycję sił dyfrakcyjnych, wygenerowanych przez
harmoniczne komponenty rozwaŜanej fali nieregularnej (przyjęto, Ŝe fala nieregularna jest
superpozycją odpowiedniej liczby fal harmonicznych). ZałoŜono, Ŝe statek powodujący dyfrakcję
jest w jego średnim połoŜeniu. Takie podejście jest moŜliwe przy załoŜeniu, Ŝe zjawisko dyfrakcji
moŜe być opisane przy pomocy liniowego hydrodynamicznego zagadnienia róŜniczkowego.
Upraszcza ono znacznie obliczenia, gdyŜ ich uciąŜliwą część wykonuje się przed symulacją,
a w trakcie symulacji wykorzystuje się gotowe rozwiązania.
Siły radiacyjne są sumą masy towarzyszącej wody dla nieskończonej częstości i tak zwanej
funkcji pamięci w postaci splotu. Funkcja pamięci uwzględnia zakłócenie wody spowodowane
przez poruszający się na fali statek i oddziałujące na ten statek w danej chwili [4].
Równanie ruchu statku na fali nieregularnej zapisano w nieinercjalnym układzie odniesienia, który
zaczepiony jest w środku mas Q. W tym układzie przyjmują one następującą postać [3]:
),
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
G,
1
)
(
F
)
(
F
)
(
F
)
(
F
)
(
F
)]
(
V
)
(
)
(
.
V
[
t
QA
t
QT
t
QR
t
QD
t
QW
t
t
t
mD
t
A
t
T
t
R
t
D
t
W
t
Q
t
t
Q
m
M
M
M
M
M
L
Ω
L
+
+
+
+
=
×
+
•
−
+
+
+
+
+
=
×
+
Ω
)
(
))
(
),
(
),
(
(
),
(
)
(
)
(
V
)
(
R
1
t
D
t
t
t
t
t
t
t
T
UQ
Q
UQ
Ω
R
Ω
−
Ω
•
•
•
•
=
×
−
=
ψ
θ
ϕ
(17)
gdzie m jest masą statku, V
Q
jest prędkością środka masy statku, Ω jest jego prędkością kątową,
R
UQ
jest wektorem połoŜenia środka masy statku, (φ, θ, ψ) są kątami Eulera reprezentującymi
7
kołysania, kiwania i myszkowanie statku, F
W
, F
D
i F
R
są odpowiednio siłami Froude’a-Kryłowa,
dyfrakcyjnymi i radiacyjnymi, M
QW
, M
QD
i M
QR
są momentami powyŜej wymienionych sił,
G = (0,0,- g), a g jest przyspieszeniem ziemskim, F
A
i M
QA
są dodatkowymi siłami takimi, jak siły
tłumienia czy generowanymi przez ster, a D jest macierzą obrotu.
Sposoby rozwiązania trójwymiarowych hydrodynamicznych problemów, w wyniku których
otrzymuje się siły określające równania ruchu (17), przedstawiono w [3]. Natomiast nieliniowe
równanie ruchu (17) rozwiazano przy pomocy metod przedstawionych w [5].
4.2. Symulacja odpowiedzi konstrukcji statku na fal
ę
nieregularn
ą
Kilka wybranych parametrów odpowiedzi statku na falę, jako funkcję czasu i wzniosu fali
przedstawia rys. 2. Obliczono je dla fali zdefiniowanej znaczącą wysokości fali H
S
=10m oraz
średnim okresem przekroczeń miejsc zerowych T
O
=8s, w połoŜeniu statku czołem do fali.
2000.00
2020.00
2040.00
2060.00
2080.00
2100.00
sloshing force acting on the bullehead, kN
0.00
1000.00
2000.00
2000.00
2020.00
2040.00
2060.00
2080.00
2100.00
wave elevation, m
-10.00
0.00
10.00
2000.00
2020.00
2040.00
2060.00
2080.00
2100.00
still water + wave bending moment at midship, kNm
-4 10
7
0.00
4 10
7
2000.00
2020.00
2040.00
2060.00
2080.00
2100.00
stresses in frame (in point denoted in Fig. 5), MPa
-250.00
-200.00
-150.00
Rys. 2. Symulacja odpowiedzi statku na działanie fali: M
S
+ M
W
– pionowy moment gnący na
śródokręciu,
∑
F
- napręŜenie we wręgu burtowym w ładowni nr 4, F
L
– siła generowana
na grodzi przez wodę w zalanej ładowni i działająca prostopadle do grodzi oraz
ζ - wznios fali.
Metodę obliczenia momentu granicznego, jaki jest w stanie przenieść belka kadłuba,
przedstawiono w [6]. Moment falowy, generowany w dowolnym przekroju belki kadłuba,
obliczono jako wynik działania zewnętrznego ciśnienia, wzbudzonego na zwilŜonej powierzchni
statku przez ruch falowy, i siły inercyjne masy działające na części kadłuba i ładunku od rufy do
rozwaŜanego przekroju.
Wręgi burtowe na statku, dla którego przeprowadzono analizę ryzyka, są teownikami z
węzłówkami na końcu. Węzłówki są integralną częścią wręgu (rys. 3). ZałoŜono, Ŝe graniczna
wytrzymałość wręgu jest osiągnięta, gdy napręŜenie
∑
F
w płaskowniku czołowym w jego dolnej
części przekroczy granicę plastyczności
∑
FY
. Takie podejście w ocenie nośności wręgów jest
zalecane w [7]. Na masowcach największe napręŜenia generowane są we wręgach w punkcie,
8
gdzie część pryzmatyczna przechodzi w węzłówkę (rys. 3) i dlatego tylko w tej części wręgu
dokonano symulacji napręŜeń.
Wartości napręŜeń we wręgach obliczano stosując oryginalną koncepcję współczynników wpływu
ciśnienia. Wartości tych współczynników obliczono oddzielnie (przed symulacją ruchu statku na
fali) stosując metodę elementów skończonych do części kadłuba składającego się z trzech
ładowni. Wartości ciśnienia zewnętrznego w wybranych punktach poszycia kadłuba (na aktualnie
zwilŜonej powierzchni kadłuba statku) oraz ciśnienia generowanego przez ładunek w wybranych
punktach dna wewnętrznego, obliczano w czasie symulacji ruchu statku na fali i mnoŜono je przez
współczynniki wpływu, co w wyniku dawało napręŜenia we wręgach. ZałoŜono, Ŝe tak obliczone
ciśnienia zmieniają się liniowo pomiędzy wybranymi punktami poszycia statku.
Rys. 3.
Punkt wręgu, w którym występują największe napręŜenia
Rys. 4.
Uszkodzona gródź falista
ZałoŜono, Ŝe gródź falista utraci integralność i Ŝe zalanie kolejnych ładowni nastąpi, gdy
pojedyncza fala grodzi utraci, na skutek działania wody w zalanej ładowni, swa nośność
graniczną. Nośność tę obliczono stosując nieliniowe analizy przy pomocy metody elementów
skończonych (rys. 4). Obliczoną siłę F
U
,
reprezentującą nośność graniczną fali grodzi, uŜyto jako
kryterium wytrzymałości grodzi, na którą działa poruszająca się w zalanej ładowni woda [8].
Przykład wyników obliczeń przedstawiono na rys. 2.
Pokrywa luku nad ładownią nr 1 ma postać dwóch paneli, kontaktujących się ze sobą w
płaszczyźnie wręgu. Przyjęto, Ŝe panele nie oddziaływają na siebie i, Ŝe są swobodnie podparte.
ZałoŜono, Ŝe utrata nośności granicznej pokrywy luku pod obciąŜeniem wody na pokładzie
nastąpi, gdy wystąpi jeden z poniŜszych warunków [9]:
a) zostanie przekroczona nośność graniczna ściskanego poszycia pokrywy w pobliŜu krawędzi
pokrywy w płaszczyźnie symetrii statku,
9
b) całkowite napręŜenia w usztywnieniach poszycia pokrywy, wynikające ze zginania pokrywy i
lokalnego zginania tych usztywnień, podpartych przez wiązary pokrywy, osiągnie granicę
plastyczności.
W obliczeniach wykorzystano parametryczne wzory określające nośność graniczną płyt [6].
Nośność graniczną pokrywy luku dwóch, powyŜej wymienionych form, określono stosując
nieliniowe analizy przy pomocy metody elementów skończonych [8].
NapręŜenia, które mogą spowodować utratę nośności pokrywy wyznaczono podczas symulacji
ruchu statku na fali z uwzględnieniem wody wdzierającej się na pokład przy zastosowaniu analizy
w zakresie liniowym oraz metody elementów skończonych.
W tym celu wykorzystano koncepcje współczynników wpływu ciśnienia generowanego na
pokrywie przez wodę na pokładzie podobną do zastosowanej do wyznaczenia napręŜeń we
wręgach. Przykład obliczeń przedstawiono na rys.5
0
2000
4000
6000
8000
10000
stresses in hatch cover during the green seas
occurance, MPa
0
100
200
Rys. 5.
NapręŜenia w pokrywie luku wywołane wodą na pokładzie
5. OBLICZENIA PRAWDOPODOBIE
Ń
STWA ZATONI
Ę
CIA STATKU
SPOWODOWANEGO USZKODZENIEM JEGO KONSTRUKCJI
5.1. Parametry rozkładów probabilistycznych
W ocenie bezpieczeństwa konstrukcji występują wiele elementów niepewnych [7]. Dotyczą one,
między innymi:
•
własności materiału takich jak jego granicy plastyczności, wytrzymałości zmęczeniowej,
wytrzymałość w miejscu występowania karbów, efektów spawania;
•
analiz wytrzymałościowych konstrukcji, w których z konieczności przyjmuje się załoŜenia
upraszczające, aproksymujące i idealizację przy sformułowaniu matematycznych modeli
opisujących fizyczne środowisko;
•
jakość budowy statku;
•
efektów, eksploatacji statku (np. trwałe deformacje konstrukcji) itp.
Na podstawie duŜej liczby badań rozciągania próbek stali, z której produkuje się statki ustalono,
Ŝe rozkład logarytmiczno-normalny granicy plastyczności materiału posiada odchylenie
standardowe równe 0.1 wartości średniej. Aby uwzględnić powyŜej wspomniane niepewności
załoŜono, Ŝe odchylenie standardowe zmiennej losowej reprezentującej wytrzymałość graniczną
konstrukcji statku jest równe 0.15 jej średniej wartości, co zgadza się z wartością zaproponowaną
w [2]. Parametry rozkładu logarytmiczno-normalnego dla zmiennych losowych uŜytych w
analizach przedstawiono w Tablicy 1.
10
Tablica 1.
Parametry rozkładu logarytmiczno-normalnego
Wartość średnia
Zmienna losowa
Konstrukcja po
budowie
Konstrukcja
skorodowana
M
U sag
[KNm]
4580000
0.9
M
U hog
[KNm]
5450000
0.8
∑
FY
,
[MPa]
265
1
F
U
, hold 4, [KN]
1863
0.9
F
U
, hold 1, [KN]
1896
0.9
∑
Y
,
[MPa]
265
1
W przypadku pokrywy luku i wręgów, korozję uwzględniono poprzez redukcję ich wskaźników
przekroju, zgodnie z doświadczeniem instytucji klasyfikacyjnych. ZałoŜono równieŜ, Ŝe udział
konstrukcji nieskorodowanej i skorodowanej w prawdopodobieństwie jej uszkodzenia wynosi
odpowiednio 60% i 40%.
Z informacji o stateczności statku wyselekcjonowano następujące stany załadowania dla
rozwaŜanego masowca:
•
jednorodny stan załadowania:
s
m =706840 kNm − w rejonie śródokręcia, w stanie ugięcia
statku;
•
naprzemienny stan załadowania:
s
m =1227490 kNm
− w rejonie śródokręcia, w stanie
przegięcia;
•
balastowym:
s
m
= 1364600 − w rejonie śródokręcia, w stanie przegięcia,
gdzie
s
m
jest średnią momentu gnącego M
S
. Rozkład momentu gnącego M
S
jest rozkładem
normalnym N(
s
m , S
S
).
ZałoŜono, Ŝe poszczególne stany załadowania wystąpią z następującymi
prawdopodobieństwami: 1
o
jednorodny, p
1
=0.4; 2
o
naprzemienny p
2
=0.3; 3
o
balastowy, p
3
=0.3.
Rozkłady probabilistyczne zmiennych losowych, reprezentujących rozwaŜane odpowiedzi
konstrukcji statku na falę zostały określone przy pomocy symulacji i ruchu statku na fali. Razem z
symulacją ruchu statku na fali wyznaczono: falowy moment gnący M
w
, siłę wody działającą na
gródź F
2
, napręŜenia w dolnej części wręgu Σ
F
i napręŜenie w pokrywie luku Σ
L
, jako funkcję
czasu (rys. 2; 5). Ich wartości ekstremalne w kaŜdym cyklu były identyfikowane i uŜyte do
budowy funkcji schodkowych, które z kolei aproksymowano rozkładem Weibulla, stosując
metodę najmniejszych kwadratów. Rozkłady te uŜyto do obliczenia prawdopodobieństwa
uszkodzenia konstrukcji statku.
5.2. Prawdopodobie
ń
stwo uszkodzenia konstrukcji statku – ilo
ś
ciowa ocena utraty
statku.
Prawdopodobieństwo utraty statku z powodu uszkodzenia konstrukcji obliczono zgodnie ze
wzorami (1), (6), (7), (8), (9), (10) i (11). Kompozycję rozkładu zrobiono zgodnie ze wzorem (12).
Przykłady tych kompozycji przedstawiono na rys. 6 i 7.
11
-4.0E+6
0.0E+0
4.0E+6
8.0E+6
1.2E+7
0.0E+0
4.0E-6
-4.0E+6
0.0E+0
4.0E+6
8.0E+6
1.2E+7
0.0E+0
2.0E-6
-4.0E+6
0.0E+0
4.0E+6
8.0E+6
1.2E+7
0.0E+0
2.0E-7
Rys 6.
Prawdopodobieństwo rozkładu wytrzymałości belki kadłuba
-200.00
0.00
200.00
400.00
0.0E+0
4.0E-3
Rys 7.
Prawdopodobieństwo rozkładu wytrzymałości wręgu (w obrębie ładowni nr 4)
Wyniki poszczególnych etapów obliczeń prawdopodobieństwa zatonięcia statku SL,
przeprowadzone zgodnie z drzewem uszkodzeń (rys. 1), przedstawiono w tablicy 2. Wzięto pod
uwagę prawdopodobieństwa wystąpienia poszczególnych stanów załadowania oraz wpływ korozji
konstrukcji na te prawdopodobieństwa.
Tablica 2.
Prawdopodobieństwo zatonięcia statku z powodu uszkodzenia konstrukcji
12
Z powodu bardzo długo trwających symulacji określono prawdopodobieństwo następujących
scenariuszy i zdarzeń: H
S
, S
4
, B
4/2
oraz C
1
i załoŜono, Ŝe scenariusze S
i
B, i
=3,2 i 1, mają te same
prawdopodobieństwa, co S
4
B
. ZałoŜenie to dało:
P
r
(SL) =P
r
(H
S
)+ P
r
(C
1
B
)+ 4P
r
(S
4
B
)
(18)
6. WNIOSKI
Drzewo uszkodzeń umoŜliwiło wzięcie pod uwagę róŜne moŜliwe scenariusze zatonięcia statku z
powodu uszkodzenia konstrukcji – te znane ze statystyk uszkodzeń i te, które moŜna przewidzieć.
W analizie drzewa uszkodzeń narzędziem jest rachunek prawdopodobieństwa, lecz aby określić
rozkłady prawdopodobieństwa zmiennych losowych reprezentujących róŜne uszkodzenia,
podstawowe zdarzenia muszą być opisane przy pomocy matematycznych modeli i symulowane
przy pomocy programów komputerowych, opracowanych na podstawie tych modeli. W tym
sensie drzewo uszkodzeń łączy teorię procesów stochastycznych, mechanikę fal morskich,
mechanikę konstrukcji i tworzy model ryzyka. Taki model oparty na drzewie uszkodzeń
zazwyczaj charakteryzują się duŜym skomplikowaniem.
Przedstawiony model ryzyka wymaga dalszego rozwoju. Jednak zaprezentowany, względnie
prosty, model ryzyka zatonięcia statku z powodu uszkodzenia konstrukcji pokazał, Ŝe:
•
najsłabszymi elementami konstrukcyjnymi są wręgi burtowe zainstalowane pomiędzy
sztywnymi zbiornikami,
•
najbardziej prawdopodobnym scenariuszem zatonięcia statku jest utrata integralności burty, a
następnie zapadnięcie się grodzi falistej na skutek działania wody w zalanej ładowni i
progresywne zalewanie kolejnych ładowni, prowadzące do zatonięcia statku.
Zastosowanie przedstawionego modelu ryzyka pokazało równieŜ, Ŝe jest on dobrym narzędziem
do pomiaru bezpieczeństwa konstrukcji statku.
LITERATURA
[1]
Vesely W.E, Golberg F.F., Roberts N.H., Haasl D.F., Fault tree handbook, US Nuclear
Regulatory Commission, 1981
[2]
Guedes Soares C., Toixoira A.P., Structural reliability of two bulk carriers designs, Marine
Structures 13, 2000
[3]
Jankowski J., Ship facing waves, Technical Report No. 52, Polish Register of Shipping,
2006, (in Polish)
[4]
Cummins W.E., The impulse response function and ship motions, Schiffstechnik, Vol. 9,
No.47, 1962
[5]
Ralston A., First course in numerical analysis, PWN, Warsaw, 1975
[6]
Konieczny L., Dębek P., Development of probabilistic method of ship structural safety
assessment
, Technical Report No. RK 2006/T-054/E, Ship Design and Research Centre S.A.,
Gdańsk, 2006
[7]
Hughes O.F., Ship structural design, A Rationally-Based, Computer-Aided, Optimization
Approach
, The Society of Naval Architects and Marine Engineers, New Jersey 1988
[8]
Warmowska M., Determination of the liquid motion in ship tank including non-linear
phenomena
(in Polish) , Doctor thesis, Gdańsk University of Technology, Gdańsk 2006 (in
Polish)
[9]
Tetsuya Yao, Atsushi Magaino, Toshiro Koiwa, Shugo Sato, Collapse strength of hatch
cover of bulk carrier subjected to lateral pressure load
, Marine Structures 16, 2003.