1.

 

Podać ograniczenia naprężeń w cięgnach sprężających, w kolejnych etapach realizacji 
konstrukcji. 
 

Początkowa siła sprężająca- przy chwilowym przeciążeniu celem zmniejszenia strat od tarcia i 
poślizgu z zakotwieniach 

,

≤

0,8

0,9

,

 

 

Po stratach doraźnych 

≤

0,75

0,85

,

 

Po uwzględnieniu strat całkowitych 

σ

≤ 0,65  

 

2.

 

Podać ograniczenia naprężeń w betonie w elementach strunobetonowych i 
kablobetonowych. 

 
Ograniczenia w betonie w sytuacji początkowej 

•

 

w strunobetonie 

 

przy sprężaniu osiowym 

 

 

< 0,6

( ) 

 

przy sprężaniu mimośrodowym  

< 0,7 ( ) 

•

 

w kablobetonie 

 

przy sprężaniu osiowym 

 

< 0,5 ( ) 

 

przy sprężaniu mimośrodowym  

< 0,6 ( ) 

Przy projektowaniu można przyjmować  

( ) = 0,85

.

 !"

 

Dla EC: 
- w strunobetonie: w chwili sprężenia   

 

 

≤ 0,7 ( )

 

przy dodatkowym działaniu innych obc. w czasie 

 

≤ 0,6 ( )

 

- Jeżeli naprężenie stałe ściskające 

≥ 0,45 ( )  to należy uwzględnić nieliniowość pełzania 

betonu 
- Jeżeli sprężenie jest etapami, to wymaga się aby minimalna wartość 

( ) > 50% wytrzymałości 

przy stałym sprężeniu przy sile 30% z końcowej wartości siły sprężające 
Z czego wynikają naprężenia w betonie: 
Naprężenia w betonie wywołane są: zewnętrzną siła podłużna 

σ

.cN, siłą sprężającą 

σ

.cp, 

sprężeniem (

σ

.cp0 

–

 początkowe napręzenie w betonie na poziomie środka ciężkość cięgien); 

działaniem obciążeń wielokrotnie zmiennych (

σ

.cR 

–

 graniczne napreżenia w betonie); cieżarem 

własnym i innymi obciążeniami (

σ

.cg 

–

 naprężenia w betonie na poziomie środka cięzkości cięgien) 

 

3.

 

Przedstawić na oznaczeniach ogólnych analizę rozkładu siły sprężającej w cięgnach 
obwodowych sprężających konstrukcję osiowo-symetryczne. (nie wiem czy o to chodzi..) 

 

 

 
4.

 

Długość transmisji, długość dyspersji 

 
Długość transmisji- l

pt

, na której siła sprężająca P

0

 zostaje w pełni przekazana z cięgien na beton ; w 

normie przyjmuje się, że naprężenie przyczepności, które powstaje po zwolnieniu cięgna jest stałe na 
długości l

pt

 i równe f

bpt 

Długość transmisji = przekazanie sprężenia z cięgien na beton 

 

Wartość f

bpt 

zależy od wytrzymałości 

betonu na rozciąganie, rodzaju cięgien i 
warunków przyczepności. 
Podstawowa długość transmisji zależy 
ponadto od średnicy i rodzaju cięgien, 
sposobu zwalniania naciągu (stopniowe 
lub nagłe) i jest proporcjonalna do 
naprężeń w cięgnie σ

pm0

, które powstanie 

bezpośrednio po zwolnieniu naciągu. 
 
 
 

Długość dyspersji- l

disp

; odległość od końca belki do przekroju normalnego, w którym naprężenia 

normalne w betonie można uznać za rozłożone liniowo, jest większa od długości transmisji. W belce o 

wysokości użytecznej d długość dyspersji można wyznaczyć ze wzoru: 

(

)*+

= ,(

-

!

+ /

!

 

 
 
Długość dyspersji = długość odcinka 
poza którym przyjmuje się, że 
rozkład naprężeń normalnych w 
betonie jest liniowy 
 
 
 
 
 
 
 
 

5.

 

Przedstawić na rysunku rodzaj i miejsca występowania uszkodzeń w strefie zakotwień 
elementów kablobetonowych. 

 

 
 
Zakreskowane- naprężenia ściskające 
Strefy naprężeń rozciągających: 
Strefa 1- wgłębna 
Strefa 2- przyczołowa 
Strefa 3- narożna 
 
 
 
 
 
 

 
 
Typowe uszkodzenia: 
1. Rysy wgłębne (rozłupane) 
2. Rozszczepienie 
3. odspojenie naroży 
4. zmiażdżenie 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

 
6.

 

Podać kiedy nie uwzględnia się strat siły sprężającej spowodowanych poślizgiem cięgien w 
zakotwieniach. 

 
Strat siły spowodowanej poślizgiem ( ΔPsl ) nie uwzględniamy gdy: 
- odległość rozpatrywanego przekroju od punktu przyłożenia siłownika naciągowego (x) znajduje się 
poza zasięgiem strefy poślizgu ( x0 ): 

0 ≥ 0  

- stosowany typ zakotwienia eliminuje możliwość poślizgu ( zakotwienia bezpoślizgowe np. 
zakotwienie śrubowe, główkowe ) 
-gdy naciągamy jedno cięgno 
-gdy naciągamy wszystkie cięgna jednocześnie 
 
 
 
 
 

 

7.

 

Zakotwienie typu główkowego 

 
Należy do zakotwienia biernego; BBRV do cięgien z drutu, każdy drut zakończony główką. Składa się 
ze stalowego bloku zakotwienia w kształcie walca z szeregiem równoległych otworów przelotowych o 
średnicy nieco większej niż średnica drutów w kablu. Otwory są rozfrezowane na końcach w postaci 
gniazd, w których opierają się główki spęczniane na końcach drutów, działając jako bierne 
zakotwienie. Powierzchnia pobocznicy walca jest gwintowana, a na niego jest nakręcona nakrętka 
większej średnicy, która pozwala regulować siłę w cięgnie. Nakrętka utrzymująca stalowy blok opiera 
się na płycie stalowej umieszczonej na czole sprężonej konstrukcji. Dzięki plastycznej obróbce na 
zimno, umożliwiającej zachowanie niewielkich rozmiarów główek, głowice kotwiące cechują 
stosunkowo niewielkie rozmiary. 

(Znalazłem coś jeszcze takiego fajnie napisane) 

Stosowane dla drutów grubszych ≥ 5 mm. Końcówki drutów w kablu są spęczane tworząc główki. 
Naciąg jest realizowany poprzez uchwycenie całej głowicy (czyli: wszystkich drutów jednocześnie), a 
kotwienie polega na zablokowaniu nagwintowanej głowicy za pomocą nakrętki, lub podłożenie pod 
nią cylindrycznych podkładek. Zakotwienie stosowane także obecnie. Wadą jest konieczność 
przygotowania kabla o dokładnej długości z wcześniej osadzona głowicą, ale bezsprzeczną zaletą jest 
wysoka odporność na obciążenia dynamiczne, zwłaszcza w wantach mostowych. 
 

8.

 

Iniekcja- co to jest i jakie sią wymagania dla iniekcji 

 
Iniekcja- zabieg wypełniania (wstrzykiwanie zaczynu pod ciśnieniem); wypełnianie kanału kablowego 
Sposób wykonania: wykonuje się iniektarką, zaczynając od najniższego punktu, aby wyprzeć 
powietrze; substancję wtłacza się pod ciśnieniem poprzez otwór w bloku kotwiącym, albo przez 
cienką rurkę połączoną z osłonką kabla; kanały muszą być przeczyszczone kompresorem, kanały 
musza być poziomowane (prowadzone) geodezyjnie 
Wymagania dla zaczynu: 

1

≤ 0,4, CEM I 42,5 lub CEM I 32,5; płynność, niski skurcz, trwałość, brak 

szkodliwych domieszek, wytrzymałość po stwardnieniu (ok. 27MPa po 27 dniach i 30MPa po 28 dn) 
Cele iniekcji: ochrona kabli przed korozją, zapewnienie współpracy betonu i stali sprężającej, 
dodatkowe zabezpieczenie przyczepności kabli 
Materiały do iniekcji: zaczyny cementowo wodne z dodatkami do spienienia, masy bitumiczne, 
tworzywa sztuczne chemoutwardzalne 
 

9.

 

Pełzanie- co to jest, od czego zależy, rozkład odkształcenia od pełzania w czasie, kiedy 
uwzględniamy liniowe a kiedy nie (chodzi o naprężenia) 

 
Pełzanie- przyrost deformacji w czasie pod stale utrzymywanym naprężeniem. Zjawisko to zachodzi 
w warunkach swobodnych odkształceń elementu przy długotrwałym działaniu obciążenia. W efekcie 
narastają plastyczne deformacje, wzrost odkształceń przy stałych naprężeniach. Pełzanie jest 
zjawiskiem częściowo odwracalnym, po zdjęciu obciążenia następuje natychmiastowe zmniejszenie 
odkształceń, a potem w dłuższym okresie, ma miejsce powolna redukcja odkształceń 
Pełzania maleje wraz z maleniem:  

•

 

Ilości zaczynu cementowego 

•

 

Współczynnika w/c 

•

 

Zawartości powietrza 

•

 

Temperatury otoczenia 

Pełzanie maleje wraz ze wzrostem: 

•

 

Wieku betonu w czasie dojrzewania 

•

 

Wilgotności środowiska 

•

 

Miarodajnego wymiaru przekroju 

Wykresy odkształceń od pełzania betonu przy założeniu 

σ

c

<0,45*f

ck 

 

Pełzanie nieliniowe- Po przekroczeniu granicy naprężeń

 

 

 

 σ

c

<0,45*f

ck 

odkształcenia pełzania są 

zależne nieliniowo (funkcja wykładnicza) i rosną szybciej. Uwzględnia się to w obliczeniach poprzez 
zastosowanie współczynnika 

23( , ) = 2( , ) ∙ 5

,6(

7

8 ,96)

zastępującego 

2( , ), a po 

przekroczeniu trwałej wytrzymałości betonu (

σ

c

=0,9*f

ck

) odkształcenia narastają gwałtownie aż do 

zniszczenia betonu. Wpływ pełzania PN uwzględnia poprzez współczynnik pełzania betonu 

Φ

(t,t0) 

2( , ) = 2(∞, ) ∙ ;<( − ) 

t- wiek betonu w rozważanej chwili (dni) 
t0- wiek betonu w chwili obciążenie (dni) 

Φ

(

∞,t0)- końcowy współczynnik pełzania 

;<( − )- przyrost pełzania po przyłożeniu obciążenia 

2(∞, ) = 2

>?

∙ ;( @A) ∙ ;( 0) 

2

>?

- czynnik określający wilgotność otoczenia 

;( 0)- czynnik uwzględniający wpływ rodzaju cementu 

RH- względna wilgotność powietrza 
fcm- średnia wytrzymałość betonu po 28 dniach 
 
 
 
 
 

10.

 

Skurcz (zachodzi od razu ale nie od razu uwzględniamy) + wykres 

 
Skurcz betonu- wywołany jest zmniejszeniem objętości wskutek ubytku wilgoci; wyróżniamy: 
Skurcz od wysychania- występuje gdy jest usuwana woda kapilarna; zachodzi powoli, wskutek 
migracji wody w stwardniałym betonie. Zależy od wytrzymałości betonu, wilgotności względnej i 
miarodajnego wymiaru przekroju 
Skurcz autogeniczny- zachodzi w całym przekroju elementu, występuje gdy następuje wiązanie, 
dlatego odkształcenia są mało istotne; jest liniową funkcją wytrzymałości betonu; należy go 
uwzględnić szczególnie gdy świeży beton jest układany na betonie już stwardniałym 

B

+

= B

)

+ B  

B

+

- całkowite odkształcenie skurczowe 

B

)

- odkształcenie spow. wysychaniem 

B - odkształcenie skurczu autogenicznego 

B

)

( ) = ;

)+

( ,

+

) ∙ 3

C

∙ B

).

 

;

)+

( ,

+

) =

−

+

∙

+

+ 0,04 ∙ ,ℎ

E

 

t

s

- wiek betonu na początku procesu wysychania 

t- wiek betonu w rozważanej chwili 
h0-miarodajny wymiar przekroju= 2Ac/u 
Ac- pole przekroju betonu 

u- obwód części przekroju wystawionej na wysychanie 
kh- współczynnik zależny od miarodajnego wymiaru h0 

B

+

( ) = ;

+

( ) ∙ B (∞) 

B (∞) = 2,5 ∙ (

− 10) ∙ 10

8H

 

;

+

( ) = 1 − exp (−0,2 ∙

,6

) 

Skurcz jest wprost proporcjonalny do: 

•

 

Temperatury otoczenia 

•

 

Zróżnicowania temperatury w elemncie 

•

 

Współczynnika w/c 

•

 

Zawartości cementu 

Skurcz jest odwrotnie proporcjonalny do: 

•

 

Wieku betonu w czasie początku wysychania 

•

 

Wilgotności względnej 

•

 

Stosunku objętości do pola  powierzchni zewn. elementu 

 

11.

 

Co to znaczy konstrukcja sprężona?, Jak działa sprężenie? 

Konstrukcja sprężona to konstrukcja, do której w sposób świadomy i celowy wprowadzono 
naprężenia ściskające w te strefy przekroju, które w stadium eksploatacyjnym pod wpływem 
obciążeń zew są rozciągane 

 

Sprężenie jest celowym i świadomym wprowadzeniem w konstrukcję sił, który wywołują przed jej 
użytkowaniem stan naprężeń przeciwny do naprężeń wywołanych obciążeniami przenoszonymi przez 
konstrukcję. 

 

Strunobeton 

Kablobeton 

Naciąg cięgien 

Przed betonowaniem  

Po betonowaniu 

Zakotwienie 

Przez przyczepność 

Dociskowe 

Miejsce sprężenia 

W wytwórni stałej 

W wytwórni lub na budowie 

Trasa cięgien 

Prosta lub łamana wewnątrz obrysu 
el. 

Dowolnie zakrzywiona, może być na zewnątrz 
elementu 

Transport 

W całości 

W całości lub segmentach 

Długości 

Do 24m 

Dowolna, najlepiej ponad 12m 

Zastosowanie 

Płyty pełne lub otworowe, stropowe 
lub dachowe, belki dachowe, 
stropowe i mostowe, podkłady 
kolejowe, słupy trakcyjne 

Mosty belkowe lub ramowe, zbiorniki, dźwigary 
dachowe, powłoki jedno i dwukrzywiznowe, 
obudowy reaktorów, ściany oporowe i zapory 
wodne, kotwy gruntowe 

 

12.

 

Co to jest torkret 
 

Torkret- zabezpieczenie stali przed korozją; zaprawa narzucona pod ciśnieniem nakładana w kilku 
warstwach, zawsze od dołu 
Metoda „na mokro”- podawanie mieszanki betonowej przygotowanej w torkretnicy o ustalonej 
konsystencji 
Metoda „na sucho”- podawanie suchej mieszanki wężem ciśnieniowym, a mieszanie z wodą 
następuje w dyszy; ilość wody określa operator na podstawie wizualnej oceny natryskiwanej 
mieszanki 
 

13.

 

Straty siły sprężającej  
 

1. Straty przed zakotwieniem – wynikają z wykonawstwa i technicznych warunków naciągu, 
uwzględnia się je w obliczeniach przy programowaniu naciągu lub bezpośrednio przy samej operacji 
naciągu, natomiast nie rozważa się w konstrukcyjnym projektowaniu elementów 

1.1 Straty od oporów ruchu 

a) straty wewnętrzne w urządzeniach naciągowych 
b) straty od tarcia w zakotwieniu i uchwytach 
c) straty od tarcia w kanale kablowym 

1.2 Straty technologiczne w strunobetonie 

d) straty od poślizgu w uchwytach technologicznych  
e) straty od częściowej relaksacji cięgien 
f) straty od różnic temperatury 
 
 

2. Straty po zakotwieniu – związane ze zmianami właściwości i cech sprężanych elementów, 
uwzględnia się je w obliczeniach przy projektowaniu elementów 

2.1 Straty doraźne 

•

 

straty od poślizgu w zakotwieniu 

•

 

straty od odkształceń sprężystych betonu 

2.2 Straty opóźnione 

 

straty od relaksacji stali 

 

straty od skurczu i pełzania betonu 

 

straty od opóźnionych odkształceń styków 

 

Straty siły sprężającej w przekroju elementu 

a)  strunobetonowego 
b)  kablobetonowego 

∆M

+N

- straty od poślizgu 

∆M

*O

– straty częściowej relaksacji 

∆M –  straty sprężyste (spowodowane sprężystym stężeniem w czasie naciągu) 

∆M

-

( ) – straty reologiczne (opóźnione) 

∆M

P

(0)- strata spowodowana tarciem stali  

a) 

 
 
 
 

b) 

 

14.

 

Co to jest trasa współbieżna. 
 

Trasa współbieżna- trasa dla szczególnego położenia kabla wypadkowego, czyli dla szczególnej 
funkcji mimośrodu e(x)=z.cp, kiedy momenty wzbudzone są równe zeru, pokrywają się z liniami 
ciśnienia 
 

15.

 

Zdefiniować długość zakotwienia, obliczeniową długość zakotwienia oraz efektywną 
długość rozkładu w strefie zakotwień elementów strunobetonowych. 

 
Długość zakotwienia- l

bpd

; długość umożliwiająca osiągnięcie całej siły zrywającej cięgno w stanie 

granicznym nośności F

pd

. (długość na której następuje pełne przekazanie początkowej siły sprężającej 

na beton)                                   

(

)

= ; ∙ 2 

;-współczynnik długości zakotwienia oka drutów, splotów i prętów, zależny od wytrzymałości betonu 

f.ck(t0) w chwili przekazania siły sprężającej na beton; od rodzaju cięgien sprężających 

 

Obliczeniowa długość zakotwienia- 

(

)

= 0,8 ∙ ( ÷ 1,2 ∙ (  

(

)

= R ∙ ( ∙

S

+.O T

S

+. OUV

≥ (

. *W

 

( - podstawowa długość zakotwienia 

S

+.O T

- pole przekroju zbrojenia wymaganego zgodnie z obliczeniami 

S

+. OUV

- pole przekroju zbrojenia zastosowanego 

(

. *W

- minimalna długość zakotwienia 

R - współczynnik efektywności zbrojenia 

 
Efektywna długość rozkładu, poza którą naprężenia zmieniają sięliniowo 

(

. XX

= ,(

)

!

+ Y/

!

 

 

16.

 

Przedstawić na oznaczeniach ogólnych analizę rozkładu siły sprężającej na długości cięgna 
w wolnopodpartej płycie strunobetonowej (przedstawić odpowiedni rysunek). 

 

 

( = ; ∙ 2 

M

-

= M − ΔM′

-

( ) = M − ΔM

+N

− ΔM

*O

− ΔM − ΔM′

-

( ) 

M - wartość siły początkowej w czole elementu po uwzględnieniu strat własnych urządzeń 

naciągowych 

ΔM

+N

- strata spowodowana poślizgiem cięgien w zakotwieniach 

ΔM

*O

- strata spowodowana częściową relaksacją stali sprężającej na torze naciągowym 

ΔM - strata spowodowana odkształceniem sprężystym betonu 

ΔM′

-

( ) = ΔM

-

( ) − ΔM

*O

 

 
 

17.

 

Wymienić rodzaje naprężeń w strefie zakotwień elementów kablobetonowych 

 
Naprężenia ściskające i naprężenia rozciągające (wgłębne, przyczołowe, narożne) (rys. zad. 5) 

 

18.

 

Kiedy nie uwzględniamy strat siły sprężającej w konstrukcjach kablobetonowych, 
spowodowanych odkształceniem sprężystym betonu 

 
Nie uwzględniamy gdy: 

•

 

Jedno cięgno 

•

 

Naciąg wszystkich cięgien jednocześnie 

 
 

19.

 

Wymień typy konstrukcji realizowanych w technologii strunobetonu i kablobetonu 

 
Strunobeton: podkłady kolejowe, belki stropów gęstożebrowych, płyty stropowe kanałowe, dźwigary 
mostowe i stropowe, płyty dachowe TT, pale fundamentowe, słupy energetyczne 
Kablobeton: mosty belkowe z przęsłami kablobetonowymi, mosty wiszące, dźwigary dachowe, belki 
podsuwnicowe, zbiorniki, kopuły i silosy 
 

20.

 

Podać najważniejsze wymagane cechy betonu do konstrukcji sprężonej 

 
Wysoki moduł sprężystości z uwagi na ograniczenie doraźnych strat sprężeń i ugięć konstrukcji, 
szczelność, odporność na wpływy chemiczne lub wpływ niskich temperatur. 
 
 

21.

 

Wymienić rodzaje stali sprężającej stosowanej w konstrukcjach kablobetonowych i 
strunobetonowych. Przypisać im wytrzymałość charakterystyczną na rozciąganie. 

 
Stale stopowe- tzw. miękkie, walcowane na gorąco, nie poddawane późniejszej obróbce plastycznej 
(pręty) 
Stale węglowe- tzw. twarde, obróbka plastyczna na zimno tj przez przeciąganie lub walcowanie 
(druty, sploty) 
W podstawowych technologiach sprężania stosuje się obecnie przede wszystkim: 
- w strunobetonie: sploty, rzadziej pręty profilowane, dawniej pojedyncze druty 
- w kablobetonie: kable z drutów lub splotów, liny oraz pręty gładkie i profilowane 
Druty zarówno pojedyncze jak i w splotach, w zależności od przekroju mają 
charakterystyczną wytrzymałość na rozciąganie odpowiednio: 
- 

Φ

2,5mm : f

pk

=2160MPa 

- 

Φ

5mm : f

pk

=1670MPa 

- 

Φ

7mm : f

pk

=1470MPa 

Pręty, naturalnie stygnące, z możliwością przeciągania i odpuszczania 

Φ

 od 15 do 50mm : 

f

pk

=1030MPa do 1230MPa 

Sploty: 
- 6x2,5+1x2,8 : f

pk

=1940MPa 

- Y 1860 S7 : f

pk

=1860MPa 

- Y 1770 S7 : f

pk

=1770MPa 

 

22.

 

Kiedy i w jaki sposób należy uwzględnić pełzanie nieliniowe betonu przy obliczaniu straty 
reologicznej siły sprężającej 

 

Jeżeli naprężenie stałe ściskające 

≥ 0,45 ( )  to należy uwzględnić nieliniowość pełzania 

betonu, poprzez współczynnik pełzania   

\

-

= \ ∙ 5

,6∙(

7

8 ,96)

   

3

]

=

]

^

X

^_

(-)

 

 

23.

 

Przedstawić zasady zbrojenia poprzecznego strefy docisku. Wykonać stosowne rysunki. 

 
Zbrojenie strefy docisku uwzględniane w obliczeniach powinno spełniać warunek: 

0,2 ∙ R ≤

3 ∙ S ∙

`)

)

∙ S ≤ 1,75 − R

 

a/b cYdef5gh5 i jek l@h k dc5Aheg 3 = 1,5 a/b mcief5gh5 3 = 2  

Pole powierzchni zbrojenia uzwojonego: 

S =

n ∙ /

UO 

∙ S

+-

k

W

 

/

UO 

- średnica uzwojenia 

k

W

- skok uzwojenia 

S

+-

- pole przekroju drutów 

 
Środek ciężkości całego zbrojenia (tych siatek) powinien się mieścić w przedziale 

0,3l ÷ 0,5l 

Natomiast odstęp 

k

W

≤

80AA

0,2 ∙ √l ∙ Y

 

a,b- wymiary powierzchni rozdziałów 

Pręty zbrojenia poprzecznego powinny być prawidłowo zakotwione a ich średnica: 

2 ≤ q

12AA

E

 

Zbrojenie poprzeczne strefy docisku w postaci: 
a) siatek zgrzewalnych 
b) siatek wyginanych 
c) uzwojenia 
 
 
 
 
 
 
 
 

24.

 

Przedstawić na wykresie normową zależność sigma-epsilon dla stali sprężającej przy 
sprawdzaniu stanu granicznego nośności. 
 

 

 
 

 

 

25.

 

Przedstawić na wykresie normową zależność sigma-epsilon dla betonu przy sprawdzaniu 
stanu granicznego nośności 
 

 

26.

 

Przedstawić na oznaczeniach ogólnych analizę rozkładu siły sprężającej na długości cięgna 
w wolnopodpartej belce kablobetonowej (przedstawić odpowiedni rysunek). 
 

 

Rys przy założeniu, że naciąg dwustronny! 
Tarcie nie istnieje, niezamierzone sfalowanie kabla; duża średnica kanału kablowego 
X

0

-zasięg poślizgu (zazwyczaj wynosi 1/3 l) 

0 =

d

r ∙ ln

1

1 − ul ∙ r ∙ v ∙ S

M ∙ d

 

ΔM =

g − 1

2 ∙ g ∙ R

 

∙ w ∙ (1 + c

!

∙

S

+

x

+

) ∙ M  

W przypadku naciągu jednostronnego straty od poślizgu równe są 0! 

 

27.

 

Przedstawić paraboliczno prostokątny wykres sigma-epsilon dla betonu przy sprawdzaniu 
stanu granicznego nośności (podać zależność sigma.c=….) 

 

 

 

28.

 

Wymień min. 4 założenia przyjmowane przy sprawdzaniu stanu granicznego nośności 

zginanego przekroju sprężonego 
- Zasada płaskich przekrojów Bernoulliego (PPB) przekroje będące płaskie przed przyłożeniem 
obciążenia, pozostają płaskie po przyłożeniu obciążenia(wykres odkształceń przekroju jest liniowy) 
- w analizie sił w przekroju pomija się wytrzymałość betonu na rozciąganie 
- Warunki z szycia (założenie pełnej przyczepności) na styku materiałów składowych trwale 
połączonych odkształcenia są jednakowe. Zbrojenie zwykłe połączone z betonem siłami 
przyczepności oraz cięgna sprężające maja jednakowe odkształcenia jak otaczający je beton 
- obliczając naprężenia w cięgnach sprężających, uwzględnia się początkowe odkształcenie tych 
cięgien 
- naprężenia ściskające w betonie wyznacza się na podstawie zależności naprężenie-odkształcenie 
 
 
 

29.

 

Podać sposoby zabezpieczania przed korozją cięgien sprężających z przyczepnością i 
warunki ich stosowania. 

 
Do zabezpieczania cięgien przed korozją stosuje się iniekcję (pkt. 33) oraz torkret (pkt 42). 

 

30.

 

Rodzaje zakotwień, do jakich wyrobów. 

 

 
Zakotwienia czynne – rozwiązane w ten sposób aby umożliwiały naciąg kabli i ich zakotwienie. 
Stosowane w konstrukcjach kablobetonowych, gdzie naciąg przeprowadzany jest po zabetonowaniu, 
a siła przekazywana jest poprzez zakotwienia, które muszą cechować się odpowiednią trwałością i 
niezawodnością w okresie eksploatacji konstrukcji (szczególnie gdy zastosowane są cięgna bez 
przyczepności) 
 
Zakotwienia bierne – umożliwiają zakotwienie cięgna bądź kabli. Mogą nie różnić się od zakotwień 
czynnych. Można zastosować rozwiązanie prostsze, a tym samy tańsze. 
 

31.

 

Granice plastyczności i jak ją wyznaczamy. 

 

Stal sprężająca: umowna granica plastyczności jest przyjmowana jako wartość naprężeń przy których 
odkształcenia trwałe wynoszą 0,2%. (dla betonu nie znalazłem) 

 

 
 

32.

 

Strunobeton, kablobeton - wymagania, z czego to wynika 

 
Do konstrukcji sprężonych stosujemy beton i stal, cechujące się wysokimi parametrami 
wytrzymałościowymi.  
Wynika to z: 
- działania dużych sił ściskających,  
- działania dużych sił skoncentrowanych przy zakotwieniach,  
- potrzebą osiągnięcia wysokiego modułu sprężystości (ograniczenie strat doraźnych) 
- wymogu wysokiej przyczepności stali do betonu 
-  wymogu szczelności. 
Beton: 
- cement: CEM  I 32,5 , 42,5 lub 52,5; szybko twardniejące R 
- kruszywo łamane ze skał magmowych: bazalt, granit 
- dodatki: uplastyczniające, uszczelniające, przyspieszające lub opóźniające wiązanie, uodparniające
 

 na wpływy chemiczne lub wpływ niskich temperatur           

- minimalne klasy beton: C25/30 – kablobeton; C30/37 – strunobeton 
Stal: 
- wysokowęglowa przeciągana na zimno – druty, sploty 
- stal stopowa walcowana na gorąco - pręty 
- min fpk>1000MPa 
Osłonki(kablobeton) : 
- metalowe lub polietylenowe 
- zabezpieczają przed wyciekaniem zaczynu iniekcyjnego 
- wykonane z materiału chemicznie obojętnego 
Zaczyn iniekcyjny(kablobeton): 
- płynność 
- niski skurcz 
- trwałość 
- brak szkodliwych domieszek 
 
 

33.

 

Naciąg jednostronny i dwustronny 

 
Naciąg jednostronny – stosuje się dla cięgien o trasach prostych lub mało zakrzywionych bądź dla 
stosunkowo krótkich elementów 
Naciąg dwustronny – stosowany w elementach z długimi oraz zakrzywionymi cięgnami. 
Wybranie jednej z powyższych technologii sprężania wymusza na nas odpowiedni dobór systemu 
zakotwienia. 
 

34.

 

Wymień zalety konstrukcji prefabrykowanych z betonu w stosunku do konstrukcji 
„wylewanych na mokro” 

1.

 

szybkie w montażu  

2.

 

sztywniejsze od konstrukcji monolitycznych 

3.

 

mogę przenieść większe obciążenia 

4.

 

np. w stropach zjawisko klawiszowania jest dużo rzadsze 

5.

 

wysoka jakość wyrobów 

6.

 

niższe koszty 

7.

 

krótszy czas realizacji inwestycji 

8.

 

gotowość obiektu do eksploatacji po zakończeniu budowy 

9.

 

mniejszy ciężar objętościowy prefabrykatów 

10.

 

większa wytrzymałość 

35.

 

Wymień sytuacje obliczeniowe w których sprawdza się nośność zginanego elementu 
sprężonego 

Stany graniczne konstrukcji sprężonych sprawdzać należy: 

•

 

w obliczeniowej sytuacji trwałej dla t = ∞  

•

 

w sytuacji początkowej dla t = 0 

•

 

w innych sytuacjach przejściowych 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

36.

 

Systemy rozwiązywania zbiorników prefabrykowanych (jest 5) 

•

 

Do 1996 dominują cięgna z przyczepnością 

•

 

Po 1996 bez przyczepności 

I.

 

Element prefabrykowany żelbetowy „w łuku” o stałej grubości 0,16m lub 0,18m, cięgno bez 
przyczepności wew. Styk niezbrojony, wypełniony zaczynem cementowym pod ciśnieniem z 
kanałami kablowymi 

II.

 

Element prefabrykowany żelbetowy wibrowany – styk pionowy niezbrojony wypełniony 
betonem drobnoziarnistym, cięgno bez przyczepności, element liniowy 

III.

 

Element prefabrykowany żelbetowy styk pionowy klejony, niezbrojony cięgno bez 
przyczepności zewnętrzne 

IV.

 

Element strunobetonowy, styk pionowy niezbrojony wypełniony zaczynem pionowym 
ekspansywnym, cięgno wewnętrzne 3splotowe    
3φ7mm 5m i sile 200kN 

V.

 

Element strunobetonowy (podobny kształt do III) cięgno bez przyczepności, styki niezbrojone, 
suche z taśmą uszczelniającą 
B

el

<2,4m  

 

37.

 

 Obciążenie miejscowe, jak się definiuje docisk 

Zasady ogólne: 

Nośność przekrojów poddanych działaniu obciążeń miejscowych należy sprawdzać przy założeniu, że 
wytrzymałość betonu na docisk f

cud

 zależy od stosunku powierzchni docisku tj. powierzchni, na którą 

przykładane jest obciążenie miejscowe, do powierzchni rozdziału, tj. powierzchni współpracującej 
przy przenoszeniu tego obciążenia. 

Wytrzymałość betonu na docisk należy obliczać wg wzorów: 

•

 

w elemencie niezbrojonym na docisk 

)

= y ∗ 

)

∗

 

, w którym: 

 
y = { −

)

∗

 ({ − 1) 

 

•

 

w elemencie zbrojonym na docisk 

)

= y ∗ 

)

 

, w którym: 

 
y = { −

)

 ({ − 1) 

 

{ = u

S

S

 

 
A

c0

 – pole powierzchni docisku 

A

c1

 – pole powierzchni rozdziału 

Ϭ

cum

 – średnie naprężenie ściskające na powierzchni rozdziału poza powierzchnią docisku 

 

 

Przy równomiernym rozkładzie obciążenia na powierzchni A

c0

 nośność na docisk można 

obliczać ze wzoru: 

F

Rdu

A

c0

f

cd

⋅

A

c1

A

co

⋅

:=

  , lecz nie więcej niż 

3 fcd

⋅

Ac0

⋅

 

w którym: 
A

c0

 – jest powierzchnią docisku 

A

c1

 – jest największą obliczeniową powierzchnią rozdziału 

38.

 

Zasada konstruowania i obliczania połączenie słup-słup typu przegubowego. Zasady 
ustalania mimośrodów w przekroju przez złącze i poza złączem. Wymiarowanie i rysunki 
dla przekroju płaskiego betonowego. 
 

  

Połączenie z blachą centrującą 

wyznaczenie powierzchni docisku Ad i 
powierzchni rozdziału Ar 

 
Obliczenie to sprawdzenie czoła słupa na lokalny docisk 
1.

 

W przypadku przekrojów niezbrojonych na docisk (nie spełniających warunku minimum 
zbrojenia): 
 
Nc ≤ m

b * 

m

bd * 

R

bd * 

A

d 

m

b

-współczynnik warunków pracy złącza m

b

=0,9 

m

bd 

– współczynnik zależny od obciążeń na powierzchni docisku 

 
m

bd 

= 1/3(2+σ

d.min/

 σ

d.max

) 

σ

d.min

, σ

d.max  

- min i max naprężenia docisku

  

R

bd 

– wytrzymałość obliczeniowa betonu niezbrojonego na docisk 

A

d

-  powierzchnia docisku A

d

=c

n * 

c

b 

A

r

-powierzchnia rozdziału A

r

 = bz(c+2c

b

) 

 

2.

 

W przypadku zastosowana zbrojenia na docisk obliczeniowa siła osiowa w słupie powinna 
spełniać warunek: 
 
Nc ≤ Ncr=m

b *

(

 

m

bd * 

R

bd * 

A

d 

+ m

su * 

R

su*

A

su

)

 

R

su

- wytrzymałość obliczeniowa zbrojenia poprzecznego 

A

su 

– pole powierzchni zbrojenia poprzecznego 

 
A)

 

Przy zbrojeniu czoła słupa siatkami zgrzewanymi: 
m

su

=1,5  

A

su

 = (n

h * 

l

n * 

A

s1 

+ n

b * 

l

b*

A

s1b

) / s

u 

s

u

 – odstęp między siatkami  

n

h , 

l

n , 

A

s1 

, n

b , 

l

b 

, A

s1b 

– liczba prętów, długość, pola przekrojów pojedynczych prętów dla 

kierunków || do boków h

z 

 i b

z  

A

su

- zbrojenie ograniczone obrysem powierzchni rozdziału A

r 

 

B)

 

Zbrojąc czoło słupa za pomocą uzwojenia: 
m

su

=2,5  

A

su

 = (

π

d

j  * 

A

s1u

) / s

u 

A

s1u

- powierzchnia poprzecznego przekroju pręta zwojącego 

 
Zbrojenie na docisk powinno spełniać warunek: 
0,2m

bd  

≤ (m

su 

A

su 

R

su) 

/ ( R

bd 

A

d) 

 ≤  375 - m

bd 

 

WARUNKI KONSTRUKCYJNE 
1.

 

Zbrojenie konstrukcyjne strefy docisku rozmieszone na głębokości d, nie mniejszej niż 
większy wymiar powierzchni rozdziału i nie mniejszy niż 20Ø zbrojenia siatek lub 
uzwojenia. 

2.

 

Min. 3 siatki lub zwoje 

3.

 

Środek ciężkości zbrojenia na głębokości 0,3 – 0,5 mniejszego boku pow. Rozdziału 

4.

 

Siatki z prętów o średnicy 6-8 mm  do 12 mm  

5.

 

Pierwsza siatka nie dalej niż 20mm od powierzchni obc. 

6.

 

Odstęp siatek lub skok linii śrubowej uzwojenia: 
s

u 

≤

 

80mm    s

u 

≤ 0,2 (a

*

b)^(1/2) 

a, b – długości boków powierzchni rozdziału 
 
 
 

 
 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Obliczanie mimośrodu w połączeniach słup – słup typu przegubowego  

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
PRZEKRÓJ PRZEZ STYK: 

A)

 

Przesunięcie a

z

 przyjmuje się: złącze ustawione na sucho bez pośredniej warstwy betonu lub 

zaprawy.  a

z

=0,5 h

z  

 

 

B)

 

Złącze z wypełniającą warstwą zaprawy lub betonu 
a

z

= 0,03 h

z 

a

z

= 0,015 h

z 

(wypełnienie złącza za pomocą iniekcji ciśnieniowej) 

 

C)

 

 Złącze z podkładką usztywniającą

 

a

z

= 0,015 h

z 

a

z

= 0,01 h

z

 (wypełnienie złącza za pomocą iniekcji ciśnieniowej)

 

 

PRZEKRÓJ PRZYPADKOWY 
e

a

 >= a

z

 + 0,5 a

g

  

e

a 

– obliczeniowy mimośród niezamierzony 

a

g

 – wzajemne przesunięcie łączonych słupów w rozpatrywanym kierunku

 

 

 

W zależności od przekroju przyjmujemy: 

1)

 

Montaż wymuszony 
a

g

 = 6mm i nie mniej niż suma połowy luzu między tuleją a trzpieniem 

 

2)

 

Montaż prowadzony na podstawie osi wyznaczonej geometrycznie 
a

g

 10mm 

  

3)

 

Inny sposób montażu 
a

g

 = 15mm 

Nc ≤ Ncr=m

b * 

m

e *

(

 

m

bz * 

R

b * 

A

bj 

+ m

su * 

R

su*

A

su

)

 

m

b

- współczynnik warunków pracy złącza (w war. Normalnych m

b 

= 1) 

m

e 

– współczynnik mimośrodu niezamierzonego e

a 

 
m

e

=1 – 3 

* 

tz/lb 

* 

(1 – R

z

/R

b

) ;  R

z 

≤

 

R

b 

R

z

 – obliczeniowa wytrzymałość na ściskanie zaprawy lub betonu wypełniającego spoinę 

A

bj 

= l

n * 

l

b 

 

 

S

*|

= ( ∗ (

C

 

 

}

~)

≤ •

>)

= R R

 

(R

! )

S

*|

+ 3

`)

S ) 

 
R

 

= (1 −

! 

€

N

•

) – współczynnik uwzględniający mimośród 

niezamierzony 
 
R

!

= 1 − 3

-

‚

N

• 

(1 −

X

^ƒ„

X

^ƒ

)    - można pominąć gdy 

…

< 0,1(  

 

 
 

 
 
 

39.

 

Prefabrykowane żelbetowe stopy fundamentowe. Podać warunki konstruowania kielicha o 
ścianie gładkiej i dyblowanej. Przedstawić model obliczeniowy kielicha, wzory do 
wyznaczania zbrojenia poziomego i pionowego oraz sposób rozmieszczenia zbrojenia (na 
przekroju poziomym i pionowym) 

Geometria: 
-powierzchnia gładka: 

 

 
 
 
 
 
 

-powierzchnia dyblowana 

 

( = ( + l + l

!

+ k 

( ≥ 1,2 ∙ Y

+

 

( ≤ 2 ∙ Y

+

 

s- odległość między zbrojeniem w słupie i stopie 
l

0

- długość zakładu obliczona dla największej średnicy zbrojenia w połączeniu uwzględniając fakt czy 

zbrojenie ściskane czy rozciągane 
Równania równowagi: 

†

 )

≤ †

>)

= • − •

!

− ‡ ∙ •

E

 

 

•

V,ˆ)

≤ •

‰,>)

= ‡ ∙ • − ‡ ∙ •

!

+ •

E

 

 

Š

ˆ)

≤ Š

>)

= −†

ˆ)

∙ ( + 0,5 ∙ •

V,ˆ)

∙ Y

+

+ ‡ ∙ •

!

∙ Y

+ (( − 0,1 ∙ ( ) ∙ • − 0,1

∙ ( ∙ •

!

− 0,5 ∙ •

E

∙ 0 

 

•

E

=

)

∙ 0 ∙ Y

+

 

 
 
 
 
 
 

 
 
 
 
 

Model obliczeniowy (momenty montażowe) 
 

1.

 

Uderzenie słupa 

       

 Š

>+

= ‹ ∙ ℎ        G- ciężar słupa 

 
2.

 

Oparcie boczne słupa 

Š

>+!

= (0,25 ÷ 0,5) ∙ ‹ ∙ (0,5 ∙ ℎ

+N

∙ ℎ ) 

 

3.

 

Parcie wiatru na słup 

Š

>+!

= Œ ∙ 0,5 ∙ (ℎ

+N

+ ℎ )        W- parcie wiatru 

 
 
Wyznaczenie zbrojenia pionowego 
 

S

+

*UW

=

Š

5 ∙

`)

 

 
Wyznaczenie zbrojenia poziomego 

 

†• =

Š

2

3 ∙ ℎ

+ Ž 

 

S

+

U…

=

†•

2 ∙

`)

 

 
 
 
 
 
 

 
Zbrojenie: 
 

 

 

 

 
 
 

40.

 

Przedstawić zasady konstruowania i obliczania stalowych połączeń sztywnych i wiotkich w 
elementach prefabrykowanych (wzory, rysunek). 

 
ŁĄCZNIKI WIOTKIE (płaskowniki) 
1.

 

Określenie gubości blachy b[mm] 
a)

 

Warunki spawalnicze 

a ≥ 0,752   pręty spawane spoinami czołowymi 

a ≥ 0,302   pręty spawane spoinami pachwinowymi 

 
 
 

b)

 

Warunek wytrzymałościowy 
a ≥ 0,252

X

•ƒ

X

••

    

`)

- wytrzymałość obliczeniowa na rozciąganie stali 

`-

- wytrzymałość obliczeniowa na ścinanie stali 

2.

 

Obliczenie powierzchni przekroju prętów w jednym rzędzie As 

}

‘

=

}

g +

Š

c

 

Ž = 

Ž

g

 

S

+

=

,}l

!

+ 3Ž

!

`)

 

g- liczba rzędów prętów 

}l-siła rozciągająca przypadająca na jeden rząd prętów 

Žl- siła ścinająca przyp na 1 rząd prętów 

 

3.

 

Sprawdzenie naprężeń dociskowych w betonie 

Ž ≤ 4 ∙ 2

!

∙

)

∙ A 

m- liczba prętów łączna 

4.

 

Obliczenie długości prętów kotwiących lbd 

 

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

ŁACZNIKI SZTYWNE (profil stalowy) 
Jedyna różnica występuje w sposobie obliczania z 

c =

7

8 ℎ

 

 

 
41.

 

Przedstawić zasady obliczania nominalnej długości podparcia w elementach 
prefabrykowanych. Podać stosowane wzory, warunki obliczeniowe, rysunek. 

 
Należyte podparcie elementów należy uwzględnić poprzez: 

•

 

Zbrojenie elementów przyległych 

•

 

Ograniczenie naprężeń w podparciu 

•

 

Środki uwzględniające przesuw lub zamocowanie 

Gdy podparcie ogranicza przesuw lub obrót w obliczeniach przyległych elementów należy 
uwzględniać: 

•

 

Pełzanie 

•

 

Skurcz 

•

 

Temperaturę 

•

 

Nie osiowe ustawienie 

•

 

Odchylenie od poziomu 

Może to wymagać zbrojenia poprzecznego w elementach i/lub ciągłości zbrojenia od powiązania 
elementów. 
Podparcia muszą zapewnić poprawne usytuowanie uwzględniające odchylenia w produkcji i 
montażu. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

 
ELEMENTY NIEWYDZIELONE 

 

l = l + l

!

+ l

E

+ ,Δl

!

!

+ Δl

E!

 

l - nominalna długość oparcia   

 

l =

’

“ƒ

„

∙X

”ƒ

 

Y -szerokość oparcia netto 

Przy równomiernym nacisku na podporze (np. podkładki z zaprawy, neoprenu) 
 

Y = kc5d. dc5@c.  w innych wypadkach Y ≤ 600AA 

•

ˆ)

- obliczeniowa wartość reakcji podporowej 

>)

- obliczeniowa wartość wytrzymałości na docisk 

>)

= 0,4

•)

- połączenie suche 

>)

=

 )

≤ 0,85

•)

- inne przypadki 

 )

- obliczeniowa wytrzymałość materiału warstwy wyrównującej 

l

!

- odległość nieefektywna (poza zewnętrznym końcem elementu podpierającego) 

l

E

- ta sama odl co wyżej ale w el podpieranym 

Δl

!

- tolerancja odchyłki odległości między elementami podpierającymi 

Δl

E

- poprawka ze względu na odchyłki długości elementu podpieranego 

Δl

E

=

(

W

2500

 

(

W

- długość elementu 

 
ELEMENTY WYDZIELONE 

1.

 

Nominalna długość powinna być o 20mm większa niż w elemencie niewydzielonym 

2.

 

Gdy jest możliwość przesunięcia podpory, długość podparcia netto należy zwiększyć żeby 
uwzględnić możliwe przesunięcia 

3.

 

Gdy element jest powiązany inaczej niż na poziomie podparcia podparcie netto należy 
zwiększyć żeby uwzględnić możliwe przesunięcia 

 

42.

 

PROJEKTOWANIE ZBIORNIKÓW PREFABRYKOWANYCH SPRĘŻONYCH 
CIĘGNAMI BEZ PRZYCZEPNOŚCI 

 
Zbiorniki o ścianie z elementów prefabrykowanych: 
-żelbetowych, sprężonych w kierunku obwodowym wewnętrznym cięgnami stalowymi bez 
przyczepności 
-strunobetonowych  
-żelbetowych użebrowanych w kierunku zew. cięgnami stalowymi bez przyczepności 
 
 

 
Wykonanie ścian zbiorników: 
1.

 

Wytyczenie położenia elementów na obwodzie płyty dennej 

2.

 

Montaż elementów prefabrykowanych na podkładach stalowych lub z tworzyw sztucznych 
oraz stabilizacja płyt za pomocą rozpór mocowanych do dna zbiornika 

3.

 

Wciąganie cięgien sprężających i montaż zakotwień 

4.

 

I etap sprężenia (20% siły docelowej w cięgnie) 

5.

 

Zabetonowanie pierścienia fundamentowego 

6.

 

Wypełnienie pionowych styków  

7.

 

Zdjęcie rozpór 

8.

 

II etap sprężenia (uzupełnienie do 100% siły docelowej) 

 
Styk pionowy między elementami prefabrykowanymi: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Połączenie prefabrykowanej ściany z płytą denną: 

 
 
 
 

σ

pmt 

= σ

pm◦◦ + Δ

 σ

p.ULS 

 

σ

pmt

 – naprężenie w cięgnie w stanie granicznym 

σ

pm◦◦ 

- naprężenie w cięgnie sprężającym po wszystkich 

stratach 
σ

p.ULS 

– zmiana naprężenie w cięgnie wywołana 

dodatkowym obciążeniem 
 
 
 
Przyjęcie zwiększonej grubości ścianki ze względu na: 

- zapewnienie minimalnych naprężeń ściskających w betonie w kierunku równoleżnikowym 
podczas eksploatacji (sprężenie i parcie cieczy) 
-nieprzekraczanie max. wartości naprężeń ściskających w betonie w stadium początkowym 
(sprężenie) i w stadium eksploatacyjnym (sprężenie i parcie gruntu)   
 
Minimalna grubość prefabrykowanych elementów ściennych: 
-0,125m (5cali) – prefabrykaty strunobetonowe sprężane zew. cięgnami w kierunku 
obwodowym 
-0,18m (7cali) - prefabrykaty strunobetonowe sprężane zew. cięgnami w kierunku obwodowym 
-0,20m (8cali) - prefabrykaty strunobetonowe sprężane wew. cięgnami w kierunku obwodowym 
oraz wew. Cięgnami w kierunku pionowym ze zbrojeniem zwykłym tylko w osi lub w pobliżu osi 
ściany 
 
 

Według EC2 min. Grubość ścian zbiorników ustala się w zależności od klasy wodoszczelności. 
Należy także uwzględnić grubość otulenia prętów, która zapewnia: 
-ochronę przed korozją 
-ochronę przeciwpożarową 
-pozwala na ułożenie i zagęszczenie betonu 
OBLICZA SIĘ: 
-moment rysujący Mcr = fctm * Vc 
-wysokość użyteczną przekroju d 
-wysokość strefy ściskanej przekroju zarysowanego 
 
 
 
α

e 

=

 

Es/Ecm 

 
-efektywne pole przekroju strefy rozciąganej  

 

 

 

-efektywny stopień zbrojenia 
 
 
 
-średni rozstaw rys 
 
 
 
-naprężenie w zbrojeniu rozciąganym przez rysę 
 
 
 
 
-średnie odkształcenie zbrojenia rozciąganego 
 
 
 
-obliczeniową szerokość rysy 
 
 
SYSTEMY ZBIRONIKÓW PREFABRYKOWANYCH SPRĘŻANYCH CIĘGNAMI BEZ PRZYCZEPNOŚCI 
 
A)

 

Ściana z elementów prefabrykowanych żelbetowych o stałej grubości sprężona cięgnami bez 
przyczepności 
-z lekkim pogrubieniem do styku, cięgna wew. 
 
 
 

 
 
 
 
 
 

Osłonki kanałowe w łuku 
 
 
 
 
 
 
 
Przestrzeń między osłonką a splotem: 
-zaczyn cementowy w/c ≤ 0,4 CEM I 42,5 
-wypełnia się przed sprężeniem 
 
PILASTER   

 

 

          Element prefabrykowany po zamontowaniu 

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Sprężenie odbywa się w dwóch etapach: 
I wstępne dociśnięcie prefabrykatów do siebie 
 
 
 
 
 
 

Między podkładkami daje się klin 
Płyta zsuwa się do środka  
Ściągamy cięgna – nie wszystkie na raz 
Wykonujemy płytę denną po odgięciu zbrojenia  

43.

 

ŁĄCZNIKI Z BLACH I PROFILI WALCOWANYCH 

•

 

Łączniki kotwione prętami zbrojeniowymi 
- Grubość blach płaskich ≥6mm 
- Grubość kątownika ≥5mm 
- Łączniki konstrukcyjne – grubości o 1mm mniejsze 
- Pręty kotwiące przyspawane czołowo przenoszą siły rozciągające i poprzeczne do ich osi . 
Liczba prętów:  

 

minimum 4 

 

2, gdy łącznik przenosi tylko siły prostopadłe do osi 

- Pręty kotwiące przyspawane na nakładkę (spoina pachwinowa) 
Przenoszą siły działające wzdłuż osi. Stosujemy min 2 pręty, oprócz nich min 2 pręty 
przyspawane czołowo. 

- Zakotwienie prętów na nakładkę 

 

Odgięcie α

o

 = 15-30

o

 

α

o

 = 30-60

o

  promień odgięcia ≥ 10dn  dn – średnica pręta 

α

o

 = 60-90

o

  promień odgięcia ≥ 20dn 

 

Odginanie pręta w odległości ≥ 2dn od końca spoiny 

- Długość prętów spawanych czołowo liczy się od powierzchni blachy  
  Długość prętów spawanych na nakładkę od początku odgięcia lub krawędzi blachy łącznika     
(wartość mniej korzystna) 

- W elementach z zakładów prefabrykacji można zmniejszyć nominalną długość zakotwienia 
l

sn

 o 15% ale nie mniej niż do 20d i 250mm 

- Rozciągane pręty ze zbrojenia gładkiego kończymy hakami 

- Jeśli są tylko siły ścinające lub ściskające to długość l

sn

 można zmniejszyć o 5d ale nie mniej 

niż 20d i 250mm, do 15d gdy element z zakładu prefabrykacji 

- Aby skrócić pręty, ale nie mniej niż 10d umieszcza się na ich końcach dodatkowe opory 
(elementy kotwiące) 
 

D ≥ 2d  dla prętów kotwiących ze stali AI i AII 

 

D ≥ 3d  dla prętów kotwiących ze stali AIII 

Wymiary poprzeczne z: Ϭ

c

 = 2,5*f

cd

 

- Przyspawane poprzecznie pręty zbrojeniowe jako opory 
 

d

1

 ≥ d   

przy 1 pręcie poprzecznym  

 

d

1

 ≥ 0,5d 

przy 2 prętach poprzecznych 

 

d

1

 – średnica pręta 

poprzecznego 

•

 

Łączniki kotwione trzpieniami z główkami 
- Są to BOLCE NELSONA 
 

Średnica d=10-22mm 

 

Długość l

sz

 = 50-175mm 

- Trzpienie łączy się z podłożem przez przyspawanie za pomocą uchwytów pistoletowych 
- Trzpienie można przedłużać przez napawanie z zastosowaniem podkładki elastycznej pod 
główkę  trzpienia pierwszego 
- Długość trzpień + główka w elemencie zginanym ≥ 2/3 wysokości elementu zginanego (dla 
pojedynczych, przedłużonych) 
- Zastosowanie ich zmniejsza zużycie stali na zakotwienia o 20-30%, obniża pracochłonność 

•

 

Zasady umieszczania łączników w formach 
- Odległość krawędzi łącznika od burty formy ≥ 5mm 
- Aby umożliwić mechaniczne wyrównanie powierzchni prefabrykacji, elementy łącznika 
muszą być zagłębione w stosunku do górnej jego krawędzi ≥ 5mm 
- Nie umieszczamy łączników w płaszczyźnie prostopadłej do kierunku betonowania – 
powstaną pęcherze powietrza pod takim łącznikiem 
 

44.

 

Połączenie słup-słup przegubowe czopowe 

 

 
A-A- jak z blachą centrującą 
B-B- jak betonowe płaskie z zaprawą 
C-C- w przypadku czopów wysokich obciążonych siłą poprzeczną należy sprawdzić czop u nasady 
(przekrój C-C) obliczjąc go jak zwykły słup żelbetowy obciążony mimośrodowo 
Przy mocnym zbrojeniu poprzecznym czopa (siatki) można zwiększyć nośność przemnażając ją 

przez współczynnik  

 

        

R

!

= 1 +

∙X

•ƒ

∙‘

–

X

^ƒ

∙‘

^—

 

S

|

= ( ∙ (

C

 

Nośność słupa:  

•

>)

= [0,53 ∙

)

+ 3,08 ∙

`)

∙

2

!

k

C

∙ k

W

∙ ™1 +

k

W

(

C

š] ∙ (

C

!

 

 
45.

 

PROJEKTOWANIE ZBIORNIKÓW MONOLITYCZNYCH Z UWAGI NA KRYTERIA 
WODOSZCZELNOŚCI 

Klasyfikacja zbiorników na ciecze w zależności od możliwego do zaakceptowania stopnia 
zabezpieczenia przeciwko przeciekom: 
 
KLASA SZCZELNOŚCI 0: dopuszcza się pewien stopień przecieków lub przecieki nie mają znaczenia. 
Można przyjąć wymagania EC2-1-1 
 
KLASA SZCZELNOŚCI 1: Przecieki ogranicza się do niewielkiej ilości. Powierzchniowe przemakanie lub 
miejsca zawilgocenia są dopuszczalne. Szerokość rysy, która może wystąpić należy ograniczyć do 
Wk1. Wymagania EC2-1-1 stosuje się gdy cały przekrój jest niezarysowany 
 

KLASA SZCZELNOŚCI 2:  przecieki powinny być minimalne. Przemakanie nie powinno pogarszać 
wyglądu powierzchni. Należy eliminować powstanie rys na całej wysokości przekroju poprzecznego, 
chyba że zostaną zastosowane specjalne rozwiązania np. okładziny lub taśmy uszczelniające. 
 
KLASA SZCZELNOŚCI 3: przecieki są niedopuszczalne wymaga się zastosowania specjalnych rozwiązań 
(okładzin lub sprężenia) celem zapewnienia szczelności. 
 
Wk1 określono w funkcji ilorazu parcia hydrostatycznego hd na ścianę i grubości h konstrukcji ściany 
Hd/h<=5   wki=0.2mm 
Hd/h>=35 wk1=0.05mm 
Dla wartości pośrednich stosujemy liniową interpolację. 
 
UWAGI: 

1.

 

W elementach kl.1, które nie są poddawane znaczącym zmianom obciążenia lub temperatury 
to rysy mogą się samouszczelniać. 

2.

 

Aby w kl. 2 i 3 rysy nie przecinały całej wysokości przekroju obliczeniowy zasięg strefy 
ściskanej należy ograniczyć do x

min 

dla quasi-stałej kombinacji oddziaływań. Efekty 

oddziaływań  można obliczyć dla liniow-sprężystego stanu. Naprężenie w przekroju oblicza 
się zakładając pominięcie wytrzymałości betonu na rozciąganie. 
X

min

=max(50mm;0,2h) 

h-wysokość przekroju elementu  

3.

 

Gdy wystąpienie samouszczelnienia rys nie jest prawdopodobne to każda rysa, która wystąpi 
może powodować przecieki niezależnie od jej szerokości 

4.

 

Silosy do składowania suchych materiałów sypkich zazwyczaj oblicza się w kl. 0, jednak 
przypisujemy je kl. 1,2,3 kiedy materiał jest bardzo podatny na zawilgocenie. 

KLASA 1 
Tam gdzie trzeba zminimalizować rysy wywołane oporami stawianymi odkształceniom 
wymuszonym wynikającym ze skurczu lub temp. Można to wykazać przez to, że: 

Wypadkowe naprężeń rozciągających nie przekroczą f

ctk,0.05

 odniesionej do dwuosiowego stanu 

naprężeń  

KLASA 2, 3 
Dla których nie stosuje się okładzin przez zapewnienie, że cały przekrój jest ściskany,przez: 
-ograniczenie wzrostu temp. Spowodowanego hydratacją betonu 
-zlikwidowanie lub ograniczenie oporów 
-zredukowanie skurczu betonu 
-użycie betonu z niskim współczynnikiem rozszerzalności termicznej 
-użycie betonu o wysokiej odkształcalności przy rozciąganiu  
-zastosowanie sprężenia 

Wystarczające będzie obliczenie naprężeń przy założeniu, że beton pracuje sprężyście, że efekty 
pełzania zostaną uwzględnione przez zastosowanie efektywnego modułu sprężystości betonu. 

Grubość ścian: 
- klasa 0 –nie mniej niż t

1

 = 120mm 

- klasa 1,2 – nie mniej niż t

2

 = 150mm 

46.

 

Wpływ połączenia ściany z dnem na rozkład sił 

 

Połączenie ściany z dnem: 
- połączenie przesuwne ( z siłą tarcia)  
- połączenie przegubowe 
- utwierdzenie ściany w dnie (wyprowadzenie zbrojenia zwykłego ze ściany do dna lub przez 
fundament) 

 

 
47.

 

Płyty kanałowe 

Płyty kanałowe – występują w postaci płyt żelbetowych, powoli zastępowane płytami sprężonymi 

Umożliwiają przejecie znacznych obciążeń użytkowych. Skrajne boki płyty są specjalnie 
wyprofilowane dla przejęcia lokalnych sił poprzecznych (po odpowiednim ich wypełnieniu). Płyty te 
umożliwiają realizację stropów o smukłości od 1/40 do 1/45 (obiekty biurowe) i do 1/58 (obiekty 
mieszkalne). Nie wymagają one podpierania w trakcie montażu – montaż wykonuje się za pomocą 
dźwigu. Brak konieczności wykonywania nadlewki betonowej stropu. Płyty stropowe układać należy 
na ścianach na warstwie zaprawy cementowej. Płyty wykonuje się za pomocą maszyn ciągłego 
formowania metodą wibroprasowania w ślizgu na dużym torze naciągowym. Mają one 
zminimalizowaną masę własną dzięki zastosowaniu w nich otworów w kierunku podłużnym. Praca ze 
względu na przenoszenie obciążeń odbywa się w jednym kierunku (zbrojenie główne równoległe do 
dłuższego boku). Podczas projektowania ważne jest by zaplanować w nich otwory. 

Przykład płyty kanałowej: 

 

Etapy montażu: 
- układanie na ścianie na warstwie zaprawy cementowej 
- zaślepić kanały 
- ułożenie zgodnie z projektem 
- zabetonowanie wieńców i podł. Styków między płytami 
 

Oparcie płyty na podporze: 

 

 

 

48.

 

Płyty dwużebrowe TT 

Płyty dwużebrowe TT – umożliwiają realizację stropów pełnych (bez nadbetonu) oraz stropów 
zespolonych (uzupełnianych na budowie betonem monolitycznym). 
Wymiarowanie tej płyty odbywa się na zasadzie wymiarowania zespolonych żeber.  
Elementy składowe stropu: 

•

 

Płyta prefabrykowana – wykonywana jako żelbetowa lub strunobetonowa. Przekrój 
poprzeczny płyty składa się z dwóch żeber, symetrycznie położonych względem środka 
elementu, połączonych cienką płytą do zespolenia. Żebra wykonywane do wysokości 700mm. 
Szerokość żeber 240-300mm (ze względu na zapewnienie odpowiedniej klasy odporności 
ogniowej) 
 
Płyta żelbetowa wykonana jest jako pełna o gr. 10cm lub o gr. 5cm dla  zespolenia z 
wykonywaną na budowie warstwą nadbetonu (min. gr. 7cm dla uzyskania warstwy 
współpracującej statycznie). W przypadku płyt pełnych przewiduje się przejęcie poprzecznych 
naprężeń ścinających między płytami na zasadzie zadyblowania lub zastosowania połączeń 
skręconych lub spawanych. 
 

•

 

- Dla oparcia płyt strunobetonowych przyjmuje się belki konstrukcyjne. W szczególnych 
przypadkach można opierać płyty stropowe na ścianach żelbetowych lub dźwigarach 
stalowych do późniejszego zespolenia. 

 

•

 

- Metody oparcia płyt TT: 

a)

 

oparcie płyty na górnej powierzchni podciągu – brak uwzględnienia szerokości 
współpracującej płyty do współpracy z podciągiem, możliwość prowadzenia dużych kanałów 
instalacyjnych w kierunku podłużnym przy stosowaniu dużej wysokości stropu. 

 

b)

 

oparcie na górnej powierzchni podciągu przy podciętych żebrach – dzięki temu zmniejszamy 
wysokość konstrukcyjną stropu (reszta tak jak wyżej) 
 

 

 

c)

 

oparcie na ciągłym wsporniku liniowym podciągu – niska wysokość konstrukcji stropu, 
konieczność uwzględnienia skręcania na montażu i eksploatacji (podciągi skrajne) (możliwość 
uwzględnienia szerokości współpracującej płyty betonowej do współpracy z podciągiem) 

 

 

d)

 

oparcie przy zastosowaniu podkładów stalowych – optymalna wysokość konstrukcji i 
optymalne obciążenie podciągu (możliwość uwzględnienia szerokości współpracującej)     

 

 

MONTAŻ: Płyty TT podnosimy za pomocą zawiesi linowych zaczepionych do haków montażowych 
umieszczonych w prefabrykacie. Sam montaż przeważnie polega na opieraniu ich na ryglach na 
podkładkach elastomerowych, które są dobierane w zależności od reakcji podporowych i geometrii 
powierzchni podparcia. Można zamiast tych podkładek użyć do oparcia podkładek stalowych, aby 
zapewnić tarczową prace półek poszczególnych płyt w płaszczyźnie poziomej oraz współprace płyty 
TT między sobą, gdzie półki należy łączyć ze sobą za pomocą indywidualnych połączeń stalowych lub 
zbrojenia umieszczonego w nadbetonie. 
 
 

 

 

 

1 

Połączenia słup – słup w konstrukcjach szkieletowych 

 
 
 

1. Połączenia quasi-przegubowe 

 
1.1 Połączenie z blachą centrującą 
 
Najbardziej zbliżone do złączy przegubowych są złącza z tzw. blachą centrującą (rys. 1). 

 

Rys. 1 Połączenie z blachą centrującą             Rys. 2  Wyznaczanie powierzchni docisku A

d 

                                                                      i powierzchni rozdziału A

r 

 

Obliczenie takiego złącza sprowadza się do sprawdzenia czoła słupa na lokalny docisk. 
Ogólnie wymaga się aby w przypadku przekrojów niezbrojonych na docisk (nie spełniających 
warunku minimum zbrojenia, wzór - 6) zachowany był warunek: 

 

d

bd

bd

b

c

A

R

m

m

N



 

 

 

 

 

     (1) 

gdzie: 
m

b

 

- współczynnik warunków pracy złącza (m

b

 = 0.9), 

m

bd

  

- współczynnik zależny od rodzaju obciążenia na powierzchni docisku 

 



















max

,

min

,

2

3

1

d

d

bd

m





     

 

 

 

      (2) 

 



d,min

, 



d,max

  - minimalne i maksymalne naprężenia docisku,  

R

bd

 

- wytrzymałość obliczeniowa betonu niezbrojonego na docisk, 

A

d

 

- powierzchnia docisku (obciążenia), A

d

 = c

h 

× c

b

, 

A

r

 

- powierzchnia rozdziału, w tym przypadku A

d

 = b

z

(c+ 2c

b

). 

 
W przypadku zastosowania zbrojenia na docisk obliczeniowa siła osiowa w słupie powinna 
spełniać warunek: 





su

su

su

d

bd

bd

b

cr

c

A

R

m

A

R

m

m

N

N







 

 

 

         (3) 

gdzie: 
m

b

, m

bd

, A

d

 

- jak we wzorze (1), 

R

bd

 

- wytrzymałość obliczeniowa betonu zbrojonego na docisk, 

R

su

 

- wytrzymałość obliczeniowa zbrojenia poprzecznego, 

 
 
 

 

2 

 

 

 

 
Przy zbrojeniu czoła słupa siatkami zgrzewanymi (rys. 3): 
 

5

.

1



su

m

; 

u

b

s

b

b

s

h

h

su

s

A

l

n

A

l

n

A

1

1





   

 

 

  (4) 

gdzie:  
s

u

 – odstęp między siatkami, n

h

, n

b

, l

h

, l

b

, A

s1h

, A

s1b

 – odpowiednio liczba prętów, ich długość, 

pola  przekrojów  pojedynczych  prętów  zbrojenia  dla  kierunków  równoległych  do  boków  h

z

            

i b

z

 . 

Jako miarodajne dla określenia A

su

 uważać należy wyłącznie zbrojenie ograniczone obrysem 

powierzchni rozdziału A

r

. Sposób określenia powierzchni rozdziału przedstawiono na rys. 2. 

W  bardziej    złożonych  przypadkach  powierzchnię  tę  należy  ustalić  według  wytycznych 
normowych. 
 
Zbrojąc czoło słupa za pomocą uzwojenia (rys. 4) przyjmuje się: 
 

5

.

2



su

m

; 

u

u

s

j

su

s

A

d

A

1





   

 

 

       (5) 

gdzie A

s1u

 – powierzchnia poprzecznego przekroju pręta zwojącego. 

 
Wymaga się, aby zbrojenie czoła słupa na docisk spełniało warunek: 
 

bd

d

bd

su

su

su

bd

m

A

R

R

A

m

m







75

.

1

2

.

0

 

 

 

 

(6) 

Rys. 3 Zbrojenie płaskiej strefy docisku siatkami-
oznaczenia 

Rys. 4  Zbrojenie płaskiej strefy docisku przez 
uzwojenia -oznaczenia 

 

3 

gdzie m

bd

 wg wzoru (2).  

Wzory  (3)  do  (6)  są  słuszne  tylko  w  przypadku  spełnienia  podanych  poniżej  warunków 
konstrukcyjnych. 
Wymaga się, aby zbrojenie konstrukcyjne strefy docisku było rozmieszczone na głębokości d 
nie  mniejszej  niż  większy  wymiar  powierzchni  rozdziału  i  nie  mniejszej  niż  20  średnic 
zbrojenia  zastosowanego  na  siatki  lub  uzwojenie.  Powinno  składać  się  minimum  z  trzech 
siatek lub zwojów, środek ciężkości całego zbrojenia powinien znajdować się na głębokości 
0.3 ÷ 0.5 mniejszego boku powierzchni rozdziału.  Zaleca się przyjmowanie siatek z prętów 
średnicy 6  – 8 mm i  nie grubszych niż 12 mm. Pierwsza siatka powinna znajdować się nie 
dalej niż 20 mm od powierzchni obciążenia. 
Odstęp kolejnych siatek lub skok linii śrubowej uzwojenia powinien odpowiadać warunkom: 
 

mm

s

u

80



; 

ab

s

u

2

.

0



 

 

gdzie a, b są długościami boków powierzchni rozdziału. 
 
 
1.2 Połączenia cylindryczne i sferyczne. 
 
Traktowane jako przegubowe połączenia cylindryczne (rys. 5),  a także połączenia sferyczne, 
obliczać można za pomocą wzoru (3), przyjmując: 
 

m

b

 = 0.65,  m

bd

 = 1,  

A

d

 = A

r

 = A

j

 = l

h

l

j 

 

 

 

 
 

Rys. 5  Połączenie cylindryczne zbrojone 
siatkami-oznaczenia 

Rys. 6  Połączenie z czopem zbrojone siatkami - 
oznaczenia 

 

4 

1.3 Połączenia z czopem płaskim lub bliźniaczym. 
 
Złącze z czopem sprawdza się zwykle w dwóch przekrojach (rys. 6): 
-  w  przekroju  pod  płaszczyzną  docisku  (przekrój  A-A),  gdzie  sprawdzenie  przebiega  w 
sposób omówiony dla złącza z blachą centrującą. 
-  w  przekroju  przez  czołową  część  czopa  (przekrój  B-B),  gdzie  sprawdzenie  ma  przebieg 
analogiczny do omówionego dalej sprawdzenia złącza płaskiego. 
 
W  przypadku  czopa  wysokiego,  szczególnie  wtedy  gdy  połączenie  obciążone  jest  siłą 
poprzeczną  niepomijalnej  wartości,  należy  sprawdzić  czop  u  nasady  (przekrój  C-C), 
obliczając jak zwykły słupek żelbetowy obciążony mimośrodowo. 
 
 
1.4  Połączenie płaskie betonowe. 
 
Połączenie  płaskie  (rys.  7),  w  którym  siła  przekazuje  się  z  czoła  jednego  słupa  na  czoło  
drugiego  za  pośrednictwem  warstwy  zaprawy,  rzadziej  betonu,  w  przyłączowym  przekroju      
A-A powinno spełniać warunek: 
 

 





su

su

su

bj

b

bz

e

b

cr

c

A

R

m

A

R

m

m

m

N

N







   

 

       (7) 

 
m

b

 

- współczynnik warunków pracy złącza (w warunkach normalnych m

b

 = 1), 

m

e

 

- współczynnik wpływu mimośrodu niezamierzonego e

n

 (wg normy), 

 

h

n

e

l

e

m

2

1





  

 

 

 

        (8) 

 

l

h

 

- wysokość jądra przekroju w rozpatrywanym kierunku, 

m

bz 

 

- współczynnik wpływu grubości t

z

 i wytrzymałości R

z

 zaprawy w złączu,  

           

 

Rys. 7  Połączenie płaskie betonowe-oznaczenia 

 

5 



















b

z

b

z

bz

R

R

l

t

m

1

3

1

; 

b

z

R

R



 

 

 

         (9) 

 

R

z

 

- obliczeniowa wytrzymałość na ściskanie zaprawy lub betonu wypełniającego spoinę, 

 

b

h

bj

l

l

A



 

 

 

 

 

  (10) 

 
Pozostałe oznaczenia jak we wzorze (3). 
 
 
1.5 Połączenie płaskie żelbetowe. 
 
Połączenia żelbetowe, w których długość zakotwienia wkładek l

sz

 jest mniejsza niż wymagana 

przez  normę  długość  zakotwienia  l

sz

  (l

bd

),  należy  sprawdzać  w  przekroju  przez  złącze 

(przekrój A-A). 
W  celu  sprawdzenia  takich  połączeń  zaproponowano  wzór,  który  można  przedstawić                    
w postaci: 

e

sn

sz

sc

sc

b

b

b

c

m

l

l

A

R

A

R

m

N































2

   

 

        (11) 

gdzie: 

1



b

m

  

(m

b

 = 0.9) 

A

b

 

- powierzchnia przekroju złącza, 

m

e

 

- współczynnik wg wzoru (8), 

A

sc

 

- powierzchnia przekroju zbrojenia ściskanego, wyprowadzonego z jednego słupa. 

 

 
1.6 Połączenie stalowe. 
 
Połączenia  stalowe,  w  których  siła  przenoszona  jest  zarówno  przez  blachę  centrującą,  jak               
i  przez  spaw  obwodowy,  zdolne  są  również  do  przenoszenia  momentu,  który  wprowadza 
mimośród  położenia  siły  e



  0.2h  (rys.  9a).  Nośność  połączenia  stalowego  sprawdza  się  w 

przekroju przez styk (przekrój A-A), przyjmując, że: + 
- 

siła osiowa przejmowana jest zarówno przez podkładkę centrującą, jak i spaw obwodowy 
w proporcjach określonych powierzchnią docisku, 

Rys. 8  Połączenie płaskie żelbetowe-oznaczenia 

 

6 

- 

moment  przejmowany  jest  wyłącznie  przez  spoiny  prostopadłe  do  płaszczyzny  jego 
działania. 

Powierzchnię  docisku  pod  blachą  centrującą  określa  się,  dodając  z  każdej  jej  strony  pas                  
o  szerokości  1.5t.  Jako  powierzchnię  docisku  spoiny  krawędziowej  przyjmuje  się  pas          
szerokości 2.5t wzdłuż krawędzi (rys. 9b). 
Określając  jednostkową  obliczeniową  nośność  ściskanej  spoiny  obwodowej  przez  U

s1

, 

przenoszoną przez połączenie, siłę obliczeniową określić można wzorem 
 

z

s

s

as

c

A

e

U

m

N

/

1

1







 

 

 

 

   (12) 

gdzie: 
m

as

 

- współczynnik warunków pracy( ze względu na trudne warunki wykonania dla spoin 
 pachwinowych należy przyjmować m

as

 = 0.7), 

z

h

e

2

.

0



, 

A

z

 

- powierzchnia efektywna złącza: 

z

z

z

b

h

A



, 

 

t

A

l

d

sp

s

5

.

2

/

1









  

 

 

 

(13) 

 

A

d

 

- powierzchnia docisku płytki centrującej: 







t

c

t

c

A

b

h

d

3

3







, 

sp

l



 

- sumaryczny obwód spoiny: 





z

z

sp

b

h

l







2

.

 

Rys. 9  Połączenie płaskie - stalowe 

 

2. Połączenia ciągłe 

 
2.1  Połączenie żelbetowe 
 
Typowym  żelbetowym  połączeniem  ciągłym  jest  złącze,  w  którym  zbrojenie  połączono  na 
zakład  (rys.  10).  Przy  założeniu,  że  beton  naniesiony  na  budowie  wypełnia  szczelnie 
przestrzeń  między  prefabrykatami,  połączenie  takie  wymiaruje  się  jak  zwykły  przekrój 
żelbetowy. 
Uwzględniając  trudności  wykonania  połączenia,  zaleca  się  aby  wytrzymałość  obliczeniową 
betonu w połączeniu zmniejszyć  mnożąc jej wartość przez współczynnik m

b

 = 0.8. 

Łącząc  zbrojenie  na  zakład,  zaleca  się,  aby  wytrzymałość  stali  korygowana  była 
współczynnikem pracy m

s

, wynoszącym: 

 

7 

1.0 

- gdy sumaryczny stopień zbrojenia ściskanego jest mniejszy niż 3 % oraz gdy długość 

              zakładu żebrowanych prętów rozciąganych jest mniejsza niż 1.5l

bd

 , 

0.8 

- gdy sumaryczny stopień zbrojenia ściskanego jest większy niż 3 % oraz gdy długość 

              zakładu żebrowanych prętów rozciąganych wynosi l

bd 

. 

 

 

 
2.2 Połączenie żelbetowe czopowe. 
 
Połączenia tego typu sprawdza się w dwóch stadiach: 
- 

w stadium montażu, gdy łączone za pomocą spawania zbrojenie nie jest otulone betonem, 

-  w stadium eksploatacji. 
 
A. Stadium montażu. 
W  stadium  tym  siłę  przenoszoną  przez  połączenie  (rys.  11)  określa  się  jak  dla  połączenia              
z  czopem,  z  tym  ze  nośność  tę  zwiększyć  można  o  nośność  ściskanych  wkładek  zbrojenia 
(spawanych), zgodnie ze wzorem: 
 

sc

sc

s

c

A

R

m

N







 

 

 

 

 

(14) 

gdzie: 
m

s

 

- współczynnik warunków pracy, uwzględniający m.in. mimośrodowość połączenia 
  prętów (dla spawów czołowych wykonywanych pod warstwą topiku m

s

 = 0.8), 



 

- współczynnik wyboczenia określany wg normy konstrukcji stalowych, przy 

  

  przyjęciu l i d dla prętów zbrojeniowych wg rys. 11. 

 
B. Stadium eksploatacji. 
Jeżeli zarówno czop, jak i  beton  uzupełniający złącze, zazbrojone są siatkami (rys. 12a), to 
nośność  połączenia  sprawdzać  można  jak  dla  jednorodnego  przekroju  żelbetowego, 
mimośrodowo  ściskanego.  W  obliczeniach  bierze  się  pod  uwagę  jedynie  przekrój  jądra 
ograniczonego  osiami  skrajnych  prętów  siatek  (A

bj

  =  l

h

l

b

)  oraz  zredukowane  wytrzymałości 

obliczeniowe betonu. Wynoszą one: 
 

Rys. 10  Połączenie żelbetowe 

Rys. 11  Połączenie ciągłe z 
czopem płaskim w stadium 
montażu 

 

8 

-  dla czopa: 

b

bdd

b

bred

R

m

m

R



 

 

 

 

 

(15) 

 

- 

dla betonu uzupełniającego 

 

b

b

bdd

b

b

b

bred

b

R

m

m

R



 

 

 

 

  (16) 

gdzie: 
m

b

 = 0.9, m

b

b

 = 0.8, 

m

bdd

, m

b

bdd

 

- współczynniki wg wzoru 

 

bj

b

su

su

su

bdd

A

R

A

R

m

m





1

  

 

 

 

(17) 

odpowiednio dla czopa i betonu uzupełniającego. 
R

b

, R

b

b

  

- wytrzymałości obliczeniowe betonu czopa i betonu uzupełniającego. 

 
Przekrój l

h

l

b

 modyfikuje się dla celów obliczeniowych, przemnażając szerokość betonu 

uzupełniającego przez stosunek R

b

b red 

/R

b red

 (rys. 12b).  

Jeżeli  beton  uzupełniający  nie  jest  zazbrojony  siatkami,  to  można  uwzględnić  go  w 
obliczeniach, pomijając ewentualne wzmocnienie czopa siatkami poprzecznymi. 
Taki  sposób  obliczeń  połączenia  zaleca  się  także  w  przypadku  betonu  uzupełniającego 
zbrojonego strzemionami (rys. 13a). 
 

 

 
 
 

Rys. 12  Połączenie ciągłe z czopem w 
stadium eksploatacji 

Rys. 13  Połączenie ciągłe z czopem 
wewnętrznym w stadium eksploatacji 

 

9 

2.3 Połączenie stalowe. 
 
W  połączeniu  ciągłym  stalowym  (rys.  14)  końce  słupów  okute  są  kątownikami,  z  którymi 
połączone  jest  zbrojenie  słupów.  Połączenia  dokonuje  się  poprzez  wykonanie  spoiny 
obwodowej  i  wtłoczenie  pod  ciśnieniem  zaprawy  między  czoła  słupów.  Złacza  takie  mogą 
pracować poprawnie, jeżeli e



 0.3h

z

.  

Przy obliczaniu przyjmuje się, że strefa ściskana obejmuje co najmniej 0.6 wysokości złącza 
h

z

 przy naprężeniach w betonie równych  R

b

. Ponadto pod podkładką centrującą oraz wzdłuż 

obwodu  na  szerokości  przekazania  (2.5  grubości  półki  kątownika  zwiększone  o  ewentualną 
szerokość podkładki obwodowej) przyjmuje się naprężenia o wartości 2R

b

. 

Dla tych założeń wyprowadzono wzór: 
 

































































z

z

h

b

z

z

z

b

z

z

z

b

z

z

b

st

c

b

h

c

c

h

d

b

d

h

d

b

d

h

b

R

e

N

2

2

1

2

1

2

1

42

.

0

*

2

 

   (18) 

 

             

 

Źródło: 
 
Włodzimierz Starosolski – Połączenia w żelbetowych konstrukcjach szkieletowych. 
 Arkady, Warszawa 1993 r. 

Rys. 14  Połączenie płaskie stalowe 
obciążone mimośrodowo 

 

1. KATEGORIE RYSOODPORNOŚCI 

Ustalenie kategorii rysoodporności konstrukcji sprężonych zależy od konsekwencji 

pojawienia się rys.: -korozja stali sprężającej wskutek chemicznie agresywnego 
środowiska; -skażenie środowiska zewnętrznego wskutek wycieku szkodliwych  

substancji chemicznych lub promieniotwórczych; -niezdatność

 

eksploatacyjną 

konstrukcji wskutek utraty szczelności; -redukcję sztywności, zwiększenie ugięć, 

niebezpieczne przesunięcie częstości drgań własnych w stronę rezonansu. 

PN uwzględnia tylko ten pierwszy aspekt - tablica 4, natomiast szerokość rys warunkuje 

tablica 14. 

Ajdukiewicz podaje 4 kategorie rysoodporności: 

Kategoria 1a obejmuje konstrukcje w których pojawienie się rys trzeba uznać za stan 

graniczny nośności groźny dla środowiska lub dla samej konstrukcji. Np. rury 

wysokociśnieniowe, zbiorniki: na szkodliwe ciecze i gazy, obudowy reaktorów 

jądrowych, itp. 

Kategoria 1b zawiera te konstrukcje dla których zarysowanie jest stanem granicznym 

użytkowalności, pogarszającym warunki normalnej eksploatacji lub zagrażającym 

trwałości konstrukcji. Należą do niej zbiorniki na ciecze nieszkodliwe dla otoczenia, a 

także wszelkie konstrukcje użytkowane w środowisku klasy XD1, XD2, XD3, XS1, XS2, 

XS3 Pod krótkotrwałą kombinacją obciążeń dopuszcza się dla tej kategorii naprężenia 

rozciągające,  nie przekraczające średniej wytrzymałości betonu na rozciąganie f

ctm

, ale 

nie dopuszcza się rys. 

Kategoria 2a - grupuje konstrukcje użytkowane w korzystnych warunkach 

środowiskowych (klasy XC2, XC3, XC4) ale sprężone stalą wrażliwą na korozję. 

Warunkiem bezpieczeństwa jest ograniczenie szerokości rozwarcia rys w  0,2 mm pod 

krótkotrwałą kombinacją obciążeń, pod warunkiem całkowitego zamknięcia rys dla 

kombinacji długotrwałej (warunek dekompresji). 

Kategoria 2b tym się różni od kategorii 2a, że zastosowana stal sprężająca jest mało 

wrażliwa na korozję. Pozostaje w mocy ograniczenie rozwarcia rys w < 0,2 mm, ale 

rezygnuje się z warunku dekompresji. Eurocode 2, a w ślad za nią PN-B-03264 : 02 
określa dekompresję jako warunek, aby przy częstej kombinacji obciążeń wszystkie 

cięgna i ich kanały znajdowały się w betonie 

2.P

ODAĆ OGRANICZENIA NAPRĘŻEŃ W CIĘGNACH SPRĘŻAJĄCYCH

,

 W KOLEJNYCH 

ETAPACH REALIZACJI KONSTRUKCJI

 

σ

0max

 

≤ 0,8f

pk

 oraz σ

0max

≤0,9f

p0,1k

 - przy chwilowym przeciążeniu stosowanym w celu 

zmniejszenia strat spowodowanych tarciem oraz poślizgiem w zakotwieniu 

σ

pm0

≤0,75f

pk

 

oraz

 σ

pm0

≤0,85f

p0,1k

 

– wstępnie po uwzględnieniu strat doraźnych 

σ

pmt

≤0,65f

pk

 

- po uwzględnieniu wszystkich strat  

Dla EC 

- Początkowa siła sprężająca P

0

 , max. naprężenia jakie można wprowadzić do cięgna: 

σ

0max

≤0,8 f

pk 

σ

0max

≤0,9 f

p,01k 

f

p,01k

=0,85f

pk 

- Siła po stratach doraźnych: 

σ

pm0

≤0,75 f

pk 

σ

pm0

≤0,85 f

p,01k 

3.P

ODAĆ OGRANICZENIA NAPRĘŻEŃ W BETONIE W ELEMENTACH STRUNOBETONOWYCH I 

KABLOBETONOWYCH

 

Ograniczenia naprężeń w betonie w sytuacji początkowej: 

- w strunobetonie:  przy sprężeniu osiowym - 

σ

c

<0,6 f

cm

(t

0

) 

 

    

przy sprężeniu mimośrodowym - 

σ

c

<0,7 f

cm

(t

0

) 

- w kablobetonie:    przy sprężeniu osiowym - 

σ

c

<0,5 f

cm

(t

0

) 

 

    

przy sprężeniu mimośrodowym - 

σ

c

<0,6 f

cm

(t

0

) 

Przy projektowaniu średnią wytrzymałość betonu w chwili sprężenia można przyjąć 

równą 0,85 założonej 28-dniowej wytrzymałości 

f

cG,cube 

Dla EC: 

- w strunobetonie:   w chwili sprężenia - 

σ

c

≤0,7 f

ck

(t)

 

 

    przy dodatkowym działaniu innych obc. w czasie 

σ

c

≤0,6 f

ck

(t) 

- Jeżeli naprężenie stałe ściskające 

σ

c

≥0,45 f

ck

(t)

 to należy uwzględnić nieliniowość 

pełzania betonu 

- Jeżeli sprężenie jest etapami, to wymaga się aby minimalna wartość 

f

cm

(t)>50% 

wytrzymałości przy stałym sprężeniu przy sile 30% z końcowej wartości siły sprężające

 

Z czego wynikają naprężenia w betonie 

Naprężenia w betonie wywołane są: zewnętrzną siła podłużna σ.cN, siłą sprężającą 

σ.cp, sprężeniem (σ.cp0 – początkowe napręzenie w betonie na poziomie środka 
ciężkość cięgien); działaniem obciążeń wielokrotnie zmiennych (σ.cR – graniczne 

napreżenia w betonie); cieżarem własnym i innymi obciążeniami (σ.cg – naprężenia w 

betonie na poziomie środka cięzkości cięgien) 

4.P

RZEDSTAWIĆ NA OZNACZENIACH OGÓLNYCH ANALIZĘ ROZKŁADU SIŁY SPRĘŻAJĄCEJ W 

CIĘGNACH OBWODOWYCH SPRĘŻAJĄCYCH KONSTRUKCJE OSIOWO

-

SYMETRYCZNE

 

 

5.Z

DEFINIOWAĆ DŁUGOŚĆ ZAKOTWIENIA

,

 OBLICZENIOWĄ DŁUGOŚĆ ZAKOTWIENIA ORAZ 

EFEKTYWNĄ DŁUGOŚĆ ROZKŁADU W STREFIE ZAKOTWIEŃ ELEMENTÓW 

STRUNOBETONOWYCH

 

Długość zakotwienia 

l

bp

 jest to długość na której następuje pełne przekazanie 

początkowej siły sprężającej na beton 

Obliczeniowa długość zakotwienia - 

 l

bpd 

= 0.8l

bp

 

lub 1.2l

bp 

w zależności która z 

wartości jest bardziej niekorzystna w danej sytuacji obliczeniowej

 

Efektywna długość rozkładu 

l

p,eff

 jest to długość poza którą naprężenia w przekroju 

poprzecznym zmieniają się w sposób liniowy 

l

p,eff

 = √(l

bpd2 

+ d

2

) 

Długość zakotwienia określa się od przekroju. w którym bierze początek przyczepność 

efektywna: 

- odcinki końcowe cięgien pozbawione przyczepności 

- odcinki końcowe cięgien, na których przyczepność została zerwana na skutek nagłego 

zwolnienia naciągu 

Graniczne obliczeniowe  naprężenie przyczepności – 

f

bpd

 = η

p2*

η

1*

f

ctd 

η

p2

 –

 

współczynnik uwzględniający rodzaj cięgna : 1,4 – dla prętów żebrowanych 

 

 

 

     1,2 – dla 7-drutowych splotów 

η

1 

–

 

współczynnik:  

1,0 – dla dobrych warunków przyczepności 

 

 

0,7 – w pozostałych przypadkach 

Całkowita długość zakotwienia przy naprężeniach w cięgnie równym 

σ

pd 

wynosi: 

L

bpd

 = l

pt2 

+ α

2*

φ

*

(σ

pd 

- σ

pm∞

)/f

bpd 

 

l

pt2 

– górna granica obliczeniowej długości przekazania

  

α

2  

– 0,25 dla cięgien o przekroju kołowym i 0,19 dla splotów 7 drutowych 

σ

pd 

– naprężenia w cięgnie odpowiadające sile potrzebnej do przeniesienia rozciagań 

w przekroju zarysowanym 

σ

pm∞ 

– naprężenia od sprężania po wszystkich stratach 

 

Rys – Uproszczony wykres naprężeń w splotach na długości zakotwienia 

6.P

RZEDSTAWIĆ NA RYSUNKU RODZAJ I MIEJSCE WYSTĘPOWANIA USZKODZEŃ W STREFIE 

ZAKOTWIEŃ ELEMENTÓW KABLOBETONOWYCH

 

 

Zakreskowane – naprężenia ściskające 

Typowe uszkodzenia 

Strefy naprężeń rozciągających   

1 – rysy wgłębne (rozłupanie) 

Strefa 1 – wgłębna  

 

2 – rozszczepienie 

Strefa 2 – przyczołowa  

 

3 – odspojenie naroży 

Strefa 3 – narożna  

 

4 – zmiażdżenie 

Rysy wgłębne (rozłupanie) – następuje w kierunku działania siły sprężającej, 

rozbudowujące się wzdłuż lini przerywanych w miarę narastania obciążenia i w końcu 

wydzielające pod zakotwieniem klin betonowy, rozsadzający końcowy odcinek belki. 

Rozszczepienie – następuje na końcówce belki, zapoczątkowane na czole elementu i 

rozbudowujące się w głąb, to uszkodzenie powstaje, gdy cięgna są podzielone 

wyraźnie na grupę dolną i górną, obie usytuowane blisko krawędzi 

7. WYMIENIĆ RODZAJE STALI SPRĘŻAJĄCEJ STOSOWANEJ W 
KONSTRUKCJACH KABLOBETONOWYCH I STRUNOBETONOWYCH. 
PRZYPISAĆ IM WYTRZYMAŁOŚĆ CHARAKTERYSTYCZNĄ NA ROZCIĄGANIE 

Stal do konstrukcji sprężonych można podzielić na 2 główne grupy: 

- stal wysokowęglowa przeciągana na zimno w postaci drutów, splotów  

- stal stopowa walcowana na gorąco w postaci prętów 

Postać zastosowanej stali zależy od rodzaju kotwienia i techniki naciągu. 

Cięgna sprężające  pod względem geometrii:  

a) druty, sploty, liny 

b) cięgna prętowe ze stali walcowanej 

W podstawowych technologiach sprężania stosuje się obecnie  przede wszystkim: 

- w strunobetonie: sploty, rzadziej pręty profilowane, dawniej pojedyncze druty 

- w kablobetonie: kable z drutów lub splotów, liny oraz pręty gładkie i profilowane 

Druty zarówno pojedyncze jak i w splotach, w zależności od przekroju mają 

charakterystyczną wytrzymałość na rozciąganie odpowiednio: 

- Φ2,5mm : f

pk

=2160MPa  

- Φ5mm : f

pk

=1670MPa  

- Φ7mm : f

pk

=1470MPa  

Pręty, naturalnie stygnące, z możliwością przeciągania i odpuszczania Φ od 15 do 

50mm : f

pk

=1030MPa do 1230MPa 

Sploty:  

- 6x2,5+1x2,8 : f

pk

=1940MPa 

- Y 1860 S7 : f

pk

=1860MPa 

- Y 1770 S7 : f

pk

=1770MPa 

8.PODAĆ KIEDY NIE UWZGLĘDNIA SIĘ STRAT SIŁY SPRĘŻAJĄCEJ 
SPOWODOWANYCH POŚLIZGIEM CIĘGIEN W ZAKOTWIENIACH 

Strat siły spowodowanej poślizgiem ( ∆Psl ) nie uwzględniamy gdy: 

- odległość rozpatrywanego przekroju od punktu przyłożenia siłownika naciągowego (x) 

znajduje się poza zasięgiem strefy poślizgu ( x

0 

): 

  

 

- stosowany typ zakotwienia eliminuje możliwość poślizgu ( zakotwienia bezpoślizgowe  

np. zakotwienie śrubowe, główkowe ) 

9. OD CZEGO ZALEŻY SKURCZ BETONU I OPISAĆ PROCEDURĘ OBLICZANIA. 
PRZEDSTAWIĆ WYKRES ZMIAN ODKSZTAŁCEŃ SKURCZOWYCH W CZASIE. 

Skurcz jest to zjawisko fizyko-chemiczne i zachodzi do w największej mierze do 28 dni 

od betonowania, bez względu na fakt czy konstrukcja jest obciążona czy nie. 

Wartość skurczu zależy od: 

- temperatury 

- ilości i rodzaju cementu (im wyższa klasa cementu tym skurcz większy) 

- ilości wody 

- rodzaju kruszywa  

- wilgotności (RH)  

Wartość ε

cs

=0 ( wartość skurczu ), można przyjmować dla konstrukcji w środowisku 

wodnym z betonu na cemencie portlandzkim. 

Procedura obliczania: 

Norma PN dzieli odkształcenia skurczu na skurcz od wysychania ε

csd

 oraz skurcz 

autogeniczny ε

csa

. 

1.  Wyznaczenie skurczu od wysychania 



 , 

 

,

 



  



 

gdzie: 



,

  ń ł  !"  ##$  





 %"#" !"!    



,

 &160 * 



 90  ,

-

.  10

/0

 

12

 





  %ół#  4ż#  "6! 7! 



12

 %ół#  4ż#   48ś  84ę6 % " 

2. Wyznaczenie odkształcenia od skurczu autogenicznego 



; 

 

;,

 

;

 



;,

 ń ł  !"! !8 8 



;

   %"#" !"! 

 

10. OD CZEGO ZALEŻY PEŁZANIE BETONU. PODAĆ NA WYKRESIE ZMIANĘ 
ODKSZTAŁCENIA BETONU W CZASIE  

Pełzanie betonu polega na przyroście odkształceń w wyniku stałego (w czasie) 

naprężenia. Zjawisko to zachodzi w warunkach swobodnych odkształceń elementu przy 

długotrwałym działaniu obciążenia. W efekcie narastają plastyczne deformacje, wzrost 

odkształceń przy stałych naprężeniach. Pełzanie jest zjawiskiem częściowo 

odwracalnym, po zdjęciu obciążenia  (syt. na rys 2) następuje natychmiastowe 

zmniejszenie odkształceń, a potem w dłuższym okresie, ma miejsce powolna redukcja 

odkształceń 

Pełzanie to rozluźnienie struktury betonu od obciążeń rozciągających oraz 

zagęszczenie struktury od obciążeń ściskających 

Zgodnie z PN zjawisko pełzania uzależnione jest od: 

-wieku betonu w chwili obciążenia 

-okres trwania obciążenia 

-wilgotności względnej powietrza 

-wytrzymałość betonu 

-pole powierzchni przekroju 

-stopień wystawienia powierzchni na bezpośredni kontakt z powietrzem 

-rodzaj cementu 

-temperatura , w której twardnieje beton 

Efektem pełzania jest znaczący wzrost ugięcia w czasie, wywołany spadkiem wartości 

modułu sprężystości betonu 

Wykresy odkształceń od pełzania betonu przy założeniu σ

c

<0,45*f

ck 

 

RYSUNEK ZMIAN ODKSZTAŁCEŃ W CZASIE DZIAŁANIA OBCIĄŻENIA I PRZY 

ODCIĄŻENIU: 

 

Po przekroczeniu granicy naprężeń σ

c

<0,45*f

ck

 odkształcenia pełzania są zależne 

nieliniowo (funkcja wykładnicza) i rosną szybciej.  

Uwzględnia się to w obliczeniach poprzez zastosowanie współczynnika 

 

<, 0   <, 0 ·

>.@AB/.C@

 

zastępującego 

<, 0. 

 a po przekroczeniu trwałej wytrzymałości betonu (σ

c

=0,9*f

ck

)  odkształcenia narastają 

gwałtownie aż do zniszczenia betonu. 

 

Wpływ pełzania PN uwzględnia poprzez współczynnik pełzania betonu Φ(t,t

0

)  

<, 0    <∞, 0· E    0 

 –    G!  "ż6 $ 4    $ 

0 –    G!  $ 4  G ąż    $ 

<∞, 0 – ń# %ół#  %ł   



I  /  

  %"#" %ł  % %"#łż ! G ąż  

<∞, 0   <

12

 · ,7 ·0 

<

12

 #  "ś46ąć#  48ść   

0   #  !84ę 6ą# %ł# "6! 7! 

KL –  84ę  48ść % " 

,7 –  ś"  #"#7łść G! % 28  $ O% 

 
 
 
 
 

 

11. PRZEDSTAWIĆ NA WYKRESIE ZALEŻNOŚĆ σ-ε DLA STALI SPRĘŻAJĄCEJ 
PRZY SPRAWDZANIU SGN 

WYKRES RZECZYWISTY: 

 

WYKRES NORMOWY 

 

12. PRZEDSTAWIĆ NA WYKRESIE ZALEŻNOŚĆ σ-ε DLA BETONU PRZY 
SPRAWDZANIU SGN 

NORMOWY WYKRES  ZALEŻNOŚCI NAPRĘŻANIE-ODKSZTAŁCENIE: 

 

13. WYMIENIĆ JAKIE CZYNNIKI NALEŻY UWZGLĘDNIĆ PRZY OKREŚLANIU 
ZALEŻNOŚCI σ-ε W PRÓBIE KONTROLOWANEGO BADANIA BETONU W 
JEDNOOSIOWYM STANIE NAPRĘŻENIA PRZY ROZCIĄGANIU BETONU, PODAĆ 
WYKRES 

Wytrzymałość betonu na rozciąganie definiuje się jako maksymalne naprężenie 

rozciągające, które jest w stanie przenieść beton w stanie jednoosiowego rozciągania. 

Pomiar wytrzymałości na próbkach osiowo rozciąganych jest utrudniony ze względu 

na wstępowanie mimośrodów przypadkowych, które nawet niewielkiej wartości dają 

duży rozrzut wyników. Dlatego do badań tej cechy wykorzystuje się metody pośrednie. 

Najczęściej stosowana jest tzw. metoda brazylijska  - metoda ściskania próbki 

walcowej wzdłuż tworzącej  lub metoda rozłupywania kostki betonowej. 

Dopuszcza się również badanie wytrzymałości na rozciąganie za pomocą zginania 

betonowych pryzmatycznych beleczek o wysokości przekroju poprzecznego d i 

rozpiętości l>3,5d. Badanie wykonuje się obciążając  elementy próbne dwoma siłami 

skupionymi przyłożonymi w 1/3 rozpiętości lub centrycznie – jedną siłą skupioną 

Naprężenie rozciągające w tej metodzie określa się wykorzystując znany związek  

między naprężeniem a momentem zginającym beleczkę o zadanym schemacie 

statycznym i sposobie obciążenia: 

,

 ,PQ

R  4

G  

S

 

Gdzie: 

R   ł  ą, 4  "% ęść G4 , G     #7 "# G4  

Zależność σ-ε w jednoosiowym stanie naprężenia: 

 

Podczas badania osiowego rozciągania beton zachowuje się sprężyście do poziomu 

naprężeń nie przekraczających 0,6 wytrzymałości na rozciąganie. Z badań wiemy, ze 

wytrzymałość na rozciąganie to ok. 10% wytrzymałości betonu na ściskanie 

Aspekty, na które należy zwrócić uwagę podczas próby rozciągania to: 

-uziarnienie betonu – przy uziarnieniu do 8 mm  można stosować próbki o przekroju do 

50 mm, jeśli kruszywo ma 16 mm – 100mm, w przypadku próbek o większym 

uziarnieniu przekroje powinny być odpowiednio większe oraz aparatura dostosowana 

do przekroju 

-na próbce powinny znajdować się nacięcia w środku wysokości próbki. o głębokości a 

z każdej strony, łącznie 2a powinno wynosić 10-50% wymiaru poprzecznego belki 

-błąd pomiaru przy nacięciu może wynosić do 3% ( przesunięcie osi) 

-próbki pobierane do form lub jako odwierty z konstrukcji 

- przechowywani próbek: po wyjęciu z formy powinny być dokładnie owinięte folią 

-powierzchnia powinna zostać przeszlifowana aby usunąć mleczko cementowe lub 

skrócić próbkę o 1 cm po naklejeniu głowic ( aby próbka nie została zniszczona przed 

czasem) 

-długości próbek nie powinny się różnić ( odchyłki do 1%) 

-tempo obciążenia  

-długość czujnika – baza pomiarowa nie mniej niż 30 mm ale nie więcej niż 50mm 

14. WYMIENIĆ JAKIE CZYNNIKI NALEŻY UWZGLĘDNIĆ PRZY PROJEKTOWANIU 
NAWIERZCHNI Z BETONU SPRĘŻONEGO 

Przy projektowaniu nawierzchni sprężonych należy wziąć pod uwagę: 

1) występowanie jednoczesne dużych  i dowolnie zmiennych co do usytuowania 

obciążeń na powierzchni 

2) grubość nawierzchni 

3) wpływ wilgoci 

4) wpływ oporu tarcia 

5) występowanie dużych obciążeń od wahań temperatury 

6) poprzeczne sprężenie 

7) straty sprężania 

8) ruch styków 

Zmienne projektowe przy projektowaniu: 

1) wytrzymałość podbudowy i własności nasypu 

2) grubość nawierzchni 

3) sprężenie 

4) długości i szerokości płyt 

5) projektowanie sprężyste ze względu na obciążenia oraz ze względu na naprężenia 

zmęczeniowe środowiskowe i obciążenia kołem 

15.OD CZEGO ZALEŻY RELAKSACJA STALI SPRĘŻAJĄCEJ 

Relaksacja jest to zachodzący w czasie spadek naprężeń w napiętych cięgnach 

stalowych, przy zachowaniu niezmiennego wstępnego wydłużenia. 

Zjawisko to zależy od: 

-rodzaju stali 

-poziomu naprężeń 

-temperatury 

Relaksacja jest zjawiskiem długotrwałym, można przyspieszyć  wystąpienie części 

relaksacji poprzez chwilowe przeciążenie cięgien do naprężeń wyższych niż 

przewidywane. Badania wykazały że relaksacja po 50 latach może być 2 krotnie 

większa niż po 1000 godzinach, co świadczy o długotrwałym charakterze tego zjawiska. 

 

W PN na podstawie procentowej straty naprężeń w ciągu 1000h przy względnym 

poziomie naprężeń σ

p

/f

pk

 umownie wydzielono 3 klasy stali:   

1 klasa – druty i sploty zwykłe ( straty po 1000h 8% przy σ

p

/f

pk=70%

) 

2 klasa – druty i sploty o niskiej relaksacji ( 2,5% σ

p

/f

pk=70%

)) 

3 klasa – pręty (  4% σ

p

/f

pk=70%

)) 

W konstrukcjach sprężonych kablobetonowych określa się całkowitą relaksacje jaka 

zachodzi w konstrukcji, natomiast w strunobetonie bierze się pod uwagę tylko 

relaksację pozostałą po odjęciu częściowej relaksacji na torze naciągowym: 

∆U



V

 ∆U

  ∆U

WX

 

∆U

WX

 ∆Y

ZWX

 [

\

 

Gdzie: 

∆Y

ZWX

  " %"ęż    ę8$ %"ęż6ą#$ %  

"46ą 4       ą8!  ę8   %"   

 ł#  G 4 %ą8 % 7! %"ężń Y

\

 Y

Z-]

  

W konstrukcjach strunobetonowych należy doliczyć straty od relaksacji z uwagi na 

zastosowanie obróbki cieplnej przy produkcji elementów prefabrykowanych poprzez 

wprowadzenie czasu zastępczego t

eq

 jaki powinien być dodany do czasu t po sprężeniu 



^_

1,14

abcd/S

e

-;f

 20 ge

∆ h

 20∆

W

i

Wj>

 

16.

POSOBY SPRĘŻANIA

 

1. sprężanie za pomocą cięgien, polegające na wzdłużnym naciągu wybranego typu 

zbrojenia i kotwieniu tych cięgien na ich końcach  

strunobeton – oparcie o silną konstr zewnętrzną 

kablobeton – oparcie o stwardniały beton 

2. sprężanie bez cięgien, polegające na wywołaniu reakcji pomiędzy masywnymi 

zewnętrznymi oporami a sprężanym elementem za pomocą pras, klinów lub ekspansji 

betonu 

3. sprężenie przez zabiegi specjalne za pomocą cięgien naciąganych sposobami 

odmiennymi niż wzdłużny naciąg w metodach grupy 1 

17.C

O TO JEST TRASA WSPÓŁBIEŻNA

 

Jest to szczególna trasa cięgna wypadkowego, czyli dla szczególnej funkcji mimośrodu 

e

p

(x)=f(x), kiedy momenty wzbudzone są równe zeru. Naciąg cięgna poprowadzonego 

wzdłuż trasy współbieżnej nie wywołuje reakcji hiperstatycznych, a więc linia ciśnienia 

od sprężenia pokrywa się z osią cięgna wypadkowego. 

18.P

RZEDSTAWIĆ NA OZNACZENIACH OGÓLNYCH ANALIZĘ ROZKŁADU SIŁY SPRĘŻAJĄCEJ 

NA DŁUGOŚCI CIĘGNA W WOLNOPODPARTEJ BELCE KABLOBETONOWEJ 

(

ODPOWIEDNI 

RYSUNEK

) 

 

19.P

RZEDSTAWIĆ NA OZNACZENIACH OGÓLNYCH ANALIZĘ ROZKŁADU SIŁY SPRĘŻAJĄCEJ 

NA DŁUGOŚCI CIĘGNA W WOLNOPODPARTEJ PŁYCIE STRUNOBETONOWEJ 

(

ODPOWIEDNI 

RYSUNEK

) 

 

U

-

 U

-]

 ∆U

V

   U



 ∆U

Q

 ∆U

WX

 ∆U



 ∆U

V

 

Gdzie: 

U



- wartość siły początkowej w czole elementu po uwzględnieniu strat własnych 

urządzeń naciągowych 

∆U

Q

- strata spowodowana poślizgiem cięgien w zakotwieniach 

∆U

WX

- strata spowodowana częściową relaksacją stali sprężającej na torze naciągowym 

∆U



-strata spowodowana odkształceniem sprężystym betonu 

∆U

V

   ∆U

  ∆U

WX

 

20.W

YMIENIĆ RODZAJE NAPRĘŻEŃ ROZCIĄGAJĄCYCH W STREFIE ZAKOTWIEŃ ELEMENTÓW 

KABLOBETONOWYCH

 

Rzut powrót na pole nr 6 

21.W

YMIENIĆ CZYNNIKI JAKIE NALEŻY UWZGLĘDNIĆ PRZY OKREŚLANIU ZALEŻNOŚCI 

Σ

-

Ε 

W PRÓBIE KONTROLOWANEGO BADANIA BETONU W JEDNOOSIOWYM STANIE NAPRĘŻENIA 
PRZY ŚCISKANIU BETONU

.

 

P

ODAĆ WYKRES

. 

Należy uwzględnić: 

- prędkość przyrostu naprężenia 

- liczbę cykli obciążenia 

- wiek betonu od chwili wykonania 

- czas trwania obciążenia 

- zmianę temperatury oraz wilgotność środowiska 

- klasę betonu 

- rodzaj użytego kruszywa 

Ze względów praktycznych zakłada się stałość czynników np. cieplno-wilgotnościowych 

Wykres taki sam jak w pytaniu nr 13. 

22.S

TRATY

 

 

23.Z

BROJENIE STREFY DOCISKU

 

Przypadek podstawowy przy analizie naprężeń rozciągających wgłębnych.

Na rys siła F

pky

 przyłożona w osi bloku podporowego. Największe naprężenia 

występują na osi działania tej siły a ich wartość zależy od stopnia koncentracji naprężeń 

α=a/h. Do celów projektowych rozkład opisany jest siłą S

oblicza się ilość i miejsce zbrojenia

24.

 

R

OZCIĄGANIE PRZYCZOŁOWE W STREFIE ZAKOTWIEŃ

 

 

25.

 

O

BLICZENIE BELEK STATYCZNIE NIEWYZNACZALNYCH

 

1. Wyznacza się momenty wzbudzone (metoda sił)

Założenia:  

- belka dwuprzęsłowa o stałych wymiarach

- sprężenie kablem prostoliniowym, tylko mimośród w jednym przęśle

- stały mimośród Zcp=const

Nd=const 

    - rozcinamy belkę nad podporami i przykładamy w miejscu rozcięcia niewiadome 

momenty wzbudzone Mw 

    - poszczególne przęsła obciąża się momentami Mo od sprężenia o wartości jak dla 

belki swobodnie podpartej oraz niewiadomym momentem wzbudzony

    - wartość momentu niewiadomego Mw oblicza się  z warunku nierozdzielności belki 

nad podporami, czyli przez porównanie kątów obrotu obu przęseł nad badaną podporą

2.  Wyznacza się trasę współbieżną:

    - szczególne położenie kabla e(x)=Zcp, w tym 

    - trasy pokrywają się z liniami ciśnienia

    - trasa jest umieszczona w obszarze obwiedni granicznych 

Poszukiwanie trasy współbieżnej

Metoda obciążenia równoważnego

- wyznacza się obciążenie równoważne „q”

- nadaje się kablowi współbieżnemu postać krzywej sznurowej tego obciążenia i reakcji 

podporowych belki ciągłej 

Obwiednie graficzne (2 górne, 1 dolne)

1. górna obwiednia  - z warunku nośności, jest skrajnym położeniem cięgna 

wypadkowego ze względu nośność w  sytuacji obliczeniow

2. górna obwiednia – z warunku rysoodporności w sytuacji obliczeniowej trwałej

1. dolna obwiednia – warunek nie przekraczania naprężeń ściskających 

dopuszczalnych na dolnej krawędzi

 

W belce ciągłej o l1=l2=l3=…=l i stałej wysokości h=const typow

jest parabola której mimośród na podporach jest co do bezwzględnej wartości 2x 

większy i przeciwnego znaku niż mimośród w środku przęsła

26.

 

W

YMAGANIA DLA BETONU 

 

1.wysoka wytrzymałość na ściskanie 

2. wysoki moduł sprężystości

3. małe odkształcenia opóźnione

 4. dobra przyczepność betonu do stali 

5. szczelność 

Kablobeton – min B30 

Strunobeton – min B37 

Beton w chwili sprężenia powinien mieć min 70% wytrzymałości 28dniowej 

Moduł sprężystości Ec 

- ograniczenie ugięć,  - zmniejszenie strat doraźnych w wyniku odkształceń sprężystych

Ocena doświadczalna wartości Ec – Ec zależy od rodzaju betonu, rodzaju i 

właściwości użytego kruszywa i innych cech mieszanki betonowej

Zalecane: 

 σ1 = 0,  σ2 = 0,4fcm 

Początkowy moduł sprężystości 
Eco = (dσ / dε) ε->0    Eco = tgα

Sieczny moduł sprężystości (średni

Ecm = (σ2 – σ1) / (ε2 – ε1)   Ecm= tg tgα

Eco ≈ 1,1 Ecm               Ecm = 11000(fck + 8)

 

Beton na kruszywie bazaltowym Ecm = 1,2Ecm (tab2

Beton na kruszywie żwirowym Ecm = 0,7Ecm (

 

Współczynnik Poissona 

ν = 0,2 – dla niezarysowanej,       ν = 0,0 – dla nzarysowanej

ν = 0,15 – 0,25 

Zależy od rodzaju kruszywa i poziomu naprężeń

ν = 0,15 – 0,18 – kr. granitowe, ν = 0,17 – 0,18 

ν = 0,20 – 0,21 – kr. Bazaltowe

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

 

 

Przypadek podstawowy przy analizie naprężeń rozciągających wgłębnych. 

przyłożona w osi bloku podporowego. Największe naprężenia σ

y

 

występują na osi działania tej siły a ich wartość zależy od stopnia koncentracji naprężeń 

ów projektowych rozkład opisany jest siłą S

t1y

=C

1

F

pky

, na podstawie której 

oblicza się ilość i miejsce zbrojenia 

 

1. Wyznacza się momenty wzbudzone (metoda sił) 

belka dwuprzęsłowa o stałych wymiarach 

sprężenie kablem prostoliniowym, tylko mimośród w jednym przęśle 

stały mimośród Zcp=const 

rozcinamy belkę nad podporami i przykładamy w miejscu rozcięcia niewiadome 

 

poszczególne przęsła obciąża się momentami Mo od sprężenia o wartości jak dla 

belki swobodnie podpartej oraz niewiadomym momentem wzbudzonym Mw 

wartość momentu niewiadomego Mw oblicza się  z warunku nierozdzielności belki 

nad podporami, czyli przez porównanie kątów obrotu obu przęseł nad badaną podporą 

2.  Wyznacza się trasę współbieżną: 

szczególne położenie kabla e(x)=Zcp, w tym położeniu kabla Mw=0 

trasy pokrywają się z liniami ciśnienia 

trasa jest umieszczona w obszarze obwiedni granicznych  

Poszukiwanie trasy współbieżnej 

Metoda obciążenia równoważnego 

wyznacza się obciążenie równoważne „q” 

półbieżnemu postać krzywej sznurowej tego obciążenia i reakcji 

 

Obwiednie graficzne (2 górne, 1 dolne) 

z warunku nośności, jest skrajnym położeniem cięgna 

wypadkowego ze względu nośność w  sytuacji obliczeniową trwałą  

z warunku rysoodporności w sytuacji obliczeniowej trwałej 

warunek nie przekraczania naprężeń ściskających 

dopuszczalnych na dolnej krawędzi 

o l1=l2=l3=…=l i stałej wysokości h=const typową trasą współbieżną 

jest parabola której mimośród na podporach jest co do bezwzględnej wartości 2x 

większy i przeciwnego znaku niż mimośród w środku przęsła 

 

wysoka wytrzymałość na ściskanie  

wysoki moduł sprężystości 

e odkształcenia opóźnione 

dobra przyczepność betonu do stali  

powinien mieć min 70% wytrzymałości 28dniowej  

strat doraźnych w wyniku odkształceń sprężystych 

Ec zależy od rodzaju betonu, rodzaju i 

właściwości użytego kruszywa i innych cech mieszanki betonowej 

 

moduł sprężystości  

>0    Eco = tgα

0

 

średni) 

ε1)   Ecm= tg tgα

m

 

≈ 1,1 Ecm               Ecm = 11000(fck + 8)

0,3 

Ecm = 1,2Ecm (tab2-PN) 

Ecm = 0,7Ecm (tab2-PN) 

 

dla nzarysowanej 

od rodzaju kruszywa i poziomu naprężeń 

0,18 – kr. żwirowe 

azaltowe 

28.

 

W

YJAŚNIĆ

,

 DLACZEGO KABLE ZAKRZ

WZGLĘDU NA ŚCIANIE ELEMENTÓW SPRĘŻONYCH

Ponieważ składowa pionowa wektora siły sprężającej redukuje siłę poprzeczną w 

29.

 

O

D CZEGO ZALEŻĄ STRATY SIŁY SPRĘŻAJĄCEJ W

Straty siły sprężającej wywołane relaksacją stali zalezą od: czasu jaki nastąpi od 

momętu sprężenia, klasy relaksacji stali sprężającej, wieku betonu w chwili sprężenia.

30.

 

Z

AŁOŻENIA METODY OGÓLNEJ SPRAWDZANIA 

-zał zasady płaskich przekrojów - 

analizie sił w przekrjoju

-przyjecie pełnej przyczepności zbrojenia pasywnego i stali sprezaj. do betonu  

przyjecie zaleznosci σ-ε dla betonu, stali zbroj. i sprez. 

odpowiadajacych rozkładowi odkszt. granicznych w bet. i zbrojenia ( reguła 3ptk obrotu)

31.

 

K

ONSEKWENCJE POJAWIENIA SIĘ RYS

Korozja stali sprężającej wskutek agresywnego środowiska zewnętrznego i 

wewnętrznego, skażenie środowiska zewnętrznego wskutek wycieku szkodliwych 

substancji, niezdatność eksploatacyjna konstrukcji wskutek utraty szczelności, redukcja 

sztywności, zwiększenie ugięć, pogorszenie warunków estetycznych i zaniepokojenie 

32.R

ODZAJE ZAKOTWIEŃ

 

Zakotwienia bierne:

- główkowe - 

- pętlicowe - na końcu osłonki nakładany jest korek gumowy a wystająca część cięgna 

rozplata się możliwie szeroko

- zaciski plastyczne - mają powszechne zastosowanie w przypadku lin i splotów; tuleja 

zostaje zaciśnięta na splocie lub linie powodują

Zakotwienia czynne:

- stożkowe - składa się z bloku kotwiącego w postaci elementu stalowego oraz stożka; 

zakotwienie stożkowe działa na zasadzie wtłaczania stożka między naciągnięte druty a 

ostatecznie zaklinowanie się kabla następuje kiedy po zwolnieniu naciągu nastąpi 

wsteczny wślizg stożka,

- śrubowe - siłę sprężającą wprowadza się tu przez nakręcanie śruby na gwintowane 

- szczękowe - stosuje się przy zakotwieniu kabli składających się ze splotów; składaj

się z bloku kotwiącego oraz trójczęściowego stożka z wewnętrzną powierzchnią 

- zakotwienie typu X - szczękowe 

stosowane w kablach zewnętrznych

33.S

TRAT SPOWODOWANYCH ODKSZTAŁCENIEM SPRĘŻY

UWZGLĘDNIAMY GDY

: 

- naciągamy wszystkie kable jednocześnie

- gdy mamy tylko jeden kabel

34.Z

ABEZPIECZENIE KABLI PRZED KOROZJĄ

Jednym ze sposobów zabezpieczenia cięgien sprężających z przyczepnością jest 

iniekcja cementowa oraz właściwa otulina

- stosunek W/C = 40%

- kanały muszą być przeczyszczone kompresorem

- kanały musza być poziomowane (prowadzone) geodezyjnie

- stosujemy plastyfikatory

- cement czysty portlandzki CEM I 42,5

- iniekcję tłoczymy od 

W zbiornikach cięgna zabezpiecza się betonem natryskowym na kruszywie 

drobnym.

35.T

ECHNOLOGIE SPRĘŻANIA KONSTRUKCJI OSIOWO

Sprężanie przez nawijanie:

-Metoda polega na nawijaniu spiralnie drutów lub splotów 

wykonaną w deskowaniu ślizgowym lub przestawnym, bądź zestawioną z 

Sprężanie odcinkowe:

Sprężanie poprzez uzupełnianie cieczą w fazie początkowej:

36.

 

K

IEDY I W JAKI SPOSÓB NALEŻY UWZGLĘDNIAĆ P

OBLICZANIU STRATY REOLOGICZNEJ SIŁY SPRĘ

37.

 

P

ODAĆ SPOSÓB OKREŚLANIA STRAT SIŁY SPRĘŻA

RELAKSACJĄ STALI W KONSTRUKCJACH STRUNOB

38.

 

P

ODAĆ KRYTERIUM ZARYSOWANIA ZBIORNIKÓW

SPRĘŻONEGO NA CIECZE

.

 

P

ODAĆ WPŁYW SPOSOBU P

NAPRĘŻENIA W POWŁOCE

 

Zbiorniki na ciecze muszą spełniać następujące kryteria:

 

 

-Naprężenia na całej wysokości ścian

 

-Należy uwzględniać wpływ zbrojenia pasywnego na spadek naprężeń 

-

DLACZEGO KABLE ZAKRZYWIONE 

(

PARABOLICZNE

)

 SĄ KORZYSTNE ZE 

LEMENTÓW SPRĘŻONYCH

.

 

 

Ponieważ składowa pionowa wektora siły sprężającej redukuje siłę poprzeczną w 

przekroju 

 

Y SIŁY SPRĘŻAJĄCEJ WYWOŁANE RELAKSACJĄ

 

Straty siły sprężającej wywołane relaksacją stali zalezą od: czasu jaki nastąpi od 

momętu sprężenia, klasy relaksacji stali sprężającej, wieku betonu w chwili sprężenia. 

NEJ SPRAWDZANIA 

SGN 

 pominiecie wytrzymałości betonu rozciąganego w 

analizie sił w przekrjoju

 

przyjecie pełnej przyczepności zbrojenia pasywnego i stali sprezaj. do betonu  - 

ε dla betonu, stali zbroj. i sprez. - przyjecie odksztalcen 

ozkładowi odkszt. granicznych w bet. i zbrojenia ( reguła 3ptk obrotu) 

 

IA SIĘ RYS

 

orozja stali sprężającej wskutek agresywnego środowiska zewnętrznego i 

wewnętrznego, skażenie środowiska zewnętrznego wskutek wycieku szkodliwych 

ubstancji, niezdatność eksploatacyjna konstrukcji wskutek utraty szczelności, redukcja 
sztywności, zwiększenie ugięć, pogorszenie warunków estetycznych i zaniepokojenie 

użytkownika 

Zakotwienia bierne: 

 stosowane do cięgien z drutu 

na końcu osłonki nakładany jest korek gumowy a wystająca część cięgna 

rozplata się możliwie szeroko 

mają powszechne zastosowanie w przypadku lin i splotów; tuleja 

zostaje zaciśnięta na splocie lub linie powodując plastyczne wciśnięcie stali między 

druty 

Zakotwienia czynne: 

składa się z bloku kotwiącego w postaci elementu stalowego oraz stożka; 

zakotwienie stożkowe działa na zasadzie wtłaczania stożka między naciągnięte druty a 

e się kabla następuje kiedy po zwolnieniu naciągu nastąpi 

wsteczny wślizg stożka, 

siłę sprężającą wprowadza się tu przez nakręcanie śruby na gwintowane 

pręty, 

stosuje się przy zakotwieniu kabli składających się ze splotów; składają 

się z bloku kotwiącego oraz trójczęściowego stożka z wewnętrzną powierzchnią 

karbowaną 

Dodatkowo: 

szczękowe - wzmacnianie mostów, zbiorników, silosów; 

stosowane w kablach zewnętrznych 

DKSZTAŁCENIEM SPRĘŻYSTYM BETONU NIE 

naciągamy wszystkie kable jednocześnie 

gdy mamy tylko jeden kabel 

PRZED KOROZJĄ

 

Jednym ze sposobów zabezpieczenia cięgien sprężających z przyczepnością jest 

oraz właściwa otulina warstwy betonu. Właściwości iniekcji: 

stosunek W/C = 40% 

kanały muszą być przeczyszczone kompresorem 

kanały musza być poziomowane (prowadzone) geodezyjnie 

stosujemy plastyfikatory 

cement czysty portlandzki CEM I 42,5 

iniekcję tłoczymy od najniższego miejsca kanału 

W zbiornikach cięgna zabezpiecza się betonem natryskowym na kruszywie 

drobnym.(Torkret) 

KONSTRUKCJI OSIOWO

-

SYMETRCZNYCH

 

Sprężanie przez nawijanie: 

Metoda polega na nawijaniu spiralnie drutów lub splotów na powłokę zbiornika, 

wykonaną w deskowaniu ślizgowym lub przestawnym, bądź zestawioną z 

prefabrykatów. 

 

Sprężanie odcinkowe: 

 

Sprężanie poprzez uzupełnianie cieczą w fazie początkowej: 

 

NALEŻY UWZGLĘDNIAĆ PEŁZANIE NIELINIOWE BETONU PRZY 

OLOGICZNEJ SIŁY SPRĘŻAJĄCEJ

 

=>punkt 10 

IA STRAT SIŁY SPRĘŻAJĄCEJ SPOWODOWANYCH 

ONSTRUKCJACH STRUNOBETONOWYCH I KABLOBETONOWYCH

 

=>PUNKT 16 

OWANIA ZBIORNIKÓW ŻELBETOWYCH I Z BETONU 

ODAĆ WPŁYW SPOSOBU POŁĄCZENIA ŚCIANY Z DNEM NA STAN 

Zbiorniki na ciecze muszą spełniać następujące kryteria: 

-trwałość: 

-Klasa betonu co najmniej B30 

Naprężenia na całej wysokości ściany zbiornika muszą być ściskające 

Należy uwzględniać wpływ zbrojenia pasywnego na spadek naprężeń 

ściskających 

-wodoszczelność: 

-ograniczenie zarysowania 

 

Utwierdzenie ściany w dnie 

uszczelniających) , musi zostać zachowana przerwa technologiczna między płytą a 

Połączenie przesuwne ( występują 

sprężonych. Na spód rowka fundamentowego umieszcza się wylewkę wraz z 

Połączenie przesuwne ( bez udziału siła tarcia) 

się podkładki neoprenowe klejone do podłoża. Po zabetonowaniu i sprężeniu 

podkładka posiada zdolność do odkształceń  większą niż przewidywane 

Sam sposób zamocowania wpływa na charakter wykresu momentów zginających w 

Połączenie ze swobodnym przesuwem  ( c, d ) nie powoduje momentów południkowych 

Dla konstrukcji sprężonych najbardziej niekorzystne jest połączenie monolityczne, które 

uniemożliwia uzyskania rezerwy naprężeń ściskających podczas sprężania zbiornika.

ŚCIĄGA MATKA:

2.PODAĆ OGRANICZENIA

3.PODAĆ OGRANICZENIA

4.PRZEDSTAWIĆ NA OZN

SPRĘŻAJĄCEJ W CIĘGNA

5.ZDEFINIOWAĆ DŁUGOŚ

ZAKOTWIENIA ORAZ EFEKTYWN

6.PRZEDSTAWIĆ NA RYS

USZKODZEŃ W STREFIE 

7. WYMIENIĆ RODZAJE 

KONSTRUKCJACH KABLOBETONOWYC

IM WYTRZYMAŁOŚĆ CHAR

8.PODAĆ KIEDY NIE UW

SPOWODOWANYCH POŚLIZ

9. OD CZEGO ZALEŻY S

PRZEDSTAWIĆ WYKRES Z

10. OD CZEGO ZALEŻY 

11. PRZEDSTAWIĆ NA W

12. PRZEDSTAWIĆ NA WYKRES

13. WYMIENIĆ JAKIE C

ZALEŻNOŚCI 

JEDNOOSIOWYM STANIE 

14. WYMIENIĆ JAKIE C

15.OD CZEGO ZALEŻY R

18.PRZEDSTAWIĆ NA OZ

SPRĘŻAJĄCEJ NA DŁUGO

19.PRZEDSTAWIĆ NA OZ

SPRĘŻAJĄCEJ NA DŁUGO

20.WYMIENIĆ RODZAJE 

21.WYMIENIĆ CZYNNIKI

ZALEŻNOŚCI 

JEDNOOSIOWYM STANIE 

24. ROZCIĄGANIE PRZY
25. OBLICZENIE BELEK

28. WYJAŚNIĆ, DLACZE

KORZYSTNE ZE WZGL

29. OD CZEGO ZALEŻĄ 

30. ZAŁOŻENIA METODY

33.STRAT SPOWODOWANY

35.TECHNOLOGIE SPRĘŻ

36. KIEDY I W JAKI S

BETONU PRZY OBLICZAN

37. PODAĆ SPOSÓ

SPOWODOWANYCH RELAKS

38. PODAĆ KRYTERIUM 

BETONU SPRĘŻONEGO NA

Wersja wordowska u autorów 

ograniczenie zarysowania – maksymalna szerokość rysy przelotowej nie może 

przekroczyć w<0.1mnm 

-grubość niezarysowanego betonu w przekroju musi wynosić co 

najmniej 50mm 

Rodzaje połączeń ściany z dnem zbiornika: 

KONSTRUKCJE ŻELBETOWE 

Utwierdzenie ściany w dnie – połączenie musi być szczelne  (zastosowanie taśm 

uszczelniających) , musi zostać zachowana przerwa technologiczna między płytą a 

ścianą  

Połączenie przegubowe ściany z dnem 

KONSTRUKCJE SPRĘŻONE 

Połączenie przesuwne ( występują siły tarcia) – najlepsze rozwiązanie w konstrukcjach 

sprężonych. Na spód rowka fundamentowego umieszcza się wylewkę wraz z 

warstwami poślizgowymi, następnie betonuje się ściany 

Połączenie przesuwne ( bez udziału siła tarcia) – zamiast warstwy poślizgowej stosuje 

się podkładki neoprenowe klejone do podłoża. Po zabetonowaniu i sprężeniu 

podkładka posiada zdolność do odkształceń  większą niż przewidywane 

przemieszczenia ścian zbiornika 

Sam sposób zamocowania wpływa na charakter wykresu momentów zginających w 

ścianie zbiornika w pobliżu płyty dennej.  

Połączenie ze swobodnym przesuwem  ( c, d ) nie powoduje momentów południkowych 

w ścianie wywołanych sprężeniem obwodowym. 

Dla konstrukcji sprężonych najbardziej niekorzystne jest połączenie monolityczne, które 

emożliwia uzyskania rezerwy naprężeń ściskających podczas sprężania zbiornika.

 

ŚCIĄGA MATKA: 

1. KATEGORIE RYSOODPORNOŚCI 

2.PODAĆ OGRANICZENIA NAPRĘŻEŃ W CIĘGNACH SPRĘŻAJĄCYCH, W 

KOLEJNYCH ETAPACH REALIZACJI KONSTRUKCJI 

3.PODAĆ OGRANICZENIA NAPRĘŻEŃ W BETONIE W ELEMENTACH 

STRUNOBETONOWYCH I KABLOBETONOWYCH 

4.PRZEDSTAWIĆ NA OZNACZENIACH OGÓLNYCH ANALIZĘ ROZKŁADU SIŁY

SPRĘŻAJĄCEJ W CIĘGNACH OBWODOWYCH SPRĘŻAJĄCYCH KONSTRUKCJE 

OSIOWO-SYMETRYCZNE 

5.ZDEFINIOWAĆ DŁUGOŚĆ ZAKOTWIENIA, OBLICZENIOWĄ DŁUGOŚĆ 

WIENIA ORAZ EFEKTYWNĄ DŁUGOŚĆ ROZKŁADU W STREFIE 

ZAKOTWIEŃ ELEMENTÓW STRUNOBETONOWYCH 

6.PRZEDSTAWIĆ NA RYSUNKU RODZAJ I MIEJSCE WYSTĘPOWANIA 

USZKODZEŃ W STREFIE ZAKOTWIEŃ ELEMENTÓW KABLOBETONOWYCH

7. WYMIENIĆ RODZAJE STALI SPRĘŻAJĄCEJ STOSOWANEJ W 

CJACH KABLOBETONOWYCH I STRUNOBETONOWYCH. PRZYPISAĆ 

IM WYTRZYMAŁOŚĆ CHARAKTERYSTYCZNĄ NA ROZCIĄGANIE 

8.PODAĆ KIEDY NIE UWZGLĘDNIA SIĘ STRAT SIŁY SPRĘŻAJĄCEJ 

SPOWODOWANYCH POŚLIZGIEM CIĘGIEN W ZAKOTWIENIACH 

9. OD CZEGO ZALEŻY SKURCZ BETONU I OPISAĆ PROCEDURĘ OBLICZANIA. 

PRZEDSTAWIĆ WYKRES ZMIAN ODKSZTAŁCEŃ SKURCZOWYCH W CZASIE.

10. OD CZEGO ZALEŻY PEŁZANIE BETONU. PODAĆ NA WYKRESIE ZMIANĘ 

ODKSZTAŁCENIA BETONU W CZASIE  

11. PRZEDSTAWIĆ NA WYKRESIE ZALEŻNOŚĆ Σ-Ε DLA STALI SPRĘŻAJĄCEJ 

PRZY SPRAWDZANIU SGN 

RZEDSTAWIĆ NA WYKRESIE ZALEŻNOŚĆ Σ-Ε DLA BETONU PRZY 

SPRAWDZANIU SGN 

13. WYMIENIĆ JAKIE CZYNNIKI NALEŻY UWZGLĘDNIĆ PRZY OKREŚLANIU 

ZALEŻNOŚCI Σ-Ε W PRÓBIE KONTROLOWANEGO BADANIA BETONU W 

JEDNOOSIOWYM STANIE NAPRĘŻENIA PRZY ROZCIĄGANIU BETONU, PODA

WYKRES 

14. WYMIENIĆ JAKIE CZYNNIKI NALEŻY UWZGLĘDNIĆ PRZY PROJEKTOWANIU 

NAWIERZCHNI Z BETONU SPRĘŻONEGO 

15.OD CZEGO ZALEŻY RELAKSACJA STALI SPRĘŻAJĄCEJ 

16.SPOSOBY SPRĘŻANIA 

17.CO TO JEST TRASA WSPÓŁBIEŻNA 

18.PRZEDSTAWIĆ NA OZNACZENIACH OGÓLNYCH ANALIZĘ ROZKŁADU SIŁY 

SPRĘŻAJĄCEJ NA DŁUGOŚCI CIĘGNA W WOLNOPODPARTEJ BELCE 

KABLOBETONOWEJ (ODPOWIEDNI RYSUNEK) 

19.PRZEDSTAWIĆ NA OZNACZENIACH OGÓLNYCH ANALIZĘ ROZKŁADU SIŁ

SPRĘŻAJĄCEJ NA DŁUGOŚCI CIĘGNA W WOLNOPODPARTEJ PŁYCIE 

STRUNOBETONOWEJ (ODPOWIEDNI RYSUNEK) 

20.WYMIENIĆ RODZAJE NAPRĘŻEŃ ROZCIĄGAJĄCYCH W STREFIE ZAKOTWIEŃ 

ELEMENTÓW KABLOBETONOWYCH 

21.WYMIENIĆ CZYNNIKI JAKIE NALEŻY UWZGLĘDNIĆ PRZY OKREŚLANIU 

ZALEŻNOŚCI 

Σ-Ε 

W PRÓBIE KONTROLOWANEGO BADANIA BETONU W 

JEDNOOSIOWYM STANIE NAPRĘŻENIA PRZY ŚCISKANIU BETONU. PODAĆ 

WYKRES. 

22.STRATY 

23.ZBROJENIE STREFY DOCISKU 

24. ROZCIĄGANIE PRZYCZOŁOWE W STREFIE ZAKOTWIEŃ 
25. OBLICZENIE BELEK STATYCZNIE NIEWYZNACZALNYCH 

26. WYMAGANIA DLA BETONU  

28. WYJAŚNIĆ, DLACZEGO KABLE ZAKRZYWIONE (PARABOLICZNE) SĄ 

KORZYSTNE ZE WZGLĘDU NA ŚCIANIE ELEMENTÓW SPRĘŻONYCH.  

29. OD CZEGO ZALEŻĄ STRATY SIŁY SPRĘŻAJĄCEJ WYWOŁANE RELAKSACJĄ

30. ZAŁOŻENIA METODY OGÓLNEJ SPRAWDZANIA SGN 

31. KONSEKWENCJE POJAWIANIA SIĘ RYS 

32.RODZAJE ZAKOTWIEŃ 

33.STRAT SPOWODOWANYCH ODKSZTAŁCENIEM SPRĘŻYSTYM BETONU NIE 

UWZGLĘDNIAMY 

34.ZABEZPIECZENIE KABLI PRZED KOROZJĄ 

35.TECHNOLOGIE SPRĘŻANIA KONSTRUKCJI OSIOWO-SYMETRCZNYCH 

36. KIEDY I W JAKI SPOSÓB NALEŻY UWZGLĘDNIAĆ PEŁZANIE NIELINIOWE 

BETONU PRZY OBLICZANIU STRATY REOLOGICZNEJ SIŁY SPRĘŻAJĄCEJ 

37. PODAĆ SPOSÓB OKREŚLANIA STRAT SIŁY SPRĘŻAJĄCEJ 

SPOWODOWANYCH RELAKSACJĄ STALI W KONSTRUKCJACH 

STRUNOBETONOWYCH I KABLOBETONOWYCH 

38. PODAĆ KRYTERIUM ZARYSOWANIA ZBIORNIKÓW ŻELBETOWYCH I Z 

BETONU SPRĘŻONEGO NA CIECZE. PODAĆ WPŁYW SPOSOBU POŁĄCZENIA 

ŚCIANY Z DNEM NA STAN NAPRĘŻENIA W POWŁOCE 

Wersja wordowska u autorów  

maksymalna szerokość rysy przelotowej nie może 

u w przekroju musi wynosić co 

połączenie musi być szczelne  (zastosowanie taśm 

uszczelniających) , musi zostać zachowana przerwa technologiczna między płytą a 

najlepsze rozwiązanie w konstrukcjach 

tosuje 

Sam sposób zamocowania wpływa na charakter wykresu momentów zginających w 

Połączenie ze swobodnym przesuwem  ( c, d ) nie powoduje momentów południkowych 

Dla konstrukcji sprężonych najbardziej niekorzystne jest połączenie monolityczne, które 

emożliwia uzyskania rezerwy naprężeń ściskających podczas sprężania zbiornika. 

NALIZĘ ROZKŁADU SIŁY 

JĄCYCH KONSTRUKCJE 

KABLOBETONOWYCH 

. PRZYPISAĆ 

Ę OBLICZANIA. 

RCZOWYCH W CZASIE. 

Ę 

CEJ 

U 

IĄGANIU BETONU, PODAĆ 

ANIU 

IŁY 

ANALIZĘ ROZKŁADU SIŁY 

IEŃ 

NIĆ PRZY OKREŚLANIU 

ONU. PODAĆ 

CJĄ 

ONU NIE 

 

IOWE 

 

ÓW ŻELBETOWYCH I Z 

SPOSOBU POŁĄCZENIA