CW-K2

1. Wstęp

Falowniki zbudowane w oparciu o tyrystory wyłączalne GTO i tranzystory IGBT stanowią

obecnie najczęściej spotykane rozwiązanie w trakcji kolejowej prądu stałego (3 kV), jak i prądu

zmiennego (15 kV 16 2/3 Hz, 25 kV 50 Hz), głównie dzięki spełnieniu wymagań dotyczących

parametrów prądowych i napięciowych. W większości przypadków są stosowane falowniki napięcia

o klasycznej strukturze dwupoziomowej, ale spotyka się takŜe rozwiązania z falownikami

trójpoziomowymi. Obecnie pojawiły się nowe, ulepszone wersje tyrystorów GTO o zwiększonym

do 6 kV powtarzalnym napięciu blokowania i ulepszonej strukturze, zapewniającej zmniejszenie

strat w procesach łączeniowych. Zastosowanie nowych tyrystorów GTO na napięcie 6 kV pozwala

na budowę prostych falowników dwupoziomowych zasilanych bezpośrednio z sieci trakcyjnej 3 kV,

co jak dotychczas moŜliwe było tylko do realizacji w układzie trójpoziomowym

2. Podstawowe zaleŜności opisujące dwupoziomowy falownik napięcia

Struktura dwupoziomowego falownika napięcia została przedstawiona na rys.1. Zakładając,

e napięcie

U obwodu wej

ciowego jest stałe dla rozpatrywanego okresu czasu,

napi

cie

wyj

ciowe gał

ziowe falownika

)

(

na zapisa

przy pomocy szeregu Fouriera:

(

)

∑

∞

Ω

sin

)

(

(1)

gdzie; n = 1,3,5,7,9...- rz

d harmonicznej,

Ω

- pulsacja harmonicznej podstawowej, natomiast

współczynnik a

okre

lony jest nast

puj

co:

dla pełnego przewodzenia (180º) ł

czników falownika;

(2)

dla modulacji szeroko

ci impulsów (PWM) napi

cia wyj

ciowego falownika

)

(

i przy

zachowaniu symetrii k

tów przeł

cze

wzgl

dem

/2 i 3

/2 w okresie T (2

);













−

∑

)

cos(

)

(

(3)

gdzie: p – liczba przełączeń w przedziale (0,T/4) okresu harmonicznej podstawowej,

- kąty

przełączeń spełniające warunek

.........

−

Rys. 1. Schemat ideowy dwupoziomowego trójfazowego falownika napięcia.

R o

-U

p -1

T /4

Rys. 2 Przykładowy przebieg napięcia wyjściowego gałęziowego falownika symetrycznego

względem

/2 (3

/2) dla p - kątów przełączeń w przedziale (0,

/2).

W przypadku gdy początkowa wartość napięcia wyjściowego falownika w przedziale (0,T/4) jest

równa dla chwili t = 0

)

(

−

przed wzorem 3 naleŜy umieścić znak „minus”. Jeśli

określone wyŜej warunki symetrii nie są spełnione to znalezienie wartości współczynnika a

wymaga odpowiedniego rozwinięcia przebiegu napięcia wyjściowego

)

(

w szereg Fouriera.

Częstotliwość pracy łączników dla liczby przełączeń równej p jest (2p +1) razy większa od

częstotliwości harmonicznej podstawowej. Napięcie fazowe

)

(

występujące na fazie

odbiornika symetrycznego, jeśli występuje pełne przewodzenie łączników przez 180

lub stosowana

jest modulacja PWM z kątami przełączeń symetrycznymi względem

/2 i 3

/2 w okresie T (2

jest równieŜ opisane przez zaleŜność (1), ale przebieg w układach trójfazowych nie zawiera

harmonicznych trzeciej i jej wielokrotności. Tym samym spektrum przebiegu fazowego składa się,

oprócz harmonicznej podstawowej, z wyŜszych harmonicznych rzędu n = 6m

1, gdzie m

∈

W odbiornikach bez przewodu zerowego jakim jest silnik indukcyjny, harmoniczne będące

wielokrotnością 3 są ze sobą w fazie i nie ma potrzeby ich eliminowania. Istotne znaczenie mają

jedynie harmoniczne rzędów (6p +1). Im harmoniczna jest wyŜszego rzędu tym skuteczniej jest

filtrowana przez indukcyjności silnika, stąd praktyczne znaczenie ma eliminacja harmonicznych

najbliŜszych podstawowej.

Przebiegi pozostałych napięć fazowych

są przesunięte odpowiednio o -3/2

i -4/3

wobec tego odpowiednie obliczenia moŜna ograniczyć tylko do jednej gałęzi falownika i fazy

odbiornika.

2.1 Sposoby modulacji stosowane w falownikach napięcia

Falowniki napięcia stosowane w pojazdach trakcyjnych muszą umoŜliwiać regulację

częstotliwości i amplitudy napięcia harmonicznej podstawowej, ponadto konieczne jest

zminimalizowanie odkształceń prądów fazowych celem ograniczenia pasoŜytniczych momentów

obrotowych oddziaływujących niekorzystnie na pracę przekładni. W tym celu stosowane są róŜne

techniki modulacji szerokości impulsów (PWM). przez porównanie sygnału nośnego z zadaną

funkcją modulującą (np. modulacja sinusoidalna),

przez wyliczanie kątów przełączeń łączników przy wybranym kryterium optymalizacji krzywej

napięcia lub przy eliminacji wyŜszych harmonicznych,

poprzez nadąŜne kształtowanie przebiegu czasowego napięcia,

poprzez nadąŜne kształtowanie przebiegu czasowego prądu,

poprzez wyznaczanie szerokości impulsów wg zadanego wektora przestrzennego napięcia

wyjściowego falownika.

Stosowane są takŜe metody bezpośredniego sterowania momentem i strumieniem silnika, w których

modulacja szerokości impulsów określona jest przez regulatory histerezowe minimalizujące uchyb

momentu obrotowego i strumienia silnika. Często wykorzystuje się więcej niŜ jeden rodzaj z

wymienionych wyŜej sposobów modulacji w zaleŜności od obszaru pracy falownika. Kryterium

zastosowania określonej metody moŜe być np. zapewnienie minimalnych odkształceń prądów

fazowych silnika, minimalizacja strat łączeniowych w falowniku lub teŜ ograniczenie strat

dodatkowych w maszynie napędowej.

2.2 Modulacja przez porównanie sygnału nośnego z funkcją modulującą.

Podstawowym rodzajem tego typu modulacji jest porównanie sygnału nośnego trójkątnego z

sygnałem sinusoidalnym (tzw. modulacja sinusoidalna). W punkcie, gdzie przebiegi mają równe

wartości następuje zmiana stanu fali sterującej zaworami falownika (FS). W obszarze gdzie wartość

przebiegu trójkątnego jest większa od przebiegu sinusoidalnego wartość FS=1. Stosunek

częstotliwości sygnałów nośnego do częstotliwości sygnału modulującego

moŜe być

stały (tzw. modulacja synchroniczna) lub zmienny (tzw. modulacja asynchroniczna). Amplituda 1-

harmonicznej napięcia wyjściowego falownika jest regulowana przez zmianę stosunku amplitudy

sygnału modulującego –A, do amplitudy sygnału nośnego- B. określanego jako współczynnik

głębokości modulacji

. Dla

≥

otrzymuje si

w zakresie warto

ci współczynnika

∈

〈

0,1

〉

zale

ść

liniow

pomi

dzy warto

1-harmonicznej napi

cia wyj

ciowego falownika

a współczynnikiem gł

boko

ci modulacji

m . Maksymalna warto

ść

1-harmonicznej napi

cia

wyj

ciowego falownika dla napi

cia wzgl

dnego obwodu po

rednicz

cego falownika równego

i przy zachowaniu sterowania linowego wynosi

7854

∗

, a dalsze zwi

kszenie napi

cia

u jest mo

liwe poprzez stosowanie nadmodulacji (

), jednak w takim przypadku zale

ść

)

(

nie jest ju

liniowa. Z kolei dla pełnego przewodzenia ł

czników falownika (przy

napi

ciu obwodu po

rednicz

cego falownika równym

U ) 1-harmoniczna napi

cia wyj

ciowego

(gał

ziowego) falownika osi

ga warto

ść

równ

1.27*U

. Oprócz modulacji sinusoidalnej stosuje si

tak

e inne funkcje moduluj

ce, przez co zmianie mog

ulega

zawarto

ci wy

szych harmonicznych

w napi

ciu wyj

ciowym falownika, a tak

e stopie

wykorzystania napi

ciowego falownika.

Zwi

kszenie wykorzystania napi

ciowego falownika, a tak

e poprawa kształtu napi

ęć

wyj

ciowych

jest mo

liwa gdy stosuje si

funkcj

moduluj

, która oprócz 1-harmonicznej zawiera trzeci

harmoniczn

Rys. 3. Sygnały modulujące: s1-funkcja modulująca (sinusoidalna) z parametrem

s2-sygnał modulowany

W przypadku stosowania modulacji synchronicznej i stosunku częstotliwości sygnału nośnego s2 do

częstotliwości sygnału modulującego s1 równego

m = 3 +6(m-1), gdzie m

∈

N, kąty przełączeń są

symetryczne względem

/2 i 3

/2 w okresie T (2

)

2.3 Modulacja szerokości impulsów dla eliminacji wybranych wyŜszych harmonicznych.

Tego typu modulacja jest z reguły stosowana dla większych częstotliwości harmonicznej

podstawowej i umoŜliwia eliminację wybranych wyŜszych harmonicznych z napięć wyjściowych

falownika . Wyznaczenie optymalnych kątów przełączeń jest moŜliwe na podstawie zaleŜności (3).

NaleŜy rozwiązać układ p- równań, przy czym ze względu na to, Ŝe kontroli musi takŜe podlegać

wartość 1-harmonicznej, liczba harmonicznych moŜliwych do wyeliminowania jest ograniczona do

p-1. W celu eliminacji 5,7,11 i 13 harmonicznej, a takŜe zachowania wymaganej wartości

harmonicznej podstawowej napięcia wyjściowego falownika konieczne jest rozwiązanie układu 5-

równań nieliniowych o następującej postaci:

Współczynnik

c amplitudy 1-harmonicznej wyst

puj

cy w równaniu (3) jest zdefiniowany jako:

(4)

Współczynnik

c jest stosunkiem warto

ci wzgl

dnej harmonicznej podstawowej do aktualnej

warto

ci napi

cia obwodu po

rednicz

cego falownika wyra

onego w j. wzgl

dnych. W przypadku

szczególnym, gdy napi

cie obwodu po

rednicz

cego falownika jest równe

amplituda 1-

harmonicznej jest równa

. Otrzymane warto

ci k

tów przeł

cze

w funkcji współczynnika

amplitudy 1-harmonicznej przedstawiono na rys.4. W miar

wzrostu cz

stotliwo

harmonicznej podstawowej liczba przeł

cze

p, ze wzgl

du na dopuszczaln

stotliwo

ść

cze

przyrz

dów półprzewodnikowych musi by

ograniczana W celu eliminacji 5, 7 i 11

harmonicznej przy zachowaniu wymaganej warto

ci pierwszej harmonicznej nale

y rozwi

układ równa

3. Dla eliminacji 5 i 7 harmonicznej i jednoczesnej kontroli harmonicznej

podstawowej rozwi

zuje si

układ równa

(5.1)

(5.3);

cos

−

(5.1)

cos

−

(5.2)

cos

−

(5.3)

Dla eliminacji 5-harmonicznej i jednoczesnej kontroli harmonicznej podstawowej rozwi

zuje si

układ równa

(6.1)

(6.2);

cos

−

(6.1)

cos

−

(6.2)

0,3

0,6

0,9

0,3

0,6

0,9

Rys.4 Obliczone wartości kątów przełączeń (w stopniach) w funkcji współczynnika

amplitudy harmonicznej podstawowej; a)dla eliminacji harmonicznych rzędu 5 i 7,

)

(

−

; b) dla eliminacji harmonicznej rzędu 5 –tego,

)

(

3. Strefy modulacji falownika w układzie napędowym pojazdu trakcyjnego.

Zwykle pracę falownika napięcia stosowanego w pojazdach trakcyjnych moŜna podzielić na

trzy zakresy;

1. Zakres pracy przy stałej częstotliwości łączeń tyrystorów (modulacja asynchroniczna)

Liczba przełączeń p falownika maleje wraz ze wzrostem częstotliwości 1-harmonicznej

napięcia zasilającego silnik trakcyjny, powstają asymetrie napięć fazowych i przewodowych. W

przypadku, gdy współczynnik modulacji jest odpowiednio duŜy (

m >21) to asymetrie s

niewielkie

i taka metoda jest zwykle stosowana do sterowania falownika z reguły w zakresie cz

stotliwo

harmonicznej podstawowej

f = 0

10 Hz.

2. Zakres pracy przy zmiennej cz

stotliwo

ci ł

cze

(modulacja synchroniczna).

Liczba przeł

cze

p falownika jest stała w odpowiednich przedziałach cz

stotliwo

harmonicznej podstawowej. Przej

cie do nast

pnego przedziału nast

puje zwykle po osi

gni

ciu

maksymalnej, zało

onej cz

stotliwo

ci ł

cze

przyrz

dów półprzewodnikowych.

3. Zakres pracy z pełnym (180

) przewodzeniem ł

czników falownika.

Dla pierwszego zakresu pracy falownika (tj. modulacji asynchronicznej) z powodu asymetrii

napi

ęć

fazowych, poszczególne napi

cia wyj

ciowe falownika nie s

symetryczne wzgl

dem

/2 i

/2. Ze wzgl

du na to,

e zakres pracy falownika z modulacj

asynchroniczn

jest ograniczony

tylko do pocz

tkowej fazy rozruchu. Tym samym zakłada si

e falownik rozpoczyna prac

razu z modulacj

synchroniczn

. W celu dalszego uproszczenia analizy stosuje si

tylko takie

sposoby modulacji przy których k

ty przeł

cze

w okresie T napi

ęć

wyj

ciowych spełniaj

warunki

symetrii wzgl

dem

/2 i 3

/2 co pozwala skorzysta

z prostej formuły (3) i ograniczy

obliczenia

tylko do jednej fazy falownika. Gdy układ falownika zasilamy bezpo

rednio z sieci trakcyjnej ze

stabilizacj

napi

cia 1-harmonicznej, narzuca to konieczno

ść

stosowania modulacji PWM w całym

obszarze pracy falownika. W takim przypadku zakres pracy z pełnym przewodzeniem łączników nie

występuje. Przyjęta do dalszych obliczeń zaleŜność częstotliwości łączeń tyrystorów

falownika w funkcji częstotliwości harmonicznej podstawowej napięcia wyjściowego falownika

została pokazana na rys. 5.

100

200

300

400

500

600

120

160

[Hz]

s1 [Hz]

Rys. 5. Przyjęta do obliczeń zaleŜność częstotliwości łączeń tyrystorów w funkcji częstotliwości

harmonicznej podstawowej.

Tablica 1 Schemat modulacji PWM

Rodzaj modulacji

Częstotliw

ość 1-

harmoniczn

ej [Hz]

Częstotliw

ość łączeń

tyrystorów

[Hz]

Liczba

przełączeń

przedziale

(0,

/4)

Uwagi

~ 0

165

~ 0

495

189

504

216

486

Synchroniczna,

porównanie

sygnału nośnego

trójkątnego z

funkcją

modulującą będącą

sumą pierwszej i

trzeciej

harmonicznej z

parametrami;

270

540

396

506

Eliminacja

harmonicznych 5,7,11 i

414

504

Eliminacja

harmonicznych 5,7 i 11

392

504

Eliminacja

harmonicznych 5 i 7

360

450

Eliminacja 5-tej

harmonicznej

Synchroniczna z

wyliczonymi

kątami przełączeń

> 90

> 270

Kontrolowanie

amplitudy 1-

harmonicznej

4.Przebieg ćwiczenia.

Program FAL.exe generuje trójfazową fale sinusoidalną o zadanej amplitudzie

γγγγ

, przebieg

napięcia trójkątnego o stałej amplitudzie zsynchronizowany z fazą R, porównuje sygnał napięcie

trójkątne z sygnałem sinusoidalnym (tzw. modulacja sinusoidalna) i generuje wg.zasady opisanej w

punkcie 2.3 trójfazową falę sterującą pracą falownika FS. Stosunek częstotliwości sygnałów jest

programowalny i wynosi

stos =m

stos.- menu 1 ;

γγγγ

-menu 2

Amplitudy harmonicznych w napięciu dla:

napięcia falownika (fal)

.- menu 3 dla fazy R, .- menu 4 dla fazy S.- menu 5 dla fazy T;

napięcia międzyfazowego (mfaz)

.- menu 6;

napięcie na fazie silnika (faz) silnika

.- menu 7

4.1. Badanie amplitudy podstawowej harmonicznej napięcia

( falownika -

fal, międzyfazoweg-

mfaz , fazowego- faz ) w funkcji głębokości modulacji

γγγγ

– parametrem jest wartość stosunku

stos.

Brakujące dane uzgodnij z prowadzącym.

amplituda U

stos=3

stos=....uzgodnij z

prowadzącym.....

stos=...........

γγγγ

fal

mfaz

faz

fal

mfaz

faz

fal

mfaz

faz

0.01

γγγγ

=(0.01,0.02..0.09, 0.1, 0.2...0.9, 1,1.1, 1.2, ...1.5, 100.

Narysuj przebieg

=f(

). Uzasadnij relacje pomiędzy amplitudami w szczególności pomiędzy

γγγγ

; jaki jest stosunek U

mfaz

faz

oraz U

fal

faz

4.2. Badanie wpływu parametru „stos” na wartości amplitud harmonicznych w napięciu

wyjściowym falownika i fazowym silnika

γγγγ

=0.7

stos=

falownika

fazowe

falownika

fazowe

Uwaga ( wpisać i

tylko dla znaczących wartości amplitud harmonicznych

Uzasadnij wybór wartości stosunku “

stos” dla pracy falownika

4.3 [

γγγγ

=0.7

stos= 6, 11, 12, 21, 27 ] narysuj 15 kolejnych znaczących harmonicznych w napięciu

fazowym i falownika.
4.4 [

γγγγ

=0.5 i

stos= 9, 15, 27 i f=0.2 , 1 ] oblicz JB1, J2, J3

gdzie f to jest względna częstotliwość synchroniczna zasilania silnika , (częstotliwość pracy
podstawowej harmonicznej napięcia zasilania silnika). k - rząd harmonicznej, ilość harmonicznych
do obliczeń przyjąć

il_har=100,( numer menu “0”)

∑

























har

2
k

γγγγ

=0.7 il_har=100

stos

JB1

f=0.2

f=1 f=2

f=0.2

f=1 f=2

f=0.2

f=1 f=2

.......

........

.........

Wnioski. Jaki wpływ na przebiegi wyj

ciowe falownika w procesie modulacji maj

takie parametry

jak: gł

boko

ść

modulacji, oraz „stos”? .Wyja

nij znaczenie fizyczne poszczególnych wska

ników i

uzasadnij zmian

„stos” wraz ze zwi

kszeniem

METODA ELIMINACJI HARMONICZNYCH .

Program ELI_H oblicza k

ty przeł

cze

wg zasady opisanej w punkcie 1.4. Uruchom program

ELI_H.exe
Oblicz harmoniczne i k

ty przeł

cze

dla nast

puj

cych przypadków .

Dane uzgodnij z

prowadzącym)

1) U

= (0.2...................) ;U

= 0; U

= 0 U

11H

= 0 ( dwa k

ty przeł

cze

)

2) U

= (0.7.................) ;U

= 0.1; U

= 0.2 U

= 0.4 (dwa k

ty przeł

cze

)

= (0.5.............. ;U

= (0.....); U

= 0.0 ;U

= 0.0; (cztery k

ty przeł

cze

)

har

warunek 1

warunek 2

warunek 3

Narysuj przebieg napi

cia falownika (pełen okres) dla przypadku 1 i 2. Jakie wypływaj

wnioski z

otrzymanych wyników ?