✇✇✇✳③❛❞❛♥✐❛✳✐♥❢♦ – N
AJWI ˛
EKSZY
I
NTERNETOWY
Z
BIÓR
Z
ADA ´N Z
M
ATEMATYKI
P
RÓBNY
E
GZAMIN
M
ATURALNY
Z
M
ATEMATYKI
Z
ESTAW PRZYGOTOWANY PRZEZ SERWIS
WWW
.
ZADANIA
.
INFO
POZIOM PODSTAWOWY
15
MARCA
2014
C
ZAS PRACY
: 170
MINUT
1
✇✇✇✳③❛❞❛♥✐❛✳✐♥❢♦ – N
AJWI ˛
EKSZY
I
NTERNETOWY
Z
BIÓR
Z
ADA ´N Z
M
ATEMATYKI
P
RÓBNY
E
GZAMIN
M
ATURALNY
Z
M
ATEMATYKI
Z
ESTAW PRZYGOTOWANY PRZEZ SERWIS
WWW
.
ZADANIA
.
INFO
POZIOM PODSTAWOWY
15
MARCA
2014
C
ZAS PRACY
: 170
MINUT
1
✇✇✇✳③❛❞❛♥✐❛✳✐♥❢♦ – N
AJWI ˛
EKSZY
I
NTERNETOWY
Z
BIÓR
Z
ADA ´N Z
M
ATEMATYKI
Zadania zamkni˛ete
Z
ADANIE
1
(1
PKT
)
Liczba 43256232a2 jest podzielna przez 4 je ˙zeli
A) a
=
0
B) a
=
2
C) a
=
3
D) a
=
4
Z
ADANIE
2
(1
PKT
)
Dodatnia liczba x stanowi 30% liczby y. Wówczas
A) y
=
17
10
x
B) y
=
10
3
x
C) y
=
7
10
x
D) y
=
13
10
x
Z
ADANIE
3
(1
PKT
)
Liczba
8
3
·
16
√
8
jest równa
A) 2
11
√
2
B) 2
12
√
2
C) 2
8
√
2
D) 8
5
√
2
Z
ADANIE
4
(1
PKT
)
Rozwi ˛azaniem układu równa ´n
(21x
−
14y
= −
28
6y
+
9x
=
48
jest para liczb
A) x
= −
3 i y
=
5
B) x
= −
3 i y
=
6
C) x
=
5 i y
=
2
D) x
=
2 i y
=
5
Z
ADANIE
5
(1
PKT
)
Liczba
(−
2
)
jest pierwiastkiem równania 3mx
=
4
−
x
. Wtedy
A) m
= −
1
B) m
=
1
C) m
=
2
D) m
= −
2
Z
ADANIE
6
(1
PKT
)
Wyra ˙zenie W
=
√
x
2
−
4x
+
4
−
√
4x
2
dla x > 2 przyjmuje posta´c
A) x
+
2
B)
−
3x
+
2
C)
−
x
−
2
D) x
−
2
Z
ADANIE
7
(1
PKT
)
Prosta y
=
ax
−
2 jest równoległa do prostej y
=
2x
−
ax
. Wtedy
A) a
= −
1
B) a
=
1
3
C) a
=
1
D) a
=
1
2
2
✇✇✇✳③❛❞❛♥✐❛✳✐♥❢♦ – N
AJWI ˛
EKSZY
I
NTERNETOWY
Z
BIÓR
Z
ADA ´N Z
M
ATEMATYKI
Z
ADANIE
8
(1
PKT
)
Do zbioru rozwi ˛aza ´n nierówno´sci
(
x
+
√
5
−
1
)(
x
+
√
5
+
1
) <
0 nale ˙zy liczba
A) 0
B)
−
3
C)
−
1
D) 3
Z
ADANIE
9
(1
PKT
)
K ˛at α jest k ˛atem ostrym oraz tg α
=
1
4
. Zatem
A) cos α
=
4
√
17
B) sin α
=
4
√
17
C) sin α
=
1
17
D) cos α
=
1
√
17
Z
ADANIE
10
(1
PKT
)
Na poni ˙zszych rysunkach przedstawiono wykresy funkcji f i g.
x
y
1
2
3
4
5
6
1
2
3
4
5
-1
-1
-2
-2
-3
-4
-5
-6
-3
-4
7
f(x)
x
y
1
2
3
4
5
6
1
2
3
4
5
-1
-1
-2
-2
-3
-4
-5
-6
-3
-4
7
g(x)
Funkcja g jest okre´slona wzorem
A) g
(
x
) =
f
(
x
−
1
)
B) g
(
x
) =
f
(
x
) −
1
C) g
(
x
) =
f
(
x
+
1
)
D) g
(
x
) =
f
(
x
) +
1
Z
ADANIE
11
(1
PKT
)
Wielomian W
(
x
) = (
x
2
−
3
)
3
jest równy wielomianowi
A) x
6
−
3x
4
+
9x
2
−
27
B) x
6
+
9x
4
−
27x
2
−
27
C) x
6
−
27
D) x
6
−
9x
4
+
27x
2
−
27
Z
ADANIE
12
(1
PKT
)
Dany jest ci ˛ag
(
a
n
)
o wyrazie ogólnym a
n
=
n
−
n
2
, gdzie n > 1. Wówczas
A) a
n
+
1
=
n
2
−
n
B) a
n
+
1
=
n
+
1
−
n
2
C) a
n
+
1
=
n
−
n
2
D) a
n
+
1
= −
n
2
−
n
3
✇✇✇✳③❛❞❛♥✐❛✳✐♥❢♦ – N
AJWI ˛
EKSZY
I
NTERNETOWY
Z
BIÓR
Z
ADA ´N Z
M
ATEMATYKI
Z
ADANIE
13
(1
PKT
)
Prostok ˛at ABCD o przek ˛atnej długo´sci
√
2 jest podobny do prostok ˛ata o bokach długo´sci 1
i 7. Obwód prostok ˛ata ABCD jest równy
A)
16
5
B)
16
25
C) 80
D) 16
Z
ADANIE
14
(1
PKT
)
Ci ˛agiem geometrycznym jest ci ˛ag okre´slony wzorem
A) a
n
=
n
4
−
1
B) a
n
= (−
1
)
n
C) a
n
=
1
n
D) a
n
=
1
−
3n
Z
ADANIE
15
(1
PKT
)
Ile jest wszystkich liczb naturalnych czterocyfrowych podzielnych przez 5 ?
A) 2000
B) 1800
C) 1000
D) 900
Z
ADANIE
16
(1
PKT
)
Dany jest okr ˛ag o ´srodku w punkcie O. Prosta k jest styczna do okr˛egu w punkcie A.
O
α
k
20
o
120
o
A
Miara k ˛ata α jest równa
A) 40
◦
B) 30
◦
C) 25
◦
D) 20
◦
Z
ADANIE
17
(1
PKT
)
Funkcja f
(
x
) =
3x
(
x
3
+
5
)(
2
−
x
)(
x
+
1
)
ma dokładnie
A) 1 pierwiastek
B) 2 pierwiastki
C) 3 pierwiastki
D) 4 pierwiastki
Z
ADANIE
18
(1
PKT
)
Obwód równoległoboku ABCD o wierzchołkach A
= (
1,
−
1
)
, B
= (
7, 3
)
, C
= (
9, 6
)
, D
= (
3,
2
)
jest równy
A) 3
√
13
B) 6
√
13
C) 8
√
13
D) 4
√
13
4
✇✇✇✳③❛❞❛♥✐❛✳✐♥❢♦ – N
AJWI ˛
EKSZY
I
NTERNETOWY
Z
BIÓR
Z
ADA ´N Z
M
ATEMATYKI
Z
ADANIE
19
(1
PKT
)
Liczba kraw˛edzi graniastosłupa jest o 8 wi˛eksza od liczby jego ´scian. Ile wierzchołków ma
ten graniastosłup?
A) 5
B) 15
C) 10
D) 16
Z
ADANIE
20
(1
PKT
)
Pi ˛aty wyraz ci ˛agu arytmetycznego jest równy
−
12, a ró ˙znica tego ci ˛agu jest równa
(−
5
)
.
Drugi wyraz tego ci ˛agu jest równy
A) 8
B)
−
7
C)
−
2
D) 3
Z
ADANIE
21
(1
PKT
)
Pole koła ograniczonego okr˛egiem x
2
+
y
2
+
2x
−
6y
+
5
=
0 jest równe
A)
√
5
B)
√
5π
C) 25π
D) 5π
Z
ADANIE
22
(1
PKT
)
Mediana uporz ˛adkowanego niemalej ˛aco zestawu sze´sciu liczb: 1, 2, 4, x, 7, 8 jest równa 5.
Wtedy
A) x
=
4
B) x
=
5
C) x
=
6
D) x
=
7
Z
ADANIE
23
(1
PKT
)
Rzucamy dwa razy symetryczn ˛a sze´scienn ˛a kostk ˛a do gry. Prawdopodobie ´nstwo dwukrot-
nego otrzymania liczby oczek ró ˙znej od 5 jest równe
A)
1
6
B)
5
18
C)
35
36
D)
25
36
Z
ADANIE
24
(1
PKT
)
Obj˛eto´s´c sto ˙zka o wysoko´sci h i promieniu podstawy cztery razy mniejszym od wysoko´sci
jest równa
A)
1
24
π
h
3
B)
1
48
π
h
3
C)
1
12
π
h
3
D)
1
64
π
h
3
Z
ADANIE
25
(1
PKT
)
Liczba log
3
6
1
2
−
log
3
√
8
+
log
3
2 jest równa
A)
√
3
B)
1
2
C) log
3
2
D) log
3
6
5
Z
ADANIE
26
(2
PKT
)
K ˛at α jest ostry i sin α
=
√
2
2
. Oblicz warto´s´c wyra ˙zenia 3 cos
2
α
−
2 sin
2
α
.
Z
ADANIE
27
(2
PKT
)
Rozwi ˛a˙z równanie x
5
−
7x
4
+
3x
−
21
=
0.
✇✇✇✳③❛❞❛♥✐❛✳✐♥❢♦ – N
AJWI ˛
EKSZY
I
NTERNETOWY
Z
BIÓR
Z
ADA ´N Z
M
ATEMATYKI
6
✇✇✇✳③❛❞❛♥✐❛✳✐♥❢♦ – N
AJWI ˛
EKSZY
I
NTERNETOWY
Z
BIÓR
Z
ADA ´N Z
M
ATEMATYKI
Z
ADANIE
28
(2
PKT
)
Udowodnij, ˙ze je ˙zeli liczby niezerowe a, b, c spełniaj ˛a warunek a
+
b
+
c
=
0 to
a
2bc
+
b
2ca
+
c
2ab
+
1
c
+
1
b
+
1
a
=
0.
7
✇✇✇✳③❛❞❛♥✐❛✳✐♥❢♦ – N
AJWI ˛
EKSZY
I
NTERNETOWY
Z
BIÓR
Z
ADA ´N Z
M
ATEMATYKI
Z
ADANIE
29
(2
PKT
)
Trójk ˛aty ABC i CDE s ˛a równoramienne i prostok ˛atne. Punkty A, C i E le ˙z ˛a na jednej prostej,
a punkty K, L i M s ˛a ´srodkami odcinków AC, CE i BD (zobacz rysunek). Wyka ˙z, ˙ze
|
MK
| =
|
ML
|
.
A
E
D
M
B
K
C
L
8
✇✇✇✳③❛❞❛♥✐❛✳✐♥❢♦ – N
AJWI ˛
EKSZY
I
NTERNETOWY
Z
BIÓR
Z
ADA ´N Z
M
ATEMATYKI
Z
ADANIE
30
(2
PKT
)
Odcinek EF ł ˛acz ˛acy ´srodki dwóch dłu ˙zszych boków prostok ˛ata ABCD dzieli go na dwa
kwadraty, przy czym przek ˛atna prostok ˛ata jest o 3 dłu ˙zsza od przek ˛atnej kwadratu. Oblicz
pole prostok ˛ata ABCD.
A
B
C
D
E
F
9
✇✇✇✳③❛❞❛♥✐❛✳✐♥❢♦ – N
AJWI ˛
EKSZY
I
NTERNETOWY
Z
BIÓR
Z
ADA ´N Z
M
ATEMATYKI
Z
ADANIE
31
(2
PKT
)
Na rysunku przedstawiony jest wykres funkcji f
(
x
)
okre´slonej dla x
∈ h−
7, 8
i
.
-5
-1
+3
+5
x
-5
-1
+1
+5
y
-6
-7
-4 -3
-2
+1 +2
+4
+6 +7 +8
+2
+3
+4
+6
+7
-2
-3
-4
-6
-7
Odczytaj z wykresu i zapisz:
a) najmniejsz ˛a warto´s´c funkcji f ,
b) zbiór rozwi ˛aza ´n nierówno´sci f
(
x
) <
0.
10
✇✇✇✳③❛❞❛♥✐❛✳✐♥❢♦ – N
AJWI ˛
EKSZY
I
NTERNETOWY
Z
BIÓR
Z
ADA ´N Z
M
ATEMATYKI
Z
ADANIE
32
(4
PKT
)
Oblicz obj˛eto´s´c i pole powierzchni bocznej ostrosłupa prawidłowego sze´sciok ˛atnego o kra-
w˛edzi podstawy 2 cm i kraw˛edzi bocznej 6 cm.
11
✇✇✇✳③❛❞❛♥✐❛✳✐♥❢♦ – N
AJWI ˛
EKSZY
I
NTERNETOWY
Z
BIÓR
Z
ADA ´N Z
M
ATEMATYKI
Z
ADANIE
33
(4
PKT
)
W pewnej szkole 47% uczniów ucz˛eszcza na kółko plastyczne, a 65% uczniów ucz˛eszcza na
kółko muzyczne. Wiadomo ponadto, ˙ze 30% uczniów ucz˛eszcza na obydwa kółka. Oblicz
prawdopodobie ´nstwo, ˙ze losowy wybrany ucze ´n tej szkoły nie ucz˛eszcza na ˙zadne z tych
kółek.
12
✇✇✇✳③❛❞❛♥✐❛✳✐♥❢♦ – N
AJWI ˛
EKSZY
I
NTERNETOWY
Z
BIÓR
Z
ADA ´N Z
M
ATEMATYKI
Z
ADANIE
34
(5
PKT
)
Wierzchołki trapezu ABCD maj ˛a współrz˛edne: A
= (−
1, 7
)
, B
= (−
9,
−
1
)
, C
= (−
1,
−
2
)
,
D
= (
3, 2
)
. Napisz równanie okr˛egu, który jest styczny do podstawy AB tego trapezu, a jego
´srodek jest punktem przeci˛ecia si˛e przek ˛atnych trapezu ABCD.
13