Instytut Automatyki
Zakład Teorii Sterowania
Podstawy automatyki i teoria sterowania
Krzysztof Marzjan
Instytut Automatyki
Zakład Teorii Sterowania
Podstawy automatyki i teoria sterowania
Krzysztof Marzjan
2
Podstawy automatyki i teoria sterowania
– ocena pracy UAR
Ocena pracy układu automatycznej regulacji
Będziemy rozpatrywać pracę UAR o strukturze:
G
R
(s)
x(s)
z(s)
G
OR
(s)
+
_
e(s)
_
u(s)
y(s)
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
s
y
s
x
s
e
s
z
s
e
s
G
s
G
s
y
R
OR
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
s
x
s
e
s
y
s
z
s
G
s
e
s
G
s
G
s
y
OR
R
OR
)
(
)
)(
(
)
(
)
(
1
)
(
)
(
1
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
1
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
1
1
1
)
(
)
(
1
s
z
s
s
G
s
x
s
x
s
z
s
G
W
s
x
s
G
s
G
s
z
s
G
s
x
s
G
s
G
s
z
s
G
W
s
G
s
G
s
G
s
G
W
OR
OR
e
OR
R
OR
R
OR
OR
y
OR
R
R
OR
3
Podstawy automatyki i teoria sterowania
– ocena pracy UAR
)
(
)
(
1
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
1
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
s
G
s
G
s
z
s
G
s
x
W
W
s
e
s
G
s
G
s
x
s
G
s
G
s
z
s
G
W
W
s
y
OR
R
OR
e
OR
R
OR
R
OR
y
)
(
)
(
)
(
1
)
(
)
(
)
(
)
(
1
1
)
(
)
(
)
(
)
(
1
)
(
)
(
)
(
)
(
1
)
(
)
(
)
(
s
z
s
G
s
G
s
G
s
x
s
G
s
G
s
e
s
z
s
G
s
G
s
G
s
x
s
G
s
G
s
G
s
G
s
y
OR
R
OR
OR
R
OR
R
OR
OR
R
OR
R
Transmitancja nadążna
Transmitancja zakłóceniowa
)
(
)
(
1
)
(
)
(
)
(
s
G
s
G
s
G
s
G
s
G
OR
R
OR
R
)
(
)
(
1
)
(
)
(
s
G
s
G
s
G
s
G
OR
R
OR
z
Transmitancja uchybowa
Transmitancja uchybowo-
zakłóceniowa
)
(
)
(
1
1
)
(
s
G
s
G
s
G
OR
R
e
)
(
)
(
1
)
(
)
(
s
G
s
G
s
G
s
G
OR
R
OR
ez
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
s
z
s
G
s
x
s
G
s
e
s
z
s
G
s
x
s
G
s
y
ez
e
z
4
Podstawy automatyki i teoria sterowania
– ocena pracy UAR
Uchyb w stanie ustalonym
Zakładamy
)
(
1
)
(
t
t
x
oraz
)
(
1
)
(
t
t
z
, stąd
s
s
x
1
)
(
i
s
s
z
1
)
(
)]
(
[
)]
(
[
1
)
(
1
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)]
(
)
(
)
(
)
(
[
)
(
)
(
0
0
0
0
0
0
0
0
s
G
lim
s
G
lim
s
s
sG
lim
s
s
sG
lim
s
z
s
sG
lim
s
x
s
sG
lim
s
z
s
G
s
x
s
G
s
lim
s
se
lim
t
e
lim
e
ez
s
e
s
ez
s
e
s
ez
s
e
s
ez
e
s
s
t
u
Składowa
uchybu
ustalonego od
sygnału
zadającego
ux
e
Składowa
uchybu
ustalonego od
zakłócenia
uz
e
5
Podstawy automatyki i teoria sterowania
– ocena pracy UAR
Uc
hyb regulacji (pochodzący od wartości zadanej lub zakłócenia) ma dwie składowe:
u
p
e
t
e
t
e
)
(
)
(
e
p
(t)
t
Δe
-
Δe
e
1
e
2
t
1
t
3
t
2
t
4
t
5
e
p
(t)
t
Δe
e
1
t
r
e
p
(t)
t
Δe
-
Δe
e
1
e
2
t
1
t
3
t
2
t
4
t
5
e
p
(t)
t
Δe
e
1
t
2
t
1
6
Podstawy automatyki i teoria sterowania
– ocena pracy UAR
Wskaźniki bezpośrednie
uchyb ustalony
)
(t
e
lim
e
t
u
maksymalna wartość uchybu przejściowego
)
(
1
t
e
max
e
p
t
przeregulowanie (w %)
%
100
1
2
e
e
czas regulacji
i
i
r
t
max
t
wskaźniki całkowe
0
1
)
( dt
t
e
I
p
0
2
2
)
( dt
t
e
I
p
0
3
)
( dt
t
e
t
I
p
IAE
– Integral of
Absolute Error
ISE
– Integral of
Squared Error
ITAE
– Integral of
Time and Absolute
Error
7
Podstawy automatyki i teoria sterowania
– ocena pracy UAR
Wskaźniki pośrednie
10
-2
10
-1
10
0
10
1
10
2
-160
-140
-120
-100
-80
-60
-40
-20
0
20
charakterystyka amplitudowo-czestotliwosciowa
10
-2
10
-1
10
0
10
1
10
2
-360
-315
-270
-225
-180
-135
-90
-45
0
charakterystyka amplitudowo-czestotliwosciowa
Δφ
ΔL
1
Re{G(jω)}
Im{G(jω)}
k
)
0
,
1
(
j
d
Δφ
)
(
0
j
G
d
d
log
j
G
log
j
G
log
L
1
20
)
(
1
20
)
(
20
0
0
)]
(
[
180
1
0
0
j
G
arg
zapas fazy
zapas modułu
8
Podstawy automatyki i teoria sterowania
– ocena pracy UAR
oscylacyjność
tg
Im {s}
Re {s}
9
Podstawy automatyki i teoria sterowania
– ocena pracy UAR
Regulacja statyczna i astatyczna
y(t)
z(t)
układ regulacji
astatycznej
układ regulacji
statycznej
układ regulacji astatycznej
0
uz
e
układ regulacji statycznej
0
uz
e
Składowa uchybu ustalonego
od zakłócenia
)
(
0
s
G
lim
e
ez
s
uz
G
R
(s)
x(s)
z(s)
G
OR
(s)
+
_
e(s)
_
u(s)
y(s)
10
Podstawy automatyki i teoria sterowania
– ocena pracy UAR
k
k
Ts
ke
k
lim
s
G
lim
e
p
sT
p
s
e
s
ux
1
1
1
1
1
)
(
0
0
0
k
k
k
Ts
ke
k
Ts
ke
lim
s
G
lim
e
p
sT
p
sT
s
ez
s
uz
1
1
1
1
)
(
0
0
0
0
k
p
x(s)
z(s)
1
0
Ts
ke
sT
+
_
e(s)
_
u(s)
y(s)
11
Podstawy automatyki i teoria sterowania
– ocena pracy UAR
0
)
1
(
)
1
(
)
1
(
1
1
1
1
1
)
(
0
0
0
0
0
sT
i
p
i
i
s
sT
i
p
s
e
s
ux
ke
sT
k
Ts
sT
Ts
sT
lim
Ts
ke
sT
k
lim
s
G
lim
e
0
)
1
(
)
1
(
1
1
1
1
1
)
(
0
0
0
0
0
0
0
sT
i
p
i
sT
i
s
sT
i
p
sT
s
ez
s
uz
ke
sT
k
Ts
sT
ke
sT
lim
Ts
ke
sT
k
Ts
ke
lim
s
G
lim
e
i
p
sT
k
1
1
x(s)
z(s)
1
0
Ts
ke
sT
+
_
e(s)
_
u(s)
y(s)
12
Podstawy automatyki i teoria sterowania
– ocena pracy UAR
0
1
1
)
(
0
0
0
0
0
sT
p
s
sT
p
s
e
s
ux
ke
k
s
s
lim
s
ke
k
lim
s
G
lim
e
p
sT
p
sT
s
sT
p
sT
s
ez
s
uz
k
ke
k
s
ke
lim
s
ke
k
s
ke
lim
s
G
lim
e
1
1
)
(
0
0
0
0
0
0
0
k
p
x(s)
z(s)
s
ke
sT
0
+
_
e(s)
_
u(s)
y(s)
13
Podstawy automatyki i teoria sterowania
– ocena pracy UAR
0
)
1
(
1
1
1
1
)
(
0
0
2
2
0
0
0
sT
i
p
i
i
s
sT
i
p
s
e
s
ux
ke
sT
k
T
s
T
s
lim
s
ke
sT
k
lim
s
G
lim
e
0
)
1
(
1
1
1
)
(
0
0
0
0
2
0
0
0
sT
i
p
i
sT
i
s
sT
i
p
sT
s
ez
s
uz
ke
sT
k
T
s
ke
sT
lim
s
ke
sT
k
s
ke
lim
s
G
lim
e
i
p
sT
k
1
1
x(s)
z(s)
s
ke
sT
0
+
_
e(s)
_
u(s)
y(s)
14
Podstawy automatyki i teoria sterowania
– ocena pracy UAR
2
2
1
)
(
1
)
(
)
(
1
)
(
)
(
1
)
(
s
s
Z
s
s
X
t
t
t
z
t
t
t
x
0
)
1
(
1
1
1
1
1
)
(
)
(
0
0
2
0
0
0
sT
i
p
i
i
s
sT
i
p
s
e
s
ux
ke
sT
k
T
s
sT
lim
s
s
ke
sT
k
lim
s
X
s
sG
lim
e
p
i
sT
i
p
i
sT
i
s
sT
i
p
sT
s
ez
s
uz
k
T
ke
sT
k
T
s
ke
T
lim
s
s
ke
sT
k
s
ke
lim
s
Z
s
sG
lim
e
0
0
0
0
)
1
(
1
1
1
1
)
(
)
(
2
0
0
0
i
p
sT
k
1
1
x(s)
z(s)
s
ke
sT
0
+
_
e(s)
_
u(s)
y(s)
15
Podstawy automatyki i teoria sterowania
– ocena pracy UAR
Problem 1.
Układ o transmitancji
)
1
(
2
)
(
s
s
s
G
odwiedziono sztywnym, ujemnym sprzężeniem zwrotnym. Czy
układ ten jest astatyczny pierwszego rzędu względem wymuszenia (uzasadnij)? Jaka jest wartość
ustalona uchybu przy wymuszeniu
)
(
1
2
)
(
t
t
t
u
i ze
rowych warunkach początkowych?
)
1
(
2
s
s
u(s)
_
e(s)
y(s)
16
Podstawy automatyki i teoria sterowania
– ocena pracy UAR
Układ jest astatyczny względem wymuszenia, ponieważ:
0
2
)
1
(
)
1
(
)
1
(
2
1
1
)
(
1
)
(
)
(
)
(
)
(
0
0
0
0
0
s
s
s
s
lim
s
s
lim
s
G
lim
s
s
sG
lim
s
se
lim
t
e
lim
e
s
s
e
s
e
s
s
t
0
5
10
15
-0.4
-0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
przebiegi w UAR
czas [s]
h
(t
),
e
(t
)
h(t)
e(t)
% Transmitancja operatorowa układu
otwartego
G0=zpk([],[0 -1],2);
% Transmitancja operatorowa układu
zamkniętego
G=feedback(G0,1);
% obliczenie odpowiedzi jednostkowej
[h,t1]=step(G,15);
% Transmitancja uchybowa
Ge=feedback(1,G0);
% obliczenie uchybu
[e,t2]=step(Ge,15);
plot(t1,h,t2,e)
grid
on
title(
'przebiegi w UAR'
)
xlabel(
'czas [s]'
)
ylabel(
'h(t),e(t)'
)
legend(
'h(t)'
,
'e(t)'
,4)
17
Podstawy automatyki i teoria sterowania
– ocena pracy UAR
2
2
)
(
)
(
1
2
)
(
s
s
u
t
t
t
u
1
2
)
1
(
)
1
(
2
)
1
(
2
1
1
2
2
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
0
0
2
0
0
0
s
s
s
lim
s
s
s
lim
s
s
sG
lim
s
u
s
sG
lim
s
se
lim
t
e
lim
e
s
s
e
s
e
s
s
t
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
odpowiedz UAR
czas [s]
u
(t
),
y
(t
)
u(t)
y(t)
% Transmitancja operatorowa układu
otwartego
G0=zpk([],[0 -1],2);
% Transmitancja układu zamkniętego
G=feedback(G0,1);
% zdefiniowanie sygnału wejściowego
t=0:.01:10;
u=2*t;
% Odpowiedź układu na sygnał u(t)=2t
[y t1]=lsim(G,u,t);
plot(t,u,t1,y,
'm'
)
grid
title(
'odpowiedz UAR'
)
xlabel(
'czas [s]'
)
ylabel(
'u(t),y(t)'
)
legend(
'u(t)'
,
'y(t)'
,4)
18
Podstawy automatyki i teoria sterowania
– ocena pracy UAR
0
5
10
15
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
1.6
1.8
2
uchyb regulacji
czas [s]
u
(t
),
e
(t
)
u(t)
e(t)
e
u
=1
% Transmitancja operatorowa układu
otwartego
G0=zpk([],[0 -1],2);
% Transmitancja ucybowa
Ge=feedback(1,G0);
% zdefiniowanie sygnału wejściowego
t=0:.01:15;
u=2*t;
% Przebieg uchybu na sygnał u(t)=2t
[e,t1]=lsim(Ge,u,t);
plot(t(1:101),u(1:101),t1,e,
'm'
,t,t.^0)
grid
title(
'uchyb regulacji'
)
xlabel(
'czas [s]'
)
ylabel(
'u(t),e(t)'
)
legend(
'u(t)'
,
'e(t)'
,
'e_{u}=1'
,4)
19
Podstawy automatyki i teoria sterowania
– ocena pracy UAR
Problem 2.
W układzie jak na schemacie
Przy zerowych warunkach początkowych podano sygnał
)
(
1
)
(
t
t
x
, a następnie
)
2
(
1
)
(
t
t
z
. Oblicz
uchyb ustalony pochodzący od wymuszenia i zakłócenia.
s
s
x
t
t
x
1
)
(
)
(
1
)
(
;
s
e
s
s
z
t
t
z
2
1
)
(
)
2
(
1
)
(
z
x
u
u
s
s
s
s
ez
s
e
s
ez
s
e
s
s
t
e
e
e
s
s
s
s
lim
s
s
lim
e
s
G
lim
s
G
lim
s
z
s
sG
lim
s
x
s
sG
lim
s
se
lim
t
e
lim
e
21
2
21
1
1
5
,
0
04
,
0
20
1
1
5
,
0
04
,
0
2
1
5
,
0
04
,
0
20
1
1
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
2
2
2
0
2
0
2
0
0
0
0
0
10
x(s)
z(s)
1
5
,
0
04
,
0
2
2
s
s
+
_
e(s)
_
u(s)
y(s)
20
Podstawy automatyki i teoria sterowania
– ocena pracy UAR
0
0.5
1
1.5
2
2.5
-0.4
-0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
uchyb e(t) dla x(t)=1(t) przy z=0
czas [s]
e
(t
),
e
u
x
e(t)
e
u
x
% Transmitancja operatorowa obiektu
regulacji
Gor=tf([2],[0.04 0.5 1]);
% Transmitancja regulatora
Gr=tf([10],[1]);
% Transmitancja uchybowa
Ge=feedback(1,series(Gr,Gor));
% Przebieg uchybu dla x(t)=1(t), przy z=0
[h,t]=step(Ge,2.5);
plot(t,h,
'm'
,t,1/21*t.^0,
'b'
)
axis([0 2.5 -0.4 1])
grid
title(
'uchyb e(t) dla x(t)=1(t) przy z=0'
)
legend(
'e(t)'
,
'e_{u_{x}}'
)
xlabel(
'czas [s]'
)
ylabel(
'e(t), e_{u_{x}}'
)
21
Podstawy automatyki i teoria sterowania
– ocena pracy UAR
0
0.5
1
1.5
2
2.5
0
0.02
0.04
0.06
0.08
0.1
0.12
0.14
uchyb e(t) dla z(t)=1(t) przy x=0
czas [s]
e
(t
),
e
u
z
e(t)
e
u
z
% Transmitancja operatorowa obiektu
regulacji
Gor=tf([2],[0.04 0.5 1]);
% Transmitancja regulatora
Gr=tf([10],[1]);
% Transmitancja uchybowo - zakłóceniowa
Gez=feedback(Gor,Gr)
% Przebieg uchybu dla z(t)=1(t), przy x=0
[e,t]=step(Gez,2.5);
plot(t,e,
'm'
,t,2/21*t.^0,
'b'
)
axis([0 2.5 0 0.14])
grid
title(
'uchyb e(t) dla z(t)=1(t) przy x=0'
)
xlabel(
'czas [s]'
)
ylabel(
'e(t), e_{u_{z}}'
)
legend(
'e(t)'
,
' e_{u_{z}}'
,4)
22
Podstawy automatyki i teoria sterowania
– ocena pracy UAR
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
przebieg y(t) dla x(t)=1(t) i z(t)=1(t-2)
czas [s]
x
(t
),
y
(t
)
x(t)
y(t)
% Transmitancja operatorowa obiektu regulacji
Gor=tf([2],[0.04 0.5 1]);
% Transmitancja regulatora
Gr=tf([10],[1])
% Transmitancja nadążna
G=feedback(series(Gr,Gor),1)
% Transmitancja zakłóceniowa
Gz=-feedback(Gor,Gr)
% Przebieg y(t) dla x(t)=1(t)
t=0:.01:4;x=t.^0;[y,t]=lsim(G,x,t);
% Przebieg y(t) dla z(t)=1(t-2)
tz=0:.01:2;z=tz.^0;
[yz,tz]=lsim(Gz,z,tz);
a=length(t);b=length(tz);
% Przebieg y(t) dla x(t)=1(t) i z(t)=1(t-2)
yw(1:a-b,1)=y(1:a-b,1);
yw(a-b+1:a,1)=y(a-b+1:a,1)+yz(1:b,1);
plot(t,t.^0,
'b'
,t,yw,
'r'
)
grid
title(
'przebieg y(t) dla x(t)=1(t) i z(t)=1(t-
2)'
)
xlabel(
'czas [s]'
)
ylabel(
'x(t),y(t)'
)
legend(
'x(t)'
,
'y(t)'
,4)
23
Podstawy automatyki i teoria sterowania
– ocena pracy UAR
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
-0.4
-0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
przebieg uchybu e(t) dla x(t)=1(t) i z(t)=1(t-2)
czas [s]
e
(t
)
% Transmitancja operatorowa obiektu regulacji
Gor=tf([2],[0.04 0.5 1]);
% Transmitancja regulatora
Gr=tf([10],[1])
% Transmitancja uchybowa
Ge=feedback(1,series(Gr,Gor))
% Transmitancja uchybowo - zakłóceniowa
Gez=feedback(Gor,Gr)
% Przebieg uchybu dla x(t)=1(t)
t=0:.01:4;x=t.^0;[y,t]=lsim(Ge,x,t);
% Przebieg uchybu dla z(t)=1(t-2)
tz=0:.01:2;z=tz.^0;
[yz,tz]=lsim(Gez,z,tz);
a=length(t);b=length(tz);
% Przebieg uchybu x(t)=1(t) i z(t)=1(t-2)
yw(1:a-b,1)=y(1:a-b,1);
yw(a-b+1:a,1)=y(a-b+1:a,1)+yz(1:b,1);
plot(t,yw,
'r'
)
grid
title(
'przebieg uchybu e(t) dla x(t)=1(t) i
z(t)=1(t-2)'
)
xlabel(
'czas [s]'
)
ylabel(
'e(t)'
)
24
Podstawy automatyki i teoria sterowania
– ocena pracy UAR
Problem 3.
W układzie jak na schemacie
Przy zerowych warunkach początkowych podano sygnał
)
(
1
)
(
t
t
x
, a następnie
)
2
(
1
)
(
t
t
z
.
Oblicz uchyb ustalony pochodzący od wymuszenia i zakłócenia.
s
s
x
t
t
x
1
)
(
)
(
1
)
(
;
s
e
s
s
z
t
t
z
2
1
)
(
)
2
(
1
)
(
z
x
u
u
s
s
s
s
ez
s
e
s
ez
s
e
s
s
t
e
e
e
s
s
s
s
s
s
lim
s
s
s
s
lim
e
s
G
lim
s
G
lim
s
z
s
sG
lim
s
x
s
sG
lim
s
se
lim
t
e
lim
e
0
0
)
1
5
,
0
04
,
0
(
25
,
0
)
1
25
,
0
(
10
1
1
5
,
0
04
,
0
2
)
1
5
,
0
04
,
0
(
25
,
0
)
1
25
,
0
(
10
1
1
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
2
2
2
0
2
0
2
0
0
0
0
0
s
25
,
0
1
1
5
x(s)
z(s)
1
5
,
0
04
,
0
2
2
s
s
+
_
e(s)
_
u(s)
y(s)
25
Podstawy automatyki i teoria sterowania
– ocena pracy UAR
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
0
0.5
1
1.5
przebieg y(t) dla x(t)=1(t) i z(t)=1(t-2)
czas [s]
x
(t
),
y
(t
)
y(t)
x(t)
% Transmitancja operatorowa obiektu regulacji
Gor=tf([2],[0.04 0.5 1]);
% Transmitancja regulatora
Gr=tf([1.25 5],[0.25 0])
% Transmitancja nadążna
G=feedback(series(Gr,Gor),1)
% Transmitancja zakłóceniowa
Gz=-feedback(Gor,Gr)
% uchyb dla x(t)=1(t)
t=0:.01:4;x=t.^0;[y,t]=lsim(G,x,t);
% uchyb dla z(t)=1(t-2)
tz=0:.01:2;z=tz.^0;
[yz,tz]=lsim(Gz,z,tz);
a=length(t);b=length(tz);
% uchyb u(t)=1(t) i z(t)=1(t-2)
yw(1:a-b,1)=y(1:a-b,1);
yw(a-b+1:a,1)=y(a-b+1:a,1)+yz(1:b,1);
plot(t,yw,
'r'
,t,x,
'b'
)
grid
title(
'przebieg y(t) dla x(t)=1(t) i z(t)=1(t-
2)'
)
xlabel(
'czas [s]'
)
ylabel(
'x(t), y(t)'
)
legend(
'y(t)'
,
'x(t)'
,4)
26
Podstawy automatyki i teoria sterowania
– ocena pracy UAR
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
-0.5
0
0.5
1
uchyb e(t) dla x(t)=1(t) i z(t)=1(t-2)
czas [s]
e
(t
)
% Transmitancja operatorowa obiektu regulacji
Gor=tf([2],[0.04 0.5 1]);
% Transmitancja regulatora
Gr=tf([1.25 5],[0.25 0])
% Transmitancja uchybowa
Ge=feedback(1,series(Gr,Gor))
% Transmitancja uchybowo-zakłóceniowa
Gez=feedback(Gor,Gr)
% uchyb dla x(t)=1(t)
t=0:.01:4;x=t.^0;[e,t]=lsim(Ge,x,t);
% uchyb dla z(t)=1(t-2)
tz=0:.01:2;z=tz.^0;
[ez,tz]=lsim(Gez,z,tz);
a=length(t);b=length(tz);
% uchyb u(t)=1(t) i z(t)=1(t-2)
ew(1:a-b,1)=e(1:a-b,1);
ew(a-b+1:a,1)=e(a-b+1:a,1)+ez(1:b,1);
plot(t,ew,
'r'
)
grid
title(
'uchyb e(t) dla x(t)=1(t) i z(t)=1(t-
2)'
)
xlabel(
'czas [s]'
)
ylabel(
'e(t)'
)
27
Podstawy automatyki i teoria sterowania
– ocena pracy UAR
Problem 4.
s
s
x
t
t
x
1
)
(
)
(
1
)
(
;
s
e
s
s
z
t
t
z
10
1
)
(
)
10
(
1
)
(
z
x
u
u
s
s
s
s
ez
s
e
s
ez
s
e
s
s
t
e
e
e
s
s
s
s
s
s
lim
s
s
s
lim
e
s
G
lim
s
G
lim
s
z
s
sG
lim
s
x
s
sG
lim
s
se
lim
t
e
lim
e
2
1
0
)
1
5
,
0
04
,
0
(
4
1
)
1
5
,
0
04
,
0
(
2
)
1
5
,
0
04
,
0
(
4
1
1
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
10
2
2
0
2
0
10
0
0
0
0
0
2
x(s)
z(s)
)
1
5
,
0
04
,
0
(
2
2
s
s
s
+
_
e(s)
_
u(s)
y(s)
28
Podstawy automatyki i teoria sterowania
– ocena pracy UAR
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
0
0.5
1
1.5
przebieg y(t) dla x(t)=1(t) i z(t)=1(t-10)
czas [s]
x
(t
),
y
(t
)
x(t)
y(t)
% Transmitancja operatorowa obiektu regulacji
Gor=tf([2],[0.04 0.5 1 0]);
% Transmitancja regulatora
Gr=tf([2],[1]);
% Transmitancja nadążna
G=feedback(series(Gr,Gor),1);
% Transmitancja zakłóceniowa
Gz=-feedback(Gor,Gr);
% Przebieg y(t) dla x(t)=1(t)
t=0:.01:20;x=t.^0;[y,t]=lsim(G,x,t);
% Przebieg y(t) dla z(t)=1(t-10)
tz=0:.01:10;z=tz.^0;
[yz,tz]=lsim(Gz,z,tz);
a=length(t);b=length(tz);
% Przebieg y(t) dla x(t)=1(t) i z(t)=1(t-10)
yw(1:a-b,1)=y(1:a-b,1);
yw(a-b+1:a,1)=y(a-b+1:a,1)+yz(1:b,1);
plot(t,t.^0,
'b'
,t,yw,
'r'
)
grid
title(
'przebieg y(t) dla x(t)=1(t) i
z(t)=1(t-10)'
)
xlabel(
'czas [s]'
)
ylabel(
'x(t),y(t)'
)
legend(
'x(t)'
,
'y(t)'
,4)
29
Podstawy automatyki i teoria sterowania
– ocena pracy UAR
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
-0.5
0
0.5
1
Przebieg uchybu x(t)=1(t) i z(t)=1(t-10)
czas [s]
e
(t
)
e(t)
e
u
z
% Transmitancja operatorowa obiektu regulacji
Gor=tf([2],[0.04 0.5 1 0]);
% Transmitancja regulatora
Gr=tf([2],[1]);
% Transmitancja uchybowa
Ge=feedback(1,series(Gr,Gor));
% Transmitancja uchybowo-zakłóceniowa
Gez=feedback(Gor,Gr);
% Przebieg uchybu dla x(t)=1(t)
t=0:.01:20;x=t.^0;[e,t]=lsim(Ge,x,t);
% Przebieg uchybu dla z(t)=1(t-10)
tz=0:.01:10;z=tz.^0;
[ez,tz]=lsim(Gez,z,tz);
a=length(t);b=length(tz);
% Przebieg uchybu x(t)=1(t) i z(t)=1(t-10)
ew(1:a-b,1)=e(1:a-b,1);
ew(a-b+1:a,1)=e(a-b+1:a,1)+ez(1:b,1);
plot(t,ew,
'm'
,t,.5*t.^0,
'b'
)
grid
title(
'Przebieg uchybu x(t)=1(t) i z(t)=1(t-
10)'
)
xlabel(
'czas [s]'
)
ylabel(
'e(t)'
)
legend(
'e(t)'
,
'e_{u_{z}}'
,4)