PRZEBIEG LINII CIŚNIEŃ I ENERGII WYDŁUŻ PRZEWODU
1
PRZEBIEG LINII CIŚNIEŃ I ENERGII WYDŁUŻ PRZEWODU
1.
Cel ćwiczenia
Celem ćwiczenia jest sporządzenie wykresu energii przez
doświadczalne
wyznaczenie
linii
ciśnień
piezometrycznych
w szeregowym układzie hydraulicznym i porównanie go z
wykresem uzyskanym za pomocą obliczeń.
2.
Podstawy teoretyczne
Podczas
przepływu
cieczy
przez
szeregowy
układ
hydrauliczny, ciśnienie zmienia się wzdłuż jego długości. Zmiany
te są spowodowane:
zmianą energii kinetycznej w potencjalną i odwrotnie, przy
zmianach przekroju przewodu,
stratami energii strumienia,
doprowadzeniem energii z zewnątrz, np przez pompę.
Wysokość rozporządzalna w dowolnym punkcie rurociągu
jest sumą wysokości niwelacyjnej z, wysokości ciśnienia p/
ρg
i wysokości prędkości αv
2
/2g (gdzie α - współczynnik Coriolisa).
g
2
v
g
p
+
z
=
H
2
α
ρ
+
(1)
Linia,
której
rzędne
przedstawiają
wysokości
rozporządzalne (wysokość jednostkowej energii płynu) wzdłuż
rozpatrywanego przewodu, nazywa się linią energii całkowitej. W
przypadku płynu nielepkiego linia energii jest prostą poziomą; w
przypadku płynu lepkiego linia energii zawsze opada w kierunku
przepływu. Dla odcinków rurociągu o niezmiennej średnicy linia
energii składa się z odcinków prostych, tworzących odpowiednie
kąty z osią przewodu. Pochylenie to określa spadek hydrauliczny.
Straty miejscowe natomiast odpowiadają uskokom linii energii.
A zatem linię energii uzyskuje się odejmując od początkowej
wysokości rozporządzalnej, określoną zależnością (1), wysokość
strat liniowych i miejscowych (rosnącą wzdłuż przewodu). Różnica
wysokości energii rozporządzalnej w przekroju początkowym i
końcowym układu wyniesie:
g
2
/
v
d
l
H
H
2
i
i
n
1
i
i
i
i
i
2
1
α
ζ
λ
∑
=
+
=
−
(2)
gdzie:
λ
i
-
współczynnik oporów liniowych,
ζ
i
-
współczynnik oporów miejscowych,
l
i
- długość,
d
i
-
średnica,
α
i
-
współczynnik Coriolisa,
v
i
-
prędkość średnia.
Odejmując od linii energii całkowitej wysokość prędkości,
odpowiadającą wysokości energii kinetycznej, w każdym przekroju
otrzymuje się linię ciśnień bezwzględnych o rzędnych z+p/
ρg,
gdzie z jest rzędną osi rury względem dowolnego poziomu
porównawczego. Linia ta, odległa od linii energii o
αv
2
/2g,
ilustruje wszystkie zmiany linii energii oraz zmiany prędkości.
W przypadku zwiększenia średnicy przewodu, a więc zmniejszenia
się prędkości, może nastąpić nawet podniesienie linii ciśnień.
W przypadku przewodu o stałej średnicy, wykresy obu linii
przebiegają identycznie, przesunięte tylko o wartość wysokości
prędkości.
Odejmując od rzędnych linii ciśnień wysokość ciśnienia
barometrycznego
p
b
/
ρg
otrzymamy
linię
ciśnień
piezometrycznych, obrazującą ciśnienie statyczne względne
wzdłuż przewodu. Rzędne tej linii pokrywają się z wysokościami
cieczy w rurkach piezometrycznych wzdłuż przewodu nad jego
osią.
Wykresy energii i ciśnień nie tylko dają poglądowy obraz
przemian energetycznych zachodzących przy przepływie przez
rurociąg, ale również umożliwiają sprawdzenie, czy ciągły
przepływ cieczy przez rurociąg jest w ogóle możliwy. Ażeby
ciągłość ruchu była zachowana ciśnienie bezwzględne w każdym
punkcie przewodu musi być większe od zera, a zatem linia ciśnień
bezwzględnych w każdym punkcie nie może przecinać przewodu.
Ale nawet w najbardziej szczelnych rurociągach wskutek
PRZEBIEG LINII CIŚNIEŃ I ENERGII WYDŁUŻ PRZEWODU
2
parowania cieczy i wydzielania się gazów wchłoniętych przez ciecz
może wystąpić zerwanie ciągłości przepływu.
Należy więc zwrócić uwagę, żeby ciśnienie bezwzględne
w żadnym punkcie rurociągu nie spadło poniżej prężności pary
cieczy w danej temperaturze. Oznacza to, że linia ciśnień
bezwzględnych w żadnym punkcie nie spada poniżej p
v
/
ρg (p
v
-
jest ciśnieniem parowania). Linia piezometryczna natomiast może
przecinać rurociąg, byleby jednak punkty rurociągu nie wznosiły
się ponad tę linię wyżej niż o wysokość (p
b
-p
v
)/
ρg.
Zasadę sporządzania wykresów linii energii i ciśnień
wyjaśnimy na przykładzie. Z dużego zbiornika, a więc v
0
≈0,
wypływa woda i przepływa przez układ jak na rys. 1.
Wykres linii energii zaczyna się nad zbiornikiem, na
wysokości odpowiadającej wysokości rozporządzalnej
g
p
z
H
b
0
0
ρ
+
=
(3)
ponieważ
α
0
v
0
2
/2g
≈0 oraz p=p
b
.
Wykres ma kilka uskoków odpowiadających stratom
lokalnym, a więc:
1-
wylot ze zbiornika,
2, 3, 7, 8- załamanie pod kątem prostym,
4-
nagłe rozszerzenie przewodu,
5-
nagłe zmniejszenie przewodu,
6-
częściowo przymknięty zawór.
Poza tym linia energii ma spadki wywołane stratami
na długości (różne dla różnych średnic przewodu). Ponieważ
dla pionowych odcinków rur nie można pokazać pochylenia linii
energii, więc straty na długości przedstawiono jako uskoki na linii
energii.
Ze względu na swobodny wypływ na końcu rurociągu
rzędna linii energii u wylotu
g
2
v
g
p
H
2
b
α
ρ
+
=
′
(4)
Wykres ciśnień bezwzględnych otrzymujemy odejmując
od linii energii wartości α
i
v
i
2
/2g właściwe dla różnych średnic
przewodów. Przy nagłym rozszerzeniu przewodu obserwujemy
podniesienie się linii ciśnień. Jest to spowodowane tym, że różnica
wysokości prędkości (
α
45
v
45
2
-
α
34
v
34
2
)/2g jest większa niż strata
miejscowa określona zależnością
g
2
v
h
2
45
4
sm
4
ζ
∆
=
(5)
Odejmując
od
linii
ciśnień
wysokość
ciśnienia
barometrycznego otrzymuje się linię ciśnień piezometrycznych
(względnych). Linia ta kończy się na osi przewodu w przekroju
ze swobodnym
wypływem.
Należy
zwrócić
uwagę,
iż
w
rozpatrywanym
przypadku
dla
części
przewodu
linia
piezometryczna przechodzi poniżej rury. Na tym odcinku
występuje podciśnienie. Dopóki nie przekroczy ono wartości, przy
której następuje parowanie cieczy w danej temperaturze, dopóty
nie stanowi to żadnej przeszkody w przepływie.
PRZEBIEG LINII CIŚNIEŃ I ENERGII WYDŁUŻ PRZEWODU
3
Rys. 1. Przebieg linii energii i ciśnień wzdłuż przewodu
PRZEBIEG LINII CIŚNIEŃ I ENERGII WYDŁUŻ PRZEWODU
4
Stanowisko pomiarowe
Stanowisko pomiarowe przedstawione schematycznie na rys.2
składa się z:
szeregowego układu hydraulicznego H,
rotametru Q do pomiaru natężenia przepływu,
baterii piezometrów P,
zaworu regulacyjnego,
3.
Przebieg ćwiczenia
W celu sporządzenia wykresów ciśnień i energii na długości
przewodu należy określić następujące wielkości:
długości poszczególnych odcinków rurociągu (przy
łukach ich promień) i ich średnice,
ciśnienie barometryczne.
Zmieniając
natężenie
przepływu
zaworem
zmierzyć
jednocześnie:
natężenie przepływu - rotametr,
wysokości cieczy w piezometrach.
Serię pomiarów wykonać dla pięciu natężeń przepływu.
Na wyskalowanym wykresie w odpowiednich punktach
nanieść odczytane wysokości piezometryczne tworząc linię
piezometryczną. Następnie do tych wysokości dodać wysokość
ciśnienia barometrycznego p
b
/
ρg, i nanieść na wykres uzyskaną
linię ciśnień bezwzględnych. Kolejnym krokiem jest dodanie
do ciśnień
bezwzględnych
wysokości
prędkości
αv
2
/2g
i
naniesienie na wykres uzyskanej linii energii uwzględniając, że
współczynnik Coriollisa ≈ 1.
Sprawozdanie
zakończyć
wnioskami
analizowanego
zagadnienia.
Rys. 2. Schemat stanowiska pomiarowego
Q
P
H
5
Temat
Przebieg linii ciśnień i energii wzdłuż
przewodu
Data:
Nazwisko:
Imię:
Opracował
Rok:
*
/
Kierunek:
**
Podpis osoby prowadzącej zajęcia
*
s – stacjonarne, ns – niestacjonarne; ** - IŚ, MiBM, TRiL,
Lp.
Parametr
Oznaczenie
Jednostka
Wartość
1
Ciśnienie barometryczne
p
[hPa]
2
Średnica wewnętrzna rurociągu nr 1
d
1
[mm]
3
Pole powierzchni przekroju rurociągu nr 1
A
1
[m
2
]
4
Średnica wewnętrzna rurociągu nr 2
d
2
[mm]
5
Pole powierzchni przekroju rurociągu nr 2
A
2
[m
2
]
6
Temperatura wody
T
[
0
C]
7
Gęstość wody
ρ
[kg/m
3
]
8
Wysokość ciśnienia barometrycznego
p
[m]
9
Natężenie przypływu nr I
Q
I
[l/min]
10
Natężenie przypływu nr I
Q
I
[m
3
/s]
11
Prędkość przepływu w rurociągu nr 1 przy
natężeniu przepływu I
v
1I
[m/s]
12
Prędkość przepływu w rurociągu nr 2 przy
natężeniu przepływu I
v
2I
[m/s]
13
Natężenie przypływu nr II
Q
II
[l/min]
14
Natężenie przypływu nr II
Q
II
[m
3
/s]
15
Prędkość przepływu w rurociągu nr 1 przy
natężeniu przepływu II
v
1II
[m/s]
16
Prędkość przepływu w rurociągu nr 2 przy
natężeniu przepływu II
v
2II
[m/s]
17
Natężenie przypływu nr III
Q
III
[l/min]
18
Natężenie przypływu nr III
Q
III
[m
3
/s]
19
Prędkość przepływu w rurociągu nr 1 przy
natężeniu przepływu III
v
1III
[m/s]
20
Prędkość przepływu w rurociągu nr 2 przy
natężeniu przepływu III
v
2III
[m/s]
6
UWAGA: w czasie zajęć wypełnić pola szare
Zapisz przykładowe obliczenia (UWAGA: napisz równanie oraz podstawiane wartości lub
podaj źródło, z którego korzystałaś/eś)
I.
Pole powierzchni przekroju rurociągu A
1
[m
2
]:
II.
Pole powierzchni przekroju rurociągu A
2
[m
2
]:
III.
Gęstość cieczy ρ [kg/m
3
]:
IV.
Wysokość ciśnienia barometrycznego p [-]:
V.
Natężenie przepływu nr 1 Q
I
[m
3
/s]:
VI.
Prędkość przepływu w rurociągu nr 1 przy natężeniu przepływu nr I v
1I
[m/s]:
VII.
Prędkość przepływu w rurociągu nr 2 przy natężeniu przepływu nr I v
2I
[m/s]:
Długość/kąt
odcinka
rurociągu
Wartości
linii
piezmo.
Wartości
linii ciśn.
bezwzglę.
Wartości
linii energii
Wartości
linii
piezmo.
Wartości
linii ciśn.
bezwzglę.
Wartości
linii
energii
Wartości
linii
piezmo.
Wartości
linii ciśn.
bezwzglę.
Wartości
linii
energii
Lp.
l
[cm/
0
]
H
I
[m]
H
I0
[m]
H
I
’
[m]
H
II
[m]
H
II0
[m]
H
II
’
[m]
H
III
[m]
H
III0
[m]
H
III
’
[m]
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
7
VIII.
Wartość linii ciśnienia bezwzględnego H
I0
[m] (dla wybranego pomiaru np. 30):
IX.
Wartość linii energii H
I
’ [m] (dla wybranego pomiaru np. 30):
WNIOSKI:.....................................................................................................................
.....................................................................................................................................
.....................................................................................................................................
.....................................................................................................................................
.....................................................................................................................................
.....................................................................................................................................
.....................................................................................................................................
.....................................................................................................................................
.....................................................................................................................................
.....................................................................................................................................
.....................................................................................................................................
.....................................................................................................................................
.....................................................................................................................................
.....................................................................................................................................
.....................................................................................................................................
.....................................................................................................................................
.....................................................................................................................................
.....................................................................................................................................
.....................................................................................................................................
Załączniki:
1.
Wykres przebiegu linii ciśnień i energii wzdłuż przewodu dla natężenia nr 1:
H
I
, H
I0
, H
I’
= f(l),
2.
Wykres przebiegu linii ciśnień i energii wzdłuż przewodu dla natężenia nr 2:
H
II
, H
II0
, H
II’
= f(l),
3.
Wykres przebiegu linii ciśnień i energii wzdłuż przewodu dla natężenia nr 3:
H
III
, H
III0
, H
III’
= f(l).