PRZEBIEG LINII CIŚNIEŃ I ENERGII WYDŁUŻ PRZEWODU

1

PRZEBIEG LINII CIŚNIEŃ I ENERGII WYDŁUŻ PRZEWODU

1.

Cel ćwiczenia

Celem ćwiczenia jest sporządzenie wykresu energii przez

doświadczalne

wyznaczenie

linii

ciśnień

piezometrycznych

w szeregowym układzie hydraulicznym i porównanie go z
wykresem uzyskanym za pomocą obliczeń.

2.

Podstawy teoretyczne

Podczas

przepływu

cieczy

przez

szeregowy

układ

hydrauliczny, ciśnienie zmienia się wzdłuż jego długości. Zmiany
te są spowodowane:

zmianą energii kinetycznej w potencjalną i odwrotnie, przy

zmianach przekroju przewodu,

stratami energii strumienia,

doprowadzeniem energii z zewnątrz, np przez pompę.

Wysokość rozporządzalna w dowolnym punkcie rurociągu

jest sumą wysokości niwelacyjnej z, wysokości ciśnienia p/

ρg

i wysokości prędkości αv

2

/2g (gdzie α - współczynnik Coriolisa).

g

2

v

g

p

+

z

=

H

2

α

ρ

+

(1)

Linia,

której

rzędne

przedstawiają

wysokości

rozporządzalne (wysokość jednostkowej energii płynu) wzdłuż
rozpatrywanego przewodu, nazywa się linią energii całkowitej. W
przypadku płynu nielepkiego linia energii jest prostą poziomą; w
przypadku płynu lepkiego linia energii zawsze opada w kierunku
przepływu. Dla odcinków rurociągu o niezmiennej średnicy linia
energii składa się z odcinków prostych, tworzących odpowiednie
kąty z osią przewodu. Pochylenie to określa spadek hydrauliczny.
Straty miejscowe natomiast odpowiadają uskokom linii energii.
A zatem linię energii uzyskuje się odejmując od początkowej
wysokości rozporządzalnej, określoną zależnością (1), wysokość
strat liniowych i miejscowych (rosnącą wzdłuż przewodu). Różnica
wysokości energii rozporządzalnej w przekroju początkowym i
końcowym układu wyniesie:

g

2

/

v

d

l

H

H

2

i

i

n

1

i

i

i

i

i

2

1

α

ζ

λ

∑

=













+

=

−

(2)

gdzie:

λ

i

-

współczynnik oporów liniowych,

ζ

i

-

współczynnik oporów miejscowych,

l

i

- długość,

d

i

-

średnica,

α

i

-

współczynnik Coriolisa,

v

i

-

prędkość średnia.

Odejmując od linii energii całkowitej wysokość prędkości,

odpowiadającą wysokości energii kinetycznej, w każdym przekroju
otrzymuje się linię ciśnień bezwzględnych o rzędnych z+p/

ρg,

gdzie z jest rzędną osi rury względem dowolnego poziomu
porównawczego. Linia ta, odległa od linii energii o

αv

2

/2g,

ilustruje wszystkie zmiany linii energii oraz zmiany prędkości.
W przypadku zwiększenia średnicy przewodu, a więc zmniejszenia
się prędkości, może nastąpić nawet podniesienie linii ciśnień.
W przypadku przewodu o stałej średnicy, wykresy obu linii
przebiegają identycznie, przesunięte tylko o wartość wysokości
prędkości.

Odejmując od rzędnych linii ciśnień wysokość ciśnienia

barometrycznego

p

b

/

ρg

otrzymamy

linię

ciśnień

piezometrycznych, obrazującą ciśnienie statyczne względne
wzdłuż przewodu. Rzędne tej linii pokrywają się z wysokościami
cieczy w rurkach piezometrycznych wzdłuż przewodu nad jego
osią.

Wykresy energii i ciśnień nie tylko dają poglądowy obraz

przemian energetycznych zachodzących przy przepływie przez
rurociąg, ale również umożliwiają sprawdzenie, czy ciągły
przepływ cieczy przez rurociąg jest w ogóle możliwy. Ażeby
ciągłość ruchu była zachowana ciśnienie bezwzględne w każdym
punkcie przewodu musi być większe od zera, a zatem linia ciśnień
bezwzględnych w każdym punkcie nie może przecinać przewodu.
Ale nawet w najbardziej szczelnych rurociągach wskutek

PRZEBIEG LINII CIŚNIEŃ I ENERGII WYDŁUŻ PRZEWODU

2

parowania cieczy i wydzielania się gazów wchłoniętych przez ciecz
może wystąpić zerwanie ciągłości przepływu.

Należy więc zwrócić uwagę, żeby ciśnienie bezwzględne

w żadnym punkcie rurociągu nie spadło poniżej prężności pary
cieczy w danej temperaturze. Oznacza to, że linia ciśnień
bezwzględnych w żadnym punkcie nie spada poniżej p

v

/

ρg (p

v

-

jest ciśnieniem parowania). Linia piezometryczna natomiast może
przecinać rurociąg, byleby jednak punkty rurociągu nie wznosiły
się ponad tę linię wyżej niż o wysokość (p

b

-p

v

)/

ρg.

Zasadę sporządzania wykresów linii energii i ciśnień

wyjaśnimy na przykładzie. Z dużego zbiornika, a więc v

0

≈0,

wypływa woda i przepływa przez układ jak na rys. 1.

Wykres linii energii zaczyna się nad zbiornikiem, na

wysokości odpowiadającej wysokości rozporządzalnej

g

p

z

H

b

0

0

ρ

+

=

(3)

ponieważ

α

0

v

0

2

/2g

≈0 oraz p=p

b

.

Wykres ma kilka uskoków odpowiadających stratom

lokalnym, a więc:

1-

wylot ze zbiornika,

2, 3, 7, 8- załamanie pod kątem prostym,
4-

nagłe rozszerzenie przewodu,

5-

nagłe zmniejszenie przewodu,

6-

częściowo przymknięty zawór.

Poza tym linia energii ma spadki wywołane stratami

na długości (różne dla różnych średnic przewodu). Ponieważ
dla pionowych odcinków rur nie można pokazać pochylenia linii
energii, więc straty na długości przedstawiono jako uskoki na linii
energii.

Ze względu na swobodny wypływ na końcu rurociągu

rzędna linii energii u wylotu

g

2

v

g

p

H

2

b

α

ρ

+

=

′

(4)

Wykres ciśnień bezwzględnych otrzymujemy odejmując

od linii energii wartości α

i

v

i

2

/2g właściwe dla różnych średnic

przewodów. Przy nagłym rozszerzeniu przewodu obserwujemy
podniesienie się linii ciśnień. Jest to spowodowane tym, że różnica
wysokości prędkości (

α

45

v

45

2

-

α

34

v

34

2

)/2g jest większa niż strata

miejscowa określona zależnością

g

2

v

h

2

45

4

sm

4

ζ

∆

=

(5)

Odejmując

od

linii

ciśnień

wysokość

ciśnienia

barometrycznego otrzymuje się linię ciśnień piezometrycznych
(względnych). Linia ta kończy się na osi przewodu w przekroju
ze swobodnym

wypływem.

Należy

zwrócić

uwagę,

iż

w

rozpatrywanym

przypadku

dla

części

przewodu

linia

piezometryczna przechodzi poniżej rury. Na tym odcinku
występuje podciśnienie. Dopóki nie przekroczy ono wartości, przy
której następuje parowanie cieczy w danej temperaturze, dopóty
nie stanowi to żadnej przeszkody w przepływie.

PRZEBIEG LINII CIŚNIEŃ I ENERGII WYDŁUŻ PRZEWODU

3

Rys. 1. Przebieg linii energii i ciśnień wzdłuż przewodu

PRZEBIEG LINII CIŚNIEŃ I ENERGII WYDŁUŻ PRZEWODU

4

Stanowisko pomiarowe

Stanowisko pomiarowe przedstawione schematycznie na rys.2
składa się z:

szeregowego układu hydraulicznego H,

rotametru Q do pomiaru natężenia przepływu,

baterii piezometrów P,

zaworu regulacyjnego,

3.

Przebieg ćwiczenia

W celu sporządzenia wykresów ciśnień i energii na długości

przewodu należy określić następujące wielkości:

długości poszczególnych odcinków rurociągu (przy

łukach ich promień) i ich średnice,

ciśnienie barometryczne.

Zmieniając

natężenie

przepływu

zaworem

zmierzyć

jednocześnie:

natężenie przepływu - rotametr,

wysokości cieczy w piezometrach.

Serię pomiarów wykonać dla pięciu natężeń przepływu.

Na wyskalowanym wykresie w odpowiednich punktach

nanieść odczytane wysokości piezometryczne tworząc linię
piezometryczną. Następnie do tych wysokości dodać wysokość
ciśnienia barometrycznego p

b

/

ρg, i nanieść na wykres uzyskaną

linię ciśnień bezwzględnych. Kolejnym krokiem jest dodanie
do ciśnień

bezwzględnych

wysokości

prędkości

αv

2

/2g

i

naniesienie na wykres uzyskanej linii energii uwzględniając, że
współczynnik Coriollisa ≈ 1.

Sprawozdanie

zakończyć

wnioskami

analizowanego

zagadnienia.

Rys. 2. Schemat stanowiska pomiarowego

Q

P

H

5

Temat

Przebieg linii ciśnień i energii wzdłuż

przewodu

Data:

Nazwisko:

Imię:

Opracował

Rok:

*

/

Kierunek:

**

Podpis osoby prowadzącej zajęcia

*

s – stacjonarne, ns – niestacjonarne; ** - IŚ, MiBM, TRiL,

Lp.

Parametr

Oznaczenie

Jednostka

Wartość

1

Ciśnienie barometryczne

p

[hPa]

2

Średnica wewnętrzna rurociągu nr 1

d

1

[mm]

3

Pole powierzchni przekroju rurociągu nr 1

A

1

[m

2

]

4

Średnica wewnętrzna rurociągu nr 2

d

2

[mm]

5

Pole powierzchni przekroju rurociągu nr 2

A

2

[m

2

]

6

Temperatura wody

T

[

0

C]

7

Gęstość wody

ρ

[kg/m

3

]

8

Wysokość ciśnienia barometrycznego

p

[m]

9

Natężenie przypływu nr I

Q

I

[l/min]

10

Natężenie przypływu nr I

Q

I

[m

3

/s]

11

Prędkość przepływu w rurociągu nr 1 przy

natężeniu przepływu I

v

1I

[m/s]

12

Prędkość przepływu w rurociągu nr 2 przy

natężeniu przepływu I

v

2I

[m/s]

13

Natężenie przypływu nr II

Q

II

[l/min]

14

Natężenie przypływu nr II

Q

II

[m

3

/s]

15

Prędkość przepływu w rurociągu nr 1 przy

natężeniu przepływu II

v

1II

[m/s]

16

Prędkość przepływu w rurociągu nr 2 przy

natężeniu przepływu II

v

2II

[m/s]

17

Natężenie przypływu nr III

Q

III

[l/min]

18

Natężenie przypływu nr III

Q

III

[m

3

/s]

19

Prędkość przepływu w rurociągu nr 1 przy

natężeniu przepływu III

v

1III

[m/s]

20

Prędkość przepływu w rurociągu nr 2 przy

natężeniu przepływu III

v

2III

[m/s]

6

UWAGA: w czasie zajęć wypełnić pola szare

Zapisz przykładowe obliczenia (UWAGA: napisz równanie oraz podstawiane wartości lub
podaj źródło, z którego korzystałaś/eś)

I.

Pole powierzchni przekroju rurociągu A

1

[m

2

]:

II.

Pole powierzchni przekroju rurociągu A

2

[m

2

]:

III.

Gęstość cieczy ρ [kg/m

3

]:

IV.

Wysokość ciśnienia barometrycznego p [-]:

V.

Natężenie przepływu nr 1 Q

I

[m

3

/s]:

VI.

Prędkość przepływu w rurociągu nr 1 przy natężeniu przepływu nr I v

1I

[m/s]:

VII.

Prędkość przepływu w rurociągu nr 2 przy natężeniu przepływu nr I v

2I

[m/s]:

Długość/kąt

odcinka

rurociągu

Wartości

linii

piezmo.

Wartości
linii ciśn.

bezwzglę.

Wartości

linii energii

Wartości

linii

piezmo.

Wartości
linii ciśn.

bezwzglę.

Wartości

linii

energii

Wartości

linii

piezmo.

Wartości
linii ciśn.

bezwzglę.

Wartości

linii

energii

Lp.

l

[cm/

0

]

H

I

[m]

H

I0

[m]

H

I

’

[m]

H

II

[m]

H

II0

[m]

H

II

’

[m]

H

III

[m]

H

III0

[m]

H

III

’

[m]

21

22

23

24

25

26

27

28

29

30

31

32

33

7

VIII.

Wartość linii ciśnienia bezwzględnego H

I0

[m] (dla wybranego pomiaru np. 30):

IX.

Wartość linii energii H

I

’ [m] (dla wybranego pomiaru np. 30):

WNIOSKI:.....................................................................................................................

.....................................................................................................................................

.....................................................................................................................................

.....................................................................................................................................

.....................................................................................................................................

.....................................................................................................................................

.....................................................................................................................................

.....................................................................................................................................

.....................................................................................................................................

.....................................................................................................................................

.....................................................................................................................................

.....................................................................................................................................

.....................................................................................................................................

.....................................................................................................................................

.....................................................................................................................................

.....................................................................................................................................

.....................................................................................................................................

.....................................................................................................................................

.....................................................................................................................................

Załączniki:

1.

Wykres przebiegu linii ciśnień i energii wzdłuż przewodu dla natężenia nr 1:

H

I

, H

I0

, H

I’

= f(l),

2.

Wykres przebiegu linii ciśnień i energii wzdłuż przewodu dla natężenia nr 2:

H

II

, H

II0

, H

II’

= f(l),

3.

Wykres przebiegu linii ciśnień i energii wzdłuż przewodu dla natężenia nr 3:

H

III

, H

III0

, H

III’

= f(l).