OBWODY ELEKTRYCZNE i
OBWODY ELEKTRYCZNE i
MAGNETYCZNE
MAGNETYCZNE
ARR1304
ARR1304
Semestr 3
Semestr 3
OBWODY ELEKTRYCZNE i
OBWODY ELEKTRYCZNE i
MAGNETYCZNE
MAGNETYCZNE
ARR1304
ARR1304
Semestr 3
Semestr 3
OBWODY ELEKTRYCZNE i
OBWODY ELEKTRYCZNE i
MAGNETYCZNE
MAGNETYCZNE
Dr inż.. Adam
Dr inż.. Adam
Gubański
Gubański
Pok. 205/7 D1
Pok. 205/7 D1
Konsultacje:
Konsultacje:
wt
wt
. 11
. 11
-
-
13
13
śr
śr
. 9
. 9
-
-
11
11
eportal.eny.pwr.wroc.pl
eportal.eny.pwr.wroc.pl
oeim
oeim
Wprowadzenie
Wprowadzenie
pole elektrostatyczne i
pole elektrostatyczne i
Pole magnetostatyczne i
Pole magnetostatyczne i
Równania materiałowe ( liniowe )
Równania materiałowe ( liniowe )
ε
ε
-
-
przenikalność dielektryczna
przenikalność dielektryczna
µ
µ
-
-
przenikalność magnetyczna
przenikalność magnetyczna
H
B
E
D
ε
=
H
B
μ
=
E
D
r
ε
ε
ε
0
=
r
μ
μ
μ
0
=
Analogie
Analogie
e le k tr y c z n e
m a g n e t y c z n e
p o d s ta w o w e p r a w a
i j
i j
i j
j
i
i j
r
r
r
Q
Q
F
⋅
⋅
Π
=
2
4
1
ε
∫
=
)
( V
s
V
Q
s
d
D
o
3
4
r
r
l
d
I
H
d
×
⋅
Π
=
∫
=
)
( S
L
S
I
l
d
H
o
s ił y
E
q
F
=
B
v
q
F
×
=
ź r ó d ła p o la
d q
l
I d
p o te n c j a ł
∫
=
L
l
d
E
0
o
V
E
− ∇
=
∫
∞
Π
=
r
r
q
r
V
ε
4
)
(
∫
=
)
( S
L
S
I
l
d
H
o
A
r o t
B
=
∫
Π
=
L
r
l
I d
A
4
μ
s tr u m ie ń
∫
=
Ψ
S
s
d
D
o
∫
=
Ψ
S
s
d
B
o
G ę s to ś ć e n e r g ii
E
D
E
o
2
1
=
ω
H
B
E
o
2
1
=
ω
R ó w n a n ie P o is s o n ’ a
ε
V
q
V
−
=
∇
2
j
A
μ
=
∇
2
Układy współrzędnych
Układy współrzędnych
prostokątny, kartezjański (skrót
prostokątny, kartezjański (skrót
-
-
K)
K)
cylindryczny, walcowy, (skrót
cylindryczny, walcowy, (skrót
-
-
C)
C)
sferyczny, kulisty, (skrót
sferyczny, kulisty, (skrót
-
-
S)
S)
Układy współrzędnych
Układy współrzędnych
y
P(x,y,z)
θ
z
r
ρ
ϕ
x
P'(x,y,0)
1
x
1
z
1
y
1
r
1
θ
1
ρ
Układy współrzędnych
Układy współrzędnych
cylindryczny (
cylindryczny (
c
c
→
→
k
k
), x=
), x=
ρ
ρ
cos
cos
ϕ
ϕ
,
,
y=
y=
ρ
ρ
sin
sin
ϕ
ϕ
,
,
z=z
z=z
cylindryczny (
cylindryczny (
k
k
→
→
c
c
),
),
ρ
ρ
=(x
=(x
2
2
+y
+y
2
2
)
)
1/2
1/2
,
,
ϕ
ϕ
=
=
arctg
arctg
(
(
y/x
y/x
)
)
,
,
z=z
z=z
sferyczny (
sferyczny (
s
s
→
→
k
k
),
),
x=r sin
x=r sin
θ
θ
cos
cos
ϕ
ϕ
,
,
y= r
y= r
sin
sin
θ
θ
sin
sin
ϕ
ϕ
,
,
z= r cos
z= r cos
θ
θ
sferyczny (k
sferyczny (k
→
→
s
s
), r=(x
), r=(x
2
2
+y
+y
2
2
+z
+z
2
2
)
)
1/2,
1/2,
θ
θ
=
=
arccos(z
arccos(z
/r),
/r),
ϕ
ϕ
=
=
arctg(y/x
arctg(y/x
)
)
Elementy algebry wektorów
Elementy algebry wektorów
iloczyn liczbowy
iloczyn liczbowy
iloczyn skalarny
iloczyn skalarny
gdzie z definicji przyjęto wartości iloczynu skalarnego
gdzie z definicji przyjęto wartości iloczynu skalarnego
wersorów
wersorów
w
w
v
v
u
u
A
A
A
1
1
1
A
α
α
α
α
+
+
=
(
) (
)
A
B
1
1
1
1
1
1
B
A
⋅
=
+
+
=
+
+
⋅
+
+
=
⋅
w
w
v
v
u
u
w
w
v
v
u
u
w
w
v
v
u
u
B
A
B
A
B
A
B
B
B
A
A
A
0
,
1
=
⋅
=
⋅
=
⋅
=
⋅
=
⋅
=
⋅
u
u
u
u
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
w
w
v
v
w
w
v
v
Elementy algebry wektorów
Elementy algebry wektorów
iloczyn wektorowy
iloczyn wektorowy
gdzie z definicji przyjęto wartości iloczynu wektorowego
gdzie z definicji przyjęto wartości iloczynu wektorowego
wersorów
wersorów
(
) (
)
(
)
(
)
(
)
w
v
1
1
1
1
1
1
1
1
1
B
A
u
u
v
v
u
w
u
u
w
v
w
w
v
w
w
v
v
u
u
w
w
v
v
u
u
B
A
B
A
B
A
B
A
B
A
B
A
B
B
B
A
A
A
−
+
−
+
−
=
+
+
×
+
+
=
×
v
w
w
w
v
v
w
w
w
v
w
w
v
v
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
u
u
u
u
−
=
×
−
=
×
−
=
×
=
×
=
×
=
×
=
×
=
×
=
×
u
v
u
u
u
v
,
,
0
Elementy algebry wektorów
Elementy algebry wektorów
Wygodny do zapamiętania iloczynu wektorowego jest zapis
Wygodny do zapamiętania iloczynu wektorowego jest zapis
macierzowy w postaci
macierzowy w postaci
iloczyn potrójny skalarny (mieszany) jest skalarem
iloczyn potrójny skalarny (mieszany) jest skalarem
Iloczyn mieszany ma interpretację geometryczna jako objętość
Iloczyn mieszany ma interpretację geometryczna jako objętość
równoległoboku którego krawędziami są odcinki o długości trzech
równoległoboku którego krawędziami są odcinki o długości trzech
wektorów.
wektorów.
A
B
1
1
1
B
A
w
v
u
×
−
=
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
=
×
w
v
u
w
v
u
B
B
B
A
A
A
det
(
)
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
=
×
⋅
w
v
u
w
v
u
w
v
u
C
C
C
B
B
B
A
A
A
det
C
B
A
Pole magnetyczne
Pole magnetyczne
Hans
Hans
Christian
Christian
Ørsted
Ørsted
(ur.
(ur.
14 sierpnia 1877, zm. 9
14 sierpnia 1877, zm. 9
marca 1851
marca 1851
–
–
duński fizyk i
duński fizyk i
chemik, najbardziej znany z
chemik, najbardziej znany z
odkrycia zjawiska
odkrycia zjawiska
elektromagnetyzmu. W
elektromagnetyzmu. W
prostym eksperymencie
prostym eksperymencie
pokazał, że igła kompasu
pokazał, że igła kompasu
odchyla się pod wpływem
odchyla się pod wpływem
przepływającego
przepływającego
pradu
pradu
w
w
przewodzie a następnie
przewodzie a następnie
oddziaływania wzajemnego
oddziaływania wzajemnego
dwóch przewodów z prądem.
dwóch przewodów z prądem.
Pole magnetyczne
Pole magnetyczne
oddziaływania tego nie opisują prawa pola
oddziaływania tego nie opisują prawa pola
elektrycznego
elektrycznego
do opisu tych zjawisk należało
do opisu tych zjawisk należało
wprowadzić nowe pole zwane polem
wprowadzić nowe pole zwane polem
magnetycznym
magnetycznym
ładunki statyczne
ładunki statyczne
–
–
pole elektrostatyczne
pole elektrostatyczne
Ładunki poruszają się ze stałą prędkością
Ładunki poruszają się ze stałą prędkością
-
-
pole magnetostatyczne
pole magnetostatyczne
Pole magnetyczne
Pole magnetyczne
Zjawiska związane z polem
Zjawiska związane z polem
magnetycznym odgrywają ważną
magnetycznym odgrywają ważną
rolę w naszym życiu:
rolę w naszym życiu:
maszyny elektryczne, mikrofony,
maszyny elektryczne, mikrofony,
głośniki, kineskopy, mierniki
głośniki, kineskopy, mierniki
analogowe, szybkie pojazdy
analogowe, szybkie pojazdy
lewitujące, pamięć magnetyczna,
lewitujące, pamięć magnetyczna,
separatory itd..
separatory itd..
Pole magnetyczne
Pole magnetyczne
Pole magnetyczne w próżni
Pole magnetyczne w próżni
Podstawowe prawa
Podstawowe prawa
1. prawo
1. prawo
Biot’a
Biot’a
-
-
Savart’a
Savart’a
-
-
Laplace’a
Laplace’a
2. prawo
2. prawo
Amper’a
Amper’a
prawo
prawo
Biot’a
Biot’a
-
-
Savart’a
Savart’a
-
-
Laplace’a
Laplace’a
3
4
1
r
r
l
d
H
d
×
⋅
Π
=
∫
×
⋅
Π
=
L
r
r
l
d
H
3
4
1
prawo
prawo
Biot’a
Biot’a
-
-
Savart’a
Savart’a
-
-
Laplace’a
Laplace’a
prawo
prawo
Biot’a
Biot’a
-
-
Savart’a
Savart’a
-
-
Laplace’a
Laplace’a
prawo
prawo
Biot’a
Biot’a
-
-
Savart’a
Savart’a
-
-
Laplace’a
Laplace’a
prawo
prawo
Biot’a
Biot’a
-
-
Savart’a
Savart’a
-
-
Laplace’a
Laplace’a
prawo
prawo
Biot’a
Biot’a
-
-
Savart’a
Savart’a
-
-
Laplace’a
Laplace’a
prawo
prawo
Biot’a
Biot’a
-
-
Savart’a
Savart’a
-
-
Laplace’a
Laplace’a
prawo
prawo
Biot’a
Biot’a
-
-
Savart’a
Savart’a
-
-
Laplace’a
Laplace’a
prawo
prawo
Biot’a
Biot’a
-
-
Savart’a
Savart’a
-
-
Laplace’a
Laplace’a