1
biociepło
©Ryszard A. Białecki
przep
przep
ł
ł
yw ciep
yw ciep
ł
ł
a
a
w materia
w materia
ł
ł
ach
ach
biologicznych
biologicznych
biociepło
©Ryszard A. Białecki
znaczenie ciepła w procesach biologicznych
i biotechnologicznych
• procesy życiowe zachodzą w wąskim zakresie temperatur. Ich
prędkość silnie zależy od temperatury
• procesy te wiążą się z wydzielaniem ciepła metabolizmu które winno
być w równowadze z procesami transportu ciepła z otoczeniem
• przeróbka, produkcja i przechowywanie żywności wymaga
obróbki cieplnej
• pomiary pola temperatury wykorzystywane jest w medycynie do
celów diagnostycznych
• procesy cieplne stosowane są w chirurgii onkologicznej
kriochirurgia – niszczenie chorej tkanki bardzo niskimi
temperaturami
termoablacja, niszczenie chorej tkanki wysokimi
temperaturami 60-90C (koagulacja falami radiowymi 350-500kHz,
laserowa, mikrofalowa)
termoresekcja – wycinanie chorej tkanki wysokimi temperaturami
2
biociepło
©Ryszard A. Białecki
termograficzny obraz procesu termoablacji. Igła emituje fale
radiowe niskiej częstotliwości rozgrzewając sąsiadującą tkankę
guza powodując jego martwicę
http://termoresekcja.republika.pl/termoablacja1.html
zabiegi krio i termo chirurgii winny zapewniać selektywne
niszczenie tkanki. Działanie takie wymaga to znajomości
mechanizmu transportu ciepła w tkankach.
biociepło
©Ryszard A. Białecki
Krew oprócz roli w transporcie tlenu i substancji przemiany materii jest
także głównym nośnikiem ciepła w organizmie.
Przy zabiegach termoablacji krew płynąca w dużych naczyniach krwionośnych chłodzi
okoliczną tkankę, co może być mieć niekorzystny wpływ na skuteczność zabiegu
Krew jest głównym nośnikiem energii rozpraszanej do otoczenia.
Bez tego mechanizmu, równowagowa temperatura ciała w bezruchu wynosiłaby ok.
80C. Śmierć nastąpiłaby już po 3 godzinach po wyłączeniu mechanizmu chłodzenia
wnętrza organizmu przez przepływ krwi.
Trudności w opisie przepływu krwi
• bardzo skomplikowana geometria naczyń
• zmienność przepływu krwi w zależności od wielu czynników
(temperatura otoczenia, stężenie tlenu, itp.)
•bardzo małe rozmiary naczyń istotnych w wymianie ciepła (<300
m).
trudno zmierzyć temperaturę bezinwazyjnie
3
biociepło
©Ryszard A. Białecki
r
r
ó
ó
wnanie transportu ciep
wnanie transportu ciep
ł
ł
a
a
w
w
ż
ż
ywej, ukrwionej tkance
ywej, ukrwionej tkance
biociepło
©Ryszard A. Białecki
transport ciepła w tkankach
• niejednorodność materiału biologicznego- konieczność
stosowania zastępczych właściwości materiałowych
• obecność naczyń krwionośnych i przepływu krwi
(perfuzja)
• ciepło metabolizmu
temperatura wnętrza ciała człowieka jest
wyższa
niż temperatura
skóry i sąsiadujących z nią tkanek. Cieplejsza krew z wnętrza ciała
transportowana jest
tętnicami
do tkanek sąsiadujących ze skórą.
Przepływając przez
sieć coraz węższych naczyń
krew chłodzi się a
następnie wraca do serca
żyłami
.
4
biociepło
©Ryszard A. Białecki
modele transportu ciepła w żywej, ukrwionej tkance
• oparte na modelu kontinuum, wpływ naczyń krwionośnych
uwzględniony przez człon źródłowy
• naczyniowe – żyły i tętnice modelowane jako cylindry
zanurzone w tkance
• modele hybrydowe
biociepło
©Ryszard A. Białecki
t
T
a
T
z
T
t
t
t
c
,
,
k
k
c
,
,
vm
q
z
a
t
T
T
T
,
,
temperatura tkanki, krwi w tętnicach i żyłach
wsp. przewodzenia, ciepło właściwe, gęstość tkanki
t
t
t
c
,
,
k
k
c
,
ciepło właściwe, gęstość krwi
prędkość perfuzji – strumień przepływającej
krwi na jedn. objętości tkanki
s
m
s
m
1
/
3
3
vm
q
źródło ciepła pochodzące od metabolizmu.
strumień wydzielonego ciepła w jedn. objęt.
3
3
m
W
s
m
J
modele typu kontinuum
model Pennesa
5
biociepło
©Ryszard A. Białecki
zwykle krew żylna przepływając przez naczynia włosowate
przyjmuje temperaturę tkanki
t
z
T
T
równanie zachowania energii (Pennes- 1948)
)
(
)
(
t
a
k
k
vm
t
t
t
t
t
T
T
c
q
T
T
c
źródło- wydzielanie
ciepła metabolizmu
upust- chłodzenie
wnętrza tkanki
przez przepływającą
krew
v
q
T
T
c
)
(
klasyczne równanie przepływu ciepła
modele typu kontinuum
biociepło
©Ryszard A. Białecki
uproszczenie: stan ustalony, model jednowymiarowy,
temperatura krwi w tętnicy jest równa temperaturze wnętrza ciała.
Jaki jest rozkład temperatury w tkance mięśniowej
)
(
0
2
2
t
a
k
k
vm
t
t
T
T
c
q
dx
T
d
x
s
T
a
w
T
T
0
x
L
x
modele typu kontinuum
6
biociepło
©Ryszard A. Białecki
nowa zmienna bezwymiarowa
x
1
)
(
L
0
)
0
(
0
x
L
x
a
s
a
t
T
T
T
T
a
m
dx
d
2
2
2
t
vm
t
k
k
q
a
c
m
;
2
war. brzegowe
gdzie
rozwiązanie
2
2
1
/
]
exp[
]
exp[
m
a
mx
C
mx
C
modele typu kontinuum
biociepło
©Ryszard A. Białecki
słabość modelu Pennesa
•trudność w wyznaczeniu prędkości perfuzji
•zaniedbuje się przewodzenie w krwi
•nie uwzględnia się różnej skali naczyń krwionośnych
•nie bierze pod uwagę geometrii naczyń
krwionośnych i kierunku przepływu krwi
baza danych do modelu Pennesa
przewodność cieplna tkanek i współczynniki perfuzji
dla wielu tkanek ludzkich i zwierzęcych zostały zebrane przez prof.
Kenneth R. Holmes’a i
udostępnione w sieci
.
http://users.ece.utexas.edu/~valvano/research/Thermal.pdf
modele typu kontinuum
7
biociepło
©Ryszard A. Białecki
2
1
1
2
ln(
/
)
k
t
k
k
k
k
k
k
k
o ut
k
t
dT
T
T
u
c
r
r
dx
r
r
r
dI
=przyrost
entalpii krwi
dQ =
ciepło
tracone
z naczynia
krwionośnego
modele naczyniowe
k
T
k
k
T
dT
I
I
dI
dQ
model pojedynczego naczynia
model pojedynczego naczynia
T
k
= temperatura krwi; K,
u
k
= średnia prędkość krwi w naczyniu; m/s,
k
,
gęstość krwi; kg/m
3,
c
k
,
ciepło właściwe krwi; J/kg K,
t,
t
współczynniki przewodzenia ciepła krwi i tkanki; W/mK
t
współczynnik wnikania ciepła krwi do ścianki naczynia krwionośnego; W/m
2
K
r
k
,
promień naczynia krwionośnego; m,
r
out
,
promień przy którym temperatura
tkanki wynosi
T
t
; m
k
r
out
r
t
T
bilans energii dla różniczkowego odcinka naczynia
biociepło
©Ryszard A. Białecki
k
e
t
k
dT
x
T
T
dx
równanie bilansu można zapisać jako
[
(
0)] exp[
/
]
k
t
k
e
t
T
T
T
x
x x
T
rozwiązanie
parametr
x
e
decyduje o szybkości spadku temperatury w
naczyniu krwionośnym.
modele naczyniowe
model pojedynczego naczynia
model pojedynczego naczynia
2
2
2
k
k
k
k
k k
k
k
e
k
u
r
c
u r
c
x
k
r
k
1
1
1
ln(
/
)
k
o ut
k
t
k
r
r
r
8
biociepło
©Ryszard A. Białecki
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
0
25
50
75
100
125
150
175
200
zmniejszanie się różnicy temperatury między krwią a tkanką
wzdłuż naczynia krwionośnego. Początkowa różnica temperatury 1K.
1 9 0
e
x
m
0 .0 0 9
e
x
m
aorta
mała
tętnica
długość w
metrach
długość w
metrach
2 10
-7
4
naczynie
włosowate
5 10
-6
10
tętniczka
0.009
175
mała tętnica
0.08
300
końcowa gałąź
tętnicy
0.3
500
gałąź tętnicy
4
1500
duża tętnica
190
5000
aorta
x
e
w m
promień
w
m
typ naczynia
wg introduction to bioengineering, S.A..
Berger, W. Goldsmith and E.R. Lewis (Edts)
w naczyniach o małych średnicach krew wychładza się praktycznie
natychmiast.
Tylko naczynia o dużej średnicy wpływają na transport
ciepła w tkance. Wprowadza się podział na
istotne
i nieistotne cieplnie
naczynia krwionośne
. Granica ok. 50
m
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
0
0,01
0,02
0,03
0,04
0,05
0,06
modele naczyniowe
biociepło
©Ryszard A. Białecki
para naczyń krwionośnych
naczynia istotne cieplnie przebiegają głównie 6-10mm pod skórą.
Tętnice i żyły występują w parach o przepływie przeciwprądowym.
Pozwala to zredukować straty ciepła do otoczenia, bowiem część
ciepła trafia z tętnic do żył.
żyła
tętnica
tkanka z naczyniami
włosowatymi
Keller H.K. and Seiler L.Jr A analysis of peripheral heat transfer
in man. Journal of Applied Physiology, 30, 779-786, 1971
modele naczyniowe
9
biociepło
©Ryszard A. Białecki
(
)
(
)
0
a
a
a
k
k
w
a
a
a
a
t
d m c T
c
T
A
T
T
d x
a
a
T
dT
a
a
m
dm
a
dQ
a
dP
,
a
a
m
T
a
I
ciepło tracone przez tętnice
na drodze konwekcji
energia tracona przez tętnice
na drodze perfuzji
= przyrost entalpii
krwi w tętnicach
=energia tracone
przez tętnice
na drodze perfuzji
a
dP
= ciepło tracone
przez tętnice
na drodze konwekcji
a
dQ
a
dI
a
a
I
dI
a
m
strumień krwi w tętnicach na jedn. przekroju tkanki; kg/m
2
s
w
perfuzja krwi w naczyniach włosowatych; 1/s
a
współczynnik wnikania ciepła do ścianki tętnicy; W/m
2
K
powierzchnia wymiany ciepła tętnicy na jednostkę objętości; m
2
/m
3
a
A
dx
bilans energii dla t
bilans energii dla t
ę
ę
tnic
tnic
modele naczyniowe
biociepło
©Ryszard A. Białecki
(
)
(
)
0
v
v
v
k
k
w
t
v
v
t
v
d m c T
c
T
A T
T
d x
v
dQ
v
dP
v
v
m
dm
v
v
I
dI
ciepło zyskane przez żyły
na drodze konwekcji
energia zyskana przez żyły
na drodze perfuzji
= przyrost entalpii
krwi w żyłach
=energia zyskana
przez żyły na drodze
perfuzji
v
dP
= ciepło zyskane
przez żyły na drodze
konwekcji
v
dQ
v
dI
,
v
v
m T
I
strumień krwi w żyłach na jedn. przekroju tkanki; kg/m
2
s
v
współczynnik wnikania ciepła do ścianki żył; W/m
2
K
powierzchnia wymiany ciepła żył na jednostkę objętości; m
2
/m
3
v
A
v
m
dx
bilans energii dla
bilans energii dla
ż
ż
y
y
ł
ł
v
v
T
dT
modele naczyniowe
10
biociepło
©Ryszard A. Białecki
2
2
(
)
(
)
(
)
0
t
t
a
a
a
t
v
v
v
t
k
k
w
a
t
vm
d T
A T
T
A T
T
c
T
T
q
dx
bilans energii dla tkanki
bilans energii dla tkanki
dx
ciepło
przewodzone
w tkance
zysk na skutek
konwekcji
w tętnicach
strata na skutek
konwekcji
w żyłach
zysk na
skutek
perfuzji
z tętnicach
i strata
na skutek
perfuzji do
żył
ciepło
metabolizmu
wsp. przewodzenia ciepła tkanki; W/mK
v m
q
ciepło metabolizmu na jedn. objętości; W/m
3
t
modele naczyniowe
biociepło
©Ryszard A. Białecki
modele hybrydowe
model Weinbauma i Jiji’ego
uwzględnia mechanizm wymiany ciepła w parach istotnych cieplnie
przeciwprądowych naczyń krwionośnych. Przewodzenie ciepła jest
anizotropowe, wsp. wnikania ciepła jest tensorem
2
2
2
4
eff
[(
)
]
0
k
k
k
k
i
t
t
t
ij
t
j
vm
t
i
j
c nr u
T
dT
c
T
q
d
x
x
2
2
2
4
eff
2
(
)
k
k
k
k
ij
t
ij
i
j
t
c nr u
k
arccos
2
k
d
r
n
liczba par naczyń przecinających powierzchnię kontrolną; 1/m
2
,
i
j
kosinusy kierunkowe naczyń krwionośnych względem osi
x
i
i
x
j
k
r
promień naczyń krwionośnych (średni); m
odległość między osiami naczyń krwionośnych tworzących parę; m
d
symboL Kroneckera
ij
1
;
1
ij
ij
dla i
j
dla i
j
11
biociepło
©Ryszard A. Białecki
modele hybrydowe
model Weinbauma i Jiji’ego
dla zadań jednowymiarowych z naczyniami przebiegającymi zgodnie
z kierunkiem gradientu temperatury w tkance równanie upraszcza się do
eff
[
]
0
t
t
t
vm
dT
dT
d
c
q
d
dx
dx
2
2
2
4
eff
2
1
k
k
k
k
t
t
c nr u
k
1.05
64
2
25
1.2
16
3
50
1.7
2
5
100
3.5
1
6
150
liczba
przeciwprądowy
ch par naczyń
cm
-2
średnia
prędkość
krwi
cm s
-1
promień
naczynia
m
eff
/
t
szacunkowa efektywna przewodność cieplna wg Weinbaum Jiji (1985)
biociepło
©Ryszard A. Białecki
modele hybrydowe
model Weinbauma i Jiji’ego
słabość modelu
•geometria układu krwionośnego, na ogół nie jest
znana
• model ważny dla jednej średnicy naczyń