ZAD.1. 

Rozwiąż metodą wyznacznikową i macierzową układy równań: 

(a) 

2

2

1

1

2

3

2

1

3

2

1

3

2

1

=

−

+

=

−

−

=

+

+

x

x

x

x

x

x

x

x

x

 

(b) 

3

0

1

5

3

2

1

4

3

2

3

2

1

4

3

1

=

+

+

=

−

+

=

+

−

=

+

+

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

   

(c) 

7

2

30

4

3

12

2

−

=

−

−

=

+

+

=

+

+

y

x

z

y

x

z

y

x

 

 

ZAD.2. 

Rozwiąż układy równań: 

(a)    

1

2

5

4

2

2

3

3

3

4

6

5

=

+

−

=

+

−

=

+

−

z

y

x

z

y

x

z

y

x

         (b)    

0

5

2

5

0

2

0

3

=

−

+

=

+

+

=

+

−

z

y

x

z

y

x

z

y

x

       (c)       

5

6

2

2

1

5

7

2

2

3

−

=

+

−

=

+

+

=

+

−

z

y

x

z

y

x

z

y

x

    (d)        

3

3

7

1

3

3

3

4

4

3

2

4

3

2

4

2

1

4

3

2

4

3

2

1

−

=

+

+

−

=

−

+

−

=

+

−

=

−

+

+

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

 

(e)    

1

3

2

3

1

2

0

2

3

=

+

+

=

+

−

=

+

+

z

y

x

z

y

x

z

y

x

          (f)       

0

3

7

3

0

2

4

0

=

+

+

=

+

+

=

−

−

z

y

x

z

y

x

z

y

x

        (g)       

5

2

3

4

1

2

2

3

1

3

2

2

5

4

3

2

4

3

2

1

4

3

2

1

4

3

2

1

4

3

2

1

−

+

+

+

=

+

+

+

=

+

+

+

=

+

+

+

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

 

ZAD.3. 

Rozwiąż układy równań: 

(a)    

1

2

2

6

2

3

=

+

−

=

+

−

z

y

x

z

y

x

        (b)      

1

5

2

3

2

=

+

−

=

−

+

z

y

x

z

y

x

             (c)      

7

5

1

8

3

2

=

−

−

=

+

=

−

y

x

y

x

y

x

                (d)        

0

7

5

2

0

6

0

1

3

=

−

+

=

+

−

=

−

+

y

x

y

x

y

x

 

(e)     

14

3

3

2

7

5

5

3

2

2

=

−

+

−

=

+

+

=

+

+

=

+

+

z

y

x

z

y

x

z

y

x

z

y

x

     (f)        

5

5

2

1

2

1

2

4

3

2

1

4

3

2

1

4

3

2

1

=

+

+

−

−

=

−

+

−

=

+

+

−

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

            (g)           

1

2

2

2

2

2

2

2

2

1

1

3

2

1

3

2

1

3

2

1

3

2

1

3

2

1

=

+

+

−

=

+

−

=

−

+

−

−

=

+

−

=

−

+

−

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

 

ZAD.4. 

Rozwiąż układy równań: 

(a)     

0

6

5

0

3

0

5

2

=

+

=

+

=

−

y

x

y

x

y

x

             (b)       

0

3

2

0

5

2

3

=

−

+

=

+

−

z

y

x

z

y

x

            (c)       

0

19

12

8

0

3

4

4

0

3

2

0

2

3

=

−

+

=

+

−

=

−

+

=

+

−

z

y

x

z

y

x

z

y

x

z

y

x

      (d)        

0

0

0

3

3

0

0

3

2

1

3

2

3

2

1

3

2

1

3

2

1

=

+

+

=

−

=

−

+

=

−

+

=

+

−

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

 

ZAD.5. 

Rozwiąż układy równań metodą eliminacji Gaussa: 

(a)      

3

3

2

2

2

2

4

3

4

3

2

3

8

2

4

3

2

1

4

3

2

5

4

3

2

1

5

4

3

2

1

5

4

3

2

1

5

4

3

2

1

5

4

3

2

1

=

−

+

−

−

−

=

+

+

+

+

=

−

+

−

+

=

+

−

+

−

−

=

−

+

−

+

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

  

           (b)         

20

2

9

7

5

12

2

7

7

3

7

3

8

9

2

2

2

5

4

3

3

2

4

3

2

1

4

3

2

1

4

3

2

1

4

3

2

1

4

3

2

1

=

+

+

+

=

+

+

+

=

+

+

+

=

+

+

+

=

+

+

+

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

 

 

ZAD.6. 

W zależności od parametru a podać warunki rozwiązalności i rozwiązać (o ile rozwiązania istnieją) układy równań: 

(a)    

2

1

a

az

y

x

a

z

ay

x

z

y

ax

=

+

+

=

+

+

=

+

+

        (b)         

2

1

3

3

=

−

+

=

+

+

=

+

+

z

ay

ax

z

y

x

a

z

ay

x

         (c)         

0

3

2

0

15

14

0

2

3

=

−

−

=

+

−

=

+

−

z

y

x

z

y

ax

z

y

x

          (d)          

5

3

1

3

2

)

3

(

2

)

1

(

=

+

+

=

+

+

+

=

+

+

y

x

a

y

x

a

a

y

x

a