Wymiarowanie
dźwigara
Mateusz Janion
Dźwigar dachowy
Dane początkowe:
l
eff
18.0m
=
przewidywana wilgotność względna środowiska:
RH
50%
=
kategoria rysoodpornosci:
Ib
beton B37:
f
cd
20.0MPa
=
f
ck
30.0MPa
=
f
cm
f
ck
8MPa
+
=
f
cm
38 MPa
⋅
=
f
ctm
2.9MPa
=
f
ctd
1.33MPa
=
ρ
c
25.0
kN
m
3
=
stal sprężająca - splot Y 1860 S7 (odmiana I):
f
pk
1860MPa
=
f
p0.1k
0.9f
pk
=
f
p0.1k
1674 MPa
⋅
=
przyjęto:
γ
s
1.25
=
f
pd
f
p0.1k
γ
s
=
f
pd
1339.2 MPa
⋅
=
A
1
93mm
2
=
ϕ
12.5mm
=
ξ
lim
0.43
=
ξ'
lim
ξ
lim
=
Wymiarowanie wstępne:
β
0.22
=
h
1
0.04 l
eff
⋅
0.72 m
=
=
h
2
0.06 l
eff
⋅
1.08 m
=
=
h
0.90m
=
h
f1
0.12 h
⋅
0.11 m
=
=
h
f2
0.20 h
⋅
0.18 m
=
=
h
f
0.15m
=
Wymiarowanie
dźwigara
Mateusz Janion
h'
f1
0.10 h
⋅
0.09 m
=
=
h'
f2
0.15 h
⋅
0.14 m
=
=
h'
f
0.10m
=
b
w1
0.10 h
⋅
0.09 m
=
=
b
w2
0.12 h
⋅
0.11 m
=
=
b
w
0.10m
=
b
f1
0.30 h
⋅
0.27 m
=
=
b
f2
0.60 h
⋅
0.54 m
=
=
b
f
0.50m
=
b'
f1
0.40 h
⋅
0.36 m
=
=
b'
f2
0.80 h
⋅
0.72 m
=
=
b'
f
0.60m
=
Pole powierzchni przekroju teoretycznego:
A
t
b'
f
h'
f
⋅
h
h'
f
−
h
f
−
(
)
b
w
⋅
+
h
f
b
f
⋅
+
2000 cm
2
⋅
=
=
Zebranie obciążeń:
odległość między sąsiednimi dźwigarami:
s
14m
=
I Obciążenie stałe
1. ciężar własny:
g
k
25
kN
m
3
A
t
⋅
5
kN
m
⋅
=
=
g
d
g
k
1.1
⋅
5.5
kN
m
⋅
=
=
2. pokrycie dachu
płyta warstwowa ISOTHERM DW 140/100
p
k
24
kg
m
2
⋅
g s
⋅
3.295
kN
m
⋅
=
=
p
d
p
k
1.2
⋅
3.954
kN
m
⋅
=
=
II Obciążenie zmienne
1. śnieg (I strefa)
z
k
0.7
kN
m
2
⋅
0.8
⋅
s
⋅
7.840
kN
m
⋅
=
=
z
d
z
k
1.4
⋅
10.976
kN
m
⋅
=
=
Ciężar własny:
g
ρ
c
β
⋅
h
2
⋅
=
g
4.455
kN
m
⋅
=
Moment zginający od ciężaru własnego:
M
g
0.125 g
⋅
l
eff
2
⋅
=
M
g
180.428 kN m
⋅
⋅
=
Ku1 - podstawowa kombinacja obciążeń dla SGN
K
u1
g
d
p
d
+
z
d
+
20.430
kN
m
⋅
=
=
Ks2 - krótkotrwała kombinacja obciążeń
K
s2
g
k
p
k
+
z
k
+
16.135
kN
m
⋅
=
=
M
Ku1
0.125 K
u1
⋅
l
eff
2
⋅
827.417 kN m
⋅
⋅
=
=
M
Ks2
0.125 K
s2
⋅
l
eff
2
⋅
653.469 kN m
⋅
⋅
=
=
M'
sd
0.5
−
1.1
⋅
g
⋅
4.0 m
⋅
(
)
2
⋅
39.204
−
kN m
⋅
⋅
=
=
{możliwość podparcia elementu podczas transportu
w odległości 4.0m od czoła dźwigara}
Wymiarowanie
dźwigara
Mateusz Janion
h
f1'
2.2
3
M
Ku1
f
cd
⋅
0.76 m
=
=
h
f2'
2.6
3
M
Ku1
f
cd
⋅
0.90 m
=
=
zatem h należy do przedziału <h
f1`
;h
f2`
>.
Ustalenie wymarów:
h
f
0.15 m
=
h'
f
0.10 m
=
a
p
0.5 h
f
⋅
0.08 m
=
=
a'
p
0.5 h'
f
⋅
0.05 m
=
=
C
c
=>
2
ϕ
25 mm
⋅
=
d
g
16mm
=
d
g
5mm
+
21 mm
⋅
=
c
min
30mm
=
przyjęto:
C
c
30mm
=
C
w
=>
2
ϕ
25 mm
⋅
=
d
g
16mm
=
d
g
5mm
+
21 mm
⋅
=
20mm
przyjęto:
C
c
30mm
=
C
v
=>
ϕ
12.5 mm
⋅
=
d
g
16mm
=
10mm
przyjęto:
C
c
20mm
=
współczynnik pomocniczy:
m'
M'
sd
M
Ku1
=
m'
0.047
=
naprężenia stali w strefie rozciągającej:
Wymiarowanie
dźwigara
Mateusz Janion
σ
pc
0.80f
pk
400MPa
−
=
σ
pc
1088 MPa
⋅
=
x
ξ'
lim
0.15
−
(
)
h
a
p
−
(
)
0.231 m
=
=
b'
f
b
w
M
Ku1
f
cd
b
w
x
⋅
h
a
p
−
0.5x
−
(
)
⋅
−
f
pd
m'
σ
pc
⋅
+
h
f
h
a
p
−
0.5 h'
f
⋅
−
(
)
⋅
f
pd
⋅
⋅
+
m'
σ
pc
⋅
f
pd
b
w
x
⋅
h'
f
⋅
+
=
b'
f
0.33 m
=
b'
f
0.35m
=
A
p
f
cd
f
pd
m'
σ
pc
⋅
+
b'
f
b
w
−
(
)
h'
f
⋅
b
w
x
⋅
+
⋅
6.917 cm
2
⋅
=
=
liczba cięgien:
n
A
p
A
1
7.438
=
=
przyjęto:
n
8
=
A
p
A
1
n
⋅
7.44 cm
2
⋅
=
=
Maksymalne siły sprężające:
początkowa:
maxP
0
0.80 f
pk
⋅
A
p
⋅
1107.07 kN
⋅
=
=
wstępna:
maxP
i
0.75 f
pk
⋅
A
p
⋅
1037.88 kN
⋅
=
=
trwała:
maxP
t
0.65 f
pk
⋅
A
p
⋅
899.50 kN
⋅
=
=
Wstępne oszacowanie strat:
początkowe i doraźne:
Σ∆P
0
0
=
Σ∆P
i
0.08 maxP
0
⋅
88.57 kN
⋅
=
=
S
pid
Σ∆P
0
Σ∆P
i
+
88.57 kN
⋅
=
=
opożnione:
Σ∆P
t
0.12 maxP
0
⋅
132.85 kN
⋅
=
=
S
o
Σ∆P
t
132.85 kN
⋅
=
=
Mozliwe do wykorzystania siły sprężające:
siła wstępna:
P
i
maxP
0
Σ∆P
0
Σ∆P
i
+
(
)
−
1018.51 kN
⋅
=
=
P
i
maxP
i
<
siła trwała:
P
t
P
i
Σ∆P
t
−
885.66 kN
⋅
=
=
P
t
maxP
t
<
Wymiarowanie
dźwigara
Mateusz Janion
x'
ξ'
lim
0.1
−
(
)
h
a'
p
−
(
)
0.28 m
=
=
M'
s
σ
pc
A
p
⋅
h
a
p
−
a'
p
−
(
)
⋅
M'
sd
−
=
M'
s
666.545 kN m
⋅
⋅
=
b
f
b
w
M'
s
f
cd
b
w
x'
⋅
h
a'
p
−
0.5x'
−
(
)
⋅
−
1
h
f
h
a'
p
−
0.5 h'
f
⋅
−
(
)
⋅
⋅
+
=
b
f
0.21 m
=
b
f
0.25m
=
A'
p
f
cd
f
pd
b
f
b
w
−
(
)
h
f
⋅
b
w
x'
⋅
+
⋅
σ
pc
f
pd
A
p
⋅
−
1.505 cm
2
⋅
=
=
liczba cięgien:
n'
A'
p
A
1
1.618
=
=
przyjęto:
n
2
=
A
p
A
1
n
⋅
1.86 cm
2
⋅
=
=
Obliczenia dla dobranego przekroju betonowego:
zmienione wymiary w stosunku do przekroju wstępnego:
b'
f
35cm
=
b
f
25cm
=
A
c
b'
f
h'
f
⋅
h
h'
f
−
h
f
−
(
)
b
w
⋅
+
b
f
h
f
⋅
+
1375 cm
2
⋅
=
=
S
x1
b'
f
h'
f
⋅
h
0.5 h'
f
⋅
−
(
)
⋅
b
f
h
f
⋅
0.5
⋅
h
f
⋅
+
32562 cm
3
⋅
=
=
y
ść
S
x1
A
c
23.7 cm
⋅
=
=
I
x
b'
f
h
3
⋅
12
b'
f
h'
f
⋅
h
y
ść
−
(
)
2
⋅
+
b
w
h
h'
f
−
h
f
−
(
)
3
⋅
12
+
b
w
h
h'
f
−
h
f
−
(
)
⋅
h
f
h
h'
f
−
h
f
−
2
+
y
ść
−
⋅
+
=
I
x
4298485 cm
4
⋅
=
W
c
I
x
y
ść
181510 cm
3
⋅
=
=
W
cs
W
c
1.08
⋅
196031 cm
3
⋅
=
=
Wymiarowanie
dźwigara
Mateusz Janion
W'
c
I
x
h
y
ść
−
64816 cm
3
⋅
=
=
W'
cs
W'
c
1.03
⋅
66761 cm
3
⋅
=
=
e
p
y
ść
0.5 h
f
⋅
−
16.182 cm
⋅
=
=
e'
p
h
y
ść
−
(
)
0.5 h'
f
⋅
−
61.318 cm
⋅
=
=
M
g
180.428 kN m
⋅
⋅
=
nowy ciężar własny:
g
k
25
kN
m
3
⋅
A
c
⋅
3.438
kN
m
⋅
=
=
g
d
1.1 g
k
⋅
3.781
kN
m
⋅
=
=
nowe wartości Ku1 i Ks2:
K
u1
g
d
p
d
+
(
)
1.0 z
d
⋅
+
18.711
kN
m
⋅
=
=
Ks2
g
k
p
k
+
(
)
z
k
+
14.573
kN
m
⋅
=
=
M
Ku1
0.125 K
u1
⋅
l
eff
2
⋅
757.807 kN m
⋅
⋅
=
=
M
Ks2
0.125 K
s2
⋅
l
eff
2
⋅
653.469 kN m
⋅
⋅
=
=
Maksymalne siły sprężające w górnej grupie cięgien:
maxP'
0
0.80 f
pk
⋅
A'
p
⋅
223.92 kN
⋅
=
=
maxP'
i
0.75f
pk
A'
p
⋅
209.925 kN
⋅
=
=
maxP'
t
0.65f
pk
A'
p
⋅
181.935 kN
⋅
=
=
Wstępne oszacowanie strat:
początkowe i doraźne:
Σ∆P'
0
0
=
Σ∆P'
i
0.08 maxP'
0
⋅
17.91 kN
⋅
=
=
S
pid
Σ∆P'
0
Σ∆P'
i
+
17.91 kN
⋅
=
=
opożnione:
Σ∆P'
t
0.10 maxP'
0
Σ∆P'
0
Σ∆P'
i
+
(
)
−
⋅
20.60 kN
⋅
=
=
S
o
Σ∆P'
t
20.60 kN
⋅
=
=
Mozliwe do wykorzystania siły sprężające:
siła wstępna:
P'
i
maxP'
0
Σ∆P'
0
Σ∆P'
i
+
(
)
−
206.01 kN
⋅
=
=
P
i
maxP
i
<
siła trwała:
P'
t
P'
i
Σ∆P'
t
−
185.41 kN
⋅
=
=
Wymiarowanie
dźwigara
Mateusz Janion
P
t
maxP
t
<
NAPRĘŻĘNIA DOPUSZCZAJĄCE:
σ
.cc
1.1 P
i
⋅
0.9P'
i
+
A
c
1.1 P
i
⋅
e
p
⋅
0.9P'
i
e'
p
⋅
+
W
c
+
M
g
W
cs
−
10.2 MPa
⋅
=
=
0.7f
cm
26.6 MPa
⋅
=
zatem
σ
cc
0.7f
cm
<
P
cr
A
c
0.9 W
c
A
c
e
p
⋅
+
(
)
⋅
M
Ks2
f
ctm
W'
cs
⋅
−
(
)
W
c
W
cs
⋅
1.1P'
i
W
c
A
c
e'
p
−
⋅
−
⋅
199.155 kN
⋅
=
=
P
t
885.658 kN
⋅
=
P
cr
P
t
<
P'
cr
A
c
0.9 W'
c
A
c
e'
p
−
(
)
⋅
−
⋅
M'
sd
−
(
)
f
ctm
W'
cs
⋅
−
W'
c
W'
cs
⋅
1.1P
i
e
p
W'
c
A
c
−
⋅
+
⋅
508.890
−
kN
⋅
=
=
P'
i
206.006 kN
⋅
=
P'
cr
P'
i
<
Rozstaw strzemion:
Przyjęto stal A-I St3sX
f
ywd
210MPa
=
ϕ
s
6mm
=
A
sw
0.28cm
2
=
b
w
b'
f
0.35 m
=
=
d
h
c
min
−
0.87 m
=
=
V
sd
K
u1
l
eff
⋅
2
168.402 kN
⋅
=
=
k
1.6
d
1m
−
0.73
=
=
ρ
L
0
=
V
Rd1
0.35k f
ctd
⋅
1.2
40
ρ
L
+
(
)
⋅
b
w
⋅
d
⋅
=
V
Rd1
124.168 kN
⋅
=
V
sd
>V
Rd1
Wymiarowanie
dźwigara
Mateusz Janion
Dobór strzemion na odcinku I-rodzaju:
υ
0.6 1
f
ck
250MPa
−
⋅
0.528
=
=
z
0.9d
=
V
Rd2
0.5
υ f
cd
⋅
b
w
⋅
z
⋅
=
V
Rd2
1.447
10
3
×
kN
⋅
=
V
Rd2
>V
sd
Warunek został spełniony
s
1
0.9
A
sw
f
ywd
⋅
V
sd
⋅
d
⋅
=
s
1
2.734 cm
⋅
=
przyjęto:
s
5cm
=
Dobór strzemion na odcinku II-rodzaju:
przyjęto:
s
40cm
=
Długość odcinka I rodzaju:
l
1
2.9m
=
