WPROWADZENIE DO GEOMATYKI
Prof. dr hab. Jerzy B. Rogowski
WPROWADZENIE DO GEOMATYKI
Prof. dr hab. Jerzy B. Rogowski
B
L
B
L
B
n
e
sin
sin
cos
cos
cos
sin
sin
cos
cos
cos
g
g
n
g
g
e
n
n
cos
iloczyn skalarny!
g
e
n
n
arccos
Odchylenie pionu
– ważna wielkość
W geodezji wiąże pomiary geodezyjne wykonane instrumentami zorientowanymi zgodnie
z kierunkiem pionu z elementami które zostaną zredukowane na elipsoidę.
Dlaczego w geodezji używamy elipsoidy jako powierzchni aproksymującej
powierzchnię Ziemi?
Jest to wynikiem:
1. Tradycji
2. Łatwości odwzorowania elementów przedstawionych na jej powierzchni na
płaszczyznę (mapę)
3. Niewielkie zniekształcenie przy redukcji pomierzonych elementów z fizycznej
powierzchni Ziemi na elipsoidę.
ELIPSOIDA ZIEMSKA
Obecnie obowiązuje Geodezyjny System Odniesienia 1980 (GRS’80 – Geodetic Reference
System 1980) przyjęty na XVII Zgromadzeni Generalnym Międzynarodowej Unii Geodezji i
Geofizyki (IUGG) w Canberze w grudniu 1997 roku.
Stosowana rezolucja zaleca aby:
2
8
10
3986005
s
m
GM
8
2
10
108263
J
• równikowy promień Ziemi: a = 6378137 m
• geocentryczna stała grawitacji Ziemi (z atmosferą)
• dynamiczny współczynnik kształtu Ziemi, wyłączając stałą deformacje pływową (o tym
będzie później):
• kątowa prędkość Ziemi:
Wynikają z niej pochodne stałe zarówno geometryczne jak i fizyczne. Jedną z tych
stałych jest spłaszczenie elipsoidy
8118
0033528106
,
0
f
Równanie geocentrycznej elipsoidy obrotowej w układzie współrzędnych prostokątnych
ma postać:
2
2
2
2
a
z
y
x
Gdzie:
2
1
1 e
2
2
2
f
f
e
- kwadrat mimośrodu
a – duża półoś
f – spłaszczenie elipsoidy
sek
rad
11
10
7297115
Szerokość geocentryczna i zredukowana
Szerokość geodezyjna, geocentryczna i zredukowana
p
z
tan
lub
B
e tan
1
tan
2
Szerokość geocentryczna pozwala na określenie współrzędnych prostokątnych
punktów leżących na powierzchni elipsoidy
sin
sin
sin
cos
cos
L
L
r
z
y
x
r
gdzie
2
2
2
z
y
x
r
lub
2
2
2
cos
1
1
e
e
a
r
Linia geodezyjna na powierzchni elipsoidy obrotowej
Linia geodezyjna (geodetyka) – najkrótsza odległość pomiędzy dwoma
punktami na elipsoidzie
Wzajemne położenie linii geodezyjnej i przekrojów normalnych
Dla odległości S = 50km rozbieżność przekrojów normalnych
"
2
,
0
"
'
1
1
Równanie linii geodezyjnej (równanie Clairauta)
c
A
B
N
sin
cos
gdzie
A
a
c
sin
cos
Linię geodezyjną i przekroje normalne charakteryzują następujące wzory
1
1
2
2
2
2
1
1
2
sin
cos
12
'
B
a
s
e
a
B
a
s
e
s
s
4
4
5
4
cos
360
'
Na których podstawie można wyliczyć:
S=
100 km
200 km
0,028”
1
1
'
s
s
s
/
)
'
(
50 km
0,007”
0,112”
11
10
2
10
10
9
8
10
2
Pomiary grawimetryczne.
(przyśpieszenia siły ciężkości)
Jednostki: 1 cm· sek
-2
= 1 gal (gal)
10
-3
cm· sek
-2
= 1 mgal (miligal)
10
-6
cm· sek
-2
= 1 gal (mikrogal)
Średnia wartość przyspieszenia ziemskiego
g 981 gal
Rodzaje pomiarów grawimetrycznych
1. Bezwzględne
- wahadło fizyczne
- balistyczne
2. Względne
- wahadłowe
- grawimetr strunowy
- grawimetr statyczny