1
PROJEKTOWANIE WYROBU. WYBRANE ELEMENTY.
JOANNA CZERSKA, 1999
Ponieważ każde nowe przedsięwzięcie pociąga za sobą podjęcie określonych inwestycji
przedsiębiorstwo zmuszone jest do maksymalnego zwiększenia szans powodzenia nowego
produktu na rynku.
Ważną rolę w tym zakresie odgrywają prace związane z przygotowaniem i projektowaniem
produkcji oraz rozwojem produktu i jego wprowadzaniem na rynek.
Proces nowego produktu można przedstawić w ujęciu kilku faz. W układzie liczba idei i czas,
fazy te można zobrazować za pomocą krzywej rozwoju nowego produktu.
Rys. Krzywa nowego produktu
Czas [%]
Liczba
idei
Poszukiwanie
pomysłów
Selekcja
pomysłów
Analiza
ekonomiczna
Rozwój
produktu
Testowanie
produktu
Koncepcja
produktu
Wprowadzenie
produktu
100
2
1. Poszukiwanie pomysłów
Proces rozwoju nowego produktu zaczyna się tworzeniem i poszukiwaniem pomysłów. Jest to
najbardziej twórcza faza.
Załóżmy, że firma poszukuje nowego rozwiązania na realizację potrzeby pt.
WBICIE GWOŹDZIA.
Dokonujemy zestawienia produktów, które spełnią potrzebę pt. WBICIE
GWOŹDZIA
Nazwa
Szkic
Produkt 1 młotek standardowy
Produkt 2 Pistolet do wstrzeliwania gwoździ
Produkt 3 Kamień
Produkt 4 Kafar spalinowy
Produkt 5 Kafar elektryczny
Produkt 6 Kafar parowy (urz. do wbijania pali)
Produkt 7 Dźwignia (przekładnia)
Produkt 8 Ścisk śrubowy (imadło)
Produkt 9
Produkt 10
2. Selekcja pomysłów
Zgromadzone w poprzednim etapie pomysły poddawane są wstępnej selekcji, celem wyboru
pomysłów, które będą przedmiotem dalszych badań.
W tej fazie eliminujemy pomysły niemożliwe do realizacji ze względu na możliwości
techniczno-produkcyjne oraz finansowe przedsiębiorstwa.
Najczęściej wstępna selekcja pomysłów odbywa się wg kryteriów uwzględniających:
- cele
przedsiębiorstwa
- potencjał produkcyjny przedsiębiorstwa
- możliwości finansowe przedsiębiorstwa
- rynek
docelowy
3
Dokonamy teraz selekcji pomysłów w aspekcie celów i zasobów firmy przy następujących
założeniach:
1. Firma NNN od 20 lat zajmuje się produkcją elektronarzędzi i narzędzi ręcznych.
Narzędzia ręczne wykonywane są z materiałów drewnianych i metalowych oraz tworzyw
sztucznych. Do wyrobu elektronarzędzi wykorzystuje się gotowe podzespoły związane z
napędem elektrycznym.
2. Firma posiada dział konstrukcyjny i wykwalifikowaną kadrę pracowników bezpośrednio
produkcyjnych.
3. Przedsiębiorstwo ma dobrą sytuację finansową pozwalającą rozwinąć w zasadzie każdy
nowy produkt związany z grupą produktów dotychczas oferowanych.
4. Firma posiada sieć dystrybucji wyrobów prowadzącą do hurtowych odbiorców
elektronarzędzi i narzędzi ręcznych na terenie Polski północnej.
5. Działalność marketingowa firmy jest we wstępnej fazie rozwoju.
6. Prestiż przedsiębiorstwa jest niski.
Dokonujemy selekcji pomysłów w aspekcie celów przedsiębiorstwa
Ocena pomysłu z
punktu widzenia
celów firmy
Osiągnięcie
zysku
Wzrost
sprzedazy
Niezbędny
kapitał
Wymagane „know-
how”można pozyskać tanio
Ocena pomysłu
z punktu
widzenia
zasobów firmy
Niezbędne
„know-how”
niezb. formy
dystrybucji
niezb. działania
marketingowe
Przejście do
następnego etapu
Rezygnacja z
pomysłu
Wymagany kapitał można
pozyskać tanio
Wymagane formy dystryb.
można pozyskać tanio
NIE
NIE
NIE
NIE
NIE
NIE
NIE
NIE
NIE
NIE
NIE
TAK
TAK
TAK
TAK
TAK
TAK
TAK TAK
TAK
TAK
Utrzymywanie i poprawa
wizerunku
Wymagane działania marketing.
można pozyskać tanio
4
Pomysły które przeszły przez wstępną selekcję zgodnie z powyższym rysunkiem ocenimy
stosując punktową ocenę pomysłów z punktu widzenia możliwości i zasobów naszej firmy.
kryteria oceny
waga
ocena ocena
ważona
ocena ocena
ważona
ocena ocena
ważona
ocena ocena
ważona
Możliwości finansowe
0,25
Potencjał techniczno-
produkcyjny
0,2
Prestiż przedsiębiorstwa
0,1
Działalność
marketingowa
0,1
Lokalizacja firmy
0,1
Doświadczenie i
predyspozycje
menedżerskie
kierownictwa
0,1
Kwalifikacje
pracowników
0,15
1,0
kryteria oceny
waga
ocena ocena
ważona
ocena ocena
ważona
ocena ocena
ważona
ocena ocena
ważona
Możliwości finansowe
0,25
Potencjał techniczno-
produkcyjny
0,2
Prestiż przedsiębiorstwa
0,1
Działalność
marketingowa
0,1
Lokalizacja firmy
0,1
Doświadczenie i
predyspozycje
menedżerskie
kierownictwa
0,1
Kwalifikacje
pracowników
0,15
1,0
Odrzucamy 3 pomysły o najmniejszej wartości oceny ważonej
5
3. Koncepcja produktu
Zakwalifikowane do dalszej realizacji pomysły zostają w tym etapie przekształcone w
koncepcje produktu.
Nabywcy nie kupują bowiem pomysłów, ale określone produkty zaspokajające ich potrzeby.
Każda koncepcja produktu może być przedstawiona w kilku wariantach uwzględniających
upodobania odbiorców.
W tym celu należy określić potencjalnych nabywców, ich wymagania i preferencje.
Załóżmy, że dla zapewnienia odpowiedniego rynku zbytu (który został określony przez nasz
dział marketingu) odbiorcami produktu mają być następujące grupy klientów:
1. domowy majsterkowicz
2. pani domu
3. budowniczy domów z drewna
Dokonajmy charakterystyki potrzeb poszczególnych grup klientów
klient Charakterystyka
potrzeb
1. domowy majsterkowicz
Urządzenie stosunkowo niedrogie,
zajmujące niewiele miejsca,
może być nieco skomplikowane w obsłudze,
do gwoździ do średniej wielkości
trwałe
2. pani domu
Urządzenie tanie,
Proste w obsłudze, zajmujące niewiele miejsca
do gwoździ do średniej wielkości
trwałe
3. budowniczy domów z drewna
Urządzenie profesjonalne,
Może być drogie
Poręczne,
do wszystkich wymiarów i rodzajów gwoździ
Duża wydajność
Bardzo trwałe
6
W tym miejscu dokonujemy charakterystyki produktu:
1) rysunek
2) przeznaczenie
3) spełniane funkcje
4) charakterystyka techniczna
a) wymiary
b) ciężar
c) rodzaj materiałów potrzebnych do jego produkcji
5) stopień nowości
grupa 1 – wyroby będące odwzorowaniem istniejących bez istotnych zmian
konstrukcyjnych
grupa 2 – wyroby pochodne modeli bazowych z wykorzystaniem części
zunifikowanych – modernizacja wyrobu
grupa 3 – wyroby, które odznaczają się nowymi parametrami
grupa 4 - nowy wyrób pod względem konstrukcyjnym (lecz nie pod względem zasad
funkcjonowania), mogą wystąpić potrzeby modelowania
grupa 5 – zupełnie nowe wyroby, nowe konstrukcje, nowe funkcje
Grupa nowości
1 2 3 4 5
Współczynnik utrudnienia k
u
1 1,2 1,3 1,5 1,7
6) grupa złożoności wyrobu (skomplikowania wyrobu)
grupa A – maszyny z prostą kinematyką, ruchy nie zautomatyzowane
grupa B – maszyny z prostą kinematyką, stopniowa zmiana prędkości, sterowanie
zdecentralizowane
grupa C - maszyny ze zmianą prędkości z napędem scentralizowanym lecz nie
automatycznym, ograniczone urządzenia elektryczne i hydrauliczne
grupa D – maszyny automatyczne i półautomatyczne z centralnym sterowaniem,
sterowane elektronicznie bez mikroprocesorów
– automaty i półautomaty z wykorzystaniem elektroniki i hydrauliki, automatyczna regulacja
parametrów, sterowanie mikroprocesorowe
7
Na podstawie określonych wymagań rynku i charakterystyk produktów dokonujemy
w etapie I
eliminacji koncepcji starając się znaleźć taki wyrób który w miarę możliwości spełniałby
potrzeby wszystkich odbiorców jednocześnie.
a) przez porównanie charakterystyki potrzeb odbiorców i produktów
Nazwa produktu
domowy
majsterkowicz
pani
domu
budowniczy
domów z
drewna
SUMA
+
-
Suma Wniosek
1) młotek
standardowy
+ + - +2
-1
1
do dalszej
analizy
2) Pistolet do
wstrzeliwania
gwoździ
- - +
+1
-2
-1 odrzucam
3) Kamień +-
+-
-
+2
-3
-1 odrzucam
4) Kafar spalinowy
-
-
+
+1
-2
-1 odrzucam
5) Kafar elektryczny
+
+-
+
+3
-1
2
do dalszej
analizy
6) Kafar parowy
(urz. do wbijania
pali)
- - - -3 -3
odrzucam
7) Dźwignia
(przekładnia)
+ +- - +2
-2
0
do dalszej
analizy
8) Ścisk śrubowy
(imadło)
+- + +- +3
-2
1
do dalszej
analizy
9)
10)
+ spełnia potrzebę
- nie spełnia potrzeby
8
Kolejnym krokiem jest eliminacja koncepcji
b) przez porównanie właściwości funkcjonalnych
Kryteria
młotek
standardowy
Pistolet do
wstrzeliwania
gwoździ
Kamień
Kafar
spalinowy
Kafar
elektryczny
Kafar parowy
(urz. do
wbijania pali)
Dźwignia
(przekładnia)
Ścisk śrubowy
(imadło)
Trwałość
Łatwość obsługi
Przenośność
Wielkość
Ciężar
Potrzeba mediów – en.el
para
benzyna
dokładność
wydajność
uniwersalność
Koszt wytworzenia/cena
Łatwość wytworzenia*
SUMA
+
-
Suma
Wniosek
odrzucam do
dalszej
analizy
Punktacja od 1 (słaba) do 10 (najlepsza)
*punkty od 1-5 za grupę nowości i złożoności
9
Etap II. Ocena koncepcji
Uwzględniamy tu tylko te pomysły, które pomyślnie przeszły etap I
młotek
standardowy
Pistolet do
wstrzeliwania
gwoździ
Kafar
spalinowy
Kafar
elektryczny
Kafar parowy
(urz. do
wbijania pali)
Dźwignia
(przekładnia)
Ścisk śrubowy
(imadło)
Kryteria
Waga
ocena wynik ocena wynik ocena wynik ocena wynik ocena wynik ocena wynik ocena wynik
Trwałość
Łatwość obsługi
Przenośność
Wielkość
Ciężar
Potrzeba mediów – en.el
para
benzyna
dokładność
wydajność
uniwersalność
Koszt wytworzenia/cena
Łatwość wytworzenia
Suma
Wniosek
Skala ocen
1 – najgorsza
4 – lepsza
2 – gorsza
5 - najlepsza
3 – taka sama
10
Badanie konsumentów
Po opracowaniu, analizie i wyborze koncepcji produktu należy zaprezentować je potencjalnym
klientom, którzy ocenią wybrane koncepcje pod kątem cech oraz korzyści w porównaniu z
wyrobami konkurencyjnymi.
Studenci dzielą się na trzy grupy: panie domu, domowych majsterkowiczów, budowniczych domów
z drewna.
3 osoby przeprowadzają badania ankietowe poszczególnych grup klientów
Studenci – 2 osoby – charakteryzują wielkość potencjalnego rynku docelowego
Prezentacja wniosków z ankiety:
1. wielkość rynku docelowego – procent nabywców określonych przez
potencjalny rynek docelowy
2. wielkość sprzedaży i cykl życia produktu– odpowiedź na pytanie : jak
często będą kupować, jak długo będą kupować
3. cena produktu – akceptowalna przez klienta
4. strategia dystrybucji i promocji – w jaki sposób produkt ma trafić do
klienta i jak klient go zauważy
5. jakie produkty konkurencyjne i substytucyjne dostrzega klient
6. najważniejsze cechy produktu z punktu widzenia konsumenta
Na podstawie określonych przez konsumentów/studentów najważniejszych cech produktu
zbudować mapę produktów do wbijania gwoździ
Nanieść koncepcje produktów oferowanych przez firmę NNN oraz produktów konkurencyjnych.
11
Wybrać koncepcję bez bezpośredniej konkurencji na rynku - Zostają dwie koncepcje!!!!!!
12
4. Analiza ekonomiczna
W tej fazie następuje dalsza selekcja koncepcji na podstawie kryteriów ekonomicznych.
Faza ta koncentruje się na badaniu kosztów wytwarzania nowego produktu oraz na prognozowaniu
jego sprzedaży.
Analiza ta ma charakter wstępny gdyż nie można wyznaczyć wielu czynników określających
wysokość kosztów oraz wielkość sprzedaży. Do tych czynników zaliczamy m.in.: zachowanie
konkurencji, przepisy prawa gospodarczego, przepisy podatkowe i celne.
Wraz ze zmianami zachodzącymi w przedsiębiorstwie i jego otoczeniu oraz w miarę pozyskiwania
nowych informacji analiza ekonomiczna musi być uzupełniana i powtarzana wielokrotnie.
Celem analizy ekonomicznej jest określenie przyszłych przychodów firmy, co pozwala zmniejszyć
ryzyko powstania strat z tytułu wprowadzenia na rynek „nieudanego” wyrobu.
W tym celu konieczna jest prognoza przyszłej sprzedaży produktu i rentowności tej sprzedaży.
Pierwszym krokiem przy prognozowaniu sprzedaży są badania marketingowe, które pozwalają
odpowiedzieć na pytanie – jaki jest popyt na rynku przy uwzględnieniu konkurencji i produktów
substytucyjnych
Zakładamy, że takie informacje posiadamy –
- PREZENTACJA
CYKLU
ŻYCIA PRODUKTU 1 i 2
Zadanie
Firma NNN zastanawia się nad produkcja jednego z dwóch urządzeń do wbijania gwoździ
A i B.
Jak wskazują badania rynkowe prawdopodobieństwo odniesienia sukcesu rynkowego wynosi (skala
1-10):
- dla produktu A ................
- dla produktu B ................
Średnia roczna wielkośćsprzedaży wynosi:
- dla produktu A ................ w okresie ............ lat
- dla produktu B ................ w okresie ............ lat
Prawdopodobieństwo pomyślnego wdrożenia produktu wynosi (skala 1-10):
- dla produktu A ................
- dla produktu B ................
Koszt wytworzenia
- dla produktu A ................
- dla produktu B ................
Cena sprzedaży wynosi
Na podstawie wielkości rynku docelowego !!!!
Na podstawie cyklu życia produktu !!!!
Na podstawie wielkości rynku docelowego !!!!
Marża zakładana ok. 30% w zależności od cen
określonych przez klienta !!!!
Na podstawie punktacji z oceny możliwości firmy !!!!
13
- dla produktu A ................
- dla produktu B ................
Koszt projektowania
- dla produktu A ................
- dla produktu B ................
Koszt nowego wyposażenia
- dla produktu A ................
- dla produktu B ................
Koszt obsługi maszyn
- dla produktu A ................ osoby z wynagrodzeniem ................
- dla produktu B ................ osoby z wynagrodzeniem ................
Używając Indeksu Wartości Projektu (PVI) podjąć decyzję który z produktów powinien być dalej
rozwijany.
TPC
L
P
AV
CCS
CTS
PVI
*
*
*
*
=
gdzie:
CTS - prawdopodobieństwo odniesienia sukcesu rynkowego [pkt]
CCS - prawdopodobieństwo pomyślnego wdrożenia produktu [pkt]
AV - roczna sprzedaż w fazie dojrzałości [szt.]
P - zysk [zł] = cena - koszt
L - długość cyklu życia produktu [lata]
TPC - całkowity koszt przedsięwzięcia [zł]
- Koszt
obsługi maszyn (długość cyklu życia produktu * 2 000h/rok*
*wysokość wynagrodzenia za rbh)
- Koszt nowego wyposażenia
- Koszt
projektowania
- Koszt
wytworzenia
Im wyższy Indeks tym lepiej !!!
W zależności od stopnia złożoności od. 100 000zł – 1 000 000 zł
W zależności od stopnia złożoności od. 250 000zł – 800 000 zł
W zależności od stopnia złożoności od. 4-6 osób, 10-20 zł/rbh
14
Kolejnym elementem analizy ekonomicznej jest
analiza progu rentowności.
Podstawowym warunkiem przeprowadzenia analizy progu rentowności w standardowej postaci
jest podział kosztów całkowitych na dwie części:
KOSZTY STAŁE I KOSZTY ZMIENNE
Koszty stałe – te składniki kosztów produkcji, których poziom nie zależy od wielkości
produkcji
Koszty zmienne – zależne od wielkości produkcji; są to przede wszystkim podstawowe pozycje
kosztów bezpośrednich, a więc koszty zużycia materiałów bezpośrednich, koszty robocizny
bezpośredniej oraz koszty zużycia paliwa technologicznego
Przyjmuje się przy tym, ze koszty stałe mają charakter bezwzględnie stały, a koszty zmienne są
kosztami proporcjonalnie zmiennymi w stosunku do wajhań wielkosci produkcji. Konsekwencja
tych założeń jest liniowy przebieg kosztów całkowitych w zależności od zmian wielkosci produkcji.
Zakłada się również, że przychód ze sprzedaży zmienia się proporcjonalnie do zmian wielkości
produkcji (sprzedaży).
Przy tych założeniach suma kosztów całkowitych może być zapisana następująco:
K = K
s
+ K
z
(1)
gdzie:
K – koszty całkowite
K
s
– koszty stałe
Jednocześnie koszty zmienne K
z
mogą być zapisane jako iloczyn:
K
z
= k
z
* Q
(2)
gdzie:
K
z
- koszty zmienne
k
z
- jednostkowe koszty zmienne
Q – wielkość produkcji
Jednocześnie założyliśmy, że przychód całkowity uzyskany ze sprzedaży wyrobu jest
proporcjonalny do wielkości sprzedaży, co możemy zapisać jako iloczyn:
S = p * Q
(3)
gdzie:
S – przychód całkowity
Q – wielkość produkcji
p – cena sprzedaży wyrobu
Próg rentowności produkcji jest taką wielkością produkcji, przy której przychód ze sprzedaży
równa się kosztom całkowitym, czyli:
S = K
(4)
Uwzględniając równania 1-3 równość ta przyjmuje następującą postać: P * Q = K
s
+ k
z
*Q (5)
15
Przekształcając to równanie otrzymujemy:
K
s
= Q (p-k
z
)
(6)
Skąd szukana wielkość produkcji (czyli próg rentowności) w ujęciu ilościowym wynosi:
z
s
o
k
p
K
Q
−
=
(7)
Interpretacja tego wzoru:
Produkcja wyrobu na poziomie Q
o
jednostek zapewnia pokrycie kosztów poniesionych na jego
wytworzenie przychodami uzyskanymi ze sprzedaży.
Przy produkcji z przedziału 0 < Q< Q
o
przedsiębiorstwo ponosi stratę na sprzedaży danego wyrobu
Przy produkcji Q> Q
o
produkcja wyrobu przynosi zysk.
Próg rentowności w ujęciu wartościowym określamy jako:
S
o
= p * Q
o
=
p
k
K
z
s
−
1
Mianownik ułamka (7) oznaczymy jako z = p – k
z
marżę pokrycia przypadającą na jednostkę
wyrobu (inaczej zyskowność brutto)
Oznacza to , że różnica pomiędzy ceną sprzedaży wyrobu i jednostkowymi kosztami zmiennymi nie
może być niższa niż wartość z złotych
Stopę marzy pokrycia (czyli ile procent ceny wyrobu wynosi marża pokrycia) obliczamy
następująco:
p
z
p
k
m
z
=
−
=
1
Graficzną interpretację wyznaczania progu rentowności można przedstawić następująco:
Q
o
– próg rentowności ilościowy
S
o
– próg rentowności wartościowy
K
S
Q
S
K
Q
o
S
o
strata
zysk
K
s
K
z
Próg
rentowności
16
Analiza progu rentowności, oprócz ustalenia krytycznej wielkości produkcji i sprzedaży, pozwala
także na ocenę ekonomicznych konsekwencji decyzji dotyczących wielkości produkcji i sprzedaży,
poziomu cen, wysokości kosztów oraz kwoty zysku.
Spróbujemy teraz określić próg rentowności dla naszego wyrobu
ZADANIE
Załóżmy, że dla naszego produktu mamy następujące parametry:
Koszty stałe
K
s
= 25 000 zł
Jednostkowy koszt zmienny
k
z
= 30 zł
Cena sprzedaży
p = 50 zł
Obliczyć próg rentowności ilościowy i wartościowy.
Ile wynosi minimalna marża pokrycia przypadająca na jednostkę wyrobu?
Rozwiązanie przedstawić również w formie graficznej
Wyznaczamy ilościowy próg rentowności
sztuk
Q
o
1250
30
50
25000
=
−
=
Wyznaczamy wartościowy próg rentowności
S
o
= 50 * 1250 = 62 500 zł
lub
zl
S
o
62500
4
,
0
25000
6
,
0
1
25000
50
30
1
25000
=
=
−
=
−
=
Marża
pokrycia:
Stopa
marży pokrycia:
z = 50-30 = 20 zł
6
,
0
50
30
=
=
m
czyli marża pokrycia wynosi 60% ceny wyrobu
Interpretacja graficzna
K
S
Q
S
K
1 250
Q
o
62 500
strata
zysk
K
s
Próg
rentowności
500 1
500
25 000
17
Odpowiedź:
Produkcja wyrobu w ilości Q
o
= 1 250 szt. Zapewni zrównoważenie kosztów poniesionych na jego
wytworzenie przychodami uzyskanymi ze sprzedaży. Odpowiada temu wartość krytyczna
sprzedaży S
o
= 62 500 zł. Przedsięwzięcie przyniesie zysk przy produkcji wyrobu powyżej 1250
szt. Zyskowność brutto produkowanego wyrobu wynosi 20 zł, czyli 60% ceny wyrobu.
Na podstawie analizy rynku, możliwości produkcyjnych firmy i obliczonego progu
rentowności dla wyrobu sprawdzamy czy opłacalna jest jego produkcja.
Jeżeli zdolność produkcyjna firmy nie pozwala na wyprodukowanie zakładanej wielkości
produkcji lub rynek jest zdolny wchłonąć tę ilość produktów po niższej cenie wówczas produkt
przyniesie stratę. W takiej sytuacji należy rozważyć następujące możliwości:
A. Zmiana ceny jednostkowej p
B. Zmniejszenie jednostkowych kosztów zmiennych k
z
C. Zmniejszenie kosztów stałych Ks wskutek np. redukcji zatrudnienia administracji, zmiany
technologii, sprzedaży majątku nieprodukcyjnego.
A. Zmiana ceny wyrobu, a próg rentowności
Załóżmy, że przedsiębiorstwo zamierza zmienić cenę wyrobu z poziomu p do p’(wyższa cena) lub
p” (niższa cena).
Ilościowy i wartościowy próg rentowności wyniesie obecnie:
z
s
o
k
p
K
Q
−
=
'
'
o
o
Q
Q
>
'
z
s
o
k
p
K
Q
−
=
"
"
o
o
Q
Q
<
"
Dla nowej
niższej ceny p’
Dla nowej
wyższej ceny p”
'
'
1
p
k
K
S
z
s
o
−
=
o
o
S
S
>
'
"
"
1
p
k
K
S
z
s
o
−
=
o
o
S
S
<
"
Graficzną ilustrację wpływu obniżki i podwyżki ceny na wysokość progu rentowności przedstawia
poniższa ilustracja:
K
S
Q
S
K
S
o
K
s
25 000
S”
S
o
S
o
”
S
o
’
S’
Należy jednak
stwierdzić czy zmiana
ceny nie poziągnie za
sobą zbyt dużego
spadku planowanej
liczby odbiorców. –
badania
marketingowe !!
18
ZADANIE
O ile należy zwiększyć cenę wyrobu z poprzedniego zadania jeśli rynek jest w stanie wchłonąć
tylko 1000 szt wyrobu? Jak zmieni się graniczna wartość sprzedaży?
Dane
Koszty stałe
K
s
= 25 000 zł
Jednostkowy
koszt
zmienny
k
z
= 30 zł
Cena sprzedaży
p
1
= 50 zł
Graniczna wielkość sprzedaży przy cenie p
Q
o
= 1250 szt
Zakładana wielkość sprzedaży Q
o
”=1000 szt
Graniczna wartość sprzedaży przy cenie p
S
o
= 62 500 szt
Działania na wzorach
Z wzorów na Q
o i
Q
o
” wyznaczamy cenę p
1
i p”
stąd p”
z
s
o
k
p
K
Q
−
=
1
stąd
z
o
s
k
Q
K
p
+
=
1
z
s
o
k
p
K
Q
−
=
"
"
stąd
z
o
s
k
Q
K
p
+
=
"
"
wyznaczamy różnicę w cenie (p”- p)
p” – p
1
=
+
z
o
s
k
Q
K
"
-
+
z
o
s
k
Q
K
=
−
o
o
s
Q
Q
K
1
"
1
Graniczną wartość sprzedaży wyznaczymy ze wzoru
S
o
= p” * Q
o
gdzie : Q
o
– zakładana wielkość sprzedaży
Obliczenia
Ceny:
p” – p
1
=
−
1250
1
1000
1
25000
=25000 (0,001-0,00125) = 25000 *0,00025 =6,25 zł
stąd
p” = 50 + 6,25 = 56,25 zł
granicznej wartości sprzedaży:
S
o
” = 1000 * 56,25 = 56 250 zł
S
o
- S
o
” = 62 500 – 56 250 = 6 250 zł
Odpowiedź:
19
Dla planowanego poziomu sprzedaży w wysokości 1000 szt wyrobu, należy zwiększyć cenę min o
6, 25 zł. Graniczna wartość sprzedaży zmaleje wówczas o 6 250 zł do poziomu 56 250 zł.
ZADANIE
Firma rozważa następujące trzy poziomy cen dla wyrobu:
p
1
= 45 zł
p
2
= 50 zł
p
3
= 55 zł
Koszty stałe wynoszą 25 000 zl miesięcznie. Jednostkowy koszt zmienny wynosi 30zł.
Powszechnie stosowane marże wynoszą 50% ceny detalicznej tzn. p
d
= 2p
Podjąć decyzję co do wyboru ceny dla nowo wprowadzanego produktu, przy założeniu, że
konkurencja oferuje podobny wyrób w cenie 125 zł, a my chcemy sprzedawać nasz wyrób o co
najmniej 10 % taniej. Przy firma nie jest w stanie wyprodukować więcej niż 1500 szt wyrobu /
miesiąc.
p
d1
= 90 zł
p
d2
= 100 zł
p
d3
= 110 zł
+ 10%
p
d1
= 99 zł
p
d2
= 110 zł
p
d3
= 121zł
Obliczamy próg rentowności
Ilościowy
Q
1
=
szt
67
,
1666
15
25000
30
45
25000
=
=
−
-
odrzucamy
Q
2
=
szt
1250
20
25000
30
50
25000
=
=
−
Q
3
=
szt
1000
25
25000
30
55
25000
=
=
−
Wartościowy
S
2
= 50 * 1250 = 62 500 zł
S
3
= 55 * 1000 = 55 000 zł
Jak widać przy cenie p
3
szybciej osiągniemy zysk, a cena i tak będzie niższa niż cena konkurencji.
Przy niższym poziomie produkcji istnieje większe prawdopodobieństwo sprzedaży produktu.
Jeśli badania marketingowe wykażą, że rynek jest w stanie wchłonąć większą ilość produktu można
rozważyć obniżenie ceny.
Możemy takie wnioski przyjąć ponieważ nie mamy danych dot. wielkości potencjalnego rynku. W
przeciwnym wypadku może się okazać, że większy zysk wygenerujemy przy niższej cenie, lecz
wyższej podaży.
Odpowiedź:
Należy więc wybrać cenę
nr
3.
Wzory
K
z
= k
z
* Q
S = p * Q
z
s
o
k
p
K
Q
−
=
S
o
= p * Q
o
=
p
k
K
z
s
−
1
z = p – k
z
p
z
p
k
m
z
=
−
=
1
20
B. Zmiana poziomu kosztów a próg rentowności
Załóżmy, że następuje zmiana jednostkowego kosztu zmiennego z poziomu k
z
do k
z
’ oraz zmiana
wysokości kosztów stałych z poziomu K
s
do K
s
’.
Ilościowy i wartościowy próg rentowności wyniesie obecnie:
z
s
o
k
p
K
Q
'
'
'
−
=
o
o
Q
Q
>
'
z
s
o
k
p
K
Q
"
"
"
−
=
o
o
Q
Q
<
"
Dla wzrostu
poziomu K
s
lub k
z
Dla obniżenia
poziomu K
s
lub k
z
p
k
K
S
z
s
o
'
1
'
'
−
=
o
o
S
S
>
'
p
k
K
S
z
s
o
"
1
"
"
−
=
o
o
S
S
<
"
Przy wytworzeniu zaplanowanej wielkości produkcji Q
1
, której odpowiada sprzedaż wyrobu o
wartości S
1
zostanie zrealizowany zysk w kwocie:
Z
1
= (p – k’
z
) Q
1
– K’
s
Graficzną ilustrację wpływu obniżki i podwyżki kosztów zmiennych na wysokość progu
rentowności przedstawia poniższa ilustracja:
Q
Q
o
Q
o
”
Q
o
’
K
S
S
K
S
o
K
s
K”
S
o
”
S
o
’
K’
21
Graficzną ilustrację wpływu obniżki i podwyżki kosztów stałych na wysokość progu rentowności
oraz kwotę realizowanego zysku przedstawia poniższa ilustracja:
Aktualny poziom produkcji wynosi Q
1
jednostek. Osiągany zysk wynosi Z
1
.
Dodatkowe wyposażenie przedsiębiorstwa (czyli wzrost K
s
do wartości K’
s
) wymaga, aby
produkcja kształtowała się na poziomie nie niższym niż Q
2
jednostek.
Z rysunku wynika jednak, że zysk Z
2
realizowany przy produkcji Q
2
jednostek jest niższy od zysku
Z
1
osiąganego przy wielkości produkcji Q
1
.
Należałoby zatem znaleźć zbyt dla produkcji Q
3
gdyż w tym przypadku zysk Z
3
będzie wyższy od
realizowanego przed zakupem dodatkowego wyposażenia.
Zastanówmy się nad sytuacja w której dodatkowe wyposażenie przedsiębiorstwa wymagałoby
wzrostu K
s
do poziomu K”
s
.
Jeżeli firma spodziewa się, że będą trudności ze zbytem produkcji na poziomie Q
4
to wówczas
należy podjąć decyzję o dodatkowym wyposażeniu przedsiębiorstwa umożliwiającym osiągnięcie
produkcji tylko do poziomu Q
3
.
Zadanie
Określić wielkość zysku jaki zostanie zrealizowany za sprawą nowej inwestycji przy której nastąpi
redukcja jednostkowego kosztu zmiennego z wartości 30 zł do 25 zł i jednoczesny wzrost kosztów
stałych z poziomu 25 000 zł do 40 000 zł. Cena sprzedaży zostaje utrzymana na pierwotnym
poziomie 50 zł. Dotychczasowa produkcja wyrobu to 1500 szt. Dział marketingu określa zbyt na
2000 szt. Czy inwestycja będzie opłacalna ?
Koszty stałe
K
s
= 25 000 zł
K
s
= 40 000 zł
Jednostkowy koszt zmienny
k
z
= 30 zł
k
z
= 25 zł
Cena sprzedaży
p = 50 zł
Wielkość
produkcji
Q
o
= 1500 szt
Q
o
’ = 2000 szt
Z
1
= (p – k’
z
) Q
1
– K’
s
Z = (50-30) 1500 – 25 000 = 30 000 – 25 000 = 5 000 [zł]
Z
1
= (50-25) 2000 – 40 000 = 50 000 – 40 000 = 10 000 [zł]
Odpowiedź:
Inwestycja będzie opłacalna. Dzięki nowej inwestycji zwiększymy zysk do poziomu 10 000 zł.
K
S
S
F
A
K’
s
B
C
E
Q
1
Q
2
Q
3
Q
4
Q
Z
1
Z
2
Z
3
Z
4
K”
s
22
PRÓG RENTOWNOŚCI PRODUKCJI WIELOASORTYMENTOWEJ (99s, [3])
Zadanie 6
Firma produkuje meble: krzesła i biurka. Produkcja może być jednoasortymentowa (albo krzesła
albo biurka) lub dwuasortymentowa (równocześnie krzesła i biurka). Wilekość produkcji jest
określona przez zdolność produkcyjną firmy q
max
= 600 szt.
Wiadomo również, że :
- krzeseł można wyprodukować 4 razy więcej niż biurek
- jednostkowy koszt produkcji biurka k
B
= 730 zł/szt.
- jednostkowy koszt produkcji krzesła k
K
= 95 zł
- koszt stałe produkcji wynoszą K
S
= 76 500 zł
- cena biurka wynosi c
B
= 900 zł/szt.
- cena krzesła wynosi c
K
= 145 zł/szt.
Na podstawie powyższych danych przeprowadzić analizę opłacalności produkcji mebli.
Podstawowe wzory i zależności:
Koszt całkowity produkcji:
K = K
S
+ k
B
q
B
+
k
K
q
K
K = 76 500 + 730q
B
+
95q
K
gdzie q - liczba wyprodukowanych krzeseł/biurek [szt.]
Zdolność produkcyjna:
q
B
+
q
K
/4 = q
max
= 600 szt
Przychód:
S = c
B
q
B
+
c
K
q
K
S = 900 q
B
+
145 q
K
Zysk:
Z = S-K = 900 q
B
+
145 q
K
-(76 500 + 730q
B
+
95q
K
) = 170 q
B
+
50q
K
-76 500
Próg rentowności:
Jeśli Z= 0 to
170 q
B
+
50q
K
=76 500
SYTUACJA 1
Firma produkuje tylko biurka w ilości w ilości 0< q
B
< 600 (q
K
= 0)
liczba 600 wynika z max zdolności produkcyjnych
23
W celu wyznaczenia prostych obrazujących koszty produkcji biurek K
B
oraz przychód ze sprzedaży
biurek S
B
przyjęto graniczne ilości biurek (q
B
= 0, q
B
= 600)
q
B
= 0
q
B
= 600
K
B
76 500
514 500 = 76 500 +600*730
S
B
0
540 000 = 900*600
próg rentowności q
oB
= 450 szt = 76 500/170
Zysk przedstawia zakreskowane pole na rysunku
SYTUACJA 2
Firma produkuje tylko krzesła w ilości w ilości 0< q
B
< 2400 (q
K
= 0)
liczba 2400 wynika z max zdolności produkcyjnych (4 x więcej niż biurek = 4*600 = 2400)
W celu wyznaczenia prostych obrazujących koszty produkcji krzeseł K
K
oraz przychód ze
sprzedaży krzeseł S
K
przyjęto graniczne ilości krzeseł (q
K
= 0, q
K
= 2400)
q
K
= 0
q
K
= 2400
K
K
76 500
304 500 = 76 500 +2400*95
S
K
0
348 000 = 145*2400
próg rentowności q
oK
= 1530 szt = 76 500/50
Zysk przedstawia zakreskowane pole na rysunku
SYTUACJA 3
Firma produkuje krzesła i biurka wykorzystując maksymalnie swoje zdolności produkcyjne
q
K
= 2400 - 4 q
B
q
B
= 600- q
K
/4
W celu wyznaczenia prostych obrazujących koszty produkcji oraz przychód ze sprzedaży przyjęto
graniczne ilości mebli
K, S [zł]
S
B
100.000
q
oB.
= 450
2400
Q
biurka
[zł]
zysk
K
B
Q
krzesła
[zł]
200.000
300.000
400.000
500.000
600
600.000
S
K
K
K
q
ok.=
1530
P
K
24
q
Kmax
= 600 dla q
B min
= 0
q
Bmax
= 2400 dla q
k min
= 0
q
Kmax
= 600
q
B min
= 0
q
Bmax
= 2400
q
k min
= 0
K = K
S
+ k
B
q
B
+
k
K
q
K
304 500
514 500
S = c
B
q
B
+
c
K
q
K
348 000
540 000
Z = S-K = 170 q
B
+
50q
K
-76 500
43 500
25 500
Wniosek: każde zlecenie w rozważanej sytuacji przynosi zysk, przy czym produkcja krzeseł jest
zdecydowanie bardziej opłacalna.
Zysk przedstawia zakreskowane pole na dole rysunku
SYTUACJA 4
Firma produkuje krzesła i biurka nie wykorzystując swych zdolności produkcyjnych
q
B
+ q
K
/4 < 600
W celu wyznaczenia obszaru opłacalnej produkcji tj. takiej która przyniesie zysk wyznaczymy
proste:
minimalnej wielkości produkcji krzeseł i biurek – opartej na progu rentowności
170 q
B
+
50q
K
=76 500
q
B
=76 500/170 – 50/170q
K
q
B
=450 – 5/17q
K
maksymalnej wielkości produkcji krzeseł i biurek – opartej na maksymalnych zdolnościach
produkcyjnych
q
B
+
q
K
/4 = 600 szt
q
B
=
600 - q
K
/4
q
B
150
q
K
Z > 0
300
450
2400
600
q
B
=450 –
1800
1200
600
1530
q
B
=
600 - q
K
/4
Z < 0
q > q
max
25
Wniosek: jeżeli ilości poszczególnych asortymentów wyznaczają punkt który leży w obszarze
pomiędzy ww. prostymi, to ich produkcja przynosi zysk.
26
UOGÓLNIENIE ANALIZY PROGU RENTOWNOŚCI
Zaproponuję teraz pewne uogólnienie przedstawionej klasycznej wersji analizy progu
rentowności produkcji. Istota tego uogólnienia sprowadza się do odejścia od założenia o liniowej
formie zależności kosztów całkowitych od wielkości produkcji.
Przypuśćmy, że funkcją całkowitego kosztu produkcji jest funkcja K(Q), a funkcją przychodu
uzyskanego ze sprzedaży tej produkcji jest funkcja D (Q). Zakładamy, że obie funkcje są
różniczkowalne.
Zysk zrealizowany na sprzedaży wytworzonej produkcji jest także funkcją wielkości produkcji
Z(Q), przy czym wyraża się on ogólnym wzorem:
Z(Q) = D(Q) - K(Q) (1)
Wiadomo, że optymalnym programem produkcji jest taki program, który zapewnia maksymalny
zysk. Dlatego zadanie sprowadza się do wyznaczenia maksimum funkcji Z(Q).
Funkcja zysku Z ( Q ) ma maksimum dla tych wielkości produkcji Q, dla których pierwsza
pochodna:
a jednocześnie druga pochodna:
Koniecznym warunkiem istnienia maksimum funkcji zysku jest spełnienie równości:
czyli aby krańcowy koszt produkcji był równy krańcowemu przychodowi z produkcji.
Natomiast maksimum funkcji zysku odpowiada takiej wielkości produkcji Q, dla której zachodzi
nierówność:
a więc prędkość wzrostu krańcowego przychodu jest mniejsza od prędkości wzrostu kosztu
krańcowego.
Znając funkcję całkowitych kosztów produkcji K(Q) oraz funkcję przychodu ze sprzedaży D
(Q) można, zgodnie z przedstawionymi wyżej zasadami, wyznaczyć taką wielkość produkcji,
która zapewnia maksymalny zysk. Z kolei analizując miejsca zerowe funkcji zysku można
wyznaczyć takie wielkości produkcji, przy których koszty całkowite równają się przychodom ze
sprzedaży produkcji. Są to punkty, w których wartość funkcji zysku:
Z (Q) = 0
Tak wyznaczone miejsca zerowe są progami rentowności produkcji.
W zależności od kształtu funkcji Z (Q) punktów tych może być więcej niż jeden. W takich
wypadkach możliwe jest wyznaczenie przedziału wielkości produkcji zapewniającej przewagę
przychodów ze sprzedaży nad kosztami produkcji.
0
)
(
)
(
)
(
=
−
=
dQ
Q
dK
dQ
Q
dD
dQ
Q
dZ
0
)
(
)
(
)
(
2
2
2
2
2
2
<
−
=
dQ
Q
dK
dQ
Q
dD
dQ
Q
Z
d
dQ
Q
dK
dQ
Q
dD
)
(
)
(
=
2
2
2
2
)
(
)
(
dQ
Q
dK
dQ
Q
dD
<
27
Zadanie
Przeprowadzone rozważania teoretyczne zilustrujemy przykładem empirycznym dotyczącym
pewnego przedsiębiorstwa produkującego jeden wyrób.
Na podstawie danych statystycznych pochodzących z 15 kolejnych miesięcy oszacowano
funkcję regresji opisującą zależność między całkowitymi kosztami produkcji K a wielkością
produkcji Q. Funkcja ta przyjęła następującą postać:
K(Q) = 1,2 Q
2
+ 20 Q + 200,
gdzie: Q - wielkość produkcji w tys. szt.; K - koszty całkowite w mln zł.
Cena, po której przedsiębiorstwo sprzedaje swój wyrób, wynosi 68 tys. zł/szt.
Przyjmujemy, że cała zaplanowana wielkość produkcji jest sprzedawana. Równanie przychodu
osiąganego ze sprzedaży produkcji wynosi:
D (Q) = 68 Q.
Punkty przecięcia uzyskanych funkcji K(Q) i D (Q) na rys. 24 są progowymi wielkościami
rentowności produkcji.
Rys. Zależność kosztów i dochodów od wielkości produkcji w przykładowym zadaniu
Funkcja zysku przedsiębiorstwa zrealizowanego na sprzedaży produkcji wynosi:
Z(Q) = D (Q) - K(Q) =
=68 Q - (1,2 Q2 + 20 Q + 200)
= -1,2 Q2 + 48 Q – 200
28
Wykresem powyższej funkcji zysku jest parabola przedstawiona na rys. 25.
Rys. Zależność zysku od wielkości produkcji w przykładowym zadaniu
Obliczamy pierwszą pochodną funkcji zysku:
Przyrównujemy tę pochodną do zera:
-2,4Q+48=0
i otrzymujemy:
Qo = 20 tys. szt.
Sprawdzamy drugą pochodną:
Ponieważ pochodna ta jest ujemna dla wszystkich wielkości produkcji Q, zatem decyzja o
produkcji wynoszącej 20 tys. szt. wyrobu jest optymalną decyzją dotyczącą wielkości produkcji.
Przy powyższej optymalnej wielkości produkcji uzyskujemy maksymalny zysk z jej sprzedaży
równy:
Z (20) = -1,2 * 20
2
+ 48 * 20 - 200 = 280.
Otrzymany wynik wskazuje, że produkcja na poziomie 20 tys. szt. zapewni największy zysk
równy 280 mln zł.
Wyznaczamy miejsca zerowe funkcji zysku i otrzymujemy:
Q1 = 4 725 szt.,
Q2 = 35 275 szt.
Z wyliczeń tych oraz z powyższych rysunków wynika, że przy wielkości produkcji
4 725 < Q < 35 275
48
4
,
2
)
(
+
−
=
Q
dQ
Q
dZ
0
4
,
2
)
(
2
2
<
−
=
dQ
Q
Z
d
29
przedsiębiorstwo osiąga zyski, przy czym zysk jest maksymalny przy produkcji Qo = 20 000 sztuk.
Jeśli produkcja Q
1
= 4 725 lub Q
2
= 35275, to przychody ze sprzedaży równają się całkowitym
kosztom produkcji.
Natomiast jeśli wielkość produkcji jest mniejsza od 4 725 szt. lub większa od 35 275 szt.,
przedsiębiorstwo ponosi straty. Powyższe punkty są jednocześnie progami rentowności produkcji
wyrobu.
30
KOSZTY A WYBÓR TECHNOLOGII
Specyfika różnych gałęzi przemysłu polega m. in. na tym, że wiele wyrobów może być
wytwarzanych przy zastosowaniu równych sposobów produkcji (różnych procesów
technologicznych i różnych sposobów organizacji produkcji). Podobnie w wielu przypadkach
niektóre identyczne operacje technologiczne mogą być wykonywane na różnych obrabiarkach.
Różne technologiczne warianty produkcji danego wyrobu charakteryzują się zazwyczaj
odmiennymi parametrami ekonomicznymi i technologicznymi.
Odmienności te mogą wynikać z różnic w poziomie technologicznych współczynników zużycia
poszczególnych czynników produkcji czy też w poziomie jednostkowej wydajności rozważanych
sposobów produkcji.
W tych warunkach istotnym zagadnieniem staje się poszukiwanie optymalnych, w konkretnych
warunkach przedsiębiorstwa, procesów technologicznych.
Do podjęcia decyzji w tym zakresie możemy wykorzystać metody poznane na przedmiocie Badania
Operacyjne tj. maksymalizacja korzyści płynących z zastosowania odmiennych technologii, czy
minimalizacji kosztów eksploatacji.
Inną metodą wyboru technologii jest wykorzystanie funkcji całkowitych kosztów produkcji.
Przykład
Załóżmy, że istnieje możliwość wyboru jednej z dwóch technologii wytwarzania pewnego wyrobu.
Przy zastosowaniu technologii I koszt stały wynosi K
s1
, a jednostkowy koszt zmienny k
1
;
przy zastosowaniu technologii II koszt stały wynosi K
s2
, a jednostkowy koszt zmienny k
2.
Zachodzą przy tym nierówności:
K
s1
<K
s2
k
1
>k
2
Należy podjąć decyzję dotyczącą wyboru technologii.
Oznaczmy przez Q wielkość produkcji, która może być wytworzona w określonym czasie.
Dla technologii I całkowity koszt produkcji wyniesie:
K
1
= K
s1
+k
1
Q
Dla technologii II
K
2
= K
s2
+k
2
Q
Powyższą sytuację przedstawia rysunek:
Funkcje całkowitych kosztów produkcji wyrobu dla dwóch różnych technologii.
K
Q
K
0
K
s2
K
s1
K
K
1
K
2
31
Z rysunku tego wynika, że przy produkcji mniejszej niż Q
0
korzystniejsza jest technologia I, a przy
produkcji większej niż Q
0
mniej kosztowna w eksploatacji jest technologia II.
Punkt Q
0
jest punktem w którym w którym koszt produkcji w obu wariantach jest taki sam.
Oznacza to , że:
K
s1
+k
1
Q = K
s2
+k
2
Q
Z równości tej otrzymujemy:
Zatem przy produkcji
należy zastosować technologię I, natomiast przy wielkości produkcji
należy zastosować technologię II.
Zadanie
Rozważmy produkcję wyrobu za pomocą dwóch technologii charakteryzujących się następującymi
kosztami:
- technologia
I
K
s1
= 1000
k
1
= 20
- technologia
II
K
s2
= 1200
k
2
= 15
Podstawiając dane do wzoru
otrzymujemy
Tak więc, jeśli wielkość produkcji ma być mniejsza niż 40 jednostek wyrobu, to należy stosować
technologię I, natomiast jeśli wielkość produkcji ma przekroczyć 40 jednostek, należy zastosować
technologię II.
Jeśli zostanie czas studenci za dodatkowe punkty rozwiążą zadania 2 i 3 s 141, 143 [3]
2
1
1
2
0
k
k
K
K
Q
s
s
−
−
=
2
1
1
2
k
k
K
K
Q
s
s
−
−
<
2
1
1
2
k
k
K
K
Q
s
s
−
−
>
2
1
1
2
0
k
k
K
K
Q
s
s
−
−
=
40
15
20
1000
1200
0
=
−
−
=
Q
32
Zadanie 2
Zakład ma możliwość stosowania trzech różnych procesów technologicznych przy produkcji
pewnych wyrobów. Przy produkcji tych wyrobów zużywane są cztery rodzaje surowców zasoby są
ograniczone. Jednostkowe normy zużycia tych surowców dla produkcji poszczególnych wyrobów,
jednostkowe koszty produkcji, ceny sprzedaży oraz zyski osiągnięte ze sprzedaży poszczególnych
wyrobów uzyskanych przy zastosowaniu rozważanych procesów technologicznych są podane w
poniższej tabeli.
Wyrób
Surowiec
W1 W2 W3
Zasoby
S1 2 5 6
6
000
S2 4 9 3
2
000
S3 7 3 8
5
000
S4 6 4 5
5
000
koszt jednostkowy
72
150
130
cena sprzedaży 88
180
150
zysk jednostkowy
16
30
20
Określić intensywność zastosowania każdego z procesów technologicznych, zapewniającej
maksymalny zysk ze sprzedaży wyrobów.
Oznaczamy przez x
1
, x
2
, x
3
wielkość produkcji wyrobów przy zastosowaniu poszczególnych
procesów technologicznych. Przy tych oznaczeniach program liniowy rozważanej sytuacji
decyzyjnej przyjmie przedstawioną niżej postać:
Z
max
= 16x
1
+ 30x
2
+ 20x
3
przy ograniczeniach:
2x
1
+ 5x
2
+ 6x
3
≤
6 000
4x
1
+ 9x
2
+ 3x
3
≤
2 000
7x
1
+ 3x
2
+ 8x
3
≤
5 000
6x
1
+ 4x
2
+ 5x
3
≤
5 000
x
1,
x
2
, x
3
≥
0
rozwiązanie metodą simplex jest następujące
x
1
=0
x
2
=16
x
3
=520
przy czym funkcja celu przyjęła wartość Z
max
= 10 400
Uzyskany wynik wskazuje, że pierwszy sposób produkcji nie powinien być stosowany. Przy
wykorzystaniu sposobu drugiego należy wytworzyć 16 sztuk wyrobu, a przy zastosowaniu sposobu
trzeciego 520 sztuk wyrobu. Taki plan produkcji zapewni firmie maksymalny zysk w kwocie 1 400
jedn. pieniężnych.
33
Zadanie 3
Przedsiębiorstwo ma dostarczyć 3 różne detale w ilościach
b
1
= 2 000
b
2
= 1 000
b
3
= 4 000
Przedsiębiorstwo ma możliwość zastosowania czterech różnych procesów technologicznych.
Liczba detali uzyskanych w wyniku zastosowania poszczególnych sposobów obróbki w jednostce
czasu oraz jednostkowe koszty obróbki są podane w poniższej tabeli
procesy technologiczne
detale
1 2 3 4
plan produkcji
I 25 40 40 10
2
000
II 15 8 20 5
1
000
III 40 32 25 30
4
000
jednostkowy
koszt obróbki
420 380 450 200
Określić intensywność zastosowania każdego z procesów technologicznych, zapewniającej
maksymalny zysk ze sprzedaży wyrobów.
Oznaczamy przez x
1
, x
2
, x
3,
x
4
skalę produkcji w jakiej należy zastosować poszczególne procesy
technologiczne.
Otrzymujemy następujący program liniowy:
Z
max
= 420x
1
+ 380x
2
+ 450x
3
+200 x
4
przy ograniczeniach:
25x
1
+ 40x
2
+ 40x
3
+10 x
4
= 2 000
15x
1
+ 8x
2
+ 20x
3
+5 x
4
= 1 000
40x
1
+ 32x
2
+ 25x
3
+30 x
4
= 4 000
x
1,
x
2
, x
3,
x
4
≥
0
brak rozwiązania przy modelu całkowitoliczbowym wg QSB
x
1
=37,5
x
2
=7,813
x
3
=0
x
4
=75
Z
max
= 33 718,75
jeśli przyjąć ograniczenia jako mniejsze równe wówczas uzyskujemy rozwiązanie
całkowitoliczbowe:
x
1
=38
x
2
=8
x
3
=0
x
4
=73
Z
max
= 33 600
jednak ilość detali nie będzie odpowiadała żądanej, a:
b
1
= 2 000
b
2
= 999
b
3
= 3966
34
Źródła:
1. B. Siuta, „Strategia zarządzania produktem”, TNOiK, Bydgoszcz 1996
2. R.B. Chase, N.J.Aquilano, „Production and operatins management”, IRWIN 1989
3. E. Nowak, „Teoria kosztów w zarządzaniu przedsiębiorstwem”, PWN, Warszawa 1996
4. W. Stachowski, „Materiały do projektowania z PPP”, rękopis 1996