4. Nośnosć fundamentów bezpośrednich
- nośnosć fundamentu protokątnego, ocena i analiza parametrów geometrycznych i
geotechnicznych
B – szerokość fundamentu
L – długość fundamentu
(B ≤ L)
NapręŜenia: q
0
=
Mimośrody względne: ε
B
= e
B
/B,
ε
L
= e
L
/L
q
max
= µq
0
Rdzeń zerowy:
ε
B
+ ε
L
≤ 0,033
q
max
= 1,2q
0
q
1
, q
2
, q
3
, q
4
≥ 0
Rdzeń podstawowy:
Fundamenty z obciąŜeniem stałym i zmiennym długotrwałym; fundamenty budynków
wysokich z obciąŜeniem stałym i zmiennym długo i częstotrwałym; fundamenty słupów i
estakad i inne przypadki wg wymagań norm.
0,033 < ε
B
+ ε
L
< 0,167
q
1
, q
2
, q
3
, q
4
≥ 0
ε
L
> 0,
ε
B
> 0, ε
L
/L + ε
B
/B ≤
Wartości krawędziowe:
q
1,2,3,4
=
M
L
/w
B
M
B
/w
L
=
6N·e
L
/BL
2
6N·e
B
/B
2
L =
(1
6e
L
/L
6e
B
/B) = q0 (1
6ε
L
6ε
B
)
Wartość w dowolnym punkcie M:
Q
M
=
M
L
/I
B
· x
L
M
B
/I
L
· y
B
=
12N·e
L
/BL
2
· x
L
12N·e
B
/B
2
L · y
B
=
[1
(12e
L
/L
2
) · x
L
±
(12e
B
/B
2
) · y
B
]
Rdzeń uogólniony (PN):
Fundamenty z obciąŜeniem stałym oraz wyjątek: indywidualne przypadki uzasadnione
odrębną analizą
ε
L
2
+ ε
B
2
≤ 0,0625 ( = (0,25)
2
)
(e
L
/L)
2
+ (e
B
/B)
2
=
- nośność wg. PN, grunty jednorodne i uwarstwione
•
Warunek nośności:
o
N
r
- wartość obliczeniowa działającego obciąŜenia pionowego [kN] od:
najniekorzystniejszego obciąŜenia stałego i zmiennego
cięŜaru własnego
parcia gruntu
wyporu i ciśnienia spływowego wód gruntowych
obciąŜenia od sąsiednich fundamentów i budowli
odciąŜenia spowodowanego wykopami w sasiedztwie fundamentu
działania wód gruntowych przy najniekorzystniejszym poziomie
piezometrycznym
o
Q
f
- obliczeniowy opór graniczny podłoŜa gruntowego przeciwdziałający
obciąŜeniu Q
r
[kN]
o
m - współczynnik korekcyjny, ale zny od metody (A,B lub C)
•
PodłoŜe jednorodne-do głębokości 2B od poziomu podstawy
o
fundament prostokątny, obciąŜony mimośrodowo siłą pionową
o
budowla NIE jest usytuowana na zboczu lub w jego pobliŜu
o
obok budowli NIE projektuje się wykopów lub dodatkowych obciaŜeń
o
e
B
, e
L
- mimośród działania obciąŜenia, odpowiednio w kierunku równoległym
do szerokości B i długości L podstawy
o
c
u
- obliczeniowa wartość spójności gruntu zalegającego bezpośrednio poniŜej
poziomu posadowienia
o
D
min
- głębokość posadowienia, mierzona od najniŜszego poziomu terenu,
o
Nc, N
D
, N
B
- współczynniki nosnosci, wyznaczone z nomogramów lub
wzorów, zaleŜne od ϕ
u
(r)
o
B,L- zredukowane wymiary fundamentu
o
i
c
, i
D
, i
B
- współczynniki wpływu nachylenia wypadkowej obciąŜenia,
wyznaczane z nomogramów zaleŜne od ϕ
u
(r)
oraz δ
B
o
Gdy fundament jest obciąŜony równieŜ siłą pozioma T
rL
, działającą równolegle
do dłuŜszego boku podstawy, naleŜy dodatkowo sprawdzić, czy spełniony jest
równieŜ warunek:
o
ic, i
D
, i
B
- współczynniki wpływu nachylenia wypadkowej obciąŜenia,
wyznaczane z nomogramów zaleŜne od ϕ
u
(r)
oraz δ
B
•
PodłoŜe uwarstwione- Gdy w podłoŜu występuje słabsza warstwa geotechniczna na
głębokości mniejszej niŜ 2B
o
sprawdzamy równieŜ warunek nośności dla fundamentu zastępczego
•
wymiary fundamentu zastępczego
B’ = B + b, L’ = L + b, (dla ławy L’ = L =
1.0 mb)
- dla warstwy 1 z gruntu niespoistego :
przy h ≤ B → b = h/3
przy h > B → b = 2/3h
- dla warstwy 1 z gruntu spoistego : przy
h ≤ B → b = h/4
przy h > B → b = h/3
-przy h > 2B – nośności drugiej warstwy
moŜna nie sprawdzać
•
nośność liczymy wg wzoru:
N
r
’
=Nr+B’*L’*h*ρ
h
’*g
ρ
h
(r)
-średnia gęstość objętościowa gruntu
miedzy podstawami fundamentów
rzeczywistego i zastepczego,
B’=B’-2e’
B
L=L’-2*e
L
’
D’min=Dmin+h
ρ
D
(r
) - średnia gęstość objętościowa gruntu ponad podstawa
zastępczego fundamentu
Φu
(r),
,cu
(r)
ρ
B
(r)
- dla słabej warstwy
- nośnosć wg. EC7, przypadek z odpływem i bez odpływu
•
warunki bez odpływu
o
nośność obliczeniową moŜna wyznaczyć ze wzoru:
z bezwymiarowym współczynnikiem uwzględniającym:
nachylenie podstawy fundamentu
kształt fundamentu:
dla prostokąta
dla kwadratu lub koła
nachylenie obciąŜenia spowodowane obciąŜeniem poziomym H:
z zastrzeŜeniem
•
warunki z odpływem
o
nośność obliczeniową moŜna wyznaczyć ze wzoru:
z obliczeniowymi wartościami bezwymiarowych współczynników dla:
nośności:
jeŜeli
(dla szorstkiej podstawy)
nachylenie podstawy fundamentu:
kształt fundamentu:
dla prostokąta
dla kwadratu lub koła
dla prostokąta
dla kwadratu lub koła
dla prostokąta, kwadratu i koła
nachylenie obciąŜenia, spowodowanego obciąŜeniem poziomym
H:
gdzie:
gdy H działa w kierunku B’
gdy H działa w kierunku L’
o
w przypadku gdy składowa pozioma obciąŜenia działa w kierunku tworzącym
kąt θ z kierunkiem L’, wartość m moŜna obliczyć ze wzoru:
- warunki równowagi dla fundamentów bezpośrenich, szczegółowe schematy zniszczenia
•
równowaga momentów [ obrót fundamentu ]:
Σ
M
U
≥
m
Σ
M
W
o
gdzie:
Σ
M
U
– suma momentów sił przeciwdziałających obrotowi (utrzymujących)
Σ
M
W
– suma momentów sił dąŜących do wywrócenia (obrotu fundamentu
wzglądem przyjętego punktu obrotu) – wywracających
m (współczynnik bezpieczeństwa)
•
równowaga sił poziomych [ przesunięcie fundamentu w płaszczyźnie podstawy ]:
Σ
T
≥
m
Σ
H
i
o
gdzie:
Σ
T (suma sił przeciwdziałających przesunięciu fundamentu)
Σ
H
i
(suma wszystkich sił działających w płaszczyźnie posadowienia
i dąŜących do przesunięcia fundamentu)
m (współczynnik bezpieczeństwa)
T =
Σ
N
i
tg (
φ
K
)
o
gdzie:
tg (
φ
K
) – współczynnik tarcia podstawy fundamentu
Σ
N
i
- suma sił prostopadłych do płaszczyzny przesunięcia
N
i
= N
g
+ N
p
o
gdzie:
N
g
– obciąŜenia stałe
N
p
– obciąŜenia zmienne
•
równowaga sił poziomych
N
r
≤
m Q
fNB
o
gdzie:
N
r
– obliczeniowe obciąŜenie pionowe zewnętrzne na fundament
m – współczynnik bezpieczeństwa
Q
fNB
– obliczeniowa składowa pionowa granicznego oporu podłoŜa
_ _ _ _ _ _
Q
fNB
= B L [ (1 + 0.3B / L) N
C
c
(r)
i
C
+ (1 + 1.5B / L) N
D
γ
D
(r)
i
D
D
min
+
_ _ _
+ (1 – 0.25B / L) N
B
γ
B
(r)
i
B
B ]
o
gdzie:
N
C
, N
D
, N
B
– współczynniki nośności od spójności, zagłębienia
fundamentu, jego szerokości (funkcje kąta tarcia wewnętrznego)
i
C
, i
D
, i
B
– współczynniki redukcyjne uwzględniające nachylenie
obciąŜenia od pionu (funkcje kąta tarcia wewnętrznego i stosunku
składowej poziomej oraz składowej pionowej obciąŜenia obliczeniowego)
D
min
– minimalne zagłębienie fundamentu
γ
B
(r)
,
γ
D
(r)
– obliczeniowy cięŜar objętościowy gruntu po szerokości i po
zagłębieniu
_ _
B, L – zredukowana szerokość i zredukowana długość fundamentu
_
B = B – 2 E
B
_
L = L – 2 E
L
E
B
, E
L
– mimośrody na szerokości i długości fundamentu
- statecznosć ogólna
•
Stateczność
o
jedno z podstawowych zagadnień geotechniki. Skarpa/zbocze jest stateczne.
gdy nie występują w nim ruchy masowe takie jak osuwiska czy zsuwy Jej
miarą jest stosunek sił/momentów dąŜących do zachowania równowagi do
sił/momentów dąŜących do osunięcia.
o
ocena stateczności skarp i zboczy polega na wyznaczeniu minimalnego
wskaźnika stateczności F i porównaniu go ze wskaźnikiem dopuszczalnym dla
danej konstrukcji.
o
zbocze jest uwaŜane za stabilne, gdy F>1, czyli siły stawiające opór
przemieszczeniu są większe niŜ siły powodujące przemieszczenie mas gruntu,
niemniej jednak wymagane wskaźniki dla róŜnych budowli wahają się
zazwyczaj w granicach 1.2-1.5.
o
zagadnienie oceny stateczności skarp i zboczy obejmuje analizę statycznej i
dynamicznej stabilności zboczy zapór, nasypów, wykopów itd.
o
w przypadku zboczy zbudowanych z gruntów luźnych mogą rozwijać się
sferyczne
strefy
charakteryzujące
się
osłabioną
wytrzymałością.
Prawdopodobieństwo tego zdarzenia moŜna przewidzieć za pomocą prostych
pakietów do analizy dwuwymiarowej. Podstawową trudnością w analizie
stateczności zboczy jest umiejscowienie najbardziej prawdopodobnych
powierzchni przemieszczeń oraz znajomość warunków wodnogruntowych.
Wiele osuwisk moŜe być analizowanych jedynie po wypadkach, które
następują gdy siły prowadzące do przemieszczenia przekraczają stabilizujące
siły oporu.
o
w rejonach sejsmicznych zazwyczaj prowadzona jest analiza stateczności dla
warunków statycznych i pseudo-statycznych, a siły trzęsienia ziemi są
traktowane jako obciąŜenia statyczne.
•
metody analizy
o
Metoda Felleniusa
w metodzie tej zakłada się, Ŝe potencjalne powierzchnie poślizgu są
walcowe
dla danego konturu zbocza istnieje najbardziej niebezpieczna powierzchnia
poślizgu,
czyli
charakteryzująca
się
najniŜszym
współczynnikiem
bezpieczeństwa
zakłada się, Ŝe siły działające między paskami są równoległe do ich
podstawy (umoŜliwia to wyznaczenie siły N - prostopadłej do podstawy
paska); przyjmuje się, Ŝe są to siły wewnętrzne osuwającej się bryły i nie
uwzględnia się ich przy warunkach równowagi bryły obsuwu.
Wskaźnik stateczności wyznaczany jest ze wzoru:
gdzie:
Gi - cięŜar paska
αi - kąt nachylenia siły normalnej do powierzchni poślizgu
φ' – kąt tarcia wewnętrznego
c – spoistosć materiału
li - długość podstawy paska
n - liczba pasków
w metodzie tej uwzględniony jest warunek równowagi momentów, ale
nie
jest
uwzględniony
warunek
równowagi
rzutów
sił.
Nieuwzględnienie sił wewnętrznych równieŜ generuje błąd (po stronie
bezpiecznej). Wartości dopuszczalnego współczynnika stateczności
przyjmuje się w granicach 1,1 - 1,3
o
Uproszczona Metoda Bishopa
Jej podstawowe załoŜenia są takie, jak dla metody Felleniusa, z tym, Ŝe
siły między blokami są skierowane poziomo – ich rzut na kierunek
pionowy jest równy zeru, a ich wartość określa się za pomocą
kolejnych przybliŜeń z zastosowaniem ogólnych równań równowagi
wewnętrznej, wartość normalnej określa się z sumy rzutów na kierunek
pionowy
w równaniu równowagi momentów sił względem środka potencjalnej
powierzchni poślizgu, z którego określa się wskaźnik stateczności F,
nie uwzględnia się oddziaływania pomiędzy blokami – ich wypadkowa
wywołuje moment przy analizie pojedynczego bloku, ale traktowane są
one jako siły wewnętrzne, więc wywołany przez nie moment dla całej
bryły jest równy zeru.
Gdzie Dx to szerokość paska, Dxi = licosαi
Obliczenia prowadzi się interacyjnie, do momentu osiągnięcia
zbieŜności (róŜnica między iteracjami mniejsza niŜ 0,5%)
- stopy fundamentowe, metody analizy
•
stosuje się pod pojedyncze słupy lub pod kilka słupów,
jeśli są one rozstawione niedaleko od siebie. Mają
najczęściej kształt prostopadłościanu o podstawie
kwadratu (gdy słup jest osiowo ściskany) lub
prostokąta (gdy słup jest dodatkowo zginany)
•
stopy fundamentowe mogą być betonowe lub - gdy
grunt jest słaby albo obciąŜenia przekazywane przez
słup są duŜe - Ŝelbetowe. Stopy Ŝelbetowe mają
mniejszą wysokość niŜ betonowe, ale za to muszą być zbrojone w dolnej części siatką z
prętów stalowych
•
niezaleŜnie od tego, czy stopa jest betonowa, czy Ŝelbetowa, umieszcza się w niej pionowe
zbrojenie takie samo jak w słupie. Zbrojenie to, zwane starterem, wystaje z zabetonowanej
stopy na długość 50-70 cm i później łączy się z nim zbrojenie słupa
•
stopy betonowe betonuje się bardzo często bezpośrednio w wykopie (zwłaszcza, gdy grunt
jest gliniasty), natomiast Ŝelbetowe - w deskowaniu ustawionym na warstwie chudego
betonu.
•
metody analizy
o
kształtowanie stopy
ustalenie wysokości fundamentu
ustalenie mimośrodów obciąŜenia (w płaszczyźnie podstawy)
przyjęcie wymiarów stopy
korekta wysokości fundamentu
o
sprawdzenie nośności podłoŜa gruntowego
dane gruntowe
współczynniki nośności
obliczenie nośności fundamentu
dla kierunku L
dla kierunku B
sprawdzenie nośności fundamentu
o
wymiarowanie konstrukcyjne
obliczenie napręŜeń w podłoŜu gruntowym (dla rozpatrywanych
przypadków obciąŜenia)
sprawdzenie stopy na zginanie (met. wydzielonych wsporników). Dobór
zbrojenia
sprawdzenie stopy na przebicie (PN-B-03264:2002)
wymiarowanie zbrojenia kielicha stopy
- stan graniczny uŜytkowalności (SLS)
•
Warunek stanu granicznego uŜytkowalności
E
d
≤
C
d
o
gdzie:
E
d
– obliczeniowy efekt oddziaływań wyznaczony na podstawie
częściowych współczynników oddziaływań i częściowych
współczynników materiałowych równych 1
C
d
– wartości graniczne przemieszczeń lub odkształceń fundamentów.
o
podłoŜe gruntowe traktuje się jako jednorodną półprzestrzeń liniowo-
odkształcalną, tzn. stosuje się metody obliczeniowe teorii spręŜystości, lecz
przy róŜnych wartościach geotechnicznych parametrów odkształcalności
gruntów:
γ
oraz M
0
lub E
0
dla obciąŜeń pierwotnych i M lub E dla obciąŜeń
wtórnych
o
przyjmując schemat obliczeniowy podłoŜa w postaci wydzielonych warstw
geotechnicznych całkowite osiadanie fundamentu S oblicza się jako sumę
osiadań S
j
poszczególnych warstw, przy czym osiadanie S
j
poszczególnych
warstw wyznacza się jak w półprzestrzeni jednorodnej, z parametrami
odkształcalności rozpatrywanych warstw
o
naleŜy uwzględniać podstawowe stany odkształcenia podłoŜa pod
fundamentem:
stan pierwotny, przed rozpoczęciem robót budowlanych, kiedy w
gruncie występują napręŜenia pierwotne(a)
stan odpręŜenia podłoŜa, po wykonaniu wykopów fundamentowych,
kiedy w podłoŜu występują najmniejsze napręŜenia(b)
stan po zakończeniu budowy, kiedy w podłoŜu występują napręŜenia
całkowite(c)
o
osiadanie średnie końcowe podłoŜa budowlanego wyznaczamy zakładając:
analog geometryczny (osiada w jednym kierunku, w kierunku osi z tak,
Ŝe wokół grunt się nie rusza, osiadanie podłoŜa jest równe sumie
osiadań jego warstw do głębokości strefy aktywnej. Osiadanie S
i
warstwy naleŜy wyznaczyć jako sumę osiadania wtórnego S
i
’’ w
zakresie napręŜenia wtórnego, z zastosowaniem modułu ściśliwości
wtórnej gruntu M(lub modułu wtórnego odkształcenia E, w zaleŜności
od metody obliczenia), oraz osiadania pierwotnego S
i
’ w zakresie
napręŜenia dodatkowego, z zastosowaniem modułuściśliwości
pierwotnej gruntu M
0
(lub E
0
),
o
osiadanie S
i
’ i S
i
’’ naleŜy wyznaczyć wg wzoru
[ ]
m
M
h
M
h
S
S
S
i
i
zsi
i
i
zdi
i
i
i
∗
+
∗
=
+
=
σ
λ
σ
0
''
'
σ
zdi
,
σ
zsi
–odpowiednio pierwotne i wtórne napręŜenie w podłoŜu
pod fundamentem w połowie grubości warstwy i
h
i
–grubość i-tej warstwy
M
i,
M
0i
–edometryczny moduł ściśliwości odpowiednio wtórnej i
pierwotnej
λ
-współczynnik uwzględniający stopień odpręŜenia podłoŜa po
wykonaniu wykopu, w tym przypadku równy 1, bo przewidywany
czas wznoszenia budowli będzie dłuŜszy niŜ jeden rok (jeśli mniej
niŜ rok to jest równy 0)
o
warstwy o grubości większej niŜ połowa szerokości B fundamentu naleŜy
dzielić dodatkowo na części o grubości nie przekraczającej 0,5B.
o
sumowanie osiadań S
i
poszczególnych warstw geotechnicznych w celu
wyznaczenia osiadania fundamentu S naleŜy przeprowadzić do głębokości
z
max
, na której jest spełniony warunek
zp
zd
σ
σ
3
,
0
≤
. Jeśli jednak głębokość ta
wypada w obrębie warstwy geotechnicznej o module ściśliwości pierwotnej
M
0
co najmniej dwukrotnie mniejszym niŜ w bezpośrednio głębiej zalegającej
warstwie geotechnicznej, to z
max
naleŜy zwiększyć do spągu tej warstwy
o
przypadki w których naleŜy sprawdzać stan graniczny uzytkowalności:
hale przemysłowe z suwnicami o udźwigu Q > 500 kN
hale przemysłowe o konstrukcji wraŜliwej na przemieszczenia
budynki przemysłowe i magazynowe n> 3 n * h
x
– liczba i
wysokość kondygnacji
budynki wysokie n> 11 l
min
> 6 m
budynki o zróŜnicowanym obciąŜeniu w poszczególnych częściach
q
1
> (1,5 – 2 ) q
2
budynki i konstrukcje oraz obciąŜenie podłoŜa lub posadzki
konstrukcja ciągła statycznie na podloŜu – moŜna nie sprawdzać
ugięcia (f
0
)
budynki i konstrukcje dla których stawia się specjalne wymagania (np.
budynki dla precyzyjnej aparatury pomiarowej)
gdy w podłoŜu gruntowym do głębokości min. 3B
max
zalegają :
piaski pylaste luźne I
D
≤ 0,33
grunty spoiste plastyczne i miękkoplastyczne I
L
> 0,25
B
1
< B
2
< … < B
i
B
i
= B
max