Statystyka
mgr A. Piłat, mgr M. Małycha
1. Nauczyciele informatyki, chcąc wyłonić reprezentację szkoły na wojewódzki konkurs informatyczny, prze-
prowadzili w klasach I A i I B test z zakresu poznanych wiadomości. Każdy z nich przygotował zestawienie
wyników swoich uczniów w innej formie. Na podstawie analizy przedstawionych poniżej wyników obu klas:
a)
oblicz średni wynik z testu każdej klasy,
b)
oblicz, ile procent uczniów klasy I B uzyskało wynik wyższy niż średni w swojej klasie,
c)
podaj medianę wyników uzyskanych w klasie I A.
Wyniki testu informatycznego uczniów kl. I B
0
1
2
3
4
5
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Wyniki testu informatycznego uczniów kl. I A
L
iczba
uczni
ów
Liczbapunktów
L. punktów
L. uczniów
0
1
1
2
2
1
3
2
4
1
5
2
6
4
7
4
8
1
9
2
10
5
2. Wojtek otrzymał w ciągu jednego roku szkolnego 20
ocen z języka polskiego. Częstość poszczególnych
ocen przedstawiono na diagramie kołowym. Oblicz
średnią, modę i medianę zestawu ocen Wojtka.
25%
25%
10%
15%
5%
20%
ndst
dop
dst
db
bdb
cel
3. Średnia arytmetyczna liczb: 11, 12, 8, 11, x, 3, 4, 6, 8, 8 jest równa 8, 5.
a)
Wyznacz x.
b)
Wyznacz medianę tych liczb.
4. Diagram przedstawia średnie wy-
datki rodziców związane z począt-
kiem roku szkolnego.
a)
Oblicz średnią wydatków w la-
tach od 2001 do 2003.
b)
Jaką kwotę wydano w 2002 roku
na podręczniki, jeśli wiadomo, że
pochłonęły one wtedy 51% wydat-
ków? Wynik podaj w zaokrągleniu
do 1 zł.
c)
Wyznacz medianę podanego
zbioru wydatków.
d)
O ile procent mniej w porówna-
niu z rokiem 2002 wyniosły wydatki
w roku 2003?
446
496
653
723
669
744
697
1997
1998
1999
2000
2001
2002
2003
W
yda
tk
i
[zł
]
Rok
http://www.mariamalycha.pl/
Statystyka
mgr A. Piłat, mgr M. Małycha
5. Cztery babcie grały w brydża. Średnia ich wieku wynosiła 74 lata. Gdy po pierwszym robrze babcia
Matylda zrezygnowała z gry, pozostałe babcie grały „z dziadkiem”, a średnia wieku grających zmniejszyła
się o 2 lata. Trzeciego robra wytrwale rozegrały już z dziadkiem Stefanem, który miał 76 lat. Ile lat ma
babcia Matylda? Jaka jest średnia wieku rozgrywających trzeciego robra?
6. Wzrost zawodniczek reprezentacji Polski w siatkówce wynosi w centymetrach: 173, 176, 179, 180, 180, 182,
183, 187, 191, 191, 192, 194. Oblicz średni wzrost siatkarek oraz wariancję i odchylenie standardowe ich
wzrostu. Wynik podaj w zaokrągleniu do 0, 01.
7. Każdą z dwudziestu kobiet zapytano o liczbę
posiadanych dzieci. Otrzymane wyniki przed-
stawiono na histogramie. Oblicz średnią liczbę
dzieci posiadanych przez jedną kobietę oraz
odchylenie standardowe liczby dzieci.
0
1
2
3
4
5
6
0
1
2
3
4
5
L
iczba
ko
bi
et
Liczba dzieci
8. Oblicz średnią arytmetyczną, wariancję i odchylenie standardowe podanego zestawu danych za pomocą
tabelki częstość występowania liczby pestek w winogronach. Wynik podaj w zaokrągleniu do 0, 1.
Liczba pestek
0
1
2
3
Liczba owoców
5
50
35
10
9. Wśród uczniów pewnej klasy maturalnej dokonano pomiaru ilorazu inteligencji IQ i przedstawiono jego
wyniki w poniższej tabeli:
Pomiary ilorazu IQ
127
128
130
132
134
136
140
142
144
148
149
151
153
Liczba wskazań
1
1
1
2
2
5
2
2
3
2
2
2
3
a)
Wyznacz średnią, medianę i modę ilorazu inteligencji ucznia badanej klasy.
b)
Oblicz wariancję i odchylenie standardowe tej próbki danych. Wynik podaj w zaokrągleniu do 0, 01.
10. Do matury z matematyki na poziomie rozszerzonym przystąpiło 10 uczniów. Wyniki przedstawia tabela:
Liczba punktów
9
16
26
33
35
42
47
50
Liczba uczniów
1
2
2
1
1
1
1
1
a)
Oblicz średnią arytmetyczną uzyskanych wyników.
b)
Oblicz medianę i modę tego zestawu danych.
c)
Oblicz wariancję i odchylenie standardowe.
d)
Oblicz prawdopodobieństwo zdarzeń:
A - losowo wybrany maturzysta zdobył na maturze nie mniej niż 40 pkt,
B - losowo wybrany maturzysta zdobył na maturze mniej niż 15 pkt,
C - losowo wybrany maturzysta zdobył na maturze nie mniej niż 20 pkt i nie więcej niż 40 pkt,
D - losowo wybrany maturzysta zdobył na maturze mniej niż 8 pkt.
11. Kostka masła produkowanego przez pewien zakład mleczarski ma nominalną masę 20 dag. W czasie kontroli
zakładu zważono 150 losowo wybranych kostek masła. Wyniki badań przedstawiono w tabeli.
Masa kostki masła (w dag)
16
18
19
20
21
22
Liczba kostek masła
1
15
24
68
26
16
a)
Na podstawie danych przedstawionych w tabeli oblicz średnią arytmetyczną oraz odchylenie standardowe
masy kostki masła.
b)
Kontrola wypada pozytywnie, jeśli średnia masa kostki masła jest równa masie nominalnej i odchylenie
standardowe nie przekracza 1 dag. Czy kontrola zakładu wypadła pozytywnie? Odpowiedź uzasadnij.
http://www.mariamalycha.pl/
Statystyka
mgr A. Piłat, mgr M. Małycha
12. W poniższej tabeli przedstawiono wyniki sondażu przeprowadzonego w grupie uczniów, dotyczącego czasu
przeznaczanego dziennie na przygotowanie zadań domowych.
Czas (w godzinach)
1
2
3
4
Liczba uczniów
5
10
15
10
a)
Naszkicuj diagram słupkowy ilustrujący wyniki tego sondażu.
b)
Oblicz średnią liczbę godzin, jaką uczniowie przeznaczają dziennie na przygotowanie zadań domowych.
c)
Oblicz wariancję i odchylenie standardowe czasu przeznaczonego dziennie na przygotowanie zadań do-
mowych. Wynik podaj z dokładnością do 0,01.
13. Właściciel sklepu spożywczego w przypadku każdego nowego produktu przeprowadza test polegający na
tym, że 50 losowo wybranych osób ocenia ten produkt w skali 0 do 5 punktów, w trzech kategoriach: C -
ceny, S - smaku i W - wyglądu opakowania. Następnie właściciel oblicza średnią ważoną z następujących
liczb: s
1
średniej liczby punktów w kategorii C (z wagą 5), s
2
średniej liczby punktów w kategorii S (z
wagą 3), s
3
średniej liczby punktów w kategorii W (z wagą 2). W przypadku gdy tak obliczona średnia jest
większa od 3 właściciel decyduje, że towar będzie sprzedawany w jego sklepie. Badania dotyczące nowego
rodzaju kawy dały następujące rezultaty:
w kategorii W:
12%
50%
38%
liczba punktów 4
liczba punktów 3
liczba punktów 5
W kategorii C obliczona średnia była równa s
1
= 2, 42, a w kategorii S s
2
= 4, 32. Oblicz s
3
oraz oceń czy
w rezultacie przeprowadzonego testu właściciel sklepu zdecyduje się na sprzedaż nowego gatunku kawy.
14. Podczas zawodów w łyżwiarstwie figurowym dziewięciu sędziów przyznawało noty za technikę i prezentację
programu łyżwiarskiego. Punkty były przyznawane w skali 0, 0 do 6, 0. Nota za technikę jest średnią
arytmetyczną uzyskanych punktów, podobnie nota za prezentację programu. Oblicz końcowe noty dwóch
par, których punktacja została podana w tabeli, jeśli końcowa nota jest:
a)
średnią arytmetyczną noty za technikę i prezentację,
b)
średnią ważoną: nota za technikę ma wagę 0, 6, a nota za prezentację - wagę 0, 4.
Para I
technika
5, 0
5, 1
5, 0
5, 2
5, 5
5, 0
5, 3
5, 1
5, 6
prezentacja
4, 9
5, 0
4, 8
5, 2
5, 4
4, 9
5, 0
4, 8
5, 0
Para II
technika
6, 0
5, 8
5, 9
6, 0
5, 7
5, 8
5, 7
5, 9
5, 4
prezentacja
5, 5
5, 8
5, 5
5, 9
5, 6
5, 8
5, 9
5, 4
5, 9
15. Nauczycielka matematyki w klasie Jacka oecnia w semestrze prace w następujących kategoriach: kartkówka
(z wagą 20), praca domowa i odpowiedź ustna (z wagą 15), praca na lekcji (z wagą 10) oraz sprawdzian (z
wagą 40). Na semestr proponuje ocenę x, jeśli średnia ważona ocen znajduje się w przedziale
hx − 0, 25, x + 0, 75), x ∈ {1, 2, 3, 4, 5, 6}.
Czy Jacek ma szansę mieć na semestr ocenę dobrą, jeśli dotychczas uzyskał w wymienionych kategoriach
odpowiednio oceny: 2, 3, 4, 4, a może zdobyć jeszcze tylko jedną ocenę ze sprawdzianu? Na jaką ocenę
musiałby zaliczyć ten sprawdzian?
http://www.mariamalycha.pl/
Statystyka
mgr A. Piłat, mgr M. Małycha
16. Test wyboru. Zaznacz poprawne odpowiedzi.
a)
Dany jest zestaw liczb: 1, 2, 10, 12, 15, 20.
(A)
Średnia tych liczb jest większa od mediany.
(B)
Tylko dwie z tych liczb są mniejsze od średniej.
(C)
Cztery z tych liczb są nie mniejsze od średniej.
b)
W pewnej firmie zatrudniającej 10 osób miesięczne wynagrodzenia poszczególnych osób w 2002 roku
wynosiły:
1400 zł, 1600 zł, 1600 zł, 1740 zł, 1790 zł, 1800 zł, 1820 zł, 2250 zł, 4300 zł, 6500 zł. Zatem w 2002 roku:
(A)
średnia płaca w tej firmie to 2300 zł,
(B)
połowa pracowników tej firmy zarabiała powyżej średniej,
(C)
połowa pracowników tej firmy zarabiała nie więcej niż 1790 zł.
c)
Rafał, każdego dnia o godzinie 12, w ciągu dwóch tygodni ferii,
mierzył temperaturę powietrza. Wyniki pomiarów przedstawiono
na wykresie (kolorem niebieskim zaznaczono wyniki z pierwszego
tygodnia, a kolorem czerwonym - z drugiego).
(A)
Średnia temperatura w pierwszym tygodniu była większa od
średniej w drugim tygodniu.
(B)
Odchylenie standardowe temperatur w pierwszym tygodniu
było mniejsze niż w drugim.
(C)
Średnia temperatura w ferie to 0
◦
C.
1
2
3
4
5
6
7
kolejny dzień tygodnia
temperatura [
◦
C]
−5
−4
−3
−2
−1
0
1
2
3
4
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
d)
W tabeli podano liczby z dwoma zestawami wag.
Liczba
10
15
20
Waga X
0, 5
0, 4
0, 1
Waga Y
0, 3
1, 2
1, 5
(A)
Średnia ważona podanych liczb z wagami X jest równa 13.
(B)
Średnia ważona podanych liczb z wagami Y jest mniejsza od ich średniej arytmetycznej.
(C)
Średnia ważona podanych liczb z wagami X jest mniejsza od średniej ważonej z wagami Y .
17. (R) Tabela zawiera niektóre wyniki pisemnego sprawdzianu z matematyki w pewnej klasie maturalnej
(ocenionego w sześciostopniowej skali ocen).
Dziewczęta
Chłopcy
liczba osób
11
14
średnia ocen
4, 0
3, 8
odchylenie standardowe
1, 1
1, 8
Oblicz średnią ocen z tego sprawdzianu oraz odchylenie standardowe dla całej klasy. Wyniki podaj z
zaokrągleniem do dwóch miejsc po przecinku.
http://www.mariamalycha.pl/