Charakterystyki zmiennych losowych dyskretnych

Dystrybuanta:  F  X =

∑

x

i



x

p

i

Wartość oczekiwana:  m=m

1

=

E  X =

∑

i =1

∞

x

i

⋅

p

i

Moment k-tego rzędu: m

k

=

E  X

k

=

∑

i=1

∞

x

i

k

⋅

p

i

Wariancja (dyspersja):  V  X =C

2

=

D

2



X =D

2X

=

m

2

−

m

2

Rozkład Bernoulliego:  p

n



k =C k

n

p

k

q

n−k

, k =0,1 , ... , n ,  m=np ,  E  X =npq

Rozkład Poissona:  p

k

=



k

k !

e

−

, k =0,1 , ... ,  m= ,  E  X =

 1. Zmienna losowa X ma rozkład:

x

i

0

1

2

p

i

0.3

0.4

0.3

Wyznacz dystrybuantę i jej wykres. Narysuj histogram rozkładu prawdopodobieństwa 
zmiennej X.

 2. Znaleźć rozkład prawdopodobieństwa i dystrybuantę rozkładu losowej ilości losów 

wygrywających przy pojedynczym losowaniu losu z urny zawierającej 2 losy wygrywające 
na 30 wszystkich.

 3. 3.1.3
 4. Zmienna losowa X ma rozkład:

x

i

-2

-1

0

1

2

p

i

0.1

0.2

0.3

0.1

0.3

Utworzyć rozkład oraz dystrybuantę zmiennej losowej Y=X

2

.

Wzynacz wartość oczekiwaną oraz wariancję zmiennej losowej X i Y.

 5. Zmienna losowa X ma rozkład:

x

i

0

1

2

3

p

i

0.4

0.3

0.2

0.1

Wzynacz wartość oczekiwaną, momenty 1,2,3 i 4 rzędu oraz wariancję zmiennej losowej X.

 6. Do przychodni lekarskiej należy 1000 pacjentów. Prawdopodobieństwo, że w ciągu jednego 

dnia zgłosi się do przychodni jeden pacjent wynosi 0,001. Znależć rozkład 
prawdopodobieństwa  losowej liczby pacjentów w jednym dniu. Jakie jest 
prawdopodobieństwo, że w danym dniu zgłosiło się mniej niż 4 pacjentów?

 7. 3.1.7