Rynek kapitałowy doskonale konkurencyjny
•
Dwuokresowy model podejmowania decyzji
•
Krzywa podaży oszczędności
•
Zdyskontowana wartość bieżąca
•
Wyznaczanie stopy procentowej w równowadze
•
Kapitał ludzki i popyt na wykształcenie
•
Eksploatacja nieodnawialnych zasobów naturalnych
•
Odnawialne zasoby naturalne – drzewa
•
Optymalne zarządzanie rybołówstwem
Dwuokresowy model podejmowania decyzji
•
Międzyokresowe ograniczenie budżetowe
•
Międzyokresowa maksymalizacja użyteczności
•
Wzrost stopy procentowej
•
Statyka porównawcza wzrostu stopy procentowej
Dwuokresowy model podejmowania decyzji
Model równowagi konsumenta,
który ma preferencje
dotyczące
rozłożenia
konsumpcji w czasie
:
•
C
1
– bieżącej
•
C
2
– przyszłej
Funkcja użyteczności:
U(C
1
, C
2
)
.
MRS to krańcowa stopa
preferencji czasowych
:
mierzona wzdłuż krzywych
obojętności.
2
1
1
2
/
/
C
U
C
U
dC
dC
MRTP
∂
∂
∂
∂
=
−
=
Wybór między konsumpcją bieżącą
i przyszłą
Dwuokresowy model podejmowania decyzji
Międzyokresowe ograniczenie budżetowe
W każdym okresie konsument dostaje dochód:
•
M
1
w okresie bieżącym
•
M
2
w okresie przyszłym.
Konsumpcję w każdym okresie można zmieniać:
•
dzięki zaciąganiu
pożyczek
zgodnie z rynkową stopą
procentową konsument może zwiększyć konsumpcję bieżącą,
•
dzięki
oszczędzaniu
przy tej stopie może zwiększyć
konsumpcję okresu przyszłego.
Każda pożyczka zaciągnięta w okresie bieżącym musi być
zwrócona z dochodu okresu przyszłego oraz wszystkie
oszczędności bieżące zwiększają przyszły dochód.
Dwuokresowy model podejmowania decyzji
Oszczędności: część dochodu okresu bieżącego pozostała po
opłaceniu bieżącej konsumpcji:
S = M
1
– p
1
C
1
,
gdzie
p
1
to indeks cenowy konsumpcji bieżącej.
(
Oszczędności mogą być ujemne jeśli konsument zaciąga
pożyczki na sfinansowanie konsumpcji bieżącej.
)
Dwuokresowy model podejmowania decyzji
Kwota dostępna na konsumpcję w okresie przyszłym to dochód w
tym okresie powiększony o
oszczędności i odsetki od nich
.
Jeżeli oszczędności są ujemne, to w okresie przyszłym
konsument musi
spłacić zaciągniętą pożyczkę i zapłacić
odsetki
od niej w okresie przyszłym, a to zmniejsza wielkość
konsumpcji w okresie przyszłym.
Dwuokresowy model podejmowania decyzji
Konsumpcja w okresie przyszłym:
p
2
C
2
= M
2
+ S + iS = M
2
+ (1 + i)S
,
gdzie
i
to rynkowa stopa procentowa.
Po wstawieniu wzoru na oszczędności do równania konsumpcji w
okresie następnym otrzymujemy:
p
2
C
2
= M
2
+ (1 + i)(M
1
– p
1
C
1
)
= M
2
+ (1 + i)M
1
– p
1
(1 + i)C
1
.
Po przekształceniu:
p
2
C
2
+ p
1
(1 + i)C
1
= M
2
+ (1 + i)M
1
.
Dwuokresowy model podejmowania decyzji
p
2
C
2
+ p
1
(1 + i)C
1
= M
2
+ (1 + i)M
1
Jest to równanie
ograniczenia budżetowego
w modelu
dwuokresowym, w którym wydatki znajdujące się po lewej
stronie równają się całkowitemu dochodowi w obu okresach po
prawej stronie równania.
Dwuokresowy model podejmowania decyzji
Stopa inflacji
:
d
jest to procentowa zmiana cen następująca
między okresem bieżącym i przyszłym:
d = (p
2
– p
1
)/p
1
.
Przekształcając:
p
2
= (1 + d)p
1
.
Po wstawieniu wzoru na poziom cen w okresie przyszłym,
p
2
= (1 + d)p
1
, do równania ograniczenia budżetowego:
p
1
(1 + d)C
2
+ p
1
(1 + i)C
1
= M
2
+ (1 + i)M
1
.
Dwuokresowy model podejmowania decyzji
Z równania:
p
1
(1 + d)C
2
+ p
1
(1 + i)C
1
= M
2
+ (1 + i)M
1
wynika, że linia dwuokresowego ograniczenia budżetowego ma
dwa punkty przecięcia z osiami:
•
jeżeli C
1
= 0
•
jeżeli C
2
= 0.
(
)
(
)
1
1
2
2
1
1
p
d
M
i
M
C
+
+
+
=
(
)
(
)
1
1
2
1
1
1
p
i
M
i
M
C
+
+
+
=
Dwuokresowy model podejmowania decyzji
Przy konstruowaniu równania ograniczenia budżetowego
przyjęliśmy, że konsument
nie musi oszczędzać ani zaciągać
pożyczek
wydając w każdym okresie dochód, czyli:
• p
1
C
1
= M
1
• p
2
C
2
= M
2
,
co po przekształceniu daje:
• C
1
= M
1
/p
1
• C
2
= M
2
/(1 + d)p
1
.
Dwuokresowy model podejmowania decyzji
Każde odejście od tego punktu oznacza, że konsument jest
pożyczkobiorcą netto
lub
oszczędzającym netto
.
•
Jeżeli
C
1
> M
1
/p
1
, to konsument wydaje na konsumpcję w
okresie bieżącym więcej niż zarabia, czyli jest
pożyczkobiorcą
netto
.
•
Jeżeli
C
2
> M
2
/[(1 +d)p
1
]
, to konsument wydaje na
konsumpcję w okresie przyszłym więcej niż zarabia, jest więc
oszczędzającym netto
.
Dwuokresowy model podejmowania decyzji
Linia międzyokresowego
ograniczenia
budżetowego
Z punktów przecięcia można
obliczyć jej nachylenie:
(
)
(
)
(
)
(
)
d
i
p
i
M
i
M
p
d
M
i
M
dC
dC
+
+
−
=
+
+
+
+
+
+
−
=
1
1
1
1
1
1
1
1
2
1
1
2
1
2
.
Linia dwuokresowego ograniczenia
budżetowego
Dwuokresowy model podejmowania decyzji
Nachylenie linii ograniczenia budżetowego
można interpretować
na kilka sposobów:
•
Jest to
rzeczywisty koszt dodatkowej jednostki konsumpcji
dzisiaj w przeliczeniu na konsumpcję jutro
–
międzyokresowy stosunek cen
(Jeżeli kupujemy coś
dzisiaj, to tracimy odsetki, które zarobilibyśmy, ale te odsetki
muszą być zdyskontowane stopą zgodnie z którą ceny
zmieniają się między okresem bieżącym i przyszłym.)
•
Jest to
realna stopa określająca zwiększanie się siły nabywczej
oszczędności
:
– jeżeli stopa inflacji = stopie procentowej, to stopa ta = 1, z czego
wynika, że siła nabywcza oszczędności nie zmienia się pomimo
dodatniej stopy procentowej;
– jeżeli i > d, to stopa > 1, czyli siła nabywcza rośnie;
– przy stopie < 1 siła nabywcza oszczędności maleje.
Dwuokresowy model podejmowania decyzji
Międzyokresowa maksymalizacja użyteczności
Konsument wybiera kombinację konsumpcji przyszłej i bieżącej
aby maksymalizować użyteczność przy międzyokresowym
ograniczeniu budżetowym.
A więc musi być spełniony warunek równych nachyleń:
•
MRTP
(wewnętrzna wycena)
równa się
•
zewnętrznemu (
rynkowemu
) stosunkowi cen,
czyli MRTP równa się międzyokresowemu stosunkowi cen: .
d
i
MRTP
+
+
=
1
1
.
Dwuokresowy model podejmowania decyzji
Maksymalizacja użyteczności przez pożyczkobiorcę i pożyczkodawcę
Dwuokresowy model podejmowania decyzji
Wzrost stopy procentowej
Zał.: i
2
> i
1
.
Punkt, w którym S = 0 nie reaguje na zmiany i.
Dlatego nowa linia ograniczenia budżetowego musi przechodzić
przez ten punkt, czyli:
C
1
= M
1
/p
1
i
C
2
= M
2
/(1 + d)p
1
.
Linia ograniczenia budżetowego obraca się w tym punkcie, a więc
punkt przecięcia z osią pionową zwiększa się:
,
punkt przecięcia z osią poziomą maleje:
.
(
)
(
)
(
)
(
)
1
1
1
2
1
1
2
2
1
1
1
1
p
d
M
i
M
p
d
M
i
M
+
+
+
>
+
+
+
,
(
)
(
)
(
)
(
)
1
1
1
1
2
1
2
1
2
2
1
1
1
1
p
i
M
i
M
p
i
M
i
M
+
+
+
<
+
+
+
.
Dwuokresowy model podejmowania decyzji
Obrót linii
ograniczenia
budżetowego w
punkcie S = 0.
Wpływ wzrostu i na linię ograniczenia
budżetowego
Dwuokresowy model podejmowania decyzji
Statyka porównawcza wzrostu stopy procentowej
Ponieważ linia ograniczenia budżetowego obraca się w punkcie
S = 0
przy
i↑
↑
↑
↑
to inaczej oddziałuje na:
• pożyczkodawcę netto
• pożyczkobiorcę netto
.
Dwuokresowy model podejmowania decyzji
Efekt substytucyjny
działa tak samo na obydwu,
gdyż linia przyjmuje ostrzejsze nachylenie
.
Oznacza to, że realna cena konsumpcji bieżącej rośnie:
Działanie efektu substytucyjnego zarówno dla pożyczkobiorcy, jak
i dla pożyczkodawcy polega na
ograniczaniu konsumpcji
bieżącej
.
d
i
d
i
+
+
>
+
+
1
1
1
1
1
2
.
Dwuokresowy model podejmowania decyzji
Oddziaływanie
efektu dochodowego
wzrostu stopy procentowej na konsumpcję bieżącą zależy od tego
czy konsument jest pożyczkodawcą, czy też pożyczkobiorcą:
•
Pożyczkodawca
potencjalnie może zarobić większy dochód -
zwiększają się odsetki od oszczędności.
•
Pożyczkobiorca
będzie miał mniejszy dochód ze względu na
wzrost odsetek, jakie musi zapłacić za pożyczkę służącą
zwiększeniu konsumpcji bieżącej. (
Jeżeli konsumpcja bieżąca
jest dobrem normalnym, to pożyczkobiorca netto zawsze
zmniejszy konsumpcje.
)
Dwuokresowy model podejmowania decyzji
Wpływ wzrostu i na pożyczkobiorcę
Dwuokresowy model podejmowania decyzji
Wpływ wzrostu i na pożyczkodawcę
