1

SZ_EN_w6

Przekształtniki impulsowe  dc/ac (falowniki)

  

Podstawy

 Ramię falownika (przełącznik)
 Modulacja szerokości impulsów (MSI) 

  

 Pulse Width Modulation (PWM)

 

 Falownik jednofazowy

  Falownik trójfazowy
  Czas martwy (

blanking time 

)

  Zasady sterowania

 

2

SZ_EN_w6

Wprowadzenie

 

Źródło napięcia o sinusoidalnej 

składowej podstawowej i 
regulowanych parametrach  

 Amplituda
 Częstotliwość 

 Zastosowania:

 Napędy prądu zmiennego
 UPS
 Prostowniki impulsowe
 Kompensatory mocy 

biernej

~M

~50Hz

prostownik

filtr

falownik

V

d

 

3

SZ_EN_w6

Hamowanie

 Prostownik diodowy

 Tylko I-sza ćwiartka
 Podczas hamowania 

energia płynie do filtru

 Energia musi być 

wytracana na rezystorze 

 Prostownik impulsowy

 Moc jest zwracana do sieci 
 Jest znacznie droższy niż 

diodowy

~M

~50Hz

przekszt.

impulsowy

filtr

przekszt.

impulsowy

V

d

 

4

SZ_EN_w6

Falownik napięcia 

(VSI- Voltage Source Inverter)

 Napięcie wejściowe (na kondensatorze filtru) jest  stałe 
 MSI – regulacja napięcia wyjściowego przez sterowanie  szerokością 

impulsów 

 Praca z falą prostokątną – impulsy o stałej szerokości, regulacja możliwa 

poprzez zmianę napięcia stałego

 Jednofazowy mostkowy falownik napięcia z przesunięciem fazowym – 

regulacja napięcia przez zmianę przesunięcia fazowego między napięciami 

obu ramion falownika

 Różnice między falownikiem napięcia (VSI) a falownikiem prądu (CSI)

 

5

SZ_EN_w6

Praca 4-kwadrantowa

 Jedna faza:

 Napięcie sinusoidalne
 Prąd przesunięty w fazie

 Kierunki napięć i prądów:

 Takie same:  moc dc -> ac
 Różne:        moc  ac -> dc 

 Średnia moc (dodatnia lub 

ujemna) w ciągu jednego 

okresu zależy od przesuniięcia 

fazowego między napięciem
 i prądem

 

6

SZ_EN_w6

Przełącznik (falownik o jednym ramieniu)

 Jest identyczny z ramieniem mostkowego przekształtnika dc-dc, tylko inaczej 

sterowany

 Wymaga wydzielenia punktu środkowego 

o , który:

 Może być pomocny  do objaśnienia działania falownika
  Można do niego przyłączyć jednofazowy odbiornik

 

7

SZ_EN_w6

Modulacja szerokości impulsów

 Sinusoidalne napięcie 

sterujące , a nie stałe jak  w 

przekształtnikach dc/dc

 Częstotliwość sygnału 

sterującego (modulującego) 

narzuca częstotliwość wyjścia 

 Częstotliwość nośna (sygnału 

trójkątnego) narzuca 

częstotliwość przełączeń 

zaworów falownika 

f

s

 Stosunek częstotliwości : 

 Amplituda zależna od 

współczynnika głębokości 

modulacji (modulation

 index):

m

f

=

f

s

f

1

m

a

=

V

control

V

tri

 

8

SZ_EN_w6

Składowa podstawowa napięcia

 W przekształtnikach dc/dc było:

 Teraz zakłada się, że

 v

control

 

   zmienia się powoli, 

 Składowa podstawowa jest obliczana jako „chwilowa średnia”

  tj. średnia za okres  fali nośnej

 Sterowanie sinusoidalne napięciem wyjściowym:

V

Ao

=

v

control

V

tri

V

d

2

v

control

= V

control

sin



1

t

 

9

SZ_EN_w6

Składowa podstawowa napięcia - c.d.

 Składowa podstawowa zależy liniowo od współczynnika głębokości 

modulacji (dla współczynników mniejszych od jedności):



v

Ao



1

=

V

control

V

tri

V

d

2

sin



1

t

= m

a

V

d

2

sin



1

t ,

m

a

1.0

 

10

SZ_EN_w6

Harmoniczne

 Częstotliwości harmoniczne 

zbliżone do wielokrotności 

częstotliwości przełączeń 

f

s

 Stosunek częstotliwości 

m

f 

 

powinien być nieparzysty

 - symetria półokresowa

  

 - tylko nieparzyste

           harmoniczne

     

f

h

=



jm

f

± k



f

1

= jf

s

± kf

1

j parzyste

⇒ k nieparzyste

j nieparzyste

⇒ k parzyste

 

11

SZ_EN_w6

Wybór częstotliwości 

f

s

 Im większa częstotliwość przełączeń, tym łatwiejsze filtrowanie
 Straty wywołane przełączaniem rosną ze wzrostem częstotliwości
 Pożądane są częstotliwości powyżej pasma akustycznego (>20kHz), 

co nie zawsze jest osiągalne w napędach z silnikami większej mo

cy

 

12

SZ_EN_w6

Stosunek częstotliwości 

m

f 

=

f

s 

/

f

1

 Gdy 

m

f

  jest nieduże (<21) stosuje się synchroniczną MSI

 Fala nośna jest synchronizowana z sinusoidalnym sygnałem 

sterującym; częstotliwość fali nośnej nie jest stała

 W ten sposób unika się generowania podharmonicznych
 

m

f

 musi być liczbą nieparzystą

 Gdy 

m

f 

 jest duże (>21) stosuje się asynchroniczną MSI (częstotliwość 

nośna 

f

s

  jest stała, niezależna od zmian częstotliwości 

f

1

.

 Subharmoniczne powstają, ale są niewielkie

 

13

SZ_EN_w6

Nadmodulacja 

 MSI liniowa:  

m

f

 <1

 Harmoniczne 

zbliżone do krotności 

fs

 Ograniczona 

amplituda składowej 
podstawowej

 Nadmodulacja: 

m

f

 >1

 Pojawiają się 

harmoniczne niskich 

rzędów

 Nieliniowa zależność 

V

1

 od 

V

control

 

Składowa 

podstawowa zależy 

również od 

m

f

 

14

SZ_EN_w6

Prostokątna fala wyjściowa 

 Bardzo duży współczynnik głębokości modulacji 

m

f

 »1 prowadzi 

do tylko dwóch przełączeń na okres 

f

1

 i do prostokątnego 

(niemodulowanego) napięcia wyjściowego

 Niska częstotliwość przełączeń => niskie straty
 Regulacja napięcia tylko przez dc 
 Harmoniczne niskich rzędów stają się dominujące

 

15

SZ_EN_w6

FALOWNIKI 1-FAZOWE

 Półmostkowe
 Mostkowe:

 Z modulacją bipolarną
 Z modulacją unipolarną

 Prąd po stronie dc
 Tętnienia napięcia wyjściowego

 

16

SZ_EN_w6

Falownik półmostkowy

 C+ i C-  dzielą napięcie na pół; punkt 

o  ma stały potencjał

 W stanie ustalonym nie ma składowej stałej prądu 

i

o  

, ze względu 

na kondensatory => nie ma ryzyka nasycenia , gdyby obciążeniem 

był transformator.

 

17

SZ_EN_w6

Falownik mostkowy

 Przy tym samym napięciu 

V

d

 co poprzednio, moc wyjściowa jest 

dwukrotnie wyższa => wyższa moc wyjściowa przy tych samych 
obciążeniach elementów (ale liczba zaworów też dwukrotnie wyższa)

 

18

SZ_EN_w6

Bipolarna MSI

 To samo co w 

przekształtni-

kach dc/dc

 Napięcie A:
 Napięcie B: 
 Wyjście:

 Składowa 

podstawowa:

v

Ao

t

v

Bo

t =−v

Ao

t 

v

o

=v

Ao

−v

Bo

=2v

Ao

V

o1

= m

a

V

d

gdy m

a

1.0 ,

V

d

 V

o1



4



gdy m

a

1.0

 

19

SZ_EN_w6

Prąd po stronie prądu stałego (idealny)

 Zakłada się nieskończenie wielką częstotliwość przełączeń
 Filtr LC na wyjściu
 Napięcie i prąd wyjściowe są idealne: 

 Filtr LC także na wejściu => nie ma harmonicznych 

f

s

 

v

o1

= v

o

=



2V

o

sin



1

t

i

o

=



2 I

o

sin



1

t

−

 

20

SZ_EN_w6

Prąd po stronie prądu stałego (idealny)

 Zakłada się brak strat

V

d

i

d

*

= v

o

i

o

=



2 V

o

sin



1

t



2sin



1

−

i

d

*

=

V

o

I

o

V

d

cos

−

V

o

I

o

V

d

cos

2

1

− I

d

−



2 I

d2

cos

2

1

t

−

I

d

=

V

o

I

o

V

d

cos



I

d2

=

1



2

V

o

I

o

V

d

 Prąd po stronie dc zawiera:

 Składową stałą, przenoszącą moc czynną
 Składową zmienną o podwójnej częstotliwości wyjściowej, 2

f

1

 

21

SZ_EN_w6

Prąd po stronie prądu stałego bez filtru

 Składowe:

 Średnia 
 2*

f

1

 

 Harmoniczne od MSI

 Napięcie DC

  - średnie

  - harmoniczne od

     prostownika
  - harmoniczne od 

    prądu 

i

d

 

 

22

SZ_EN_w6

Unipolarna MSI

 2 sygnały sterujące
 4 kombinacje stanów 

zaworów

 Prąd zamyka się wewnątrz 

przekształtnika, gdy napięcie 

wyjściowe jest zerowe

 Częstotliwość przełączeń 

napięcia wyjściowego jest 
dwukrotnie wyższa niż 

częstotliwość przełączeń 

zaworów

 

23

SZ_EN_w6

Unipolarna MSI – prąd po stronie DC

 Wartość chwilowa jest zerowa gdy przewodzą: łacznik i dioda (dla modulacji 

bipolarnej prąd był w takiej sytuacji ujemny)

 

24

SZ_EN_w6

 

25

SZ_EN_w6

Falownik (bez MSI) z regulacją przesunięcia fazowego

 

 

 

26

SZ_EN_w6

Regulacja napięcia

  Względny czas załączenia obu łączników jest równy 0.5
 Sterowanie kątem 

α 

 tj. kątem zachodzenia na siebie napięć wyjściowych

 Składowa podstawowa i harmoniczne: 

 = 90 − /2



V

o



h

=

2



∫

−



V

d

cos

hd  =

4 V

d

 h

sin

h 

 

27

SZ_EN_w6

Tętnienia napięcia i prądu wyjściowego

   

 

28

SZ_EN_w6

Tętnienia napięcia wyjściowego - c.d.

  Tętnienia (

ripple)  = różnica między wartością chwilową

 a składową podstawową 

  Model obciążenia składa się z:

 Sinusoidalnej SEM
 Indukcyjności

 Stosuje się zasadę superpozycji:

v

ripple

= v

o

− v

o1

i

ripple

=

1
L

∫

0

t

v

ripple

d i

ripple

0

 

29

SZ_EN_w6

Tętnienia napięcia wyjściowego - przebiegi

  

v

ripple

= v

o

− v

o1

i

ripple

=

1
L

∫

0

t

v

ripple

d i

ripple

0

 

30

SZ_EN_w6

Wykorzystanie łączników – porównanie struktur

  Zakłada się sinusoidalny prąd wyjściowy
  Stopień wykorzystania zaworów , SWZ:

SWZ

=

V

o1

I

o , max

q V

T

I

T

V

T

= V

d , max

I

T

=



2 I

o , max

V

o1 , max

=

4





2

V

d , max

2

SWZ

=

1

2



≈0.16

V

T

= V

d , max

I

T

=



2 I

o , max

V

o1 , max

=

4





2

V

d , max

SWZ

=

1

2



≈0.16

  półmostek:

  mostek:

  Dla obu struktur 

SWZ  taki sam, w praktyce <0.16

 

31

SZ_EN_w6

FALOWNIK 3-FAZOWY

  MSI w falowniku 3-fazowym

 Praca w zakresie liniowym
 Nadmodulacja

  Praca bez MSI (fala prostokątna)
  Tętnienia napięcia i prądu wyjściowego
  Przedziały przewodzenia

 

32

SZ_EN_w6

Falownik 3-fazowy – struktura przeksztaltnika

  W zasadzie można by użyć trzech falowników 1-fazowych

=> wymagałoby to sześciu przełączników

 Obciążenie jest połączone w gwiazdę lub trójkąt

 => trzy przełączniki wystarczą

 Napięcie wyjściowe przełącznika względem 

N (ujemny biegun zasilania) jest 

równe 

V

d

 lub 0.

 

33

SZ_EN_w6

Falownik 3-fazowy – MSI

  Trzy przesunięte o 120

o

 

sygnały sterujące (modulujące)

  Napięcia V

AN

 , V

BN

 , V

CN

 mają 

taką samą wartość średnią

 W napięciach wyjściowych 

(międzyprzewodowych) znoszą 

się składowe:

 Średnie
 Wielokrotności 

m

f

 rzędu 3n

 => wybiera się 

m

f

 będące 

nieparzystą wielokrotnością 
liczby 3, t.j.  9,15,21,...

 

34

SZ_EN_w6

Falownik 3-fazowy – stosunek częstotliwosci 

m

f

 Stosunek częstotliwości

 m

f

 = 

f

s

 /

 f

1

 

 Mały

 Stosuje się modulacje synchronizowaną, aby uniknąć 

parzystych harmonicznych

 

m

f  

wybiera sie jako nieparzystą wielokrotność 3

 Duży

 (patrz uwagi do falownika jednofazowego)

 Nadmodulacja 

m

a

 

> 1

  

 

35

SZ_EN_w6

MSI – zakres liniowy

 Składowa podstawowa napięcia przełącznika: 

Wartość skuteczna napięcia międzyprzewodowego 

 Znikają 

niektóre 

harmoniczne 

1-fazowe



V

AN



1

= m

a

V

d

2

V

AB

=



3



2



V

AN



1

=



3

2



2

m

a

V

d

≈0.612 m

a

V

d

 

36

SZ_EN_w6

MSI – nadmodulacja

 Sygnały sterujące większe 

niż fala nośna , zmniejsza 

sie liczba przełączeń, w 

końcu fala prostokątna

 Napięcie wyjściowe:

 Nieliniowa charakterystyka 

sterowania

 Pojawiają się harmoniczne 

niższych rzędów

 Amplituda składowej 

podstawowej wyższa niż dla 

m

a

 < 1

 

37

SZ_EN_w6

Falownik 3f – prostokątne napięcia wyjściowe

 Napięcia każdej fazy podobne jak w falowniku 1-fazowym
 Każda faza przez 180

o

 daje napięcie 

V

d

 ; przesunięcia między fazami 120

o

 Napięcie wyjściowe (wartość skuteczna składowej podstawowej): 

 jest o 27% wyższe od napięcia MSI w zakresie liniowym (0.78/0.612=1.27)

 Harmoniczne:

V

AB

=



3



2

4



V

d

2

=



6



V

d

≈0.78V

d

V

AB , h

=



6

 h

V

d

≈

0.78

h

V

d

h

=6n±1, 2,3, ...

 

38

SZ_EN_w6

Falownik 3f – prostokątne napięcia wyjściowe

 Uwaga: nie ma możliwości regulacji amplitudy przez zmianę przesunięcia fazowego

 

39

SZ_EN_w6

Stopień wykorzystania zaworów

 Narażenia max:

 6 par łączników 

i diod

 MSI, liniowo:

 Fala schodkowa:

V

T

= V

d , mzx

I

T

=



2 I

o ,max

SWZ

=

V⋅I 

3faz

6V

T

I

T

=



3 V

AB

I

o , max

6V

d ,max



2 I

o , max

=

1

2



6

V

AB

V

d ,max

SWZ

=

1

2



6



3

2



2

m

a

=

m

a

8

≈0.125 m

a

SWZ

=

1

2



6



6



=

1

2



≈0.16

 

40

SZ_EN_w6

Falownik  3f – napięcia wyjściowe

 Model obciążenia: sinusoidalne SEM i indukcyjności

 Zasady takie same jak w 1-fazowym

 Napięcie fazy obciążenia zależy nie tylko od napięcia fazy  falownika 

  (napięcie w punkcie

 n różne od N  i różne od o)

 

41

SZ_EN_w6

Falownik  3f – napięcia 

 Napięcia faz obciążenia 

v

kn

 :

 Z drugiej strony:

 Napięcie między punktem gwiazdowym odbiornika 

n, a biegunem ujemnym zasilania N

v

An

= v

AN

− v

nN

, v

Bn

= v

BN

− v

nN

, v

Cn

= v

CN

− v

nN

,

v

kn

= L

di

k

dt

e

kn

,

i

A

i

B

i

C

=0 ,

d

dt

i

A

i

B

i

C

=0 ,

e

A

e

B

e

C

= 0

⇒v

An

v

Bn

v

Cn

= 0

v

nN

=

1

3

v

AN

v

BN

v

CN



 Napięcie fazy A odbiornika:

v

An

= v

AN

−v

nN

= v

AN

−

1
3

v

AN

v

BN

v

CN

 =

2
3

v

AN

−

1
3

v

BN

v

CN



 Napięcia faz B i C można wyliczyć podobnym sposobem

 Napięcia 

v

k

N

 są równe 

V

d

 lub 0, stąd napięcia faz odbiornika mogą być:

2

/3−1/300 = 2/3 ,

2

/3−1/310 = 1/3 ,

2

/3−1/311 = 0

0

−1/300 = 0 ,

0

−1/310 = −1/3 ,

0

−1/311 =−2/3

 

42

SZ_EN_w6

Falownik  3f – przebiegi

 Tętnienia prądu przy MSI są znacznie mniejsze niż w falowniku schodkowym

 

43

SZ_EN_w6

Falownik  3f – prąd po stronie dc

 Założenia jak w 1-fazowym

 Składowe podstawowe decydują o mocy:

 Filtrowany prąd po stronie dc:

 Prąd po stronie dc nie zawiera składowej o częstotliwości 2f

1

, jak to miało 

miejsce w falowniku 1-fazowym

V

d

i

d

*

= v

An

1

i

A

 v

Bn

1

i

B

 v

Cn

1

i

C

i

d

*

=

2V

o

I

o

V

d

[ cos



1

t

−  cos 

1

t

−120

o

cos

1

t

−120

o

−

cos

1

t

−240

o

cos

1

t

−240

o

−] =

3V

o

I

o

V

d

cos

 = I

d

 

44

SZ_EN_w6

Falownik  3f – prąd niefiltrowany po stronie dc

 Do wartości średniej dochodzą harmoniczne wynikające z przełączania:

 

45

SZ_EN_w6

Falownik  3f – przewodzenie zaworów

Zakłada sie 

schodkową falę 

napięcia 

 Zakłada się, że 

prąd jest opóźniony 

o 30

o

 

 Dioda przewodzi 

gdy napięcie i prąd 

są różnych znaków

 Czysto 

rezystancyjne 

obciążenie (nie 

istniejące w 

praktyce) nie 

wymagałoby 

obecności diod

 

46

SZ_EN_w6

Falownik  3f – przewodzenie zaworów przy MSI

 Przesuniecie fazowe 

jak poprzednio

 Prąd sinusoidalny

 

47

SZ_EN_w6

Falownik  3f – czas martwy (

blanking time

)

 Poprzednio zakładano, że zawory są 

idealne; w praktyce trzeba uwzględnić 

opóźnienia  przy załączaniu i wyłączaniu

 Aby zapobiec zwarciu źródła dc przez 

dwa komutujące łączniki (w tym samym 

ramieniu falownika) wprowadza się czas 

martwy przy przełączaniu

 Czas martwy (do kilku mikrosekund) 

dobiera się z uwzględnieniem parametrów 

łączników (tranzystorów) 

 Czas martwy wpływa na wartość 

„średnią chwilową” napięcia, powodując 

jego deformację

 

48

SZ_EN_w6

Czas martwy – wpływ na przekształtniki dc/dc

 Napięcie sterujące jest stałe

 Czas martwy

 t

∆

 wprowadza spadek napięcia 

∆

V  w każdym cyklu przełączeń

 Ważny jest znak prądu w chwili komutacji

V

AN

= 

t



T

s

gdy i

A

0 ;

V

AN

= −

t



T

s

gdy i

A

0

V

BN

= −

t



T

s

gdy i

A

0 ;

V

BN

= 

t



T

s

gdy i

A

0

V

o

= 2

t



T

S

V

d

gdy i

A

0

V

o

= −2

t



T

S

V

d

gdy i

A

0

 

49

SZ_EN_w6

Czas martwy – odkształcenie napięcia

 

 

50

SZ_EN_w6

Wpływ czasu martwego na falowniki

 Założenia: 

 sinusoidalne 

napięcia sterujące

 Sinusoidalne 

napięcie wyjściowe

 Pojawiają sie 

odkształcenia przy 

każdym przejściu 

prądu przez zero

 => harmoniczne 

rzędów: 3,5,7,...

 

51

SZ_EN_w6

Inne metody sterowania falowników:

a) eliminacja wybranych harmonicznyc

h

 Harmoniczne eliminuje 

się przez specjalny dobór 

odstępów czasowych 

między impulsami, tak 

aby:

 Regulować składową 

podstawową

 Eliminować 

harmoniczne niższych 

rzędów: 5,7

 Obliczenia 

optymalnych odstępów 

wymagają iteracji

 

52

SZ_EN_w6

Inne metody sterowania falowników:

histerezowa regulacja prądu

 Prąd zadany i mierzony 

decydują o chwilach 

przełączeń 

 Częstotliwość 

przełączeń nie jest stała

Prąd mieści się w 

założonej strefie; 

zapewnia to ochronę 

przed przetężeniami

 

53

SZ_EN_w6

Inne metody sterowania falowników:

regulacja PI prądu, z wykorzystaniem MSI

 Regulator prądu , najczęściej PI,  generuje sygnał sterujący 

v

control

 dla modulatora MSI

 Częstotliwość przełączeń jest stała 

  Ograniczenie sygnału zadanego 

i

*

A  

zapewnia ochronę przed przetężeniami

 Sprzężenie w przód (

feed-forward) może być wykorzystane do kompensacji wpływu sem 

oraz czasu martwego

 

54

SZ_EN_w6

Praca prostownikowa falownika

 Zmiana przesunięcia 

fazowego między 

napięciem wyjściowym a  

napięciem wewnętrznym 

(sem )

 Przejście do zwrotu 

energii (praca 

prostownikowa) odbywa 

sie samoczynnie

 Zmienia się znak 

średniej wartości prądu po 

stronie dc