1. Jaką wielkość nazywamy natężeniem pola elektrycznego? Podać wzór i

 

  

jednostkę.

Natężenie pola elektrycznego -

wektorowa

  

wielkość fizyczna

 opisująca pole 

elektryczne.
Natężenie pola elektrycznego jest równe ilorazowi siły oddziaływania elektrostatycznego 
F do ładunku próbnego q, na który ta siła działa:

 

Ładunek próbny oznacza ładunek na tyle mały, że nie wpływa znacząco na rozkład 
ładunków w badanym obszarze i tym samym nie zmienia zewnętrznego pola 
elektrycznego.
Jednostką natężenia pola elektrycznego jest 

niuton

 na 

kulomb

 

co jest równoważne 

woltowi

 na 

metr

 

2. Jakie wielkości wektorowe charakteryzują pole elektryczne w dielektryku?

W dielektrykach ładunki związane mogą w pewnym zakresie przemieszczać się. Rodzaj i 
skala tych przemieszczeń decydują o własnościach elektrycznych dielektryka. Jeżeli w 

polu elektrycznym

 (elektrostatycznym) znajdzie się 

przewodnik

, (w którym nie płynie 

prąd elektryczny), to ładunki swobodne przesuną się tak, że wewnątrz ciała nie będzie 
pola elektrycznego. W dielektryku ładunki nie mogą się swobodnie przesuwać, ale może 
dojść do przesunięcia się ładunków elektrycznych dodatnich względem ujemnych 
(powstaną 

dipole

 elektryczne). Zjawisko to nazywamy polaryzacją dielektryka. 

Makroskopowo postrzegamy to zjawisko jako gromadzenie się ładunków na powierzchni 
dielektryka (obojętnego jako całość), ładunki te zmniejszają pole elektryczne w 
dielektryku w stosunku do zewnętrznego pola elektrycznego (wektor E), co można opisać 
jako występowanie w dielektryku dodatkowego pola elektrycznego (wektor D) zwanego 
polem 

indukcji elektrycznej

.

Jeżeli dielektryk jest 

izotropowy

, to wektory E i D mają ten sam kierunek i dla wielu 

substancji przy niezbyt dużym polu elektrycznym i przy niezbyt dużych 
częstotliwościach zmian pola (E) indukowane pole (D) jest proporcjonalne do pola 
zewnętrznego, współczynnik proporcjonalności (ε) jest nazywany 

przenikalnością 

elektryczną

 substancji i jest wielkością charakterystyczną dla danej substancji.

 

3. Jaki układ nazywamy dipolem elektrycznym i co to jest jego moment?

Elektryczny moment dipolowy jest to wektorowa 

wielkość fizyczna

 charakteryzująca 

dipol 

elektryczny. Dipol jest układem dwóch 

ładunków

 o tych samych wartościach bezwzględnych, ale 

przeciwnych znakach. Elektryczny moment dipolowy p dwóch punktowych ładunków o 
jednakowych wartościach q i przeciwnych znakach jest równy iloczynowi odległości między nimi i 
wartości ładunku dodatniego:

 

Wektor d ma kierunek prostej łączącej ładunki i zwrot od ładunku ujemnego do dodatniego.

4. Co to jest polaryzacja elektryczna?

 

 

Polaryzacja elektryczna polega na pojawieniu się na powierzchni dielektryka ładunków o 
przeciwnych znakach, gdy dielektryk zostanie umieszczony w polu elektrycznym.

Wewnątrz dielektryka powstaje podczas polaryzacji pole elektryczne skierowane przeciwnie 
do pola zewnętrznego.

Wektor polaryzacji elektrycznej:

Oznaczenia:
Q - ładunek związany; 
s - powierzchnia dielektryka; 

 - wersor (stosunek wektora do jego długości)

5. Zdefiniować gęstość ładunku przestrzennego.

 

 

Gęstość ładunku elektrycznego jest to ilość 

ładunku elektrycznego

 przypadająca na jednostkę 

wymiaru przestrzennego. W zależności od kształtu 

naelektryzowanego

 ciała stosuje się różne 

definicje gęstości ładunku:

gęstość objętościowa (lub tylko gęstość), której jednostką jest 

kulomb

 na 

metr

 sześcienny 

 

 

gdzie 

q - ładunek elektryczny, 
V - 

objętość

 zajmowana przez ładunek; 

gęstość powierzchniowa, której jednostką jest kulomb na metr kwadratowy 

 

 

gdzie S - 

powierzchnia

, na której rozłożony jest ładunek; 

gęstość liniowa, której jednostką jest kulomb na metr 

 

 

gdzie l - 

długość

 (np. pręta, nitki), na której rozłożony jest ładunek. 

6. Jakie pole nazywamy polem przepływowym?

 

 

Polem przepływowym nazywamy pole elektryczne w środowisku, przez które 
przepływa prąd elektryczny.  
Pole przepływowe może być równomierne i nierównomierne.  W  szczególnym przypadku 
przepływu   prądu   stałego,   pole   elektryczne   nazywamy  statycznym   polem 
przepływowym. 

Stacjonarne elektryczne pole przepływowe jest to pole elektryczne istniejące w przestrzeni, której 
pewne obszary zawierają przewodniki przewodzące prądy stałe, tzn. te, których gęstość w każdym 
punkcie tej przestrzeni jest niezależna od czasu, zatem inaczej mówiąc, gęstość objętościowa 
ładunku w całej przestrzeni pozostaje stała - niezależna od czasu. Stąd wynika więc wniosek, że 
pole elektryczne będzie w takim przypadku podobne do pola elektrostatycznego, a więc jest 

bezwirowe.

Pole to jest również polem potencjalnym; jego potencjał V związany jest z polem znaną zależnością 
różniczkową: 

7.Jak definiujemy prąd przewodzenia?

??? Prąd elektryczny wywołany przepływem elektronów przez ciało.
8/9.Określić równania pola elektrostatycznego w postaci różniczkowej/całkowej.

Równania Maxwella 

Lp.

Postać 

różniczkowa

Postać 

całkowa

Nazwa

Zjawisko fizyczne 

opisywane przez 

równanie

1.

prawo Faradaya

Zmienne w czasie 
pole magnetyczne 
wytwarza pole 
elektryczne

2.

prawo 
Ampère'a 

rozszerzone
przez 

Maxwella

Przepływający prąd 
oraz zmienne pole 
elektryczne 
wytwarzają wirowe 
pole magnetyczne

3.

prawo Gaussa 
dla 
elektryczności

Źródłem pola 
elektrycznego są 
ładunki

4.

prawo Gaussa 
dla 
magnetyzmu

Pole magnetyczne 
jest bezźródłowe, 
linie pola 
magnetycznego są 
zamknięte

gdzie:

•

D – 

indukcja elektryczna

, [ 

C

 / m²] 

•

B – 

indukcja magnetyczna

, [ 

T

 ] 

•

E – 

natężenie pola elektrycznego

, [ 

V

 / 

m

 ] 

•

H – 

natężenie pola magnetycznego

, [ 

A

 / m ] 

•

Φ

D

 – 

strumień indukcji elektrycznej

, [ 

C

 = 

A

·

s

] 

•

Φ

B

 – 

strumień indukcji magnetycznej

, [ 

Wb

 ] 

•

j – 

gęstość prądu

, [A/m²] 

•

ρ – 

gęstość

 

ładunku

, [ 

C

 / m³] 

•

 – operator 

dywergencji

, [1/m], 

•

 – operator 

rotacji

, [1/m]. 

10.Przedstawić za pomocą wzoru prawo Coulomba.

Prawo Coulomba głosi, że 

siła

 wzajemnego 

oddziaływania

 dwóch punktowych 

ładunków 

elektrycznych

 jest wprost proporcjonalna do iloczynu tych ładunków i odwrotnie proporcjonalna 

do kwadratu 

odległości

 między nimi. Jest to podstawowe prawo 

elektrostatyki

. Zostało ono 

opublikowane w 

1785

 roku przez francuskiego fizyka 

Charles'a Coulomba

. Prawo to można 

przedstawić za pomocą wzoru:

, 

w którym:

F - siła wzajemnego oddziaływania dwóch punktowych ładunków elektrycznych, 
q

1

 , q

2

 - punktowe ładunki elektryczne, 

r - odległość między ładunkami, 
k - współczynnik proporcjonalności: 

 

gdzie:

 - 

przenikalność elektryczna

 ośrodka; 

 - 

względna przenikalność elektryczna

 ośrodka; 

 - 

przenikalność elektryczna próżni

.

11. Przedstawić za pomocą wzoru prawo Gaussa. 

W ujęciu całkowym

Strumień

 

natężenia pola elektrycznego

 Φ przenikający przez zamkniętą powierzchnię S, 

ograniczającą obszar o objętości V, jest proporcjonalny do 

ładunku elektrycznego

 Q

S

 zawartego w 

tym obszarze (objętości):

 

Współczynnikiem proporcjonalności jest 

przenikalność elektryczna

 ośrodka ε (w przypadku próżni 

ε = ε

0

).

W ujęciu różniczkowym 

 

gdzie:   to 

przenikalność elektryczna

.

12.Co nazywamy potencjałem pola elektrostatycznego w punkcie?

Potencjałem pola elektrostatycznego w danym punkcie tego pola nazywamy iloraz energii 
potencjalnej, jaką posiada ładunek w tym punkcie pola do wartości tego ładunku. 

   

   

13.Co nazywamy napięciem elektrycznym i jaka jest jego zależnośc od wartości natężenia pola 
elektrycznego .

Napięcie elektryczne – różnica 

potencjałów elektrycznych

 między dwoma punktami obwodu 

elektrycznego lub pola elektrycznego. Symbolem napięcia jest U. Napięcie elektryczne to stosunek 
pracy wykonanej podczas przenoszenia ładunku między punktami, dla których określa się napięcie, 
do wartości tego ładunku.

 

Napięcie elektryczne można określić znając natężenie pola elektrycznego:

 

Początek 

całkowania

 jest w punkcie A, a koniec w punkcie B, przebieg drogi nie odgrywa roli. 

Całka

, a więc i napięcie między dwoma punktami, może być albo dodatnie, albo ujemne, w 

szczególnych przypadkach równe zero.

14. Jakie warunki muszą spełniać wektory E iD na powierzchni granicznej dwóch różnych

 

  

środowisk?

Pole elektrostatyczne na granicy między dwoma dielektrykami, 

o

q

Ep

V

=

V

C

J

V

1

]

[

=

=

U

V

V

A

B

=

−

)

(

A

B

o

B

A

V

V

q

W

−

=

 →



A

o

B

o

A

B

B

A

V

q

V

q

Ep

Ep

W

−

=

−

=

 →



V

q

Ep

o

=

U

q

W

o

B

A

=

 →



o przenikalności dielektrycznych ε1oraz ε2 określone jest następującymi warunkami brzegowymi:

• Składowa styczna wektora natężenia pola Et jest ciągła. 

Stąd:

Et1 = Et2

• Składowa normalna wektora indukcji (przesunięcia dielektrycznego) jest ciągła, jeżeli 

na 

powierzchni

 

granicznej

 nie ma ładunków swobodnych.

D1n= D2n

• W wyniku otrzymamy wzory:

Dt2= Dt1 ε2/ ε1  i  En2= En1ε1/ ε2

• Łatwo zauważyć, że na granicy dwóch dielektryków następuje 
załamanie linii natężenia pola elektrycznego 

E 

i linii indukcji 

D

15.Prawa Kirchhoffa w postaci wektorowej.
I.Dla ciągłego rozkładu prądów prawo przyjmuje postać: całka po powierzchni zamkniętej z 

gęstości prądu

 jest równa zero:

 

J - 

gęstość prądu

 (w 

A

/

m

2

) 

 - 

wektor powierzchni

 dS - małego fragmentu powierzchni powierzchni S w m

2

 

II.Suma algebraiczna sił elektromotorycznych (Ε) i 

spadków napięć

 w obwodzie zamkniętym jest

 równa zero. 
Matematycznie: napięcie obliczone po krzywej zamkniętej jest równe zero:

przy czym   jest 

wektorem

 

natężenia pola elektrostatycznego

16. Prawo Ohma w  postaci wektorowej.
Obecnie prawo Ohma w ośrodkach ciągłych wyraża się w postaci wektorowej:

 

Gdzie J to 

gęstość prądu

, σ to 

przewodność

 (która w ogólnym przypadku jest tensorem, a w 

ośrodkach izotropowych jest stałą), a E to 

natężenie pola elektrycznego

.

W przypadku przewodników, po sumowaniu (całkowaniu) gęstości prądu w przekroju poprzecznym 
przewodnika równanie powyższe jest równoważne znanemu tradycyjnemu prawu Ohma.
Powyższe równanie jest prawdziwe tylko jeżeli ośrodek przewodzący prąd nie porusza się w polu 
magnetycznym. Jeżeli przewodnik porusza się z prędkością v w polu magnetycznym B, to prawo 
można wyrazić wzorem:

 

Drugi składnik równania odpowiada 

sile Lorentza

 działającej na ładunki elektryczne.

17. Omówić równanie Laplace'a.

 

 

Równanie różniczkowe Laplace'a to 

równanie różniczkowe cząstkowe

 liniowe drugiego rzędu 

postaci:

 

gdzie funkcja 

 jest klasy 

. Znak   oznacza 

operator Laplace'a

. Dla n 

= 3, w kartezjańskim układzie współrzędnych, równanie ma więc postać:

. 

Alternatywne zapisy równania to:

, 

czyli 

laplasjan

 jako 

dywergencja

 

gradientu

, a także:

, gdzie   to 

operator nabla

. 

Nazwa równania pochodzi od nazwiska 

Pierre Simon de Laplace'a

, który sformułował je w 

XVIII 

wieku.

Interpretacja fizyczna 

[

edytuj

]

Równanie to wyraża następującą własność pola potencjalnego: 

dywergencja

 (rozbieżność) pola 

potencjalnego, czyli 

gradient

 

potencjału

, pod nieobecność źródła jest równa zeru. Opisuje ono 

zatem wiele procesów zachodzących w przyrodzie, np. potencjał grawitacyjny poza punktami 
źródeł pola (czyli bez punktów materialnych), 

potencjał

 prędkości cieczy przy braku źródeł. 

Równanie Laplace'a jest szczególnym przypadkiem 

równania Poissona

, wyrażającego analogiczny 

związek w przypadku istnienia źródeł pola. Równanie Laplace'a występuje m.in.:

•

w 

elektrostatyce

 - potencjał elektrostatyczny V pod nieobecność ładunku elektrycznego 

spełnia równanie Laplace'a 

18. Omówić rownanie Poissona.

 

 

Równanie różniczkowe Poissona - niejednorodne 

równanie różniczkowe cząstkowe

 liniowe 

drugiego rzędu typu eliptycznego.
Równanie to zapisać można w postaci:

 

lub inaczej

 

Funkcję   zmiennych przestrzennych traktuje się jako znaną.
Równanie można również zapisać explicite dla przestrzeni o zadanym wymiarze.
Dla przestrzeni trójwymiarowej przyjmuje ono postać:

 

dla dwuwymiarowej:

 

W przypadku jednowymiarowym równanie Poissona redukuje się do równania różniczkowego 
zwyczajnego:

 

W przypadku jednorodnym, tj. jeśli 

, to mamy do czynienia z przypadkiem szczególnym 

znanym pod nazwą 

równania różniczkowego Laplace'a

.

Równanie Poissona opisuje wiele procesów zachodzących w przyrodzie, np. rozkład pola prędkości 
cieczy wypływającej ze źródła, potencjał pola grawitacyjnego w obecności źródeł, potencjał pola 
elekrostatycznego w obecności ładunków, temperaturę wewnątrz ciała przy stałym dopływie ciepła.
Równanie różniczkowe Poissona z dołączonymi do niego warunkami brzegowymi tworzy 
eliptyczne zagadnienie brzegowe. Zagadnienie to posiada rozwiazania regularne, o ile warunki 
brzegowe mają postać ciągłą.

19. Co nazywamy pojemnością kondensatora?

 

 

Kondensator to element elektryczny (elektroniczny) zbudowany z dwóch 

przewodników 

(okładzin) rozdzielonych 

dielektrykiem

 

Kondensator charakteryzuje 

pojemność

 określająca zdolność kondensatora do gromadzenia 

ładunku:

 

gdzie:

•

C - pojemność, w faradach 

•

Q - ładunek zgromadzony na jednej okładce, w kulombach 

•

U - napięcie elektryczne między okładkami, w woltach. 

Wzór na pojemność kondensatora płaskiego ma postać

 

gdzie

 - 

przenikalność elektryczna próżni

, 

 - 

względna przenikalność elektryczna

 dielektryka, 

S - powierzchnia okładek kondensatora, 
d - odległość między okładkami. 

Pojemność wyrażana jest w 

faradach

. Jeden farad to bardzo duża jednostka, dlatego w praktyce 

spotyka się kondensatory o pojemnościach 

piko

-, 

nano

-, 

mikro

- i 

milifaradów

.

Ogólnie, 

napięcie

 u

C

 i 

prąd

 i

C

 kondensatora w chwili t związane są zależnością:

 

20. Jakim wzorem wyrażono gęstośc objętościową energii w jednostce objętości?